Состояние напряженное обобщенное

Первое из них совпадает с бигармоническим уравнением, определяющим функцию напряжений обобщенного плоского напряженного состояния в пластине, а второе уравнение совпадает с уравнением, из которого находится прогиб изгибаемой пластины. [c.208]

При решении задач теории упругости для общего случая трехмерных тел встречаются большие математические затруднения это обстоятельство вынуждает переходить к решению более или менее широких классов частных задач, одним из которых является плоская задача теории упругости. В плоской задаче теории упругости рассматриваются три случая упругого равновесия тела, имеющих большое значение для практики плоская деформация, плоское напряженное состояние и обобщенное плоское напряженное состояние. [c.99]

Теперь допустим, что пластинка высотой 2h нагружена по боковой поверхности внешними силами, параллельными основаниям и симметрично распределенными относительно средней плоскости основания пластинки примем свободными от внешних сил. Кроме того, будем считать, что составляющая массовой силы, перпендикулярная средней плоскости пластинки, равна нулю, а две другие составляющие распределены симметрично относительно средней плоскости пластинки. Возникающее в такой пластинке напряженное состояние называется обобщенным плоским напряженным состоянием оно часто встречается в приложениях и является важным для практики случаем. [c.104]

Плоское напряженное состояние. Уравнения теории упругости значительно упрощаются, если все входящие в них напряжения оказываются параллельными одной плоскости, например, в случае тонкой пластинки (брус, стержень), подверженной действию сил, приложенных к ее контуру, параллельных плоскости пластинки и равномерно распределенных по ее толщине (рис. 10 а—плоское напряженное состояние б—обобщенное плоское напряженное состояние). [c.33]

Прессуемое изделие (брус) находится в однородном напряженном состоянии, поэтому обобщенный закон Гука можно применить к нему в целом. [c.52]

Исследуемое состояние называется обобщенным плоским напряженным состоянием. Сопоставляя уравнения (4.11) и (4.17) С уравнениями (4.4) и (4.2), убеждаемся в их полном совпадении (с заменой X на >. ). Остается рассмотреть лишь уравнения совместности деформаций. Ввиду малости всех компонент деформаций (зависящих в той или иной форме от переменной г) откажемся от рассмотрения всех уравнений совместности, за исключением [c.277]

Коэффициенты пропорциональности в этом случае представляют собой физические константы материала и уже не связаны с геометрическими особенностями системы в целом. Закон, таким образом, выражает свойства самого материала. На основе такой формулировки закона Гука могут быть получены линейные зависимости типа (В12) между перемещениями и силами для конкретных систем. Физические константы материала будут введены в последующих главах при рассмотрении частных случаев напряженного и деформированного состояний. В обобщенной трактовке закон Гука будет сформулирован в гл. 7. Пока же для выявления основных свойств напряженных тел ограничимся рассмотрением соотношения (В12), типичного для подавляющего большинства систем. [c.31]

Не касаясь пока вопросов прочности, постараемся представить армированную структуру композита как сплошную и однородную среду с соответствующими упругими константами, позволяющими построить закон Гука в традиционной форме линейных зависимостей между компонентами напряженного и деформированного состояний. И обобщение в этом случае достаточно очевидно каждая компонента деформированного состояния зависит от каждой из компонент напряженного состояния. В итоге получаем следующие соотношения [c.337]

Какое напряженное состояние называется обобщенным плоским [c.86]

С постоянными деформациями, что является прямым обобщением метода, использованного в упругой задаче (Фойе [11]). Предполагалось, что имеет место обобщенная плоская деформация, но при желании схему нетрудно модифицировать так, чтобы ее можно было применить для исследования плоского напряженного состояния. Условия обобщенной плоской деформации позволяют рассмотреть комбинацию осевой и поперечной нагрузок. Кроме того, в перечень задаваемых нагрузок нетрудно включить нагрузку продольного сдвига, поскольку при решении задач об обобщенной плоской деформации рассматриваются перемещения только в плоскости х, у), в то время как нагрузка такого сдвига содержит компоненты только по оси 2. Таким образом, можно решать задачи с полным набором сложных внешних нагрузок. [c.226]

Замечаем, что в отношении напряжений обобщенное плоское напряженное состояние отличается от плоской деформации лишь условием о, = 0. Переходя к деформациям, с помощью третьей формулы закона Гука (4,5) получаем, что составляющая [c.59]

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ. ГЛАВНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ. ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН ГУКА [c.405]

Согласно закону Гука в пределах упругой зоны деформация пропорциональна вызвавшему ее напряжению. Обобщенный закон Гука распространяет эту пропорциональность на взаимосвязь каждого компонента деформационного состояния с каждым компонентом напряженного состояния [2, 19]. [c.211]

Наиболее существенны в части IV результаты, относящиеся к итерационным методам выполнения граничных условий. Дело в том, что каждое из тех напряженных состояний, которые были введены в рассмотрение в части II (безмоментное и чисто моментное напряженные состояния, напряженное состояние с большой изменяемостью, простые и обобщенные краевые эффекты), обладают отличительными свойствами, важными для суждения о работе оболочки. Очевидно существенное различие между безмоментным и чисто мо-ментным напряженными состояниями в первом из. них материал оболочки работает по толщине равномерно, в то время как во втором загружены только области, примыкающие к лицевым поверхностям. Общим свойством и безмоментного, и чисто моментного напряженных состояний является их тотальность, охват всех областей срединной поверхности. В этом смысле оба они радикально отличаются от краевых эффектов, локализующихся вблизи линий искажения (хотя иногда это свойство и нивелируется). Полное напряженное состояние составляется определенным образом из перечисленных выше более простых напряженных состояний, и роль, которую играет в этой сумме отдельные слагаемые, зависит, в частности, от характера граничных условий. Поэтому можно утверждать, что построив асимптотические процессы выполнения граничных условий, мы, помимо чисто математических выводов, сможем сделать заключения и о физических свойствах полного напряженного состояния оболочки. В частности, здесь выясняются те последствия, которые влекут за собой те или иные странности поведения решений краевых задач безмоментной теории, выявившиеся в части III. [c.271]

Одноосное напряженное состояние — один из многих вариантов состояний, встречающихся в деталях машин. Поэтому его моделирование — это только часть задачи описания реологических и прочностных свойств материала. Дополнительно требуют решения две проблемы моделирование при пропорциональном нагружении произвольного вида и моделирование при непропорциональном нагружении. Как будет показано ниже, для структурной модели они сводятся к обобщению модели на произвольное напряженно-деформированное состояние. Это обобщение основано на постулате изотропии Ильюшина [35], согласно которому, в частности, при пропорциональном нагружении с произвольным видом напряженного состояния отсутствует влияние первого и третьего ш-вариантов тензора напряжений (см. главу А1) на реологические свойства, а девиаторы напряжений и деформаций взаимно пропорциональны. Для идеально вязкого (или идеально пластического) тела эти рассуждения однозначно определяют модель при произвольном напряженном состоянии критерий текучести Мизеса, зависимость скорости ползучести от интенсивности напряжений. [c.188]

Нужно однако заметить, что для обычных испытаний дерева на раскалывание применяются образцы значительной толщины, так что условия плоского напряженного состояния или обобщенной плоской задачи осуществляются, вероятно, только приближенно. [c.532]

Таким образом, получили запись определяющих соотношений для тензора обобщенных полных (для п-го состояния) напряжений, опре- [c.307]

Пусть теперь задана зависимость для тензора обобщенных полных (для п-го состояния) напряжений, определенного в пространстве п-го состояния [c.307]

So,n = (1 + До,п)сго,п — тензор обобщенных (полных для п-го состояния) напряжений, определенный в координатном базисе п-го состояния [c.24]

Более общую форму закона Гука для произвольного напряженного состояния называют обобщенным законом Гука. Сущность этого закона сводится к тому, что устанавливается линейная зависимость не только между одним напряжением и соответствующей деформацией, но между компонентом тензора напряжений 5л, Зу, Зг, (ху, (уг, (хх и каждым компонентом тензора деформаций ву, е , дху, ёуг, ёгх- [c.90]

Рассмотрим плоскую задачу по определению напряженно-деформированного состояния при осадке [86, 87, 90]. Воспользуемся вариационным принципом [83—85, 88]. Так как в литературе имеется мало публикаций, разъясняющих практику применения принципа возможных изменений напряженного состояния и обобщенного принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний, выводы сделаем подробно. Рассмотрим сначала плоскую задачу. [c.108]

Плоские задачи теории упругости 272 Плоская деформация (273). Формулировка задачи о плоской деформации в напряжениях (275). Плоское напряженное состояние (278). Обобщенное плоское напряженное состояние (281). [c.8]

В плоской задаче теории упругости рассматриваются три случая упругого равновесия тела, имеющих больщое значение для практики плоская деформация, плоское напряженное состояние и обобщенное плоское напряженное состояние. [c.25]

Таким образом, в отношении напряжений обобщенное плоское напряженное состояние отличается оГ плоскги десрорыации лишь условием [c.53]

В работах [126, 127] проведена оценка влияния эффекта поперечной деформации ана.яитическим методом, основанным на концепции обобщенного плоского напряженного состояния. Напряжение 022 принято убывающим от поверхности скрепления по экспоненциальному закону = Д (щ) где /г — толщина [c.32]

Приведенный выше анализ поведения микропеоднородного материала при растяжении — сжатии основывался на наглядной интерпретации в виде стержневой модели Мазинга. Полученные соотношения могут быть, однако, непосредственно распространены на пропорциональное нагружение при произвольном виде напряженного состояния. Формальное обобщение на условия непропорционального нагружения требует уже перехода к операциям с тензорами. Полученная таким путем структурная модель среды должна рассматриваться как математическая модель, имеющая механический (стержневой) аналог лишь в самом простом случае. [c.215]

В задаче о тонкой пластинке, нагруженной по боковой поверхности силами- параллельными ее основаниям и равномерно распределенными по толщине (рис. 18), воз можны упрошения, аналогичные у прощениям в задаче о плоской деформации, В этом случае, называемом обобщенным плоским напряженным состоянием, напряжения -y i И Txz на основаниях пластинки равны нулю. Так как пластинка тонкая, то можно считать, что эти напряжения равны нулю и по всему объему пластинки, По той же причине остальные напряжения можно считать постоянными по толщине пластинки, т, е. независящими от координаты 2. и, таким образом, возникает приблизительно следующее напряженное состояние [c.59]

Плодотворность этого подхода проявляется и в том, что попутно удается однозначно решить еще две важные для прикладной теории рассеяния энергии задачи — обобщение на случай сложного напряженного состояния и обобщение на случай по-лигармонических и случайных колебаний [148]. [c.151]

Во всех слагаемых потенциальной функции Фа параметр т удовлетворяет сильному неравенству т С обеспечивающему разделение корней характеристического уравнения на большие и малые. Это значит, что функции Фа соответствует напряженно-деформированное состояние, составляющееся из обобщенного основного напряженного состояния и простого краевого эффекта. Следовательно, процедура построения Фа (с удовлетворением граничных условий) представляет собой некоторое обобщение метода расчленения, в котором основйоё напряженное состояние заменено обобщенным основным напряженным состоянием ( 11.27). [c.377]

Не останавливаясь на подробностях, сформулируем окончательный результат. Безмоментное напряженное состояние, простой краевой эффект и напряженные состояния с большой изменяемостью имеют нормальную асимптотику. Асимптотика чисто моментного напряженного состояния и обобщенных краевых эффектов, как будет показано в двух следующих параграфах, — особая. [c.422]

Из соотношения (11.2) можно определить разности компонент главных нормальных напряжений, но не каждую компоненту нормаль I ного напряжения в отдельности. Следовательно, первого обобщения гипотезы Ньютона, представленного соотношениями (11.1), ещё недостаточно для установления связи между состоянием напряжений и состоянием скоростей деформаций в каждой точке области, занятой жидкостью. [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...