Состояние напряженное изотропное обобщенное

Теперь наша задача будет состоять в том, чтобы установить закон пластичности при сложном напряженном состоянии. Вспомним сначала, как был получен закон Гука для сложного напряженного состояния. Для изотропного материала опыт на растяжение одного единственного образца дает всю необходимую информацию об упругих свойствах. Для этого нужно измерить продольное удлинение и поперечное сужение. Напряжение, поделенное на продольное удлинение, есть модуль упругости Е] отношение поперечного сужения к продольному удлинению есть коэффициент Пуассона .i. Из линейных соотношений вытекает принцип суперпозиции или принцип независимости действия сил. Пользуясь этим принципом, мы построили обобщенный закон Гука для сложного напряженного состояния. [c.51]

Деформированное состояние тела является неравномерным и меняется от точки к точке. Оно полностью определяется шестью компонентами деформаций тремя относительными линейными деформациями е ., е е. и тремя угловыми деформациями 7 . , Y ,,. Для изотропных материалов при малых деформациях в упругой стадии связь между деформациями и напряжениями устанавливается обобщенным законом Гука [c.405]

Простейшим примером уравнения состояния может служить обобщенный закон Гука для модели линейно-упругой изотропной сплошной среды, формулирующий связь между компонентами тензора деформаций (2.3) и компонентами тензора напряжений (2.9) в виде линейных зависимостей [c.25]

Формулы (6.29) выражают обобщенный закон Гука для изотропного тела, т, е. зависимость между линейными дес]юрмациями и главными напряжениями в общем случае трехосного напряженного состояния. Заметим, что сжимающие напряжения подставляют в эти формулы со знаком минус . Из формул (6.29) легко получить формулу закона Гука для плоского напряженного состояния. Например, для случая 02 = О [c.177]

До сих пор напряженное и деформированное состояния рассматривались независимо друг от друга и не связывались со свойствами материала. Однако между компонентами напряженного состояния, с одной стороны, и деформированного, — с другой, существует определенная зависимость. В пределах малых деформаций эта зависимость я1 ляется линейной и носит название обобщенного закона Гука. Наиболее простую форму обобщенный закон Гука принимает для изотропного тела. В этом случае коэффициенты пропорциональности между компонентами напряженного и деформированного состояний не зависят от ориентации осей в точке. [c.252]

Наиболее просто сформулировать обобщенный закон Гука для изотропной среды. В этом случае коэффициенты пропорциональности между компонентами напряженного и деформированного состояний не зависят от ориентации осей. [c.39]

Полученные шесть соотношений (1) и (2) и представляют собой обобщенный закон Гука для изотропной среды. Из полученных соотношений следует, что в изотропной среде главные оси напряженного и деформированного состояния совпадают. Действительно, если оси х, у, z главные для напряженного состояния, то Ту = = О и соот- [c.42]

Для однородного изотропного тела в случае обобщенного плоского напряженного состояния матрица ID] имеет вид [c.332]

Выразим постоянную С, входящую в уравнения обобщенного закона Гука (1.7), через упругие постоянные Е и р изотропного материала. Для этого рассмотрим деформацию элемента, испытывающего чистый сдвиг (рис. 111.2). Для упрощения вывода его ребра в направлениях осей х и у приняты равными. В результате деформации верхняя грань переместится параллельно нижней на Д5 (сдвинется), отсюда и название напряженного состояния, при котором эта деформация возникает. Перемещение Д5 называется абсолютным сдвигом. [c.85]

Важнейшей особенностью обобщенного закона Гука для изотропного тела является то обстоятельство, что матрица податливостей (1.7) инвариантна по отношению к выбору системы координат и формируется с использованием только двух независимых констант, полностью определяющих упругие свойства изотропного тела.г Кроме того, при сложном напряженном состоянии изотропного тела относительные удлинения S не зависят от касательных напряжений %ij, но связаны со всеми нормальными компонентами напряжений о , в то время как углы сдвига 7 , зависят лишь от соответствующих касательных напряжений т, . Поэтому для упругого изотропного тела главные оси напряженного состояния всегда совпадают с главными осями деформированного состояния. [c.8]

Ранее, при обсуждении состояния всестороннего гидростатического давления утверждалось, что если нормальные компоненты напряжения поверхностной силы на всех площадках одинаковы, то тангенциальные составляющие напряжения на каждой площадке будут равны нулю. Р менно так определяется напряженное состояние изотропного давления. Обобщением этого результата является следующая теорема. [c.86]

Обобщенные условия разрушения. Несмотря на трудности определения таких прочностных характеристик, как т известно большое количество законов, описывающих разрушение. Разрушение при произвольном напряженном состоянии изотропного материала, чьи свойства не зависят от времени, можно полностью [c.37]

Напряжения найдем теперь по формулам закона Гука. Учитывая, что нормальные напряжения в площадках, параллельных срединной плоскости, малы по сравнению с компонентами аXX или вуу, положим = 0. Тогда напряжения в х, Оуу, Оху будут определяться по формулам обобщенного плоского напряженного состояния. Ограничиваясь случаем изотропного материала, имеем [c.229]

Устойчивости прямоугольных изотропных пластинок, ослабленных вырезами, при действии сдвигающей нагрузки, посвящены публикации Р. В. Кондратьева и И. Н. Преображенского [55—57]. В них изложены результаты аналитического решения на основе обобщенных функций задачи об общей устойчивости перфорированной пластинки, нагруженной равномерно распределенным усилием сдвига. Основываясь на энергетических соображениях применительно к задаче об общей потере устойчивости, авторы использовали следующие допущения неоднородность докритического напряженного состояния для некоторых случаев существенно не сказывается на величине критического усилия сдвига, напряжения в пластине не превосходят предела пропорциональности. Использованный при исследовании метод был изложен ранее в работе [4]. [c.297]

Таким образом, оказывается, что линейно-упругие и линейно-упруговязкие свойства полимерного связующего ЭДТ-10 при растяжении и сжатии практически одинаковы, но нелинейные свойства более выражены при растяжении. Следует отметить, что зависимость (3.13) дает возможность с достаточной для практики точностью описать кривые ползучести полимерного связующего при простом напряженном состоянии (одноосном растяжении, сжатии или сдвиге). Следует отметить, что в нелинейной области деформирования даже для изотропного материала практически отсутствует единая обобщенная теория напряженно-деформированного состояния. [c.89]

В случае односвязных контуров распределение напряжений в пластинке, находящейся в условиях плоской деформации или обобщенного плоского напряженного состояния, не зависит, как мы видели ( 30), от упругих постоянных материала. Если нам удается найти распределение напряжений для пластинки из какого-либо изотропного материала, то эти результаты могут быть приняты для пластинки из всякого другого изотропного материала, нужно только, чтобы в обоих случаях величина и расположение внешних сил и размеры пластинок были одинаковы. [c.119]

Теории предельного напряженного состояния анизотропной среды можно разделить на две группы теории, которые являются результатом обобщения теорий прочности изотропных тел, и теории, разработанные применительно к анизотропным телам с учетом специфики их деформирования и разрушения. Рассмотрим сначала некоторые теории, относящиеся к первой группе. [c.156]

Приведенные в первой главе формулы и уравнения справедливы для любой сплошной среды, независимо от того, является она упругой, пластической или находится в любом другом физическом состоянии. Для различных физических состояний сплошной среды физические уравнения различны. Рассмотрим среды или тела, для которых зависимости между деформациями и напряжениями носят линейный характер, т. е. подчиняются обобщенному закону Гука. По упругим свойствам тела разделяются, с одной стороны, на однородные и неоднородные, а с другой — на изотропные и анизотропные. Тела, в которых упругие свойства во всех точках одинаковы, называются однородными, а тела с различными упругими свойствами в различных точках тела — неоднородными. Неоднородность непрерывная, когда упругие свойства тела от точки к точке изменяются непрерывно, и дискретная, когда упругие свойства тела от точки к точке испытывают разрывы или скачки. Тела, упругие свойства которых во всех направлениях, проведенных через данную точку, одинаковы, называют изотропными, а тела, упругие свойства которых во всех направлениях, проведенных через данную точку, различны,— анизотропными. В зависимости от структуры тело может быть изотропным или анизотропным и одновременно однородным или неоднородным [91]. В случае однородного упругого тела, обладающего анизотропией общего вида, зависимость между компонентами тензора напряжений и тензора деформаций в точке линейная [c.68]

В области теории многослойных анизотропных оболочек многие вопросы еще ждут решения, хотя путь этого решения заложен в известной мере достижениями теории однородных изотропных оболочек. Отметим здесь только некоторые из этих вопросов, которые представляются наиболее существенными 1) какими уравнениями можно описать медленно изменяющиеся напряженные состояния 2) существуют ли (и при каких условиях) напряженные состояния, которые в классической теории называют простыми краевыми эффектами каково их число на краю 3) при каких условиях происходит вырождение простых краевых эффектов в обобщенные краевые эффекты с более медленным затуханием от края 4) какое число краевых эффектов типа Сен-Венана порождает конкретная теория многослойной оболочки можно ли их группировать в отдельные классы по свойствам напряженных состояний и адекватна ли данная теория для описания краевых эффектов типа Сен-Венана При этом нельзя упускать из виду реальные возможности определения 3 + 2д коэффициентов упругой заделки на каждом краю именно здесь существует большой разрыв между теорией и практикой. [c.261]

Формулы (4.7) И (4.7 ), определяющие относительные сдвиги, совместно с формулами (3.27), определяющими относительные линейные деформации, выражают так называемый обобщенный закон Гука для изотропного тела при объемном напряженном состоянии, линейно связывающий деформации и напряжения. [c.106]

Решая конкретную задачу теории упругости, нам приходится использовать уравнения обобщенного закона Гука, в которые входят упругие постоянные или Л у. Эти величины в случае анизотропного тела зависят от направлений осей координатной системы, и если направления осей изменить, то изменятся и. значения упругих постоянных. Исключение составляет изотропное тело, у которого уравнения обобщенного закона Гука сохраняют свой вид в любой ортогональной системе координат, а соответствующие упругие постоянные остаются неизменными (инвариантными). При изучении напряженного состояния часто может возникнуть вопрос известны постоянные ац и Aij для координатной системы X, у, 2, но удобнее пользоваться другой ортогональной системой х, у (рис. 3). Требуется найти постоянные а[., для второй [c.37]

I = 2,3 удовлетворяются прн 1 ф О, г = 0, Ыз = 0. Это можно доказать так, как это сделано в - 2.4, ил 1 другим способом, как показано ниже. Функцию можно разложить в обобщенный ряд Тейлора по т, (1 = 1, 2, 3). Для того чтобы недеформированное состояние было свободно от напряжений, разложение не должно содержать линейных членов. Единственным направлением, выделяемым при распространении плоской волны в изотропном упругом Теле, является направление распространения, в данном случае направление й1. Таким образом, W может быть связано с тг и тз только через величину компоненты вектора mi в плоскости 2-3, т. е. через т т . Отсюда = т , т + пг и разложение в ряд Тейлора по П1 содержит степени и произведения m и т -Ь т , но не содержит членов, линейных по гпх. Кроме того, а(/п -ь/п ) дw [c.57]

Термодинамические потенциалы деформированного тела. Будем иметь в виду, что в качестве обобш енных сил принимаем компоненты тензора напряжения Xik==Oik, а в качестве обобщенных термодинамических координат — компоненты тензора деформации. Поэтому функции, записанные на основе (IX. 1.9) с учетом (IX. 1.12), являются термодинамическими функциями единицы объема. В табл. IX. 1.1 приведены формулы термодинамических потенциалов и уравнений состояния для изотропного твердого тела. [c.399]

Расчеты вязкоупругих свойств гетерогенных композиций явно или неявно основаны на аналогии в анализе упругости и вязкоупругости, так что для нахождения эффективных расчетных уравнений вязкоупругих свойств необходимо рассмотреть возможности расчета упругих свойств гетерогенных композиций. Расчет модулей упругости изотропных сред по свойствам образующих их фаз является очень старой проблемой, подробный обзор которой дан в работах [2—7] на примерах бинарных композиций, чаще всего полимеров, наполненных твердыми частицами. Хотя за эти годы появилось большое число различных выражений для модулей упругости гетерогенных композиций, все они основаны всего на двух теоретических подходах— вариационном анализе, определяющем граничные (предельные) значения упругих констант, и нахождении конкретных значений этих констант по данным о конкретном напряженном или деформированном состоянии одной из фаз. Для изотропных гетерогенных композиций наиболее обобщенные выражения для предельных значений упругих констант получены Паулем [8] и Хашиным со Штрикманом [9]1 Учитывая морфологические особенности гетерогенных композиций, в частности используя схему набора сфер, Хашин получил более узкие [c.151]

Упругое равновесие твердых тел описывается уравнениями плоской задачи теории упругости в случае плоской деформации цилии-дрических тел постоянного поперечного сечения, когда на тело действуют внешние силы, нормальные к его оси и одинаковые для всех поперечных сечений указанного тела, либо в случае обобщенного плоского напряженного состояния, т. е. при деформации тонкой пластины силами, действующими в ее плоскости. При этом для определения напряженно-деформированного состояния в произвольной точке деформируемого упругого изотропного тела необходимо найти три компоненты тензора напряжений —Оу, х у (рис. 1) и две составляющие вектора перемещений — и, v. Если система декартовых координат выбрана так, что плоскость xOi/ совпадает или с поперечным сечением стержня, или со срединной плоскостью пластины, указанные компоненты в условиях плоской задачи теории упругости являются функциями двух переменных (х и i/). [c.7]

Приведем обобщения для случая сложного напряженного состояния некоторых из рассмотренных выше теорий ползучести. Здесь будет удобнее индексы у и п , означающие упругую деформацию и дефХ)рмацию ползучести, писать сверху. Остановимся на случае малых деформаций изотропных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию. [c.76]

Хар и Карман [5] выдвинули условие полной пластичности, соответствующее напряженному состоянию на ребре призмы Треска. А.Ю. Игалинский [1] установил соотпогаения закона обобщенного закона пластического течения для сингулярного условия пластичности изотропного идеально пластического тела. [c.39]

Согласно [175] фиксированному напряженному состоянию может соответствовать множество различных деформируемых состояний, таким образом были развиты представления, описываемые в рамках обобщенного ассоциированного закона пластического течения. Для двух условий пластичности (19), определяющих модель изотропного идеальнопластического тела, соотношения обобщенного ассоциированного закона течения сводятся к условиям изотропии (20). [c.20]

Характерная особенность работы [81 — удачное сочетание достаточно глубокого анализа микрокартины возникновения трещины усталости с применением статистических методов для количественной оценки усталостной прочности, в том числе с учетом формы и размеров детали, концентрации напряжений и т. д. Н. Н. Афанасьев указал пути обобщения сложного напряженного состояния. Предполагая, что в пластичных металлах за разрушение ответственны касательные напряжения, автор указывает, что теория максимальных касательных напряжений, пригодная для идеальных изотропных металлов, может быть распространена на реальные поликристаллические металлы путем учета вероятности возникновения скольжения в том или ином кристаллите, т. е. путем учета вероятности наиболее благоприятной ориентации кристаллитов в отношении максимальных касательных напряжений. [c.195]

Уравнения ортотропных цилиндрических оболочек впервые были выведены X. М. Муштари (1939) обш ий случай анизотропии был рассмотрен значительно позже (С. А. Амбарцумян, 1948) однако в отношении методов интегрирования уравнений при обш ей анизотропии первые результаты получены лишь сравнительно недавно (В. С. Саркисян, 1963). Обилие упругих постоянных нри обпцей анизотропии порождает именно у цилиндрических оболочек большое число возможных вариантов соотношений, описывающих элементарные состояния (С. А. Амбарцумян, 1954). Может быть, нелишне отметить, что состояния изотропной цилиндрической оболочки сводятся к обобщенному краевому эффекту и простому краевому эффекту только при расчете напряжений около сосредоточенной нагрузки или малого отверстия к этим состояниям присоединяется еще состояние с большим показателем изменяемости в произвольном направлении на срединной поверхности. [c.259]

Значительный вклад в разработку теории прочности внесен работами И. И. Гольденблата и В. А. Копнова [34, 39, 132]. Авторами сформулированы общие требования и принципы, которым должны удовлетворять технические теории прочности изотропных и анизотропных материалов. Такими требованиями, в частности для изотропных материалов, являются выпуклость предельной поверхности (как следствие постулата Д. Друккера и А. А. Ильюшина), действительность предельного напряженного состояния и др. Ими предложен обобщенный критерий в форме [c.208]

Рассмотрим более подробно плоскую задачу (которая, как было ранее указано, имеет два варианта) для ортотропного тела. В случае плоской деформации мы имеем упругое полупространство, нагруженное усилиями, распределенными равномерно по бесконечной прямой на ограничивающей плоскости. Предполагается, что в каждой точке имеются три плоскости упругой симметрии, параллельные координатным, из которых одна параллельна ограничивающей плоскости линия, по которой распределена нагрузка (ось z), нормальна ко второй плоскости упругой симметрии. В случае обобщенного плоского напряженного состояния рассматривается полубесконечная ортотроп-ная пластинка, нагруженная по краю. В том и в другом случае область тела (на плоскости ху) есть полуплоскость. В соответствии с этим мы будем называть исследуемое тело упругой полуплоскостью , как это делается в случае изотропной среды (см., например, [26]). [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...