Интегральный универсальный

Интегральным инвариантом называется интегральное выражение, зависящее от координат и импульсов и сохраняющееся неизменным на некоторым образом выделенных множествах прямых путей. Различные интегральные инварианты отличаются один от другого тем, какие множества прямых путей рассматриваются и как формулируются интегральные свойства, неизменные на этих множествах. Из интегральных инвариантов классической механики в этом параграфе будут рассмотрены лишь три интегральный инвариант Пуанкаре — Картана, универсальный интегральный инвариант Пуанкаре и инвариант фазовый объем . [c.293]

В этом смысле контурный интеграл (86) является универсальным, не зависящим от того, каково потенциальное поле, в котором движется система ), и поэтому называется универсальным интегральным инвариантом Пуанкаре ). [c.298]

Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре имеет вид [c.305]

Универсальный относительный интегральный инвариант первого порядка в общем виде можно было бы записать так [c.305]

Заметим, что эти равенства имеют место при любом выборе функции Н. Функции. 4 и В (а следовательно, и функции Y и R) в силу универсальности интегрального инварианта (90) не зависят от Н можно поэтому установить общие свойства функций Y и R, выбирая функцию Н каким-либо специальным образом. Воспользуемся этим обстоятельством и, задавая различные функции Н, выясним условия, которым удовлетворяют функции Y W R. [c.309]

Доказательство. Докажем сначала необходимость условий теоремы. Пусть преобразование (113) каноническое. Тогда оно преобразует старую гамильтонову систему в новую гамильтонову систему. Для преобразованной, новой системы имеет место универсальный интегральный инвариант Пуанкаре [c.313]

Закон Вина. Закон Стефана—Больцмана, хотя и определяет вид зависимости интегральной излучательной способности абсолютно черного тела от температуры, не дает никаких сведений о частотной зависимости энергии излучения, т. е. остается неизвестным явный вид универсальной функции Кирхгофа. Важным шагом вперед в указанном направлении является так называемый закон Вина. [c.327]

Рассмотрим интегральный метод решения уравнений турбулентного пограничного слоя. Течение в пограничном слое условно можно разделить на ламинарный подслой и турбулентное ядро. В ламинарном подслое течение определяется молекулярным переносом, в турбулентном ядре — молярным. Ламинарный подслой моделируем течением между параллельными, в общем случае, проницаемыми плоскостями (течением Куэтта). Примеры решения уравнений, описывающих течение Куэтта многокомпонентного газа, приведены в 8.1. В турбулентном ядре решение определяется приближенно с использованием интегральных соотношений (8.51). .. (8.53). При турбулентном течении вдоль непроницаемой пластины обычно применяется универсальный степенной профиль скорости [c.286]

Для решения основной задачи II следует воспользоваться представлением смещений в виде обобщенного потенциала простого слоя (1.2). Тогда из формул (1.23) получаем интегральные уравнения второго рода (запишем их сразу в универсальной форме) [c.557]

Интегральные операторы вида (2.1.8) играют большую роль в теории функциональных операторов, представляя собой универсальную форму записи линейных операторов. Часто задача исследования свойств оператора некоторого объекта решается с помощью представления этого оператора в форме (2.1.8) и дальнейшего изучения свойств функции Q t,x), которая является важной характеристикой всякого технологического объекта, поскольку знание ядра интегрального оператора Q( , т) позволяет по любой входной функции объекта u(t) с помощью соотношения (2.1.8) определить соответствующую выходную функцию у( ). [c.43]

Этот пример является показательным в том отношении, что разрушение тела определяется общим интегральным условием несуществования решения в целом задачи равновесия тела с трещинами (а не локальным напряженным состоянием в отдельных точках тела). Механика разрушения позволяет получить универсальную характеристику прочности конструкций и сооружений, не зависящую от начальной длины трещины, которую желательно вводить при расчетах на прочность. [c.168]

Простейшая методика расчета для более сложных задач, а именно течений с градиентом давления вдоль неизотермических поверхностей, использует свойство консервативности (универсальности) законов теплообмена (1.8) и (1.9). Обоснованием этого свойства является важная, особенность формул (1.8) и (1.9) они связывают местные значения коэффициента теплоотдачи и толщины потери энтальпии и в отличие от соотношений типов (1.10), (1.11) не содержат продольной координаты X. Предполагается, что особенности изменения вдоль х температуры стенки и давления (скорости) внешнего потока достаточно полно учитываются при решении интегрального уравнения теплового пограничного слоя. Пример такого расчета и соответствующая программа для ЭВМ приведены в п. 5,3.3. [c.42]

Пусть V — произвольное вертикальное (касающееся слоев t ХС) векторное поле в расслоенном над произведении S x ХС. Усредним его по времени вдоль интегральных кривых предыдущего уравнения. Под этим понимается следующее. Поле v определяет поле v на универсальной накрывающей Rx пространства S x , переходящее в себя при сдвигах R на 2я. Фиксируем начальное сечение, скажем о ХС. Все пространство расслоения Rx отображается на это сечение так, что каждая фазовая кривая поля i(nzd/dz- -d/dt переходит в свою точку на начальном сечении. Это отображение переносит векторы накрывающего поля v в начальное сечение. В каждой точке начального сечения возникает периодически зависящий от t вектор. Усредняя его по t, получаем вектор усредненного по ля в рассматриваемой точке плоскости С. [c.57]

Обоснованы универсальные свойства интегрального параметра закрутки как критерия гидромеханического подобия внутренних закрученных потоков. С использованием этого параметра обобщены практически все результаты исследований, представленные в периодической печати. Получены универсальные зависимости для расчета локальных и интегральных характеристик закрученного потока в осесимметричных каналах, пригодные для произвольных способов и законов местной закрутки [c.3]

УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ИНВАРИАНТ [c.137]

В выражение для не входит Н. Следовательно, интеграл Пуанкаре 1 является инвариантом для любой гамильтоновой системы. Поэтому интеграл /j называется универсальным интегральным инвариантом. [c.137]

Четвертая тенденция, которая все более влияет на развитие средств автоматизации серийного производства, — это переход от индивидуальных пультов программного управления (где программоносителями служат магнитная лента, перфолента и др.) к специальным управляющим мини-ЭВМ, что стало возможным благодаря успехам микроэлектроники и вычислительной техники. Переход от элементов с малой степенью интеграции, которые применялись в традиционных пультах ЧПУ, к большим интегральным схемам (БИС) позволяет резко уменьшить габариты управляющих устройств, повысить надежность в работе, расширить функциональные возможности управления. Следующим шагом является переход от специальных БИС к универсальным — так называемым микропроцессорам. Они включают помимо процессорных элементы постоянной и оперативной памяти, а также элементы связи с внешними устройствами. Путем комбинации этих элементов можно строить малогабаритные управляющие устройства, выполняющие широкий круг функций по обработке информации и управлению исполнительными органами в соответствии с заданной программой работы, сигналами датчиков и т. д. Поэтому отпадает необходимость в специальных программоносителях, лентопротяжных механизмах, считывающих устройствах и др. [c.13]

В том, что его содержание строится в основном на учете ошибок и упущений, допускаемых в работе. При их отсутствии его применение лишено смысла, так как он просто не улавливает объективно суще-ствуюш,их различий в качестве труда работников и подразделений. В этой связи более универсальными являются так называемые интегральные коэффициенты качества, в которых наряду с показателями снижения за дефекты и упущения в работе учитываются показатели поощрения за эффект от улучшения качества, труда. На некоторых предприятиях показатели подобного рода успешно применяются. Так, на [c.163]

При анализе температурных полей в твэлах широко используются также методы электромоделирования [3.14, 3.20]. Метод конечно-интегральных преобразований, примененный в [3.13] для решения задачи при турбулентном течении жидкости в круглой трубе, является наиболее универсальным и может быть обобщен для каналов произвольной формы. В каждом конкретном случае определение ядра этого преобразования является достаточно трудной задачей и, как правило, не решается аналитически. При малых длинах тепловой релаксации можно получить довольно простые соотношения, которые при некоторых допущениях применимы также при течении химически реагирующих газов [3.20]. [c.86]

Текущая величина П является в конечном счете функцией т, а условие разрушения П = 1 определяет время разрушения t. Для нахождения текущего значения П (т) нужно располагать дифференциальным или интегральным уравнением, устанавливающим зависимость искомой величины от режима нагружения. Такое уравнение принято называть кинетическим уравнением повреждений. Форма этого уравнения задается заранее, а постоянные или функциональные параметры должны подбираться по результатам опытов на длительное разрушение. Такой метод описания длительного разрушения, с нашей точки зрения, наиболее простой и универсальный, но не единственно возможный и, например, в работе [43] приводится иной метод, к которому мы еще возвратимся ниже. [c.67]

Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре. Рассмотрим теперь интегральный инвариант Пуанкаре — Картана (85), взяв в качестве контуров, охватывающих трубку прямых путей, только одновременные контуры, т. е. контуры, которые получаются сечением этой трубки гиперплоскостями / = onst (рис. VI 1.8). Чтобы отличить одновременные контуры от контуров, произвольно проведенных на трубке прямых путей, будем обозначать их через С. Для всех точек такого контура t имеет одно и то же значение и, следовательно, для таких контуров дифференциал времени dt равен нулю. В силу этого интегральный инвариант Пуанкаре — Картана, рассматриваемый только на одновременных контурах, имеет вид [c.297]

Пуанкаре установил интегральный инвариант именно в такой универсальной форме, и лишь затем Картан, рассмотрев контуры, не расположенные в плоскости ( = oBst, добавил член, содержащий гамильтониан. Поэтому интегральный инвариант (85) и носит название инварианта Пуанкаре —Картана. [c.298]

Доказательство. Доказательство теоремы Ли Хуачжупа сводится к доказательству следующего утверждения из того факта, что — относительный универсальный интегральный инвариант, следует, что [c.306]

Равенство (116) верно при любом t. Поэтому его левая часть является универсальным интегральным инвариантом первого порядка. По теореме Ли Хуачжуна такой инвариант может отличаться от инварианта Пуанкаре лишь на постоянный множитель с. Следовательно, [c.313]

Обращаем внимание читателя на то, что, несмотря на сходство записи, интегральный инвариант Пуанкаре — Картана для консервативных систем (137) не совпадает с универсальным интегральным инвариантом Пуанкаре,— ведь в случае инварианта Пуанкаре интегрирование производится по контуру С, расположенному в плоскости onst, а в формуле (137) контурный интеграл берется по произвольному контуру С, охватывающему трубку прямых путей. [c.327]

Первая глава дает теоретическую основу для всего последующего изложения — общие принципы составления математического описания многофазных систем. При выводе уравнений сохранения массы, импульса, энергии и массы компонента в бинарной смеси, выражающих соответствующие фундаментальные законы сохранения, используется универсальность содержания и формы этих законов при эйлеровом методе описания. Тот же подход использован при формулировке условий на межфазных границах (поверхностях сильных разрывов) универсальные условия совместности в общей форме выводятся из интегрального уравнения сохранения произвольного свойства сплощной среды, а конкретные соотнощения для потоков массы, импульса, энергии и массы компонента смеси на границах раздела получаются из общего как частные случаи. В настоящем издании, по-видимому, впервые в учебной литературе показано, что в реальных (необратимых) процессах конечной интенсивности на поверхности, разделяющей конденсированную и газовую фазы, всегда возникает неравновес-ность, приводящая к появлению конечной скорости скольжения газа относительно обтекаемой поверхности и к неравенству температур соприкасающихся фаз ( скачок температур ). При анализе неравновесности на межфазной поверхности в книге используются новые научные результаты, полученные, в частности, Д.А. Лабунцовым и А.П. Крюковым (см. [18]). [c.6]

Следует отметить, что, систематизируя курс теории упругости по математическим методам, авторы не ставили перед собой цель добиться единообразия в изложении материала различных глав. В тех случаях, когда имеется полноценная теория, она излагалась с небольшим количеством иллюстрирующих примеров (таковы, например, главы, связанные с теорией аналитических функций и потенциалов). В других же случаях, наоборот, в основном приводились решения конкретных задач. Пр ичиной этого (например, в главе Метод разделения переменных ) явилось то обстоятельство, что достаточно полная ясность этого сранительно простого метода достигается раньше (уже в гл. I), а интерес представляют отдельные специфические задачи теории упругости, в которых удается получить важные и конструктивные результаты. В главе VI Интегральные представления и интегральные преобразования создается такая же ситуация,но в силу совершенно других причин. Ввиду отсутствия универсальных методов решения задач такого класса изложение математического аппарата возможно лишь на отдельных примерах. При их подборе авторы руководствовались не только указанными выше общими критериями, но и обращали внимание на новизну и оригинальность математических результатов, степень важности предлагаемых задач для тех или иных, родственных теории упругости наук (в частности, механики разрушения), воз- [c.8]

Основные определения и положения теории массообме-на изложены в 1.1. Как и в теории конвективного теплообмена (см. п. 1.4.1), метод решения конкретной задачи выбирают, сообразуясь с особенностями ее постановки, и требуемой точностью результат . Интегрирование системы дифференциальных уравнений конвективного тепломассообмена может потребоваться при высоких (звуковых и сверхзвуковых) скоростях течения, больших перепадах температуры и концентрации, значительных изменениях физических параметров смеси. Более оперативными, но менее универсальными и точными являются различные модификации интегрального метода (см. п. 1.4.1). [c.53]

В книге в система Тизированной форме представлены результат комплексного исследования гидродинамики, тепло- и мас-сообмена в осесимметричных каналах при местной закрутке потока. Предложены физически обоснованные методы расчета локальных и интегральных характеристик тепло-, массообмена и трения при разнообразных условиях, обладающие достаточной степенью универсальности. Приведены подробные результаты исследования полей скоростей и давлений, интенсивности пульсаций, корреляций, локального тепло- и массообмена в цилиндрических, сужающихся и расширяюгцихся каналах. Исследован широкий диапазон изменения граничных и геометрических условий однозначности (вд5гв через проницаемую стенку, частичная закрутка на входе, диафрагмирование выходного сечения и т. д.). [c.3]

Расчет напряжения трения по рассмотренной выше методике не является универсальным. Более общий прием расчета напряжения трения основан на решении интегральных соотношений импульсов с использовашюм замыкающей связи в форме законов трения эти законы дальше и будут рассмотрены. [c.125]

Аналогичным образом определяется содержание легкоплавких термопластичных покрытий (таких как парафин) в антикоррозионной бумаге, температура плавления которых находится в диапазоне температур 48—75° С. Содержание ингибитора и воды в бумаге в этом случае определяется по интегральной кривой потери массы образца. Универсальность дериватографического метода определения различных компонентов антикоррозионных бумаг делает его пригодным для контроля качества бумаги на всех стадиях ее производства и использования у потребителя. [c.143]

Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре. Теорема Ли Хуа-чжуна [c.136]

Известно, что в фазовом 2я-мерном пространстве существуют следующие универсальные относительные интегральные инварианты hit-i нечетных порядков и абсолютные интегрэльнуе инварианты ijj четных порядков, [c.139]

В 1947 г. китайский ученый Ли Хуа-чжун доказал единственность этих универсальных интегральных инвариантов. Он показал, что всякий Другой универсальный интегральный инвариант отличается портоянным множителем от одного из перечисленных интегралов ). [c.139]

С целью ускорения коррозионных испытаний питтииговую коррозию стимулировали ультрафиолетовым облучением. Коррозионные испытания длительностью 60 сут проводили в универсальной коррозионной камере в атмосфере солевого тумана, получаемого распылением 3%-ного Na l, 10 ч в сутки, температуру поддерживали равной 45° С и влажность 100%. Одновременно с этим образцы подвергали инфракрасному и ультрафиолетовому облучению. Источником инфракрасного излучения являлся силитовый стержень, ультрафиолетового — ртутно-кварцевая лампа. Интегральная интенсивность радиации составляла 7,9-10 Дж/(м -с). В остальное время облучение не проводили, темпе-)атура медленно снижалась до 20—22° С, влажность понижалась незначительно. 1ервые питтинги полусферического типа появились через 30 сут, и далее их число увеличивалось без заметных изменений размеров и формы (глубина в пределах 60—70 мкм). [c.87]

Это новое определение не дает чего-либо нового в смысле интеграции, но вместе с тем можно показать, что рассматриваемые выражения совершенно аналогичны скобкам Пуассона, рассмотренным в гл. VIII, и имеют такое же универсальное значение, как и эти скобки. Данное определение касается лишь интегральных величин в нем, в частности, нет величин, соответствующих основным скобкам, которые имелись в случае системы отдельных точек. [c.132]

К числу эффективных методов анализа напряженно-деформированных состояний в элементах реакторов относятся численные методы - метод конечных элементов (МКЭ) и вариационно-разностный метод (ВРМ), метод граничных интегральных уравнений ( ГИУ), получившие значительное развитие в последнее десятилетие благодаря их повьпиенной универсальности и появлению ЭВМ с большими быстродействием и памятью. Конечноразностный метод получил применение при определении термоупругих напряжений в зонах патрубков реакторов водо-водяного типа [10, 12]. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...