Гамильтонова система натуральная

Выясним теперь физический смысл гамильтониана Н натуральной системы. [c.264]

Физический смысл функции Гамильтона. Пусть система натуральна. Тогда L — Ьч + L + La ы, согласно формулам (2) и (7), [c.243]

В случае натуральной системы с обычным потенциалом сил функция Гамильтона вычисляется по формуле (14) и, если она по зависит от времени, [c.244]

Таким образом, для склерономной натуральной системы функция Гамильтона И представляет собой полную энергию ), выраженную через переменные Гамильтона. [c.89]

Для обоснования принципа Гамильтона были использованы уравнения Лагранжа в независимых координатах. Сами же эти уравнения в случае натуральной системы были получены из общего уравнения динамики [c.107]

Подобно принципу Гамильтона ( 3.7), принцип наименьшего действия выражает необходимые и достаточные условия движения. Поэтому из пего можно вывести уравнения движения. Однако это сделать значительно трудней, чем из принципа Гамильтона, вследствие ограничения Е = h, накладываемого на движения вдоль варьированных путей. В этом случае мы имеем вариационную задачу Лагранжа. Мы приведем здесь этот вывод для натуральной системы. Согласно принципу наименьшего действия функционал h [c.546]

ГАМИЛЬТОНОВЫ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ. Число п называется числом степеней свободы гамильтоновой системы порядка 2п независимо от природы функции Н. Пусть /1=1. Тогда уровни функции Н(р, q)=h на фазовой плоскости состоят из траекторий решений системы уравнений Гамильтона и образуют так называемый фазовый портрет системы. При его графическом изображении принято рисовать положения равновесия и несколько характерных фазовых кривых. В случае натуральной системы [c.231]

Пусть N — пространство положений натуральной системы, XI,..., Хп — локальные координаты на Л , а у I,..., — импульсы. Координаты х,у являются каноническими на Т М, и в этих переменных симплектическая структура П имеет стандартный вид П = с1у А х,. Рассмотрим дополнительно некоторую замкнутую 2-форму на Л Г = Гу х)(1х Л (формой гироскопических сил. Сумма двух форм П-ьГ определяет новую симплектическую структуру на пространстве кокасательного расслоения многообразия N. Если Я — некоторая функция на Т М, то пара (П -Ь Г, Я) задает некоторую гамильтонову систему с гамильтонианом Я эту систему назовем системой с гироскопическими силами. Ясно, что наличие гироскопических сил не изменяет полной энергии Я. К форме П -Ь Г можно применить теорему Дарбу и представить ее в каноническом виде. Для этого, пользуясь замкнутостью формы Г, запишем локально Г = Г, Г = Гк х)(1хк. Тогда в переменных х,у имеем П -Ь Г = 2<1у Л (1х -Ь 2 Л Х = (1 у -Ь Г ) Л Х . Следовательно, переменные х, у, определяемые равенствами = х , У к — Ук + Рк х, ..., х ) 1 к п) будут каноническими координатами для новой симплектической структуры. В новых переменных уравнения Гамильтона имеют канонический вид с функцией Гамильтона Я(х, г/ - Г) = Н х,у). [c.24]

Движение свободного твердого тела в потенциальном поле в системе центра масс (г = О в уравнении (5.5)) описывается натуральной механической системой с функцией Гамильтона в виде [c.62]

Уравнения Гамильтона можно составлять для таких систем, динамика которых полностью задается функцией Лагранжа Ь(1,ц,д). Рассматриваются не только натуральные (механические) системы Ь = Т — П), поэтому на Ь накладывается условие (0.3) [c.77]

Для натуральных систем полученные уравнения есть следствие основной аксиомы динамики — второго закона Ньютона. Совокупность уравнений (19.9) и (19.11) приводит к системе канонических уравнений Гамильтона (гамильтоновой системе) [c.79]

Кинетическая энергия натуральной системы представляет собой однородную квадратичную форму импульсов. Используя нринцин Даламбера, составить нолуканоническне уравнения Гамильтона. [c.279]

В этом параграфе доказано, что канонические преобразования сохраняют вид уравнений Гамильтона, что один первый интеграл уравнений Галшль-тона ноэволяет понизить порядок системы сразу на две единицы и что движение в лагранжевой натуральной системе происходит по геодезической конфи-гзграционного пространства, снабженного некоторой римановой метрикой. [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...