Удвоение в гамильтоновых системах

Если вместо обобщенных скоростей ввести новые переменные, то система уравнений Лагранжа будет представлять собой систему уравнений, разрешенную относительно производных от этих новых переменных. Гамильтон обнаружил преобразования, которые делают функцию Лагранжа линейной относительно скоростей при одновременном удвоении числа переменных. Благодаря этому преобразованию задачи механики могут быть сведены к каноническим дифференциальным уравнениям. В основе преобразования Гамильтона лежит идея общих преобразований французского математика Лежандра (1752—1833). [c.446]