Нормаль к кривой

НОЙ кривой к кривой а — а, точки которой лежат на расстояниях, равных г, по нормалям к кривой а — а. [c.539]

Полученные точки соединим плавной кривой т. Пересечение т с I укажет положение точки М, через которую пройдет искомая нормаль п(п i[l, I,]).Для проведения нормали к кривой линии параллельно заданному направлению или через данную на кривой точку предварительно надо построить касательную к кривой (см. примеры 1 и 3 на с. 73). Определив положение точки касания (первый случай) и направление касательной (второй случай), легко провести нормаль к кривой. [c.73]

Проведем касательную и нормаль к кривой в точке М (рис. 91, б), нанесем [c.145]

Если между двумя точками / и 2 в плоскости л , у провести кривую, то поток жидкости Q через эту кривую определится разностью значений функции тока в этих точках независимо от формы кривой. Действительно, если v — проекция скорости на нормаль к кривой в данной ее точке, то [c.39]

Возьмем на пластинке произвольную точку М, отстоящую от начала координат О на расстоянии г. Из точки М восстановим нормаль к кривой АВ, получающейся при радиальном сечении круглой пластины. Эта нормаль пересечет ось в точке N. Касательная к кривой АВ в точке М наклонена к оси г под углом = —dw/dr. Здесь знак минус стоит потому, что при увеличении г на величину dr угол получает положительное приращение d , а прогиб — отрицательное приращение dw. Кривизна кривой АВ Хг => [c.139]

Рис. 51 Касательная и нормаль к кривой линии

Здесь нет необходимости добавлять постоянную, так как всегда можно в качестве оси Оу выбрать нормаль к кривой, перпендикулярную к оси Ох. С другой стороны, имеем [c.198]

Помимо активной силы F на фигуру действуют еще две реакции, направленные по нормалям к кривым, и линии действия этих трех сил должны пересекаться в одной точке. Другими словами, линия действия силы F должна проходить через точку пересечения нормалей к кривым в точках А vi В, т. е. линия действия силы F должна проходить через мгновенный центр возможных скоростей С фигуры ). [c.34]

Покажем, как по уравнению (11) построить нормаль к кривой D в точке Р. [c.36]

Плоскость, проходящую через центр сферы О, точку а и вектор касательной, назовем центральной плоскостью — пересечение ее со сферой образует большой круг нормаль к кривой в точке а, перпендикулярную к центральной плоскости,— центральной нормалью к кривой. Обозначим единичный вектор последней через к. Тройку полуосей, на которых лежат единичные векторы г, t и А, будем называть трехгранником радиуса-вектора г. Этот трехгранник есть не что иное, как известный сопровождающий трехгранник Дарбу пространственной кривой на поверхности. [c.137]

Нормалью к кривой в точке М называется прямая, проходящая через точку М и перпендикулярная к касательной в этой точке. Уравнение нормали имеет вид [c.210]

Соединив полученные точки а[,А ,... плавной кривой, получают сопряжённую с кривой Ki кривую Ki- Из построения следует, что прямые IIj 2, п 2 2 будут нормалями к кривой К2- [c.30]

Для примера на чертеже штриховыми линиями показано устройство с самоустанавливающимся звеном Q Ni. Конец Ni звена 6 описывает эпитрохоиду, а касательной к ней является ось звена v Это очевидно, так как нормаль к кривой проходит через точки М и Ni- Для расчета дополнительных звеньев следует задаться величиной а [c.116]

Покажем, что объемный расход (в слое постоянной толщины), протекающий между двумя линиями тока, равен разности значений функций тока на этих линиях. Проведем между точками а и Ъ произвольную кривую I и вычислим расход жидкости через нее (ш,- — проекция скорости на нормаль к кривой) [c.61]

Нормаль к кривой, перпендикулярная к главной нормали, называется бинормалью, а плоскость, содержащая главную нормаль и бинормаль, — нормальной плоскостью. Плоскость, проходящая через касательную и бинормаль, — спрямляющая плоскость. Трехгранник, образованный касательной, главной нормалью и бинормалью, называется сопровождающим трехгранником кривой. Единичные векторы т, v, Ь — главные векторы кривой. Они определяются выражениями [c.20]

Здесь W — удельная энергия деформации нелинейно упругой среды Г — кривая, окружающая кончик выреза п( 1, Uz) — нормаль к кривой и — вектор перемещений [c.69]

Современные конструкторские бюро оснащены чертежными машинами, обыкновенными чертежными инструментами и специальными приборами для проведения нормалей к кривым линиям, для проведения специальных кривых линий, для построения аксонометрических проекций и др. [c.111]

Соединив точку М с точками А и В, получим две прямые, лежащие в плоскостях Р и Q и являющиеся нормалями к кривым, выраженным уравнениями (7.22) и (7.23). [c.110]

Для упрощения примем кривую О С за огибающую для окружностей, описанных из перемещающегося центра О радиусами фрезы, и будем считать прямую ОВ, проведенную из центра О через точку К, нормалью к кривой О С в точке К- Толщина стружки а представляет собой разность между нормалью ОК и радиусом фрезы. Пусть, например, в некоторый момент при мгновенном угле контакта jj,-зуб снимает стружку толщиной а , заменяя кривую К/ прямой, касательной к ней в точке К, и тогда с достаточной для практики точностью определим значение sin г 5,- [c.313]

Покажем прием построения нормали к кривой линии, проходящей через заданную точку К вне кривой (рис. 188). Принимая точку К за центр, проводим ряд окружностей произвольных радиусов и пересекаюгцих кривую АВ. Намечаем ряд хорд II, 22, 33,. .. Строим из концов хорд разносторонне направленные перпендикуляры к ним и откладываем на них отрезки, соответственно равные длинам этих хорд. Концами отрезков таких перпендикуляров намечается кривая линия аЬ ошибок. Она пересекает данную кривую АВ в точке С. Прямая п является искомой нормалью к кривой АВ, проходящей через точку К. Практически при решении таких задач пользуются соответствующими приборами. Наиболее распространенными из таких приборов являются зеркальная линейка, призматический дериватор (стеклянная трехгранная призма) и пр. [c.130]

Способ Громова основан на графической интерпретации суммирования бесконечно малых. Графические операции здесь значительно сокращены и точность результатов в основном зависит от точности построения касательных и нормалей к кривым, где для этой цели часто используются дериваторы [c.385]

В особых точках касательная плоскость или не определяется единственным образом, или не существует вообще. Точки, в которых можно провести единственную касательную плоскость, называют обыкновенными. Наконец, введем еще одно понятие — нормаль к поверхности. Так называется прямая, перпендикулярная касательной плоскости и проходящая через точку касания. Очевидно, что задачи на 1юстроение нормалей к кривым поверхностям можно свести к задачам на построение касательных плоскостей. [c.130]

Рещить предыдущую задачу для случая криволинейного канала, если радиус кривизны канала в точке С равен р, а угол между нормалью к кривой АВ в точке С и радиусом ОС равен ф. Радиус СО равен г. [c.165]

Рио. i. Схемы механизмов для вое-прои.зведения циклокц а — механизм воспроизведения циклоиды т точкой М катка радиусы г, перекатывающегося по направляющей /, и эволюты п, описываемой точ кой N рычага LKN в схеме использовано свойство постоянства длины отрезка LN = 2г и перпендикулярности его к направляющей i б универсальный механизм воспроизведения циклоиды m точкой М катка, ее эквидистант е и е, а также эволюты п циклоиды соответственно точками Е, Е и N рычага N M, моделирующего нормаль к кривой т. [c.37]

Рис. 2. Схема механизма для воспроизведения эпициклоиды q точкой В катка радиуса г, перекатывающе1 о-ся по неподвижному катку радиуса Н без скольжения, эквидистанты s п эволюты е эпициклоиды, описываемых точками D 4L Е рычага, моделирующего нормаль к кривой .

Рис. 2. Схема шарнирно-рычажного механизма для воспроизведения астроиды л точкой N рычага СЛ, моделирующего нормаль к кривой, эквиди-стант астроиды и и четырехле пестковой розы х, которые воспроизводится соответственно точками V 5 того же рычага. Если ОС = Я,

Рис. 3. Схема универсального механизма воспроизведения кривой каппа к точкой О, ее конхоиды п — точкой в ортоконхоиды I — точкой с и эквидистанты д — точкой , принадлежащей рычагу ОЕ, моделирующему нормаль к кривой к.

Л/ и рычага Л/С, моделирующего нормаль к кривой, описывают экви-дистанту (т , m, ) эллипса. Кроме того, рычаг МС обкатывает эволюту е эллипса. [c.39]

Пусть даны кривая I и точка М, принадлежащая этой кривой (рис. 101). Возьмем на кривой / ряд произвольных точек А, В, С. Проведем через них полукасательные tg, t(j и отложим на них равные отрезки произвольной длины. Через полученные точки Ai, В , проведем плавную кривую /[. Касательная к кривой I в точке М пересечет кривую в точке Ml (кривую 1 называют эквитангвнциальной относительно I, а кривую / относительно ii называют трактрисой). Проведем через М нормаль к кривой I, а через точку Mi — нормаль rij к кривой /j и найдем пересечение нормалей rij j и nj точка пересечения О укажет положение центра кривизны для точки кривой I. [ОМ] равен радиусу [c.75]

Такие точки и проведенные через них касательные к кривой называют соответственно обыкновенной (регулярной) точкой и обыкновенной (регу/1ярной) касательной. Кривую I, состоящую только из регулярных точек, называют плавной кривой. На рис. 105 изображена плавная кривая и указаны принадлежащая ей регулярная точка М и проведенные через нее касательная и нормаль к кривой I. [c.77]

Перпендикуляр к касательной в точке М называется нормалью к кривой в этой точке. Очевидно, что в данной точке кривой можно провести бесконечное множество (пучок) нормалей, и все они будут лежать в плоскости, проходящей через точку М и перпенди кулярной к касательной. Эта плоскость называется нормальной пло скостью. Нормаль, лежащая в соприкасающейся плоскости, называется главной нормалью к кривой в точке М. Таким образом, главная нормаль есть линия пересечения нормальной и соприкасающейся плоскостей в данной точке Ж криЕЮЙ ). Нормаль, перпендикулярная к соприкасающейся плоскости, называется бинормалью. [c.70]

Пусть кривые и будут положениями заданной зволь-венты окружности радиуса гы, соответствующими двум моментам времени. По основной теореме зацепления точки сопряжения этой кривой с искомым профилем лежат на нормали к заданному профилю, проходящей через полюс р. С другой стороны, по известному свойству эвольвенты нормаль к ней в любой точке должна быть касательной к эволюте, т. е. к окружности радиуса гы. Но из точки р можно провести только одну касательную Ар, являющуюся в то же время нормалью к заданной эвольвенте. Из этого следует, что в двух изображенных положениях эвольвенты D точками сопряжения с искомым профилем являются точки и Кг пересечения профиля с касательной Ар. На рис. 134 штрихами нанесен искомый профиль в двух рассматриваемых положениях. Согласно основной теореме зацепления прямая Ар является также нормалью к кривой в соответствующих точках сопряжения. В то же Бремя эта прямая, как видно из чертежа, является касательной к окружности радиуса гь2=0гВ, концентрической с относительной центроидой радиуса г . Из этого следует, что искомый профиль EF является также эвольвентой окружности радиуса гы.. Из подобия прямоугольных треугольников OiAp и Офр видно, [c.121]

Теорема Камуса. При перекатывании по центроидам относительного движения систем 1 и 2 некоторой вспомогательной центроиды 3 точка М, связанная с ней, описывает кривые а — а и р — р, которые являются взаимоогибаемыми кривыми в относительном движении систем 1 и 2 (рис. 153). Доказательство теоремы основывается на том, что в точке касания Р всех трех центроид совпадают мгновенные центры вращения Р -2, Р -з и Pi-3 и, следовательно, общая нормаль к кривым а — а и р —Р [c.442]

Во всяком случае общая нормаль к кривым с и у в точке их соприкосновения М В каоюдый момент проходит через соответствующий мгновенный центр вращения (будь он собственный или несобственный). [c.225]

Двигая точку а вдоль кривой, будем изменять г, t и ft вектор т и его приращение определяют соприкасающуюся плоскость, в которой расположена главная нормаль в точке а. Проведем через точку а соприкасающуюся о<<ружность — ее плоскость на чертеже отмечена штриховкой. Обозначим единичный вектор главной нормали через V нормаль к кривой в точке а, перпендикулярная к касательной и к главной нормали, называется бинормалью, обозначим ее единичный вектор через р. Три полуоси, на которых лежат векторыт, VH р, назовеместественнымтрехгранникомкривойвточ-ке а. Вершину естественного трехгранника также поместим в центре О сферы, тогда конец вектора бинормали будет сферическим центром соприкасающейся окружности кривой для точки а. [c.137]

Непосредственно из чертежа видно, что для построения касательных или нормалей к кривой с помощью конхоидографа требуются дополнительные звенья большей длины. В рассмотренных здесь и выше (рис. 38 и 39) примерах дополнительное устройство, состоящее из звеньев, сочлененных вращательными парами, можно заменить двухповодковой группой, показанной на рис. 61, в. Заменяющая группа состоит из Т-образного стержня и ползуна, которые при включении в кинематическую схему должны быть шарнирно соединены в точке В — с концом звена, вычерчивающим кривую, [c.117]

Подавляющее большинство заводов—изготовителей ТК дают характеристики ТК при различных частотах вращения, поэтому в основном приходится пересчитывать характеристики ТК только на другие температуры газа. В этом случае рекомендуется описанный выше пересчет по приведенным формулам, как более простой и одновременно более точный. При пересчетах по формулам приведенных характеристик новые кривые = onst получаются с некруглыми значениями частот вращения, например п = 3150 и 2940 об/м (рис. 10.5 и табл. 10.1). Это затрудняет интерполяцию на промежуточные значения частот вращения. Поэтому после пересчета обычно сразу проводят возможно точную интерполяцию (по нормалям к кривым n= onst) и наносят на характеристики округленные значения п. Следует помнить, что все описанные методы пересчета характеристик относятся только к частям ТК, не разделенным промежуточными охладителями ПО. При их наличии пересчет частей ТК производится последовательно, а суммарные характеристики ТК строят по формуле [c.214]

Прямые отрезки, отсекаемые линиями скольжения другого семейства, имеют одинаковую длину. В самом деле, рассмотрим линии скольжения АА, ВВ. Эволюта (геометрическое место центров кривизны) какой-либо кривой является огибающей семейства нормалей к кривой. Очевидно, что линии скольжения АА и ВВ имеют одну и ту же эволюту Э. Как известно, исходная кривая может быть построена путем разматывания нити с эволюты. Но тогда при вычер- [c.141]

Рассмотрим на поверхности, отнесенной к линиям главной кривиз-ны, некоторую линию g, характеризующуюся касательной и нормалью e (рис. 2). Обозначим через X угол между линией и нормалью к кривой д. Из рис. 2 легко установить, что [c.20]

Задача 46. При теоретическом исследовании точности шаблона для проведения нормалей к кривым линиям получена следующая табличная зависимость между значениями для а (полухорда) и а (центральный угол хорды) [c.24]

Во всех этих точках проводят касательные к кривой MN и откладывают на них равные отрезки произвольной жаавл AAo = 1-1q = 2-2o==3-3q =. .. Точки 1q, 2q, 5q,. .. шедаияют плавной кривой KL. Далее строят нормаль к кривой MN в точке А и нормаль к кривой KL в точке Aq. Пересечение нормалей определяет точку О — искомый центр 1фивнзвы и отрезок О А — радиус кривизны для заданной точки. Плавная кривая, соединяющая центры кривизны для точек кривой MN, называется эволютой кривой MJV. [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...