Эллипс рассеивания

При произвольной форме области R практическое вычисление вероятностей обычно производится или путём разделения области на мелкие прямоугольники с последующим суммированием вероятностей по отдельным прямоугольникам, или с помощью так называемой сетки вероятностей, в которой даются вероятности нахождения точки в малых квадратах, стороны которых по осям эллипса рассеивания выражены в долях вероятной или средней квадратической ошибки. [c.295]

Если область R является прямоугольником со сторонами, параллельными главным осям эллипса рассеивания и отстоящими от центра группирования на а ., 6 , Су, dy, предыдущая формула приводится к следующей [c.295]

Если область R является эллипсом, подобным эллипсу рассеивания (при коэфициенте подобия X), построенному на средних квадратических отклонениях (т. е. полуоси эллипса равны и Ха ), то вероятность нахождения точки А в пределах эллипса R) вычисляется при гауссовом распределении по формуле [c.295]

Здесь a f. и йу — координаты среднего значения (центра группирования) двумерного рассеивания относительно начала координат отсчета радиального отклонения, причем оси координат параллельны главным полуосям эллипса рассеивания. [c.138]

Рис. 5.2. Графическое изображение линий регрессии и области рассеивания двухмерной случайной величины (XY) в виде прямоугольника и эллипса рассеивания

Средние квадратические отклонения по главным осям эллипса рассеивания (главные средние квадратические отклонения) [c.170]

Единичным эллипсом рассеивания на плоскости называется эллипс равных плотностей вероятностей по формуле (5.48) при значении с = 1, т. е. определенный уравнением [c.171]

Полным (или практически предельным) эллипсом рассеивания на плоскости называется эллипс равных плотностей вероятности по формуле (5.45) при значении с = 3 или 3,5. Вероятность получения значений двухмерной случайной величины вне полного эллипса рассеивания при с = 3.5 равна 0,0022, при с = 3 равна 0,011. Связь между величинами S, Q, X, Y и параметрами их гауссовых распределений дана в п. 5.7. [c.171]

Если область D является прямоугольником со сторонами, параллельными координатным осям (главным осям эллипса рассеивания, если X и V независимы) и отстоящими от центра группирования (а , а ) на расстояния Ь, с, d, f, предыдущая формула приводится к следующей [c.185]

Если область D является эллипсом, подобным единичному эллипсу рассеивания (при коэффициенте подобия >,), построенному на средних квадратических отклонениях (т. е. полуоси эллипса Dx равны и XaJ, то вероятность нахождения точки (х, у) в пределах эллипса Dj, вычисляется при гауссовом распределении на плоскости по формуле [c.185]

Если область D мала по сравнению с полным эллипсом рассеивания (Р <<20%) и расположена внутри единичного эллипса вблизи его центра, то приближенное значение вероятности нахождения точки х, у) в пределах области D при гауссовом распределении на плоскости можно вычислить следующими способами [c.185]

В частном случае проведения коррекции положения КА в картинной плоскости, т. е. плоскости, перпендикулярной направлению вектора скорости эллипс рассеивания случайного вектора, являющегося функцией и момент времени t, определяют матрицей [c.287]

Введем далее параметр к и рассмотрим эллипс рассеивания уравнение которого имеет вид [c.147]

Параметр к представляет собой отношение полуосей эллипса рассеивания к вероятным отклонениям. Среди эллипсов рассеивания, получаемых при различных значениях параметра к, особую роль в теории стрельбы играет полный эллипс рассеивания, который получается при к = 4. Иначе говоря, полуоси полного эллипса рассеивания равны учетверенным вероятным отклонениям. [c.147]

Полный эллипс рассеивания характерен тем, что охватывает практически все возможные положения точек попадания при стрельбе, так как вероятность попадания в полный эллипс рассеивания равна 0,9737 (данная величина приводится здесь с точностью до четырех значащих цифр). Соответственно, вероятность того, что точка попадания выйдет за пределы полного эллипса рассеивания, равна 0.0263. Эта величина может считаться достаточно малой и иа практике ею часто пренебрегают, полагая, что все возможные точки попадания не выходят за пределы полного эллипса рассеивания. [c.147]

Заметим, что для расчета указанных здесь вероятностей достаточно воспользоваться приведенной в [6] формулой, определяющей вероятность попадания в произвольный эллипс рассеивания [c.147]

Разновидность п. 4.2 представляет собой вырождение эллипса в прямую (Оу -> 0), разновидность п. 3.8 — вырождение эллипса в круг (Оу а ). При этом как разновидность п. 4.2, так и разновидность п. 3.8 соответствуют совпадению среднего значения аргументов (центра группирования гауссова рассеивания на плоскости) с нулевым значением (началом координат) радиального отклонения, т. е. случаю, когда [c.138]

При гармоническом законе изменения объема изображенные на рис. 1.28 циклы приобретают форму эллипса. Если монотонно изменять частоту колебаний, то площадь эллипса при некотором значении частоты проходит через максимум [58]. Это значит, что существует некоторая характерная частота, при которой рассеивание или генерация (в зависимости от типа системы) энергии максимальна. [c.70]

Пересечем эллипсоид плоскостью стрельбы и плоскостью, к ней перпендикулярной, и проведем продольный и поперечный диаметры образовавшихся кругов (эллипсов). Тогда точка пересечения этих диаметров будет центром или средней точкой всей сферы рассеивания. Очевидно, что в плоскостях как продольного, так и поперечного сечений пули [c.141]

Если область R является малой по сравнению с эллипсом рассеивания 1Р< 2ОО/0), то приближённое значение вероятности нахождения точки А в пределах области R можно [c.295]

Зная и используя известный закон Зо , можно определить предельные размеры большой и малой осей эллипса рассеивания корректирующего импульса скорости в картинной плоскости, а также их ориентацию относительно фиксированного номинального направления его выдачи. Учитывая, что максимально допустимый по величине корректирующий импульс скорости не может (с вероятностью р = 0,989) превосходить значения большой полуоси полученного зллипса, гарантированный запас топлива на проведение коррекции с учетом действия случайных факторов должен определяться на основе именно этого я [32]. [c.287]

Таким образом, в даииом случае корреляционная матрица векторов корректирующего импульса будет двухмерной, но эллипс рассеивания корректирующего импульса будет располагаться в плоскости Та [c.288]

С баллистической точки зреиня эти задачи сводятся к рассмотрению и анализу так называемых зон рассеивания и маневра. Зона рассеивания (эллипс рассеивания) — это некоторая область иа поверхности Земли, в любой точне которой (с вероятностью Зо) может оказаться СА в результате действия разного рода возмущений. Как правило, ее характеризуют величиной разброса дальности в продольном и боковом направлениях [123]. [c.383]

Функция двух переменных/(AL, АВ) геометрически представляет собой двумерную поверхность и имеет вид холма, называемого иноп а "палаткой Гаусса", вершина которого находится над точкой плоское с координатами и (рис. 1.34). Сечения этой повсрхиосп< плоскос р ми, параллельными плоскости координатных осей AL и АВ, имеют вид эллипсов, называемых эллипсами равной плотиости. Часть плоскости, ограт1ченная эллипсом равной плотиости. называется эллипсом рассеивания. Оси эллипса рассеивания называют главны. осями рассеивания. Центры всех эллипсов рассеивания находятся в точке с координатами и(рис. 1.35), а оси эллипсов повернуты относитель- [c.142]

Величины (1.123), определяющие предельные отклонения точек наденпя ГЧ отточки прицеливания при условии, что центр группирования совпадает с точкой цели, являются наряду с и Од общепринятыми характеристиками точности (или рассеивання) БР. Эллипс рассеивания с полуосями, равными предельным отклонениям и ДВ , называют ЭЛЛИПСО.М предельных отклоиешн . Заметим, что поскольку величины (1.123) несколько превышают величины (1.122), то, строго говоря, эллипс предельных отклонений больше полного эллипса рассеивания и вероятность попадания в эллипс предельных отклонений, равная 0,9739, несколько превышает приведенную выше вероятность попадания в полный эллипс рассеивания, равную 0,9737. [c.148]

Отрезки, эллипсы и квазиэллипсоиды рассеивания. Пусть для одномерной случайной величины распределение плотности вероятности которой следует нормальному закону Гаусса, определено математическое ожидание я и предельные отклонения а,-. Будем откладывать по оси абсцисс (рис. 6.1) значения случайной величины , а по оси ординат — плотности вероятности ее распределения. [c.116]

Большая и малая оси эллипса представляют собой суммарные погрешности Ая,. и Дв относительного ориентирования в направлении координатных осей. Площадь эллипса, т. е. поле рассеивания суммарной погрешности, представляет собой площадь, на которой должен быть обеспечен автопоиск. Из этого следует, что начальные амплитуды вынун<денных колебаний системы автопоиска должны отвечать условию [c.235]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...