Интегрирование гамильтоновых систем

Нам удалось, используя теорию канонических преобразований, заменить интегрирование гамильтоновой системы (3) интегрированием гамильтоновых систем (2) и (5) из общих рещений (1) и (6) этих систем суперпозицией получаем общее решение системы (3) [c.173]

Гамильтонов формализм сам по себе не обеспечивает безусловного интегрирования динамических систем. У спех этого метода связан прежде всего с использованием аппарата канонических преобразований Якоби, нахождением подходящей системы обобщенных координат и производящей функции, позволяющих определять интегралы движения. В этой ситуации, прежде чем дать решение исследуемой задачи, приведем некоторые сжатые сведения из теории интегрирования гамильтоновых систем [12, 109]. [c.201]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМ [c.62]

Дифференциальные уравнения, в том числе уравнения Г амильтона, принято разделять на интегрируемые и неинтегрируемые. Если, однако, мы попытаемся сформулировать точное определение интегрируемости, то оказываются возможными многие различные определения, каждому из которых присущ известный теоретический интерес (Дж. Биркгоф [18]). В этой главе мы дадим обзор различных подходов к проблеме интегрирования гамильтоновых систем. [c.62]

Глава II. Интегрирование гамильтоновых систем [c.64]

В 1855 г. Ж. Лиувилль доказал теорему, согласно которой для интегрирования гамильтоновых систем с s степенями свободы достаточно иметь s первых интегралов Fi, F2,. .., Fg удовлетворяющих условиям [c.256]

Метод удвоения переменных позволяет привести к гамильтоновой форме системы уравнений, полученные феноменологически и не являющиеся экстремалями какой-либо вариационной задачи. Особый интерес представляют уравнения, описывающие химические реакции, различные экономические или экологические системы. После приведения к гамильтоновой форме решение уравнений может быть найдено методами интегрирования гамильтоновых систем. [c.331]

Общим моментом различных подходов к проблеме интегрирования гамильтоновых систем, изложенных в 1, является наличие полного набора независимых коммутирующих интегралов. В этом параграфе мы укажем некоторые общие методы поиска первых интегралов — законов сохранения . Самым простым и эффективным из них является [c.138]

Общим моментом указанных в главе 4 различных подходов к проблеме интегрирования гамильтоновых систем является наличие достаточно большого числа Независимых первых интегралов — законов сохранения . К сожалению, в типичной ситуации интегралы не только не удается найти, но они вовсе не существуют, так как траектории гамильтоновых систем, вообще говоря, не ложатся на интегральные многообразия малого числа измерений. Здесь речь идет, конечно, о существовании интегралов во всем фазовом пространстве полный набор независимых интегралов всегда существует в малой окрестности неособой точки. [c.226]

Интегрирование гамильтоновых систем с некоммутативными симметриями. Тр. Семинара по вектор, и тензор, анализу с их прил. к геометрии, мех. и физ. Моск. ун-т. 1980, 20, 5—54 [c.296]

Книга посвящена активно развивающемуся направлению классической механики — теории интегрирования уравнений Гамильтона. Впервые излагается систематический ангшиз причин неинтегрируемого поведения гамильтоновых систем сложное строение пространства положений, малые знаменатели, расщепление асимптотических поверхностей, рождение изолированых периодических решений, ветвление решений в плоскости комплексного времени, квазислучайные режимы колебаний. Изложены методы интегрирования гамильтоновых систем, перечислены многие точно решенные задачи. Результаты общего характера проиллюстрированы примерами из небесной механики, динамики твердого тела, гидродинамики и математической физики. [c.2]

В этом параграфе речь пойдет об эффективном методе интегрирования гамильтоновых систем, основанном на представлении Гейзенберга (эквивалентные термины представление Лакса, метод изоспектральной деформации, метод Ь — Л-пары). [c.105]

Павленко Ю. Г. О методах интегрирования гамильтоновых систем // Вестн. [c.389]

Отметим, что L—Л-представление найдено почти во всех проинтегрированных задачах классической механики. Найдены также различные алгебро-геометрические конструкции, проясняющие причины существования скрытых законов сохранения. Наличие L—Л-представления помогает не только найти первые интегралы, но и осуществить явное интегрирование уравнений движения. Обсуждение различных аспектов современной теории интегрирования гамильтоновых систем можно найти в [32], [65], [136]. [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...