Момент силы относительно точки центра)

Моментом силы относительно точки (центра) О называется вектор, численно равный произведению модуля силы на плечо (расстояние от центра до линии действия силы) н направленный перпендикулярно плоскости, проходящей через точку О и линию действия силы в ту сторону, откуда сила видна направленной относительно точки О против хода часовой стрелки. Если точка приложения силы F определяется радиусом-вектором г относительно точки О, то Мо Р) = гХ , т. е. момент силы равен векторному произведению вектора г на вектор Х. Проекция в тора момента силы Мо (Р) на ось называется моментом силы Г относительно оси. Момент равнодействующей силы относительно оси равен алгебраической сумме моментов сил данной системы сил относительно этой оси. [c.50]

Моментом силы относительно точки центра момента) назовем вектор, равный по величине произведению силы на кратчайшее расстояние линии действия ее [c.37]

Момент силы относительно точки (центра) [c.70]

Момент силы относительно точки (центра) 47, 53, 104, 105, 109 Моменты инерции главные 341 Мощность 271, 374 [c.475]

Теория пар сил. Момент силы относительно точки (центра) как вектор. Пара сил. Момент пары сил как вектор. Теорема о сумме моментов сил, образующих пару, относительно любого центра. Теоремы об эквивалентности пар. Сложение пар, произвольно расположенных в пространстве. Условия равновесия системы пар. [c.5]

Введем важное понятие о моменте силы относительно точки. Точку, относительно которой берется момент, называют центром момента, а момент силы относительно этой точки — моментом относительно центра. Если под действием приложенной силы тело [c.31]

Как видно из рис. 1.44, б, в результате последовательного приведения заданных сил к точке образовались система сходящихся сил и система присоединенных пар с моментами, равными моментам заданных сил относительно точки (центра) приведения. [c.36]

При составлении суммы моментов сил относительно точки С сила Р, приложенная в центре катка О, разложена на две составляющие — горизонтальную (Р os а) и вертикальную (Р sin а), и использована теорема Вариньона. При этом, как принято всегда делать, при вычислении момента горизонтальной составляющей силы Р мы пренебрегли изменением ее плеча, считая, что оно равно радиусу катка г. [c.111]

Очевидно, что когда центр О лежит на линии действия силы, то момент силы относительно этого центра равен нулю (так как плечо равно нулю). [c.224]

Выражение момента силы относительно точки в виде вектора вполне соответствует физической сущности этого понятия, и если силы расположены в различных плоскостях, то моменты сил относительно точки складывают по правилу параллелограмма. Только при рассмотрении системы сил, расположенных в одной плоскости, можно игнорировать направление вектора момента, а учитывать его величину и знак, т. е. определять момент по формулам (14), (15) или (16). В такой системе, когда все силы и центр моментов расположены в одной плоскости, векторы моментов различных сил относительно какой-либо точки О направлены от точки О перпендикулярно к этой плоскости в ту или другую сторону, и в этом случае их складывают алгебраически. [c.59]

Словами это равенство можно прочитать так момент равнодействующей системы сходящихся сил относительно какой-либо точки равен сумме моментов всех сил относительно той же точки. Момент силы относительно точки есть вектор, поэтому сумма является геометрической. В частном случае, если все силы и центр моментов [c.60]

Момент пары сил не имеет фиксированной, определенной точки приложения. Он является свободным вектором, т. е. он имеет свой модуль и свое направление, но приложить его можно в любой точке твердого тела, на которое действует пара сил. В этом заключается принципиальное отличие момента пары от момента силы относительно точки, являющегося прикрепленным вектором, приложенным в центре момента, или от скользящего вектора, примером которого является сила. [c.82]

Таким образом, опуская из какой-нибудь точки О перпендикуляр на линию действия силы F и умножая модуль силы на длину этого перпендикуляра, получим момент силы F относительно этой точки О. Знак момента будем определять, руководствуясь следующим правилом если мысленно, закрепив центр момента и действуя на плечо в направлении силы, будем поворачивать плечо против хода часовой стрелки, то момент силы относительно данного центра положителен, если же по ходу часовой стрелки, то момент отрицателен. [c.137]

Словами это равенство можно прочитать так момент равнодействующей системы сходящихся сил относительно какой-либо точки равен сумме моментов всех сил относительно той же точки. Момент силы относительно точки есть вектор, поэтому сумма является геометрической. В частном случае, если все силы и центр моментов лежат в одной плоскости, то все векторы моментов направлены по [c.232]

Центральная сила может быть притягивающей (направленной к центру) и отталкивающей (направленной от центра). Так как для центральной силы момент силы относительно своего центра равен нулю, т. е. Мо = О, то, следовательно, по теореме об изменении кинетического момента для точки (23), [c.306]

В правой системе координат момент силы относительно точки положителен, если направление силы соответствует направлению вращения вокруг центра моментов против хода часовой стрелки. [c.264]

Таким образом, момент силы относительно оси, проходящей через центр момента относительно точки, равен проекции момента силы относительно точки на ось. [c.69]

Так же как и момент пары, момент силы относительно точки можно изобразить в виде вектора, приложенного в центре момента [c.46]

Напомним, что в этом учении момент силы относительно точки рассматривался в плоскости, проходящей через линию действия силы и точку, называемую центром момента , и определялся алгебраической величиной произведения величины силы на плечо, т. е. кратчайшее расстояние линии действия силы от центра момента эта величина бралась со знаком плюс либо минус в зависимости от того, в какую сторону стремилась повернуть тело приложенная к нему сила. [c.36]

Направление плоскости в пространстве, как известно, может быть задано перпендикуляром к этой плоскости. Чтобы одновременно определить величину момента силы относительно точки и направление плоскости, проходящей через линию действия силы и центр момента, естественно рассматривать момент силы то(Р) относительно точки О (рис. 26) как вектор, приложенный в этой точке, равный по абсолютной величине произведению величины силы Р на кратчайшее расстояние к линии действия силы от центра момента, т. е. плечо, и направленный по перпендикуляру к плоскости, содержащей линию действия [c.36]

Легко видеть (рис. 26), что по численной величине момент силы относительно точки равен удвоенной площади 2S треугольника, построенного на силе как на основании и с вершиной в центре момента. Вместо удвоенной площади треугольника можно взять площадь параллелограмма со сторонами, равными силе и отрезку г, соединяющему центр моментов с точкой приложения силы, так что [c.38]

Итак, момент силы относительно некоторого центра равен векторному произведению вектор-радиуса точки приложения силы на вектор силы. [c.39]

Мы уже показали, что линия действия реакции Pgs проходит через точку Р, так что мы, воспользовавшись уравнением (б), можем определить ее величину. При развертывании уравнения (б) надо иметь в виду, что момент силы, приложенной к стороне многоугольника, равен произведению величины силы на длину части стороны от центра момента до точки приложения силы и на синус разности углов наклона к оси х векторов силы и указанной стороны многоугольника. Например, момент силы относительно точки Е (см. рис. 108, а) равен [c.158]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ. Пусть в точках P.e g , t=l,. ... .., N, приложены силы Fi. Введем две векторные величины формальную сумму сил F = SF, и суммарный момент сил относительно точки А—Ол = Е[ЛР,хР,]. Векторы F и Gg могут зависеть от положения и ориентации тела, его угловой скорости и скорости центра масс и от времени. Уравнения движения свободного твердого тела имеют вид [c.205]

Момент силы относительно точки. Моментом силы Р относительно некоторой точки О называется произведение величины силы Р на ее плечо й относительно этой точки (т. е. кратчайшее расстояние от этой точки, называемой центром момента, до линии действия силы). Численно момент равен [c.363]

Центр давления результирующей силы Р определяется из уравнения моментов сил относительно точки О [c.45]

Обозначим через к расстояние между центрами тяжести полок, а через кх и — расстояния от центра сдвига 5 до центров тяжести полок. Тогда величины этих расстояний можно определить, приравняв нулю сумму моментов сил относительно точки 5 [c.318]

Точка О. относительно которой берется момент силы, называется центром момента расстояние р центра момента от линии действия силы называется плечом силы относительно этой точки. Итак, момент силы относительно точки — это произведение силы на ее плечо. [c.44]

Реактивная сила R меняет и направление. Примем для простоты, что сила R проходит через центр колеса и, перенеся ее в центр, разложим на составляющие вертикальную Q и горизонтальную Кг-Из условия равновесия сил имеем, что Q = П. Сила К2, как внешняя сила и направленная в сторону, обратную движению, будет сопротивлением от качения колеса по рельсу. Составим уравнение моментов сил относительно точки опоры А [c.73]

Далее доказывается теорема об изменении кинетической энергии системы, изучаются свойства кинетической энергии системы, указываются способы вычисления ее для твердого тела при различных случаях движения. В связи с последним рассматриваются осевые моменты инерции и их свойства. Затем доказывается теорема об элементарной работе сил, действующих на абсолютно твердое тело на основании определения работы сил, действующих на точки материальной системы, и теоремы о распределении линейных скоростей в свободном твердом теле. Здесь естественно вводятся понятия о К/ оменте силы относительно центра и оси, о главном векторе и главном моменте сил относительно произвольного центра. [c.69]

МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТО КИ (ЦЕНТРА) - величина, равная векторному произведению радиус-век-тора, проведенного из данной точки О в точку приложения силы А, на эту силу [c.226]

Для определения отклонения гирлянды из условия ее статического равновесия напишем уравнение моментов сил относительно точки ее подвеса В (рис. 3-3). Заметим, что вес провода составляет лишь ро1/2, так как провод в смежном пролете оборван вес гирлянды Gp приложен в ее центре тяжести, т. е. на плече i/2. Уравнение моментов сил [c.79]

Обозначим и, V горизонтальную и вертикальную составляющие скорости центра тяжести, а через со — угловую скорость одного из верхних стержней сразу же после удара. Тогда эффективные силы одного из стержней будут эквивалентны вертикальной слагающей импульса т (v—V) и его горизонтальной слагающей ти, приложенным в центре тяжести, и импульсивной паре с моментом mk ti), стремящейся увеличить угол а. Пусть R — ударный импульс в точке С, направление которого, по соображениям симметрии, будет горизонтальным. Чтобы избежать введения в наши уравнения реакции в точке В, возьмем для стержня ВС моменты сил относительно точки В. Получим [c.158]

Пример 3. Шар радиусом а катится по земле со скоростью U и ударяется под прямым углом о вертикальную стену. Коэффициенты трения и восстановления равны [I и е. Показать, что при условии (1 + е) ц> 2/7 скольжение прекращается перед окончанием удара и шар отскакивает с горизонтальной скоростью — Ue и вертикальной скоростью 2I//7 (это можно получить, если вычислять моменты сил относительно точки соприкосновения). Центр шара затем описывает параболу, и шар ударяется о землю Предполагается, что земля неупругая и имеет коэффициент трення [i < е - 2/7 Показать, что скольжение не прекратится до конца удара, а в конце удара центр шара будет иметь скорость —и (е— и угловую скорость (2 — 5ц ) t//(7a). Учитывая, что [c.177]

Как было показано в п. 205, если пренебрегать квадратами малых величин, то можно брать моменты сил относительно мгновенных центров как относительно неподвижных точек. Обычно неизвестные реакции таковы, что их линии действия проходят через эту точку, и тогда их моменты равны нулю и, таким образом, уравнение будет содержать только известные величины. [c.385]

В разделе Статика ( 44 и 45) введены и широко использо-взЕгы понятая моментов силы относительно точки и относительно оси. Так как количество движения материальной точки mv является вектором, ТО можно определить его моменты относительно центра н относительно оси таким же путем, как определяются моменты силы. [c.145]

Если сила Р и центр моментов О лежат в координатной плоскости Оху, то Л4д.(Р)=Л4 2,(Р)=0, а момент силы Мо(Р) будет колли-неарен с осью Ог. В этом случае момент силы Мц(Р) полностью определяется своей проекцией Л1г(Р) на ось Ог. Поэтому при исследовании системы сил на плоскости момент силы относительно точки рассматривают как скалярную величину, собственно, заменяя этот момент его проекцией на ось, перпендикулярную к плоскости, в которой лежат сила и центр моментов. [c.264]

Момент силы относительно точки изображается вектором, перпендикулярным к Г[лоскости, проходящей через силу и центр момента так, чтобы из его конца вращение силы вокруг точки представлялось [фоисходящим против часовой стрелки [c.363]

Закон площадей — прообраз и частный случай общего закона моментов количеств движения — был установлен впервые Кеплером для движения планет. Кеплер показал, что его второй закон справедлив как для теории Коперника, так и для теорий Птолемея и Тихо Браге. Возможно, что это обстоятельство побудило Ньютона к дальнейшему обобщению. В Началах он доказал и то, что закон площадей для планетных орбит является следствием закона тяготения (планет к Солнцу) в принятой Ньютоном форме, и то, что этот закон справедлив при движении тела под действием любой силы постоянного направления, проходящей через неподвижный центр. Но переход к более общей закономерности не был напрашивающимся, так как момент силы относительно этого центра тождественно равен нулю и в случае, который рассматривал Ньютон. Этот переход был облегчен развитием статики — оперирование моментами (сил) относительно ося или точки как алгебраическими величинами стало там обычным благодаря трудам Вариньона. Все же новое обобщение закона площадей было получено только в работах 40-х годов XVIII в. Все эти работы связаны с задачами о движении тел на движущихся поверхностях. Подобные задачи ставились и в земной, и в небесной механике. Иоганн и Даниил Бернулли начали изучение таких вопросов для случая, когда движущаяся поверхность — наклонная плоскость. Клеро немало содействовал успеху в этой тогда новой области механики своими результатами по теории относительного движения. Вслед за ним Эйлер в большой работе О движениях тел по подвижным поверхностям от- [c.125]

Нормальную нагрузку на ведущее колесо Ry можно найти из уравения моментов сил относительно точки А, находящейся на пересечении линии действия касательной силы тяги Рк с нормалью к поверхности пути, проходящей через центр поддерживающего колеса [c.246]

Очевидно, что сила является вектором, переменным по модулю с линией действия, совпадающей с линией возвратно-поступательного движения центра тяжести ползуна. В ряде случаев при расчетах полагают, что центр тяжест(1 комплекта деталей ползуна совпадает с центром шарнира В (см. рис. 1.8), пренебрегая моментом силы относительно точки В . [c.28]

Момент сил инёрции относительно центра масс равен нулю, так как угловое ускорение равно нулю. Прикладываем искомый момент Мд. Записываем систему уравнений равновесия в виде проекций сил на оси J и у и момента сил относительно точки О [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...