Гамильтонова система обратимая

Движения обратимой системы описываются уравнениями Гамильтона в кокасательном расслоении Т М, которое является ее фазовым пространством. Расслоение Т М имеет естественную структуру четырехмерного аналитического многообразия. Будем считать, что функция Гамильтона Н Т М —> К всюду аналитична. Так как Я = Т р,д) + У д) и Т р,д) при всех д Е М является квадратичной формой от р е Т А1, то функции Т (кинетическая энергия) и V (потенциальная энергия) аналитичны соответственно [c.133]

Для обратимой системы точка максимума V всегда положение равновесия, однако в общем случае это дополнительное условие. Папример, для квадратичного гамильтониана (1), это условие означает, что [c.150]

Для продолжения анализа проблемы необратимости в классической лгеханике в [68] рассматривается мысленный эксперимент с разреженным газом в сферической полости, оболочка которой зеркально отражает частицы газа. Предполагается в [68], что эта механическая система обратима в терминологии, использующей обращение направления времени в уравнениях Гамильтона. Оболочка погружена в точно такой же газ при той же плотности и средней скорости теплового движения атомов (той же температуре), находящийся в тепловом равновесии со всем окружающим миром. [c.151]

С помощью теоремы С, Л, Зиглина удается доказать неинтегрируемость многих гамильтоновых систем, имеющих важное значение для приложений. X. Иошида применил этот метод к обратимым гамильтоновым системам с однородным потенциалом. Функция Гамильтона имеет вид [c.367]

Термин параметрическое рассеяние был впервые использован в [47а]. Другие авторы применяли названия параметрическая люминесценция или флуоресценция, оптический параметриче-ский шум, параметрическое расщепление частоты света и др. Надо, впрочем, заметить, что эффект ПР все-таки не совсем обычное рассеяние, его можно определить также как результат нелинейной дифракции. Термин рассеяние подразумевает необратимый процесс, сопровождающийся увеличением энтропии электромаг-нитнЬго поля, в то время как ПР можно описывать с помощью эффективного гамильтониана (гл. 6), определяющего обратимую эволюцию замкнутой системы. В [181] рассмотрена возможность частичного восстановления когерентной накачки из поля рассеяния с помощью второго пьезокристалла. [c.40]

Такн [ образом, доказательство люего утверждения в первом параграфе этой главы о том, что система уравнений Гамильтона (2.3) замкнутая и совместная только в условиях обратимости времени, содержится в фундаментальных, более чем столетней давности основах механики. [c.74]

Сформулированное выше определение дейстпня (3.1) задано в ([)а-зовом Г-пространстве классической механики, при обратимом времени и при позможгюстн описать элементы системы урапиениями Гамильтона без использования ураинения состояния (2.15) (см. параграф 1 главы П). [c.101]

Действительно, уравнения Гамильтона на основе их предпосылок С1 рого обратимы во времени. Но для системы из многих элементов механические траектории невоспроизводимы из-за неустойчивости, возникающей в результате столкновений. Скорость нарастагош возмущений для этой неустойчивости имеет один из самых больших гасштабов в природе. Обратимость классической механики задана предпосылкой уравнений Гамильтона (перестановочностью дифференцирования во вторых смешанных производных), а не их решениями. [c.148]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...