Центр силы дуги круга

Под влиянием симметрично расположенной нагрузки, изохроматические линии, характеризующие величину разности главных напряжений, представляют собой приблизительно дуги кругов, центры которых лежат на линии действия силы, проходящей через вершину клина. Однако, если материал вершины переходит в пластичное состояние, то по площади смятия имеет место перераспределение и выравнивание напряжений. Изохроматические линии, расположенные непосредственно ниже смятой части, оказываются приблизительно параллельными линии раздела упругого и пластичного материала, и на этом протяжении цветные полосы имеют больший радиус, чем это следует из формул теории упругости вследствие указанного явления перераспределения напряжений. Когда нагрузка несколько несимметрична, цветные полосы, характеризующие разность напряжений, все же остаются приблизительно дугами кругов, с центрами, лежащими на линии, проходящей через вершину клина но эта линия теперь наклонена под значительным углом по отношению к оси симметрии. Для еще больших отклонений приложенной силы наблюдаются те же характерные особенности, и появляется темная радиальная полоса, указывающая на отсутствие напряжения в определенной части материала, что подтверждают последующие изменения. Все это согласуется с теоретическими выводами 4.15. [c.287]

Далее, предположим, что заданная прямая и касательная плоскость приняли, благодаря их одновременному вращению вокруг оси, такое положение, что касательная плоскость перпендикулярна вертикальной плоскости проекций. В этом положении проекция на эту плоскость будет прямой линией, и эта прямая будет одновременно касательная к двум кривым арга, д/гп. Если, следовательно, провести к этим двум кривым все общие касательные как д1, пр, то мы получим проекции всех касательных плоскостей, удовлетворяющих условию и рассмотренных в положении, занятом ими, когда, в силу вращения, они последовательно становились перпендикулярными к вертикальной плоскости. Точки касания /, р этих касательных с образующей первой поверхности определят высоты точек касания поверхности со всеми касательными плоскостями. Поэтому, если через эти точки провести (неопределенные) горизонтали И, рз, — они будут заключать вертикальные проекции точек касания поверхности с плоскостями и если из точки А, как из центра, радиусами, равными соответственно и и рв описать дуги круга 1К, РО, то они будут заключать горизонтальные проекции тех же точек. Таким образом, для их окончательного определения остается только установить, на каких меридианах поверхности вращения они должны находиться для этого служат точки касания д, п. [c.87]

Применим это к сфере. Так как реакции проходят через центр, то нить находится под действием центральных сил. Следовательно, ее фигура равновесия лежит в плоскости, проходящей через центр, и будет поэтому дугой большого круга. [c.181]

С другой стороны, если ось махового колеса принуждена двигаться только в одной плоскости, то она будет стремиться приблизиться, насколько это возможно, к направлению полярной оси Земли, считая направление последней в зависимости от положительного смысла вращения Предположим, что ось колеса может перемещаться только в плос кости меридиана. Это можно осуществить, например, зажимая верти кальный круг в плоскости, расположенной в направлении с востока на запад На приложенном изображении (фиг. 50) сферы единичного радиуса том ка Р обозначает северный полюс Земли, С—полюс махового колеса, А — точку запада на горизонте. Пусть т — угловая скорость Земли, 6 — угол РОС. Обозначая через О центр сферы, мы видим, что скорость точки С слагается из 0 вдоль дуги P и со sin 6 параллельно ОА. Обозначим, как обычно, главные центральные моменты инерции махового колеса через А, А, С, а его угловую скорость через п. Составляющие гироскопической силы будут СпЬ параллельно ОА и Спел sin 0 вдоль СР. [c.142]

Мы можем без ограничения общности считать, что V есть круг с центром в точке О, внутри и на границе которого не содержится других состояний равновесия кроме точки О (так как О — изолированное состояние равновесия). Обозначим граничную окружность круга II через а. Покажем сначала, что существует положительная или отрицательная полутраектория, целиком лежащая в 11. Допустим, что такой полутраектории нет. Пусть о — окружность с центром в О, лежащая в 7 (т. е. внутри а), М — произвольная ее точка, Ь — траектория, проходящая при 1=1 через М (рис. 70). В силу сделанного допущения траектория Ь выходит из области и как при убывании, так и при возрастании Рассмотрим дугу АВ этой траектории, где А — ближайшая по < к значению точка входа Ь в О, а В — ближайшая по к значению to точка выхода Ь из П (эта дуга кроме своих концов А и В, через которые траектория Ь входит в О и выходит из и, может иметь внутренние точки, лежащие на окружности о. Тогда в этих точках траектории Ь касается окружности а (рис. 70)). Обозначим расстояние от точки О до дуги АВ траектории В через / (М). f (М) является положительной функцией, определенной на окружности о. [c.118]

Исследования в этом направлении были продолжены М. 3. Народец-ким [242—244], рассмотревшим задачу внутреннего соприкасания двух кругов —конечного. радиуса и достаточно большого, причем прижимающая сила приложена к внутреннему кругу. Им найдена зависимость длины контакта и напряжений вдоль нее от точки приложения силы. В другой работе решается задача о давлении вала на пластинку с круговым отверстием такого же радиуса, что и вал. Для случая сосредоточенной силы, приложенной в центре вала, и одинаковых упругих свойств тел найдена длина дуги участка контакта и давление в этих точках. [c.18]

LXI. Рассмотрев здесь постоянные силы, добавим несколько слов о силах переменных и в частности, о силе пружин здесь будет содержаться правило Бернулли, которое я объяснил в своих Мемуарах в IV томе Mem. de l A ad. и которое относится к нахождению усилий упругих сил. Пусть АО — рычаг, движущийся вокруг точки О, прикрепленной к фиксированному потолку ОВ с помощью пружины ЕЕ в форме дуги круга с центром в О. Допустим, что сила пружины пропорциональна углу BOA, так что рычаг увлекается ею всегда перпендикулярно в точке F. Пусть тот же самый рычаг натягивается вниз постоянной силой АР в точке Р. Требуется найти условия, при которых этот рычаг будет в равновесии (рис. 13). [c.94]

Теперь наш диск свободен от напряжений на контуре, за исключением точек О и О, где действуют равные и противоположные силы. Линии главн1 х напряжений получаются непосредственно из таких же линий основной задачи. Эти линии представляют собой радиусы, идущие от точки О, и концентричные с точкой О круги. Радиусы преобразуются в дуги кругов, проходящие через О и О концентричные круги преобразуются в семейство соосных (центры лежат на одной прямой) кругов, проходящих через точки О и О. [c.348]

Вернемся опять к фиг. 14 , на котор.зй изображено течение вокруг окружности с центром в точке г/, проходящей через точки — а и -1 а, причем плоскость г повернута по часовой стрелке на угол а. Наложим на это течение циркуляционное течение, причем величину циркуляции подберем так, чтобы задняя (правая) кри тическая точка оказалась как раз в точке Н- а. Если теперь отобразить при помощи функции (3) плоскость г на плоскость то обтекаемая окружность перейдет в дугу окружности, расположенную косо по отношению к течению, а течение вокруг окружности — в течение вокруг этой круговой дуги. При этом величина циркуляции подбирается так, чтобы задняя критическая точка на плоскости г отобрази-.чась в задний конец круговой дуги на плоскости С, т. е. чтобы не было обтекания задней кромки ребра. Если бы изогнутая пластинка или ее хорда имела больший угол атаки, то для достижения гладкого обтекания заднего ребра необходимо было бы взять большую циркуляцию, что находится в полном согласии с опытом именно, при увеличении угла атаки возрастает подъемная сила, а с нею и циркуляция. Изображенное на фиг. 148 течение вокруг пластинки, изогнутой по дуге круга и наклоненной относительно направления натекания, уже довольно близко напоминает течение вокруг крыльев, применяемых на практике, если только не считать обтекания передней кромки. [c.189]

Если точка совершает колебания по заданной гладкой кривой в пустоте или в среде, сопротивление которой пропорционально скорости точки, то, как известно, колебания около положения равновесия будут таутохронными, если касательная составляющая силы равна Р = m s, где s — длина дуги, измеряемая от положения равновесия, а т — постоянная (п. 434). Следовательно, если задана какая-либо спрямляемая кривая, то сразу может быть определена соответствующая сила, способная вызвать тауто-хронное движение. Так, цепная линия представляет собой тауто-хронную кривую для силы, действующей вдоль ординаты и равной ni y, поскольку касательная составляющая силы, очевидно, есть m s. Логарифмическая спираль будет таутохронной для центральной силы [ХГ, направленной к полюсу, ввиду того, что время достижения полюса будет одинаковым для всех дуг, так как касательная составляющая силы равна m s, где т = [х os а. Аналогично, эпициклоида и гипоциклоида также являются тауто-хронными кривыми для центральной силы, исходящей из центра или направленной к центру неподвижного круга и пропорциональной расстоянию, поскольку касательная составляющая силы, а именно, цг dr/ds, изменяется пропорционально s, так как = = -[- В. Во всех указанных случаях время достижения положения равновесия определяется как наименьший положительный корень уравнения tg nt = —n/k (п. 434), где 2kv — сила сопротивления, и п = т . Полное время движения от одного положения мгновенного покоя до другого равно п/п. [c.435]

Из изложенного ясно, что силы, дейстаующие на катящийся цилиндр со стороны плоскости, должны, во-первых, иметь горизонтальную составляющую, направленную против скорости поступательного движения цилиндра, и, во-вторых, их суммарный момент относительно оси цилиндра должен быть направлен против угловой скорости й) вращения цилиндра. Такими силами являются силы трения качения, природа которых принципиально связана с деформацией плоскоста и цилиндра, неизбежно возникающей при качении цилиндра. При этом существенны два обстоятельства. Во-пер-вых, деформированные цилиндр и плоскость имеют поверхность соприкосновения в виде полоски конечной ширины АВ (рис. 64 а), у которой радиус круга кривизны, помеченного пунктиром, больше радиуса цилиндра. В результате линии действия сил нормального давления А/У,, действующих на элементы поверхности цилиндра со стороны плоскости, проходят выше центра цилиндра (силы трения покоя, направленные по касательной к дуге АВ, ъ нашем рассуждении можно не принимать во внимание). Во-вторых, принципиальную роль играет учет неупругого характера деформаций, в результате которого в точках области наката СВ, где деформации находятся в стадии роста, силы ЛУУ, больше по величине, чем в симметричных с ними [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...