Невырожденное отображение периодов

Таким образом, производная невырожденного отображения периодов изоморфно отображает касательное расслоение базы на расслоение когомологий. Двойственный изоморфизм отображает расслоение гомологий на кокасательное расслоение базы. Этот изоморфизм и переносит имеющиеся в группе гомологий дополнительные структуры на базу. [c.433]

В этой ситуации невырожденное отображение периодов индуцирует на базе пуассонову структуру. Действительно, построенный выше изоморфизм кокасательного пространства базы с группой гомологий (снабженной кососимметрической формой пересечений) определяет билинейную кососимметрическую форму пары кокасательных векторов. Скобка Пуассона двух функций в точке определяется как значение этой формы на дифференциалах функций. [c.433]

Невырожденные отображения периодов. В этом и последующем пунктах параграфа приводятся результаты работ [52], [42], связывающие невырожденные отображения периодов голоморфных форм расслоения исчезающих когомологий с формой пересечения в гомологиях неособого слоя особенности /. [c.103]

Невырожденность отображения периодов формы общего положения в случае квазиоднородной функций была доказана в работе [262], аналогичные утверждения анонсированы в [318]. [c.105]

Над Л S многообразия уровня V образуют локально тривиальное расслоение. Размерность ц базы равна размерности пространства когомологий слоя. Вещественная размерность слоя чётна (она кратна 4, если число п аргументов / нечётно). Чтобы приложить предыдущую теорию, мы должны только найти невырожденное отображение периодов. [c.97]

Определение. Формой пересечения невырожденного отображения периодов называется поле 2-форм на слоях кокасательного расслоения Т (Л Е), индуцированное отображением периодов из формы пересечения на средних гомологиях (то есть на гомологиях половинной размерности) множеств уровня голоморфных функций п переменных. [c.102]

Теорема 5. Форма пересечения к-го ассоциированного инфинитезимально невырожденного отображения периодов голоморфна вне дискриминанта и допускает голоморфное продолжение на дискриминант, если п < 2к — 2. [c.102]

В случае, когда форма пересечений на пространстве гомологий вырождена, индуцированная структура на базе версальной деформации не является симплектической. Действительно, невырожденное отображение периодов определяет в этом случае вырожденные 2-формы на кокасательных пространствах базы (вне дискриминанта). [c.105]

Флаг подмногообразий 22 Форма пересечений невырожденного отображения периодов 102 [c.336]

Предположим, что база — комплексное многообразие и что комплексные размерности базы и слоя расслоения когомологий одинаковы. Отображение периодов называется невырожденным, если его производные вдоль любых С-независимых векторов в каждой точке линейно независимы. Иными словами, отображение пе- [c.432]

Определение, k-присоединенное отображение периодов []сй] формы й) называется инфинитезимально невырожденным, если порядок нуля Р на оси Я,о равен р, п—2k—2). [c.105]

Назовем свойство инфинитезимальной невырожденности -присоединенных отображений периодов общим при данном к,. если оно выполняется вне аналитического множества положительной коразмерности в пространстве струй достаточно высокого порядка. [c.105]

Теорема. Форма пересечений инфинитезимально невырожденного -присоединенного отображения периодов голоморфна в Г Л, а при к п—2)/2 голоморфно продолжается в Т А. [c.106]

Теорема. При л = 2й- -2 форма пересечений на касатель ном расслоении, определенная инфинитезимально невырожденным А-присоединенным отображением периодов голоморфной формы, продолжается до голоморфной симплектической структуры на всей базе Л версальной деформации. [c.107]

Определение. Инфинитезимально невырожденное -присоединенное отображение периодов голоморфной формы для функции п=2к + 1 переменных называется главным отображением периодов. [c.107]

Определение. Отображение периодов называется невырожденным, если его производные вдоль линейно независимых векторных полей линейно независимы. Другими словами, соответствующее локальное отображение базы в слой должно быть диффеоморфизмом. [c.96]

Эти формы пересечения обобщают сворачивание инвариантов, определённое для простых особенностей в 4.1. В самом деле, зафиксируем инфинитезимально невырожденное к-е ассоциированное отображение периодов, где 2к + 2 > п (наиболее важен случай п = 2к + 1). Сопоставим паре функций, голоморфных в нуле базы Л версальной деформации, новую функцию, значения которой в точках вне дискриминанта равны значениям формы пересечения отображения периодов на [c.102]

Теорема 8. Обратная форма пересечений инфинитезимально невырожденного к-го ассоциированного отображения периодов голоморфной формы допускает голоморфное продолжение на дискриминант, определяя симплектическую форму на базе версальной деформации, при условии п = 2А + 1. [c.103]

Определение. Главными отображениями периодов функции п = 2A + 1 переменных называются инфинитезимально невырожденные к-е ассоциированные отображения периодов голоморфных форм. [c.110]

Таким образом, главное отображение периодов квазиоднородной функции, имеющей невырожденную форму пересечений, определяет линеаризованную операцию сворачивания С TqA X TqA TqA. [c.111]

При = О имеем интегрируемую гамильтонову систему с одной степенью свободы. Предположим, что невозмущенная система имеет в области О три неустойчивых невырожденных положения равновесия 1, 2 и Zз, соединенных двоякоасимптотическими траекториями Г1 и Г2, как показано на рис. 27. Точки Zl и zз могут совпадать, однако мы требуем, чтобы Zl ф Z2. Точки Zl, Z2 к. zз — неподвижные точки отображения 50 за период I = 2тг невозмущенной системы, а Г1 и Г2 — инвариантные кривые этого отображения, заполненные точками, которые при положительных (отрицательных) итерациях отображения 50 стремятся к точке Z2 zl) для кривой Г1 и к точке zз ( 2) для кривой Г2. При малых значениях [c.288]

Пусть — отображение за период i = 2тг возмущенной системы. Точка С, G — периодическая точка д периода т N, если д ( = = Периодические точки, и только они, являются начальными значениями (при t = 0) для периодических решений гамильтоновой системы. Если т — период точки (, то 2пт—период решения t z t, ), (Oi ) = С- Периодическая точка ( называется невырожденной, если собственные значения отображения z — g z, линеаризованного в окрестности точки (, отличны от единицы. Ясно, что некритические ограниченные линии уровня функции Но составлены сплошь либо из вырожденных периодических, либо из непериодических точек отображения до- [c.294]

В 1981 г. А. Н. Варченко и А. Б. Гивенталь (которому принадлежит также доказательство этой теоремы для исключительных групп) указали далекие ее обобщения. Евклидову структуру они заменили формой пересечений подходящего невырожденного отображения периодов семейства голоморфных дифференциальных форм на слоях расслоения Милнора версального семейства функций. Невырожденная форма пересечений определяет (в зависимости от четности числа переменных) либо локально плоскую псевдоевкли-дову метрику со стандартной особенностью на лежандровом фронте, либо симплектическую структуру, голоморфно продолжающуюся на фронт. [c.456]

Производная любого отображения периодов определяет линейное отображение касательного пространства базы в слой когомологического расслоения. Невырожденное отображение периодов определяет изоморфизм пространства касательного расслоения базы с когомологическим расслоением. [c.96]

Двойственный изоморфизм отправляет гомологическое расслоение базы в пространство её кокасательного расслоения. Таким образом, невырожденное отображение периодов отправляет все структуры, присутствующие на слоях гомологического расслоения, на кокаса-тельные пространства базы. [c.96]

Пример 5. Предположим, что форма пересечений невырождена. В этом случае невырожденное отображение периодов индуцирует на ба- [c.96]

Предположим, что форма пересечения невырождена. Оператор, обратный к оператору этой формы, определяет обратную форму на двойственном пространстве. В этом случае невырожденное отображение периодов индуцирует 2-форму на касательном пространстве базы (в дополнение к форме пересечений, определённой на кокасательном пространстве). [c.103]

Определение. Обратной формой пересечений невырожденного отображения периодов называется образ обратной формы пересечений на пространстве когомологий под действием изоморфизма между когомологическим и касательным расслоениями, определённым отображением периодов. [c.103]

Теорема 8. Невырожденное отображение периодов определяет пу-ассонову структуру на базе версальной деформации особенности (< о-же если форма пересечений вырождена). [c.106]

Пример морсовской функции показывает, что условие невырожденности формы пересечений является существенным при четном п форма вырожденна и -присоединенное отображение периодов инфинитезимально вырожденно прн всех k> >nJ2. [c.105]

Теорема. Инфинитезимально невырожденное й-присо-единение отображение периодов устойчиво. Для квазиодно родной функции f все инфинитезимально невырожденные Л-при-соединенные отображения периодов голоморфных форм эквивалентны между собой. [c.106]

Отображение периодов и форма пересечт1й. Невырожденные сечения расслоения исчезающих когомологий Жр- А позволяют переносить на базу Л структуры, имеющиеся в расслоении исчезающих (ко) гомологий, в частности форму пересечений. [c.106]

Теорема. Форма пересечений инфинитезимально невырожденного -присоединенного отображения периодов устойчива. Если f— квазиоднородная- функция,-то..любые., две тзкйё формы эквивалентны между собой. [c.106]

Теорема 4. Все инфинитезимально невырожденные к-е ассоциированные отображения периодов голоморфных форм эквивалентны, при условии квазиоднородности исходной функции /. [c.102]

Ряд Маклорена интеграла (1.17) начинается с невырожденной квадратичной формы. Конечно, уравнения Гамильтона могут допускать вырожденный интеграл. По-видимому, теорема 3 справедлива и в том случае, когда вместо непрерывно дифференцируемых интегралов вида (1.17) рассматриваются 2тг-периодические по t интегргшы, представимые в окрестности точки х = у = О сходящимися степенными рядами. Этот результат, вероятно, можно доказать методом работы [59]. Необходимо проверить, что изолированные периодические точки отображения за период возмущенной системы (1.18) составляют ключевое множество для класса функций, аналитических в окрестности начала координат. [c.318]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...