Фазовый поток гамильтоновой системы — каноническое преобразование

В частности, если 7 — замкнутая кривая на М и — фазовый поток гамильтоновой системы, то интеграл от 1-формы ydx по замкнутой кривой 5 (7) не зависит от t. Отсюда выводится основная теорема гамильтоновой механики фазовый поток уравнений Гамильтона является семейством канонических преобразований. [c.21]

Необходимые канонические преобразования будем строить не с помощью производящей функции, а с помощью функции Гамильтона некоторой вспомогательной системы, фазовый поток которой и задает однопараметрическую группу преобразований, используемых для нормализации исходного гамильтониана. [c.310]

Отметим определенный уш,ерб переменных д, д. Очевидно, что тождественное преобразование д = д , = Рг переводит любую гамильтонову систему в гамильтонову, т. е. оно является каноническим, но оно не является свободным — не выполнено условие (28.9). Одно из следствий этого обстоятельства совокупность свободных канонических преобразований не есть группа преобразований. Другое следствие не везде определена главная функция Гамильтона (см. определение 29.1) — производяш,ая функция одного из важных канонических преобразований (преобразование фазового пространства фазовым потоком гамильтоновой системы). Указанный ущерб устраняется, в частности, следующим выбором независимых переменных. [c.155]

Важное качественное свойство лагранжевой динамики и гамильтоновой динамики заключается в том, что они сохраняют определенную каноническую форму объема. Действительно, во-первых, из координатного представления (5.3.6) немедленно следует, что уравнения Гамильтона являются бездивергентными, так что они сохраняют фазовый объем в х, р)-простран-стве, который на самом деле представляет собой п-ю внешнюю степень формы fi. Возвращаясь на касательное расслоение с помощью инверсии преобразования Лежандра, мы видим, что инвариантный объем является произведением формы объема на многообразии и евклидова объема, определенного в касательном пространстве римановой метрикой. Лагранжева система сохраняет гиперповерхности Н = onst, так что для каждого регулярного значения Н имеется индуцированная инвариантная форма объема на гиперповерхности Н — onst. Это особенно просто понять в случае геодезических потоков, когда инвариантные гиперповерхности являются сферическими расслоениями г) = onst и инвариантный объем потока есть [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...