Теорема Пикара

Согласно теореме Пикара [125] последовательность функций а (х) на некотором интервале I сходится к функции а (а ), удовлетворяющей уравнению (41). Поэтому на том же интервале сходится и последовательность функций s , как это следует из неравенств О < [c.48]

Как видим, эта теорема Ляпунова отличается и от теоремы Пикара и от теоремы Коши как предположением относительно правых частей уравнений (4) (здесь относительно правые части лишь непрерывные и подчиненные условиям (4 ), а относительно Х1,. . х — голоморфные), так и конструкцией решения. Ряды (5) представляют собой общее решение уравнений (4) в окрестности точки = о и = О (я = 1,. . п). [c.68]

На основании теоремы Пикара ) мы можем утверждать, что прн достаточно общих предположениях относительно функций ,(Г1э,) процесс последовательных приближений, определяемый [c.643]

Это имеет место для многочлена А в общем случав задачи трех тел. Когда наклонность равна нулю, многочлен А является разложимым, и в этом случае теорема Пикара также применима. [c.422]

Теорема Пикара. Каждое голоморфное отображение / С С, не принимающее двух различных значений, постоянно. [c.30]

Задача 2-1. Теорема Пикара в окрестности бесконечной точки. Используя метрику Пуанкаре, показать, что для любого голо- [c.43]

У истоков теории обыкновенных дифференциальных уравнений во всех трактатах по механике лежит первый метод — непосредственное построение уравнений интегральных кривых, решений дифференциальных уравнений. К первому методу дело сводилось долгое время и после того, когда стало ясно, что решения, получаемые в квадратурах — это явление редкое, случайное. И теоремы существования Пикара и Коши, и теория Фукса строились также на фактическом построении решений в виде сходящихся рядов. [c.80]

Из теоремы вытекает, что уравнение Пикара—Фукса имеет регулярную особенность. Утверждение теоремы и его уточнение (см. [269]) позволяют получить следующий результат. [c.102]

Наибольшую сложность в исследовании бифуркаций положения равновесия на плоскости представляет задача о рождении предельных циклон. Как правило, основная часть решения этой задачи сводится к исследованию абелевых или сходных с ними интегралов по фазовым кривым специальной гамильтоновой системы. Эти исследования проводятся либо чисто вещественными методами [43], [72], [88], либо с помощью выхода в комплексную область с применением теоремы Пикара — Лефшеца, теории эллиптических интегралов и уравнений Пикара — Фукса [75], [76], [93], [104], [119], [141], [193]. [c.208]

Точка а называется существенно особой, если разложение Лорана содержит бесконечное множество членов с отрицательными показателями. В окрестности существенно особой точки можно указать последовательность точек 2л, стремящихся к а, в которых значения функции f (z ) стремятся к любому наперёд заданному комплексному числу (теорема Вейер-штрасса). Имеет место более точная теорема Пикара в любой окрестности существенно особой точки функция f z) принимает все значения, за исключением, быть может, двух (причём 00 считается также значением функции). [c.186]

Если в V существует стационарное течение идеального газа с полем V, непрерывным по Липшицу (для этого достаточно, чтобы почти всюду в V существовали ограниченные частные производные V), то в силу теоремы Пикара через каждую точку проходит по одной линии уровня семейств = onst, ф = onst — интегральных кривых уравнений [c.191]

Доказательство. Заметим, что отображение продолжается до целой функции на С с существенно особой точкой в оо. Следовательно, по теореме Пикара jP не инъективно, и потому никакая его степень F не инъективна. С другой стороны, существование бесконечного множества периодических орбит означает, что г(Д )= p/q ддя некоторых р, g Z и нули функции F x) — X — р на [0,1] имеют точку накопления. Таким образом, = Id -Ьр на С в силу аналитичности этой функции. Но инъективность функции Id +р приводит к противоречию. [c.417]

В самом деле, теорема Пикара применима ьсякий раз, когда многочлен Р не разлагается на множители. [c.422]

Докажем это, полагая, что Н — правильный многочлен. Точками ветвления интеграла являются критические значения Н и оо монодромия описывается теоремой Пикара—Лефшеца [24] регулярность доказывается элементарно. [c.131]

Специальные случаи. Описанные ниже специальные иц. тегралы возникают при применении теоремы 5.1 к стандартны уравнениям теории бифуркаций общих динамических систем В этих специальных случаях число нулей вариации обычно ока зывается равным минимально возможному по соображениям размерности (своеобразная неколеблемость соответствующей Линейного дифференциального уравнения Пикара—Фукса). [c.116]

Исторически первым результатом, основанным на теории монодромии, является теорема Ньютона о неинтегрируемости плоских овалов в 4.1 мы доказываем многомерные обобщения этой теоремы и приводим несколько новых формул Пикара—Лефшеца, естественно возникающих в этой задаче. 4.2 посвящен теории лакун Петровского, изучающей регулярнбсть фундаментальных решений гиперболических уравнений в частных производных вблизи волновых фронтов. Помимо прочего, здесь мы доказываем обращение локального критерия Петровского для гиперболических операторов общего положения. [c.9]

Пример 1 (см. посЛеДНЮк) теорему п. 2.8). Пусть а — неособая точка дивизора А, У — плоскость, касательная к А в точке а. X — близкая некасательная плоскость. Тогда из нетривиальности класса х.у) (или, эквивалентно, И. х, у)) следует диффузность со стороны соответствующей компоненты дополнения к фронту. Это утверждение аналогично теореме п. 1.10, в обозначениях из п. 1.10 она доказывается следующей последовательностью рассуждений. Группа Н -г(Х А В) лорождается циклами Л,-, исчезающими прн подходе в прямой L X ) к критическим значениям функции ф. Из двойственности Пуанкаре следует, что найдется исчезающий цикл Д,, такой что в Л ГИ П-0 индекс пересечения не равен нулю. Из формулы Пикара—Лефшеца следует, что соответствующая петля в прямой L X ) добавляет к циклу Х1(х,у) исчезающий цикл Д,- с ненулевым коэффициентом. Наконец, для любого исчезающего цикла найдется подходящая форма A (Jt, V,-Р), интеграл которой по двойной трубке i<>i(Aj)6 [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...