Состояние напряженное изотропное

Состояние напряженное изотропное 109 [c.862]

Следует заметить, что классическая гидромеханика имеет дело с ситуацией, когда реологическое уравнение состояния сводится просто к утверждению, что напряженное состояние всегда изотропно, т. е. плотность определяется величиной давления. В классической механике ньютоновских жидкостей рассматривается ситуация, когда реологическое уравнение состояния имеет вид [c.13]

Это уравнение является, по существу, и допущением о виде уравнения состояния материала оно описывает материалы, для которых напряжение изотропно, и, следовательно, может быть полностью определено одной скалярной величиной (давлением). Таким образом, это допущение заключается в том, что давление полностью определено мгновенными значениями удельного объема и температуры. [c.147]

Теперь наша задача будет состоять в том, чтобы установить закон пластичности при сложном напряженном состоянии. Вспомним сначала, как был получен закон Гука для сложного напряженного состояния. Для изотропного материала опыт на растяжение одного единственного образца дает всю необходимую информацию об упругих свойствах. Для этого нужно измерить продольное удлинение и поперечное сужение. Напряжение, поделенное на продольное удлинение, есть модуль упругости Е] отношение поперечного сужения к продольному удлинению есть коэффициент Пуассона .i. Из линейных соотношений вытекает принцип суперпозиции или принцип независимости действия сил. Пользуясь этим принципом, мы построили обобщенный закон Гука для сложного напряженного состояния. [c.51]

К группе трансверсально-изотропных композиционных материалов относят материалы, физико-механические свойства которых изотропны в плоскости листа и анизотропны по толщине. Напряженно-деформированное состояние трансверсально-изотропной среды описывается пятью упругими постоянными. Характерной особенностью данных материалов является то, что армирование производится укладкой изотропных или анизотропных слоев. [c.6]

Фиг. 4.2. Разложение любого плоского напряженного состояния на изотропное (1) и одноосное (2) напряженные состояния (di, 02 — главные

Функция ф в этом случае при плоском напряженном состоянии и изотропном теле определяется из уравнения (7=0) [c.36]

При плоском напряженном состоянии напряжения в какой-либо точке изотропной пластинки связаны с деформациями этой точки следующими соотношениями [c.138]

В (1.57) шесть коэффициентов матрицы жесткости слоя gtj в осях (х, у) записаны через четыре независимых коэффициента Число коэффициентов У не случайно равно четырем. Оно отражает то обстоятельство, что независимо от преобразований системы координат число независимых характеристик определяется лишь типом симметрии материала. При плоском напряженном состоянии трансверсально изотропный однонаправленный материал имеет четыре независимых характеристики жесткости (податливости), которые могут быть представлены в одном из взаимосвязанных вариантов [c.21]

Матрица податливости в соответствии с равенствами (9-И. 13) для плоского напряженного состояния и изотропного материала [c.202]

Напряженное состояние в изотропном материале при сдвиге [c.88]

Жидкость называется невязкой, если напряжение изотропно, независимо от состояния течения или предыстории течения, т. е. если жидкость неспособна создавать и поддерживать напряжения сдвига. В вязкой [c.99]

Наиболее простой является идеальная, или невязкая, несжимаемая жидкость, определение которой приведена в главе 4 тогда напряженное состояние всегда изотропно и реологическое уравнение состояния имеет вид [c.127]

Зависимость (6.18) с полным правом можно рассматривать как реологическое уравнение состояния. Однако оно не эквивалентно реологическому уравнению состояния (6.8), откуда мы его вывели. Материал, описываемый уравнением (6.18), не способен к релаксации напряжения, ибо при постоянстве формы все временные производные в правой части (6 18) исчезают и изотропное состояние напряжения достигается мгновенно, [c.143]

Частный случай изотропии. Опытные данные позволяют рассматривать все конструкционные материалы до некоторых пределов нагружения как упругие и подчиняющиеся закону Гука. Аппроксимация экспериментальных данных законом линейной упругости (законом Гука) приводит при одноосном напряженном состоянии для изотропного материала к общеизвестной формуле [c.27]

На базе соотношений (Х.20), (Х.21) исследуем напряженно-деформированное состояние трансверсально-изотропной цилиндрической оболочки при неравномерном нагреве ее поверхности. Предполагается, что оболочка частично погружена в среду, в которой поддерживается постоянная температура, а остальная часть оболочки теплоизолирована (рис. 30), т. е. температура среды задана в виде разрывной функции [c.211]

Таким образом, задача определения напряженно-деформированного состояния трансверсально-изотропной пластинки с подкрепленным криволинейным отверстием сводится к нахождению решения уравнений (XI.27) для области, занимаемой пластиной, удовлетворяющего на краю условиям (XI.30). [c.239]

Упражнение 2.9. Показать, что закон Гука для плоского напряженного состояния для изотропной среды может быть записан в виде двух взаимно обратных соотношений [c.127]

Зависимость от параметра (X интегральных характеристик напряженно-деформированного состояния биметаллической изотропной цилиндрической оболочки с жесткими днищами [c.180]

Аналогичные закономерности оказываются справедливыми и для других типов оболочек. В табл. 6.3.3, 6.3.4 приведены зависимости от параметра а характеристик напряженно-деформированного состояния биметаллической изотропной цилиндрической оболочки с жесткими днищами, нагруженной внутренним гидростатическим давлением интенсивности Р. Через a Jp, и в этих [c.180]

Преимуществом этого метода является то обстоятельство, что в испытаниях, которые мы будем разбирать, образцы представляли собою пластинки с односвязным контуром, ав 6.08 было доказано, что распределение напряжений в случае плоского напряженного состояния в изотропных телах при одинаковых условиях нагружения и форме образца — независимо от физических постоянных материалов. [c.532]

Введем понятие инвариантного пространства напряжений, элементом или точкой которого являются три главных напряжения 0-2, 0 3 (рис. 1п). Кривой на рис. 1п изображена возможная траектория нагружения некоторой точки тела При исследовании напряженного состояния в изотропных телах каждое главное напряжение является равноправным и никаких ограничений типа неравенств (71 tXg, принятых в сопротивлении материалов, здесь не устанавливают. Будем называть пространство главных напряжений сг-пространством. Ввиду того, что главные напряжения являются инвариантами тензора напряжений, очевидно, любой геометрический образ в а-пространстве останется инвариантным при преобразованиях системы координат в физическом пространстве (см. гл. I). , [c.232]

Покажем этот переход для тел, законы одномерного деформирования которых были нами рассмотрены в 12 гл. 2 [25]. Примем, что в естественном состоянии тела изотропны, а при деформировании из естественного состояния тензор деформаций остается коаксиальным тензору напряжения. При этом предполагается, что оси последнего для данной точки тела не меняют своей ориентации в процессе деформирования. Последнее замечание несущественно для непластических тел (например для идеально упругих тел, вязкоупругих и для тел с линейной наследственностью). [c.375]

Диаграммы деформирования сталей демонстрируют существенную роль эффекта Баушингера в цикле сжатие-разгрузка. Несколько неожиданные результаты дало построение диаграммы деформирования армко-железа. Хотя погрешность таких построений значительна, есть достаточное основание утверждать, что за ударной волной наблюдается приближение напряженного состояния к изотропному. Заметим, что и в стали с увеличением амплитуды импульса нагрузки наблюдается тенденция к уменьшению девиаторных напряжений за пластической ударной волной. [c.91]

О напряженном состоянии упругого изотропного массива, в котором пройдены выработки круглого сечения. Тр. ВНИМИ, сб. 42, Л., 1961, стр. 20—31. [c.677]

Поэтому при решении задач об определении напряженного и деформированного состояния однородного изотропного тела, нагруженного за пределами упругости, необходимы уравнения пластического состояния материала (уравнения связи между напряжениями и деформациями или между напряжениями и скоростями деформаций). Такие уравнения устанавливаются на основании законов теории пластичности. Однако прежде, чем перейти к описанию этих законов, сформулируем условия начала текучести, представляющие собой критерии перехода материала в точке тела из упругого состояния в пластическое, т. е, условия начала возникновения пластических деформаций. [c.81]

Массовые силы следует рассматривать как заданные внешние силы поверхностные же силы зависят от скорости, с которой жидкость деформируется в рассматриваемом поле скоростей. Совокупность сил определяет напряженное состояние тела. Для дальнейшего нам необходимо знать связь между напряженным состоянием и скоростью деформации тела. Эта связь может быть установлена всегда только эмпирически. Мы ограничимся рассмотрением только изотропной ньютоновской жидкости, для которой можно принять, что указанная связь линейная. Все газы, а также многие жидкости рассматриваемые в теории пограничного слоя (в частности — вода), принадлежат к этому классу. Жидкость называется изотропной, если связь между составляющими напряженного состояния и составляющими скорости деформации одинакова во всех Направлениях. Жидкость называют ньютоновской, если для нее указанная связь линейна и жидкость подчиняется закону трения Стокса. В случае изотропного упругого твердого тела эксперимент показывает, что напряженное состояние зависит от величины самой деформации. Большая часть инженерных материалов подчиняется линейному закону Гука, который в известной мере аналогичен закону трения Стокса. А именно, в то время как связь между напряженным и деформированным состояниями в изотропном упругом теле содержит в себе две постоянные, характеризующие свойства рассматриваемого материала (например, модуль упругости и коэффициент Пуассона), связь между напряженным состоянием и скоростью деформации в изотропной ньютоновской жидкости содержит только одну-единственную постоянную (коэффициент вязкости р.), правда, до тех только пор, пока внутри жидкости не возникают явления релаксации, о чем будет сказано в 5 настоящей главы, [c.56]

Рассмотрим напряженное состояние трансверсально-изотропного параболоида вращения, фокус которого находится в начале координат, а фокальный параметр ра вен р. [c.188]

Двойное лучепреломление, вызванное напряжением. Прозрачное изотропное вещество мол<ет стать оптически анизотропным, если его подвергнуть механическим напряжениям. Это явление, впервые обнаруженное Брюстером [25] и известное как искусственная анизотропия, вызванная напряжением, или фотоупругость, находит полезное практическое применение. Мы лишь кратко укажем, как можно использовать оптические методы для получения информации о состоянии напряжения в первоначально изотропном веществе. Предварительно мы должны получить соотношения, связывающие упругие.и оптические постоянные вещества. [c.648]

Различие в методах анализа напряженного состояния однородных изотропных и неоднородных (слоистых) композиционных материалов существенным образом проявляется при реализации критерия разрушения. Для изотропных материалов, прочностные свойства которых не зависят от направления, эта реализация значительно упрощается благодаря существованию системы координат, в которой только главные напряжения отличны от нуля. Что касается композиционных материалов, то их прочностные свойства задаются во вполне определенной системе координат, оси которой совпадают с осями ортотропин, и в этой системе необ- [c.74]

Оценим порядок значений начальных напряжений и деформаций, при которых это может произойти. Сравнивая формулы (2.26) и (2.27), видим, что порядок е" равен порядку е . Тогда из зависимости (2.45) следует, что для того чтобы АЭ могло обратиться в нуль, порядок значений начальных напряжений Ох = Pai,. .., %°ху == Р ху должен быть такой же, как у модуля упругости. Другими словами, для того чтобы начальное состояние равновесия изотропного упругого тела перестало быть устойчи- [c.53]

Система уравнений (9.5.1) - (9.5.4) является полной и определяет напряженно-деформированное состояние моментной изотропной оболочки вращен11я при произвольной геометрии меридиана. [c.145]

Первая из указанных возможностей, очевидно, отвечает случаю изотропного напряжения (и величины а) в обоих состояниях, вторая — изотропной деформации, т. е. всестороннему расширению или сжатию (дилата-ции). Справедливость последнего утверждения верна из (2.45) и (2.56) при выборе базиса, ортонормального в одном из двух рассматриваемых состояний, а при другом выборе базиса следует из результатов главы 8. Сюда включен также случай деформации среды как целого (Л=1). Когда ХФ1, состояние напряжения неизменно, хотя компоненты непостоянны, как это следует из (А2). [c.440]

Один нз вариантов постановки двумерной задачи теории упругости — это задача о плоском напряженном состоянии тонкой изотропной пластины со свободными поверхностями. Для плоского напряженного состояния = О и поэтому ej = —v (а - - Оу) [2]. Другим вариантом двумерной задачи теории упругости является задача о плоской деформации, которая также описывается уравиеииями (1.51), гдеследуеттолькозаменить и v на = /(1 —V ), V = v/(l — V) и использовать соотношения = 0, = —v (а -f- Оу) [2J. [c.36]

Термодинамические потенциалы деформированного тела. Будем иметь в виду, что в качестве обобш енных сил принимаем компоненты тензора напряжения Xik==Oik, а в качестве обобщенных термодинамических координат — компоненты тензора деформации. Поэтому функции, записанные на основе (IX. 1.9) с учетом (IX. 1.12), являются термодинамическими функциями единицы объема. В табл. IX. 1.1 приведены формулы термодинамических потенциалов и уравнений состояния для изотропного твердого тела. [c.399]

В литературе предлагались различные критерии предельного состояния, т. е. различные соотношения между инвариантами, позволяющие установить опасность любого напряженного состояния по ограниченному числу простейших механических испытаний материала. Широко известны классические теории прочности (пластичности), рассматривающие изотропные материалы с одинаковыми пределами прочности на растяжение и сжатие (теории наибольших нормальных напряжений, удлинений, касательных напряжений, теория энергии формоизменения), а также различные варианты новейших энергетических теорий (критерии Ю. И. Ягна, П. П. Баландина, К. В. Захарова и др.), основанные на гипотезе А. Надаи о наличии функциональной связи между октаэдрическими касательными и нормальными напряжениями и описывающие условия перехода в предельные состояния как изотропных, так и анизотропных материалов с различным сопротивлением растяжению и сжатию. Подробное рассмотрение этих теорий содержится в монографиях [34, 39, 106, 130, 1311 и останавливаться на них здесь нет необходимости. Рассмотрим наиболее интересные достижения последних лет, уделив особое внимание критериям прочности (пластичности) для изотропных и слабоанизотропных материалов, к каковым относятся стеклообразные и кристаллические полимеры. [c.206]

В отличие от твердого тела в жидкости при сохранении постоянства любой формы всегда достигается изотропное (или нулевое) равновесное состояние, т. е. в отсутствие формоизменения не могут существовать сдвиговые напряжения. В чистовязкой жидкости (неупругой) отсутствует зависимость напряжений от предыстории деформации, в отсутствие изменения формы (скорости девиаторной деформации) мгновенно устанавливается изотропное (или нулевое) напряжение. Изотропное напряжение связано с гидростатическим давлением и изменением объема. Жидкости, как и твердые тела, несжимаемы, если объем их постоянен, и они не изменявэт форлгы и размеров при наложении любого гидростатического давления. [c.46]

Действительно, сейчас в любой механической лаборатории на опыте с осевым растяжением прямоосных стержней нетрудно убедиться, что в условиях линейного напряженного состояния все изотропные материалы, используемые в технике, в той или иной мере проявляют свойство прямой пропорциональности между напряжениями и де- [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...