Теория пластичности Сен-Венана

Для сложного напряженного состояния, как указывалось в гл. 6, предложены различные теории перехода материала в пластическое состояние. Наиболее просто расчеты выполняются при использовании теории пластичности Сен-Венана. Согласно этой теории, [c.489]

Если приращения упругих деформаций малы по сравнению с приращениями пластических деформаций, в равенствах (10.18) ими можно пренебречь. Тогда из уравнений (10.18) получим уравнения теории пластичности Сен-Венана — Леви [c.304]

Если в предыдущих уравнениях пренебречь компонентами упругой деформации (что допустимо при развитой пластической деформации), то получим уравнения теории пластичности Сен-Венана — Мизеса [c.51]

В теории пластичности Сен-Венана — Мизеса функции / и Е совпадают, причем f=T — t соотношения (14.14) можно, очевидно, представить в виде [c.53]

К приведенным уравнениям следует присоединить соотношения, связывающие компоненты напряжения с приращениями компонентов деформации это будут соотношения (14.8), в которых нужно отбросить слагаемые, относящиеся к упругой деформации, т. е. соотношения теории пластичности Сен-Венана — Мизеса (14.14). [c.136]

Итак, теория пластичности Сен-Венана может быть сформулирована так пластическая деформация наступит тогда, когда максимальная разность главных нормаль- ных напряжений достигнет величины сопротивления деформации. [c.77]

Отметим, что статическая определимость соотношений теории пластичности Сен-Венана достигается за счет предположения о предельных свойствах материала (3). [c.31]

В теории пластичности Сен-Венана и Мизеса предполагается, что чисто упругая часть деформации [c.398]

Сен-Венан рассматривал задачу о плоском деформированном пластическом состоянии и шёл по пути обобщения уравнений движения вязкой жидкости Навье-Стокса. Вскоре Леви 1 з] предложил это же условие для пространственной задачи пластичности, формально обобщив теорию пластичности Сен-Венана. Впрочем, идея такого условия пластичности принадлежит Кулону. Геометрический смысл уравнения [c.54]

Рассмотрим теперь теорию пластичности Сен-Венана-Леви-Мизеса (рис. 39,а). Согласно этой теории очевидно, что направление отрезка 8Е, проекции которого характеризуют напряжения в теле, всегда должно совпадать с направлением касательной в точке Е к линии АЕВ, как только 8Е > Н. Поскольку сами деформации [c.89]

Уравнения теории пластичности Сен-Венана—Мизеса имеют значительно более простую структуру и представляют собой конечные зависимости между компонентами напряжения и скорости деформации. Следует подчеркнуть, что и в эти уравнения время входит несущественным образом и может быть исключено (сокращением на dt) или заменено каким-нибудь подходящим монотонно изменяющимся параметром. [c.53]

Отметим, что в схему (16.7) укладываются и уравнения теории пластического течения (13.7) и соответственно уравнения теории пластичности Сен-Венана — Мизеса (13.11). В самом деле, легко проверить, что в этом случае [c.72]

Рассмотреть предельное состояние круглого (радиус а) цилиндрического стержня при одновременном кручении и растяжении (исходить из уравнений теории пластичности Сен-Венана — Мизеса (13.12) поперечные сечения остаются плоскими и поворачиваются целиком, отличны от нуля лишь компоненты напряжения (Т , найти распределение напряжений и значения осевой силы и крутящего момента. [c.131]

При решении этой задачи можно исходить либо из теории пластичности Сен-Венана, либо из теории пластичности Мизеса. Применим сначала первую теорию. Предположим, что в пластическом состоянии, так же как и в упругом, остаются справедливыми неравенства Тогда <т, = а , а, а и условие пластичности примет вид [c.323]

Величина осевого напряжения не может быть определена на основе теории пластичности Сен-Венана. Действительно, нужно только, чтобы было и чтобы равнодействующая напряжений [c.324]

Предельное равновесие вращающегося диска. Определение угловой скорости, при которой весь материал диска переходит в пластическое состояние, проще всего производится на основе теории пластичности Сен-Венана. В упругом диске, как мы видели, оба напряжения, и положительны, при этом Предположим, что это спра- [c.329]

На первый взгляд кажется, что условие пластичности Треска — Сен-Венана более простое. Действительно, если главные оси заранее известны, то это условие выражается при помощи линейных функций от компонент тензора напряжений, притом самых простых линейных функций. Но при решении задач теории пластичности мы обычно не знаем, какое напряжение окажется больше, какое меньше мы далеко не всегда можем указать заранее и знак напряжения. Поэтому мы не знаем, на какой стороне шестиугольника окажемся, какую из простых формул нужно применить. А если главные оси заранее неизвестны, то теория Треска — Сен-Венана оказывается существенно более сложной. [c.58]

Существуют формулировки условия анизотропной пластичности в виде кусочно линейных соотношений типа теории Треска — Сен-Венана или теории наибольшего приведенного напряжения. Здесь, однако, будет использован другой подход, который кажется более реалистичным для конструктивно-анизотропных элементов, например, пластин и оболочек, подкрепленных ребрами, а также для композитных материалов, армированных непрерывным волокном. [c.497]

Несомненно, что механика деформируемого металла установит такие соотношения а—е—т—0 и создаст в будущем более точную картину течения [60]. В настоящей работе использованы условия пластичности Сен-Венана и Леви для теории течения и условия Генки для малых деформаций [168], которые при определенных ограничениях (траектории нагружения малой кривизны и нагружение, близкое к простому), установленных А. А. Ильюшиным [61], достаточно точны. [c.15]

Строгое обоснование условия пластичности для произвольного деформированного состояния было дано Р. Мизесом (1913 г.) в работе [59]. В дальнейшем это условие получило экспериментальное подтверждение и используется в современной теории пластичности. В частном случае плоской деформации условие пластичности Мизеса переходит в условие пластичности Сен-Венана. В этой же работе Р. Мизесом была получена система уравнений, описывающая пространственное течение пластической среды. Однако, в отличие от уравнений Сен-Венана-Леви, в этих уравнениях связь компонент напряжения с компонентами скоростей деформации была записана в форме соотношений гидродинамики, в которых коэффициент пропорциональности (аналог коэффициента вязкости в гидродинамике) определялся из условия пластичности. [c.10]

В теории плоского напряженного состояния — условием пластичности Сен-Венана [1] [c.170]

Ограничимся рассмотрением условий пластичности Сен-Венана и Мизеса. В дальнейшем отнесем компоненты напряжений к постоянной, стояш ей в правой части условия пластичности. Тогда в теории плоского деформирования будем иметь [3 [c.191]

Заметим, что в курсе Сопротивление материалов критерий Сен-Венана — Леви известен под названием теории прочности наибольших касательных напряжений. Вообще говоря, это название не совсем корректно, так как прочность и пластичность совершенно различные понятия и наступление пластического состояния еще далеко не означает исчерпание прочности материала. [c.294]

Как мы видели, согласно теории пластического течения, основанной на условии пластичности Треска — Сен-Венана с ассоциированным законом течения, пластическая деформация представляет собою простой сдвиг в плоскости, определяемой осями наибольшего и наименьшего главных напряжений. Если деформации малы, то скорость деформации равна производной от деформации по времени. С другой стороны, если упрочняющийся материал оказывается в состоянии чистого сдвига, то величина пластического сдвига представляет собою совершенно определенную функцию от касательного напряжения [c.532]

Теперь мы можем вернуться к той простейшей теории пластичности, с рассмотрения которой мы начали 16.1. При изучении границ применимости деформационной теории и при анализе простейшей модели мы встретились с такой ситуацией, когда начальная поверхность нагружения была гладкой, а последующие поверхности становятся сингулярными, коническая точка появляется в точке нагружения и следует за нею по пути нагружения. Сейчас речь будет идти об особенностях другого рода. Начальная поверхность нагружения может состоять из частей нескольких гладких поверхностей, образующих при пересечении ребра. Простейший пример, рассмотренный в 16.1, ато призма Сен-Венана, ограниченная шестью гранями. Эта призма в процессе деформации может расширяться с сохранением подобия в этом случае следует говорить об изотропном упрочнении, а может переноситься параллельно без изменения размеров в случае трансляционного упрочнения. При выводе формул [c.554]

Что касается скоростей в двух других направлениях, их величины могут быть произвольными, они связаны только условием несжимаемости со скоростью ез. Следует напомнить, что совершенно аналогичное положение было в теории идеальной пластичности при условии пластичности Треска — Сен-Венана. Условие равенства двух главных напряжений слишком частно, за него приходится расплачиваться допущением известной кинематической свободы. [c.633]

Значительный вклад в развитие теории упругости принадлежит Сен-Венану (1797—1886). Им предложен новый подход для решения задач теории упругости (полуобратный метод Сен-Венана). С помощью этого метода им были решены важные задачи об изгибе и кручении бруса некруглого поперечного сечения. Ему принадлежат исследования по колебаниям, удару, теории пластичности. [c.10]

В реологии, в частности, изучаются такие представители классических идеальных тел, как твердое тело Гука, жидкость Ньютона и твердое тело Сен-Венана. Первое—идеальное линейно упругое тело—является объектом классической теории упругости, второе — простая , вязкая жидкость — объектом классической гидродинамики, третье—твердое тело, имеющее предел текучести, ниже которого тело является абсолютно твердым, а при достижении которого течет, —изучается в теории идеальной пластичности. [c.512]

При анализе, включающем доказательство как первой, так и второй теорем (см. гл. IV)-, не делается никаких допущений по-поводу регулярности предела (поверхности) текучести [80].. Это означает, что в задачах приспособляемости могут использоваться и сингулярные (состоящие из нескольких гладких поверхностей, образующих при пересечении ребра) поверхности-текучести, например, поверхность, отвечающая условию пластичности Треска—Сен-Венана (2.7). [c.60]

Сен-Венана принцип I (2-я) — 189 Сен-Венана-Мизеса теория пластичности I (2-я) — 192 Сенные прессы 12— 192, 193 Сенные тюки—-Вес — Зависимость от влажности 12 — 193 Размеры 12—193 Сеноуборка — Механизация 12—164 Сеноуборочные машины 12—164—193 Сепараторы винтовые Змейка 12—126 --для пылевидного топлива 13— ПО Размеры 13—110 [c.259]

Эта формула называется критерием пластичности Треска — Сен-Венана и используется в теории пластичности. [c.255]

Это условие носит название критерия пластичности Губера-Мизеса и так же, как и критерий Треска—Сен-Венана, используется в теории пластичности. [c.256]

Так как валы обычно делаются из стали и вообще из пластичных металлов, то при выборе теорий прочности сразу отпадает теория наибольших нормальных напряжений (см. 39). До сих пор в машиностроении пользовались формулой, основанной на второй теории (наибольших удлинений), называемой иногда формулой Сен-Венана [c.381]

Основы теории пластичности были изложены в конце прошлого и начале нашего столетий трудами Б. Сен-Венана, М. Леви, [c.7]

Для сложного напряженного состояния, как указывалось в гл. 6, предложены различные теории перехода материала в пластическое состояние. Наиболее просто расчеты выполняются при использовании теории пластичности Сен-Венана. Согласно этой теории, пластическое состояние материала при сложном напряженном состоянии наступает тогда, когда наибольщие касательные напряжения достигают предельного значения — предела текучести при сдвиге [c.548]

Теория пластичности Сен-Венана—Мизеса. Жестко-пластическое гело. Использование уравнений (8) для решения конкретных задач связано с математическими трудностями, так как эти уравнения нелинейны и имеют сложную структуру. При рассмотрении развитых пластических деформаций можно пренебрегать компонентами упругой деформации отбрасывая последние в уравнениях (8) для состояния текучести, получим (после деления обеих частей уравнений на дифференциал времени [c.63]

Теория пластичности Сен-Венаиа — Мизеса. Если в уравнениях Прандтля — Рейса пренебречь компонентами упругой деформации (что допустимо при развитой пластической деформации), то получим уравнения теории пластичности Сен-Венана Мизеса [c.51]

Казалось бы, что простота расчетных зависииостей, физическая наглядность критерия и, наконец, соответствие с экспериментом должны были бы обеспечить гипотезе максимальных касательных напряжений полную монополию если не в теоретическом аспекте, то по крайней мере при решении практических задач. Этого, однако, не произошло, и в своеобразном естественном отборе, который происходил среди многих гипотез, предлагавшихся в конце прошлого и начале настоящего века, выжила и заняла место наравне с теорией Треска - Сен-Венана также и гипотеза Хубера - Мизеса. Она была сформулирована Хубером в 1904 г. в виде исправленного варианта критерия Бельтрами, согласно которому переход к пластическому состоянию связан с уровнем накопленной в единице объема потенциальной энергии деформации. Но принять в качестве критерия пластичности всю энергию деформации нельзя. Это противоречило бы экспериментально установленному факту, что при всестороннем давлении пластические деформации не возникают, в то время как потенциальная энергия неограниченно возрастает. В связи с этим Хубером было предложено исключить из рассмотрения энергию объема, а в качестве критерия перехода из упругого состояния в пластическое принять энергию формоизменения (7.28). [c.352]

Tres a, 1869). На основе его исследований Б. Сен-Венан сформулировал условие (11.4.9) как условие пластичности и построил основные уравнения теории пластичности. Поэтому третью теорию прочности часто называют теорией Треска-Сен-Венана. [c.354]

Оба указанных условия пластичности в настоящее время можно считать достаточно правильно отражающими начало пластических деформаций в телах. При решении частных задач теории пластичности можно остановиться на том из них, которое математически упрощает решения. Впрёчем, по существу обнаружилась большая точность условия Мизеса. Это становится очевидным уже из сравнения результатов опытов на растяжение и кручение. Применяя к опыту на растяжение (ад = ад — О, Oj = а,) условие пластичности Сен-Венана, находим Хд = O,50g. Применяя его теперь к кручению, заключаем, что пластичность при кручении наступает тогда, когда максимальное касательное напряжение достигает значения 0,5 о . Опыты, о которых будет речь в следующем параграфе, показываю , что пластические деформации при кручении появляются, когда х достигает несколько большей величины порядка 0,56 — 0,6 Из условия Мизеса (1.106) для случая кручения [c.55]

Сен-Венан, основываясь на опытах ф])анцузского инженера Треска по истечению металлов через отверстия, высказал предположение, что в пластическом состоянии максимальное касательное напряжение имеет одно и то же постоянное значение, являющееся константой для данного материала. Сен-Венан дал математическую формулировку критерию для случая плоской деформации, которую Леви обобщил на пространственную задачу теории пластичности, и потому этот критерий известен под названием критерия Сен-Венана — Леви. [c.294]

Для анализа процесса разрушения материалов были созданы различные теории прочности теория наибольших касательных деформаций, или приведенных напряжений Сен-Венана теория максимальных касательных напряжений, или критерий Кулона—Треска, который был использован для разработки условия пластичности Треска—Сен-Венана ряд энергетических теорий (Губер, Бельт-рами, Мотт) уточненная теория наибольших касательных напряжений (теория Мора) и последующие обобщения этой теории с учетом вида напряженного состояния теория трещипообразования (Гриффитс, А. Ф. Иоффе) дислокационные теории разрушения (Ирвин, Орован, Орлов В. С., Зинер, Стро, Коттрелл, Хонда и др.). [c.15]

Для учета деформаций пластичности наибольшее распространение получили теории деформационная Генки-Ильюшина и пластического течения Сен-Венана - Прачдт-ля-Рейсса. [c.197]

Примем реологическую модель жестко-пластической среды Мизеса (г, = т, = onst, рис. 68), условие несжимаемости I = = 1 3 = О, энергетическое условие пластичности Т = т, = г, уравнения состояния Сен-Венана—Леви—Мизеса (Х.25) по теории пластического течения. Заменим в (Х.25) согласно (111.44) gj, = = Н//3 согласно (IV.34) а = т/ЗТ = Зт, согласно (1.92) [c.295]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...