Гидродинамика гамильтоновых систем

Следующим новшеством этой книги является включение в нее механики непрерывных систем и полей (гл. 11). Вообще говоря, эти вопросы охватывают теорию упругости, гидродинамику и акустику, однако в таком объеме они выходят за рамки настоящей книги и, кроме того, по ним имеется соответствующая литература. В противоположность этому не существует хорошей литературы по применению классических вариационных принципов к непрерывным системам, хотя роль этих принципов в теории полей элементарных частиц все время возрастает. Вообще теорию поля можно развить достаточно глубоко и широко еще до рассмотрения квантования. Например, вполне возможно рассматривать тензор напряжение — энергия, микроскопические уравнения неразрывности, пространство обобщенных импульсов и т. д., целиком оставаясь при этом в рамках классической физики. Однако строгое рассмотрение этих вопросов предъявило бы чрезмерно высокие требования к студентам. Поэтому было решено (по крайней мере в этом издании) ограничиться лишь элементарным изложением методов Лагранжа и Гамильтона в применении к полям. [c.9]

Для сплошных материальных систем польза данного аналитического метода заключается главным образом в той легкости, с какой можно сделать переход к системе координат, отличной от декартовой и удобной для решения конкретных задач. Это, конечно, привлекает внимание к методу Лагранжа. Известное применение получил и метод Гамильтона в связи, главным образом, с исследованием квантовых свойств непрерывных материальных сред. Примечательным является пример из гидродинамики, когда удалось добиться некоторого успеха при описании движения невязкой жид- [c.134]

Корреляционная длина и параметр обрезания. В основе построения преобразований РГ для описания критических явлений лежит общая физ. идея существенного сокращения эфф. числа степеней свободы микроскопия. физ. системы (аналогично тому, как это имеет место в термо- или гидродинамике при пертходе от микроскопии, к макроскопич. описанию). Условиями такого сокращения являются наличие в системе взаимодействий только с коротким радиусом, а также резкое возрастание корреляционной д л и н ы (или, что то же, радиуса корреляции го) вблизи критич. точки Т -, величина характеризует мин. размер области, в к-рой свойства вещества в достаточной степени передают свойства макроскопич. образца. При больших значениях весьма правдоподобной выглядит гипотеза подобия (см. ниже), приводящая к явлению универсальности, т. е. независимости физ. свойств системы от деталей строения гамильтониана (в т. ч. от значений входящих в него констант связи разл. взаимодействий). Существенными оказываются лишь значения размерностей п к d, где п характеризует симметрию параметра порядка (т. е. число компонент вектора спина или квазиспина см. Спиновый гамильтониан), а d—число измерений пространства дискретной решётки соответственно все квазиспино-вые модели подразделяются на классы эквивалентности (п, d) (рис. 1). [c.622]

Уравнения (8.2) появились, по-видимому, впервые в вариационном исчислении как условие согласованности полей экстремалей (которые, как известно, описываются каноническими уравнениями). Правда, там обычно рассматриваются лишь самосопряженные (потенциальные) поля. Поле в вариационном исчислении обозначает п-параметрическое семейство непересекающихся экстремалей оно порождает и-мерное инвариантное многообразие в 2и-мерном фазовом пространстве (см. [12, 19]). Условие согласованности поля обычно записывают в виде уравнения (8.4), которое является аналогом уравнения Эйлера (1.2) из гидродинамики. Преобразование Ламба (переход от (8.4) к (8.2)) применялось в теории гамильтоновых систем в связи с анализом линейных по импульсам инвариантных соотношений (см. [43, 57]). И.С.Аржаных [3] обобщил уравнение Ламба на негамильтоновы системы (в частности, неголономные) и распространил метод Гамильтона—Якоби для их точного интегрирования. Однако до работы [33] уравнение (8.2) обычно не связывали с идеями гидродинамики. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...