Собственные значения и преобразование главных осей

При преобразовании компонент тензора напряжений вследствие поворота системы координат возникают два важных вопроса при каком векторе нормали п вектор напряжений о" в точке будет параллелен п и при каком п нормальные компоненты вектора напряжений будут иметь экстремальные значения Оба вопроса связаны с определением собственных значений тензора напряжений. Математически это сводится к преобразованию главных осей, и решение задачи достигается так называемой диагонализацией тензора напряжений. [c.25]

Условные обозначения А — площадь в мм Ат. — площадь замкнутой фигуры, ограниченной средней линией в мм Ь — ширина в мм с — жесткость в кгс/мкм й — деформация (перемещение) в мм О — коэффициент демпфирования (безразмерный) Е — модуль упругости в кгс/мм /г(о) — безразмерное отклонение в точке а, относящееся к л-й собственной частоте [г(х) — безразмерное отклонение в точке I, относящееся к г-й собственной частоте С — модуль сдвига в кгс/мм / — момент инерции в мм 1т — геометрическая жесткость сечения при кручении в мм Ь— длина в мм М — момент в кгс мм т — масса в кг с /мм Р — сила в кгс Ра — сила в точке а в кгс Р — поперечная сила в кгс 5 — статический момент инерции в мм 5 — длина (путь) в мм 5 =/(1) — оператор Лапласа х — координата (отрезок) в мм X — скорость в мм/с х — ускорение в мм/с у—координата (отрезок) в мм г — координата (отрезок) в мм б — толщина стенки в мм в — маховый момент инерции в кгс мм с А — коэффициент касательных напряжений К — собственное значение (число) <р — угол между главной осью инерции и нейтральной осью в град Ф — угол поворота при кручении в град или радиан (О — собственная частота в с- [А] — произвольная матрица [Д] — матрица демпфирования [ ] — единичная матрица [ ] — матрица податливости — матрица податливости для системы с несколькими защемлениями (заделками) [/ ея] — матрица податливости для системы с несколькими местами заделки и дополнительными связями [/ и] — матрица для системы со связями [/С] — матрица жесткости [Л1] — матрица общей массы [т]— матрица массы элемента Т] — матрица преобразования [у] — матрица приведения нагрузок (I — вектор перемещения — вектор внутренних сил О — нуль-вектор р — вектор нагрузки [c.57]

Из (8 ) определяют векторы г" , лежащие на главных осях к-рые наз. собственными векторами оператора А числа удовлетворяющие ур-нию (8 ), наз. собственными значениями оператора А. Т. о. нахождение Н. в. сводится к задаче определения собственных эначений оператора А, осуществляющего преобразование входных колебаний в выходные. При этом формы Н. в. представляют собой распределение компонент [c.437]

Это вложение будем называть минимальным, имея в виду, что число мультиплетов при других способах вложения Л] в всегда больше ранга . (Имеются и другие названия для него, как-то главное, максимальное и т. п. в зависимости от тех или иных его характеристик, принятых за основу. Нам представляется предпочтительным термин минимальное .) Отметим, что спектр значений I углового момента для минимального вложения совпадает с показателями собственных значений ехр 2яЯу/с преобразования (О = (01. .. (Ог группы Вейля где с — порядок элемента ю (число Кокстера). [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...