Системы Гамильтона диссипативные

Если выполнены вышеуказанные ограничения и система не диссипативна, то обычно предполагается, что функция Гамильтона и полная энергия тождественны. Случаи, отличные от тех, которые касаются чисто консервативных систем, должны, строго говоря, исследоваться отдельно, как и случай движения материальной точки в электромагнитном поле. Такое отождествление весьма важно, так как значение функции Гамильтона заключается в измерении полной энергии, которая при этом может быть вычислена без определения компонент силы, как в ньютоновской схеме. [c.124]

В диссипативных системах Гамильтона-Якоби [63] функция 5 комплексная [c.61]

Диссипативная система Гамильтона-Якоби задаётся двумя вещественными функциями /1, /2 переменных q, t, и сводится к уравнению Гамильтона-Якоби с комплекснозначной функцией Гамильтона. [c.61]

В гл. 3 мы построили семейство приближенных методов решения задач с граничными условиями они сводятся к нахождению стационарной точки некоторого функционала, которая является также и точкой экстремума. В этой главе мы по возможности обобщим такие методы на задачи с начальными данными. Однако при рассмотрении вариационной формулировки эволюционных задач возникают дополнительные трудности. Например, в случае диссипативных систем после дополнения основной задачи сопряженной соответствующий им функционал 1 и,и ) уже не будет обладать такими экстремальными свойствами. Даже в таких эволюционных задачах, для которых существует точная вариационная постановка, как, например, динамические системы Гамильтона, стационарная точка не является экстремальной. [c.156]

Такое описание не приводит в теории Гамильтона к полезным окончательным заключениям, так как энергия системы не постоянна и никак не может быть определена с помощью функции Гамильтона. Есть другой способ, который в известной мере пригоден для преодоления этой трудности. Его основная идея состоит в расширении рассматриваемой диссипативной системы путем включения в рас- [c.68]

Если заданы гамильтониан механической системы, диссипативные силы и начальные условия 9jo, (/=1, 2,..., 5), то с помощью уравнений Гамильтона можно определить скорости изменения координат и импульсов в начальный момент времени [c.389]

Движение механической системы с обобщенным потенциалом % и голономными идеальными связями в отсутствие диссипативных сил подчиняется уравнениям Гамильтона [c.394]

Существенные результаты настоящего раздела могут быть выведены на основании полуклассического рассмотрения. Пусть в месте нахождения динамической системы действует (обобщенная) сила F t), создаваемая диссипативной системой р считается с-числом. Оператор Гамильтона динамической системы представим в виде [c.102]

Вначале построим методами статистической механики уравнения для определения средних характеристик движения системы частиц переменной массы. Ограничимся линейными диссипативными силами. Поведение системы частиц в газовом потоке описывается обобщенной функцией Гамильтона (6.67). Кинетическое уравнение для этой системы частиц, согласно со-отнощениям (6.67), (6.72), (6.98), (6.99), в пространстве Г будет иметь вид [c.177]

Вывод формулы Кубо (10.113) можно найти в оригинальных работах или учебниках. Ее физический смысл состоит в том, что данная формула служит выражением флуктуационно-диссипативной теоремы. Линейный отклик на приложение внешней силы — ток, вызываемый переменным электрическим полем,— пропорционален временной корреляционной функции внутренних флуктуаций системы, вычисленной в условиях термодинамического равновесия в отсутствие влияния подобных внешних сил. Гамильтонов оператор в формулах (10.114) и (10.115) есть, следовательно, полный гамильтониан системы в отсутствие какого-либо налагаемого извне электромагнитного поля. [c.506]

Гамильтоновы динамические системы. В задачах небесной механики и теоретической физики значительную роль играют гамильтоновые системы и близкие к ним при учете диссипативных эффектов. Система Гамильтона — это динамическая система, уравнения движепия которой записываются с помощью единственной функции Гамильтона H(q, р) в виде [c.21]

Виды динамических систем. По характеру ур-ний и методам исследования Д. с. делят на классы. Конечномерные и бесконечномерные (распределённые) Д. с.—системы с конечномерным и бесконечномерным фазовым пространством. В конечно-мерно.м случае консервативные и диссипативные Д. с. — системы с сохраняющимся и несохраняющимся фазовым объёмом. Г амильтоновы системы с ф-цией Гамильтона, не зависящей от времени, образуют подкласс консервативных систем. У диссипативных систе.м с неогранич. фазовым нространством часто существует ограниченная область в нём, куда попадает навсегда любая траектория. Д. с. с н е п р е-рывным временем (потоки) и Д. С. с дискретным временем (каскады) дискретность времени иногда отражает существо реального процесса (дискретность моментов прохождения импульса через усилитель п оптическом квантовом генераторе, сезонность в экологии, смена поколений в генетике н т. д.). Грубые и пегрубые Д. с. понятие грубости (структурной устойчивости) характеризует качественную неизменность типа движения Д. с. при малом изменении её параметров. Значения параметров, при к-рых система перестаёт быть грубой, наз. б и ф у р-к а ц и о н н ы м II (см. Бифуркация). При размерности фазового пространства больше 2 могут существовать целые области в пространстве пара.метров, где Д. с. оказывается негрубой. [c.626]

Кинетические особенности фазового перехода, найденные на основе модельных соображений [13], легко объясняются в рамках синергетического подхода, если ослабить стандартный принцип соподчинения [1], принимая, что наибольшим временем релаксации обладает не одна, а две гидродинамические степени свободы. В результате фазовый переход представляется системой двух дифференциальных уравнений, и задача сводится к исследованию возможных сценариев превращений второго (п. 1.1) и первого (п. 1.2) родов. Существенным преимуществом синергетического подхода является то обстоятельство, что он позволяет, не обращ1аясь к узким модельным соображениям, учесть действие обобщенного принципа Ле-Шателье. В этом смысле полученные ниже результаты носят достаточно общий характер. Что касается использования системы Лоренца, то известно, что она выделена в синергетике как одна из простейших схем, позволяющих учесть эффект самоорганизации. В частности, гамильтони-. ан, воспроизводящий недиссипативные слагаемые уравнений Лоренца, имеет простейший вид фрелиховского типа (см. 4). Что касается диссипативных вкладов, то они представляются в рамках полевой схемы ( 3) удлинением производных по времени, определяющих диссипативную функцию. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...