Касательные пространства и коразмерности

Касательные пространства и коразмерности. Итак пусть группа действует на множестве всевозможных [c.176]

Отображение, сопоставляющее вектору прямую, на которой он лежит, переводит указанное подмногообразие коразмерности 3 в многообразие касательных прямых гиперповерхности. При этом отображении характеристики переходят в характеристики (по определению симплектической структуры пространства прямых). Это доказывает лемму. [c.439]

В гл. 1 в случае правой эквивалентности функций мы уже видели, что положительные ответы на эти вопросы равносильны тому, что касательное пространство к классу эквивалентности ростка имеет конечную коразмерность в касательном пространстве ко всему функциональному множеству. Настоящий параграф мы начнем с изучения действий групп Л, , зЛ-, тя. Ж (в пп. 2.1—2.3 означает одну из них) на ростки отображений. Ситуация оказывается совершенно аналогичной действию 31 на функции. В п. 2.5 рассматриваются достаточные условия, которые гарантируют, что ситуация останется столь же хорошей и в более общем случае ( хорошие геометрические группы). При этом в число плохих попадают, например, естественные эквивалентности диаграмм отображений, содержащих циклические или расходящиеся поддиаграммы (к таким диаграммам приводят, скажем, задача о классификации отображений многообразия в себя или задача об огибающей семейства гиперповерхностей— см. 1.6 в [27]). [c.176]

Третье семейство состоит из характеристик на многообразии критических точек (одинаковом для обеих проекций). Это многообразие имеет коразмерность 3 в объемлющем симплектическом многообра зии. Определим характеристическое направление как ядро ограничения симплектической структуры (оно косоортогонально касательному пространству многообразия критических точек). [c.205]

В самом деле, проекция ребра возврата в соответствующее симплектическое 6-многообразие (вдоль интегральных кривых поля ядер дифференциала контактной формы) является изотропной 2-поверхностью. Грассманово многообразие изотропных 2-плоскостей в симплектическом 6-пространстве имеет размерность 7. Шлейф фиксированного лагранжева подпространства (образованного теми изотропными 2-плоскостями, которые не трансверсальны исходной 2-плоскости) имеет размерность 5. Коразмерность шлейфа равна двум. Касательные плоскости ребра возврата параметризованы двумя параметрами. Следовательно плоскость становится (трансверсально) вертикальной в некоторых изолированных точках ребра возврата (здесь мы используем теорему трансверсальности, основанную на сюръективности отображения Гаусса , отправляющего изотропное подмногообразие с выделенной точкой в касательное пространство в зтой точке, сдвинутое в начало координат объемлющего евклидова симплектического пространства). [c.260]

Доказательство леммы А. Здесь мы для краткости отождествим кокасательные векторы евклидова пространства с касательными при помощи евклидовой структуры, так что-исходное фазовое пространство будем представлять себе как пространство векторов, приложенных в точках евклидова пространства (импульсы отождествляем со скоростями). Орты, приложенные-в точках рассматриваемой гиперповерхности и касаюпщеся ее, образуют в фазовом пространстве подмногообразие нечетной коразмерности (равной 3). Характеристики этого подмногообразия определяют геодезический поток на рассматриваемой гинерно верхности. [c.439]

Перегибы, исчезающие в морсовской особой точке. Пусть / (С", 0)- (С, 0)—росток фунюц ии с морсовсюой особенностью, [—его неособое малое шевеление (например, вида /-1-е). Рассмотрим гауссово (касательное) отображение многообразия У= /=0 , действующее из У в пространство всех аффинных гиперплоскостей в С". Особое множество 2 этого отображения пусто близи точки 0. Действительно, это множество соответствует точкам, в которых гессиан ограничения функции 7 на касательную плоскость к V имеет дефект 2. Но ранг гессиана полунепрерывен, а в исходной особой точке исходной функции / он ни для какой касательной гиперплоскости не меньше п—2. Итак, все особенности гауссова отображения поверхности V вблизи О — это морэновские особенности 5й. При этом в случае общего положения коразмерность осо- [c.233]

Рассмотрим на пространстве М геодезический поток (см. гл. 1, 1). Он определяется векторным полем Х= Х х), х М), где Х(х) — касательный вектор к М в точке х. Тогда X определяет движение точки с единичной скоростью по геодезическим линиям в М. Пусть есть множество таких внутренних точек х= (q, v)eM, что отрезок геодезической, проведенной по направлению х, пересекает SQ в точке множества ГчИГ . Ясно, что Nij есть замкнутое подмногообразие коразмерности 1, и поэтому n,(UiVij)=0. [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...