Члены резонансные

Поскольку размеры ядра атома намного меньше длины волны теплового нейтрона, амплитуда атомного рассеяния для нейтронов будет изотропной, не зависящей от угла рассеяния и будет представляться однозначной длиной рассеяния Ь. Величина Ь включает потенциальное рассеяние на жесткой сфере соответствующего радиуса и члены резонансного рассеяния, возникающего за счет взаимодействия нейтрона с ядром. Формула Брейта — Вигнера для рассеяния на изолированном ядре с нулевым спином дает [c.94]

В пятом столбце табл. 16 даны значения главного члена резонансного коэффициента А для рассматриваемых резонансов третьего порядка. Ни один из них не равен нулю, и, следовательно, при достаточно малых значениях параметра е соответствующие периодические движения будут неустойчивы. [c.232]

Недостаток базисных решений здесь восполняется за счет так называемых "резонансных" членов вида г - tuj е р 01), j - 1,3, где — [c.597]

Уже указывалось, что wqi 02 Тогда A.qi Х02. Следовательно, если электронные полосы поглощения лежат в ультрафиолетовой области спектра, то полосы поглощения ионов должны быть расположены в инфракрасной его области. Их наличие существенно скажется на ходе показателя преломления в видимой области спектра, где исследуемое вещество может быть совершенно прозрачно, так как зависимость пСк.) определяется двумя резонансными членами, из которых 2 q2/( 02) играет во всяком случае не меньшую, чем роль (напом- [c.148]

При условии (о) можно найти уравнения первого приближения, разлагая правые части уравнений (11.311) в ряды Фурье и сохраняя в правых частях лишь свободные члены. Более подробное рассмотрение применения метода усреднения к конкретному случаю исследования движения проведено в следующем параграфе. Как будет там показано, резонансный случай требует некоторого видоизменения в составлении уравнений первого приближения. [c.316]

ОТ остальных сравнительно малых членов в (22), то можно сказать, что колебания при резонансе происходят с возрастающей пропорционально времени амплитудой. В частном случае б = О, Хо = 0, Хо = 0 график резонансного колебания показан на рис. 252. При неизбежном наличии сопротивлений (или нелинейности восстанавливающей силы) вынужденные колебания не увеличивают безгранично свою амплитуду ( 99). [c.72]

Существование данных полос окажет влияние на ход показателя преломления в видимой области спектра, где исследуемое вещество может быть совершенно прозрачно, так как зависимость п от X определяется двумя резонансными членами, из которых С2Х / к -—Я ) играет не меньшую роль, чем — Х ) (напомним, что Яд>, ). [c.95]

Анализ формулы (21.22) показывает, что зависимостью п от X можно пренебречь в случае, когда оо, что соответствует далекой инфракрасной области. При таком условии оба резонансных члена стремятся к нулю и формула (21.22) принимает вид [c.96]

Решение этого линейного дифференциального уравнения содержит секулярный член, вызванный наличием в правой части уравнения члена с резонансной частотой. [c.26]

Правая часть этого уравнения периодична с периодом 2л/р и мала по сравнению с членами, стоящими в левой его части. Поэтому при частоте р, далекой от о, вынужденное колебание в решении уравнения (3.6.10) будет иметь амплитуду по крайней мере того же порядка малости, что и члены с у и 26. Исключения соответствуют случаям, когда тр <= q. Тогда высшие гармонические компоненты в правой части уравнения (3.6.15) могут вызвать резонансные эффекты. В этих случаях можно ожидать появления вынужденных колебаний с конечными амплитудами на частотах тр, т. е. работы подобной системы как умножителя частоты. [c.125]

Использование больших участков нелинейной характеристики привело бы к необходимости введения в аппроксимирующий полином членов с более высокими степенями, и тогда имели бы место отчетливо выраженные резонансные эф( екты для т = 5, 7 и т. д. При этом антисимметрия характеристики намагничения соответствует присутствию в аппроксимирующем полиноме лишь нечетных степеней и, следовательно, возможны резонансные процессы только на нечетных гармониках воздействующей силы. Эти же свойства нелинейной характеристики приводят к тому, что в результате появления в системе вынужденных колебаний с частотой р возникает периодическое изменение ее индуктивности с частотой 2р. [c.126]

T. e. в отличие от решения при рфк слагаемое, выражающее вынужденные колебания, представлено вековым (резонансным) членом, который по абсолютной величине неограниченно возрастает во времени, если в системе нет сопротивлений трения. Особое состояние системы при р — k называется резонансом. [c.238]

Роль каскадных переходов при возбуждении спектральных линий, как мы указывали в предыдущем параграфе, может быть большой. Интенсивность резонансной линии /ю, выражаемая формулой (16) 77, зависит не только от эффективного сечения ее верхнего уровня Qqj, по и от эффективных сечений Qqi всех вышележащих уровней. Однако вместо того, чтобы учитывать роль каждого возбужденного уровня, можно заменить в указанной формуле все стоящие слева члены одним членом вида [c.438]

Несмотря на то, что приведенный метод является математически точным, полученные при этом результаты с инженерных позиций нередко следует расценивать как приближенные, поскольку при суммировании членов ряда приходится обычно ограничиться конечным числом гармоник г. При выборе этого числа во избежание отсечения резонансного режима (jz = 1) следует руководствоваться не только характером сходимости коэффициентов Qj, но и условием к/а> + (1- 3). Отсюда становится ясным, что использование рядов Фурье оказывается более эффективным при хорошо сходящихся гладких функциях Q (О и при относительно небольшом превышении частоты свободных колебаний k над основной частотой возмущения со = = 2я/т. [c.83]

На резонансных кривых (фиг. 1. 8) видно, что амплитуды масс достигают максимальных и минимальных значений при разных частотах. Поэтому не всегда частота, при которой экспериментально измеряется максимальная амплитуда какой-либо одной из масс системы, является резонансной частотой всей системы. Расхождения эти зависят от наличия неодинаковых членов (fij, ) в выражениях амплитуд и становятся заметными при больших силах трения в системе. [c.49]

Интересно отметить, что в данном примере последнее выражение Мо = / (Фг) для сил возбуждения, необходимых для осуществления резонансных режимов, представляется суммой членов, отображающих все силы трения, присутствующие в системе. [c.109]

С практической точки зрения также желательно, чтобы отклонения при обоих резонансных частотах были по возможности одинаковой величины. Хотя из выражения (4.42) можно получить такое условие, но это будет сложно. Если нет необходимости в слишком большом демпфировании, то можно в уравнении (4.42) опустить первый член в знаменателе под корнем, т. е. положить, что [c.189]

Расхождение в результатах объясняется различием критериев устойчивости решений стохастических дифференциальных уравнений и выбором методики исследования. Отметим, что данная методика дает возможность исследовать приближенными методами движение систем в переходных режимах как при стационарных, так и нестационарных возмущениях, а в сочетании с методом статистической линеаризации перенести изложенные выше результаты на случай существенно нелинейных параметрических систем. В работе [54] исследование подобных систем приведено с использованием асимптотического метода и нестационарных уравнений ФПК. Из у.равнений (6.58), (6.59) следует, что наличие флюктуаций при линейных членах f н f приводит к увеличению дисперсии движения системы. Из рис. 70 видно, что наличие флюктуаций в нелинейных членах также приводит к изменению дисперсии системы по сравнению с системой с постоянными параметрами. Однако, как нетрудно показать из анализа выражения (6.54), увеличение дисперсии флюктуаций в нелинейных членах приводит к уменьшению дисперсии. В работе [27 ] рассмотрена проблема снижения резонансных амплитуд за счет введения флюктуаций при линейном члене /. При этом введение флюктуаций предполагалось кратковременным. Выражение (6.54) показывает новые возможности при решении подобных проблем в сочетании с принципом управления по возмущению (компенсация возмущений). [c.249]

Если выражение, стоящее в квадратных скобках, отлично от нуля, то в решении появится вековой член и оно будет носить резонансный характер. Для исключения векового члена необходимо положить [c.246]

Очевидно, колебания последних, вызванные этими членами, имеют один порядок с движениями в направлении координат и т] только п и удовлетворении хотя бы одного из резонансных соотношений [c.51]

Возникновение вихревых течений в колеблющихся потоках формально учтено нелинейными конвективными членами в уравнениях Навье-Стокса, значение которых может быть вычислено посредством определения функции F (х, у) в уравнении (197). Как следует из выражения (198), возникновение вихревых течений в значительной степени зависит от градиента скорости внешнего потока. Градиент скорости внешнего потока может быть обусловлен стоячей волной, например резонансными колебаниями или обтеканием криволинейных поверхностей шара, цилиндра и т. д. Влияние градиента скорости на структуру колеблющегося пограничного слоя определим методом последовательных приближений. В этом случае для анализа удобно внести функции тока для пульсационных составляющих [c.102]

Из ряда дЕх/дХ выделим все члены, резонансные линии которых лежат в 2б -окрестности точки Ьд, и отнесем их к (см. [5]). Оставшиеся осцилляционные члены будем обозначать волнистой чертой над знаком функции, члены, принадлежащие /со, отнесем к осцилляцион-ным членам. Выберем некоторое >0и 7>0(77< )исг< 1/2 (б —77). [c.370]

Сейчас мы располагаем достаточной информацией, чтобы создать картину появления стохастичности в фазовом пространстве гамильтоновых систем. Действительно, в произвольном возглущении можно выделить в первом порядке резонансные и нерезонансные члены. Резонансные члены порождают сепаратрисы нелинейного резонанса и связанную с ней систему эллиптических и гиперболических особых точек. В окрестности каждой из сепаратрис образуется стохастический слой некоторой ширины. Стохастические слои [c.94]

Теорема Пу анкар е- Д юл ака ((Н. Ви1ас) [8]). Формальное векторное поле с особой точкой нуль и резонансной линейной частью формально эквивалентно такому полю, линейная часть которого имеет жорданову нормальную форму 1г, а нелинейные члены резонансны. Это поле имеет вид [c.59]

Следствие 8.8.2. В позиционной линейной системе, в отличие от системы линейных дифференциальных уравнений общего вида, резонансные члены не возникают дамсе в случае кратных собственных чисел. [c.575]

Пусть Л > О (как на рис. 30) поскольку первый член в этом равенстве заведомо положителен, то тогда должно быть Re o/ft > О — фазовая скорость волны направлена направо. При этом резонансная точка у,, в которой фазовая скорость волны совпадает с местной скоростью течения, w (г/,) = Re ш/А, лежит справа от точки уп. Жидкие частицы, движущиеся в окрестности резона испои точки [c.243]

Комментарий. Двумерная система (10) получается из четырехмерной системы с двумя мнимыми парами собственных чисел следующим образом х означает квадрат модуля первой, а у — второй (комплексной) координаты после приведения системы к нормальной форме Пуанкаре—Дюлака. В предположении несоизмеримости частот (отношение различных по модулю чисто мнимых собственных значений иррационально) резонансные члены выражаются через х в. у, поэтому нормальная форма факторизуется до указанной двумерной системы. [c.31]

Если можно пренебречь величиной /г , то это соотношение становится идентичным известному результату для простой колебательной системы с демпфированием. Однако следует подчеркнуть, что формула (169), так же как и формулы (165) — (168), справедливы в окрестности всех резонансных состояний непрерывных систем и систем со многими степенями свободы (разумеется, при условии, что предварительно введенные предположения выполняются). Величину kn можно оценить, используя степенной закон для функции ползучести (формулы (90)). Например, если Si < 5, то —кп п, где /г —угол наклона касательной к графику функции 5 (со) в логарифмических координатах поскольку тангенс угла потерь считается малым, величина п тоже должна быть малой, согласно формуле (90д). Можно показать, что если пренебречь членом й , то погрешность в соотношении (169) будет величиной того же порядка, что и погрешность в формуле (163г), если в ней пренебречь изменением мнимой части в окрестности резонанса. [c.171]

В окрестности резонансной частоты систему можно представить в виде двух масс, соединенных пружинами и g, у одной из которых жесткость периодически изменяется. Параметрический резонанс в такой системе возможен только при условии, что относительное изменение жесткости /(Сох+С а) %2Ь1и. При 5=0,1- -0,2 это условие соответствует изменению амплитуды относительной жесткости более чем на 5—10%. При меньших изменениях жесткости членом Сц щ—sinmi можно пренебречь. В этом [c.159]

Измерения в высокочастотном диапазоне не показывают дискретных резонансных реакций, ширина полосы которых могла бы быть измерена, тем не менее и в этом случае колебательная скорость регулируется демпфированием. В этом случае ни один из членов суммы уравнения (V.45) не превалирует и дискретный процесс суммирования заменяется интегрированием. При доста- [c.229]

Предположим, что коэффициент при os pt отличен от нуля тогда решение этого уравнения будет содержать так называемый вековой член вида tsinpt, в котором время t находится вне знака тригонометрических функций. Таким решением резонансного типа можно пользоваться только при весьма малых значениях t, поскольку вековой член с ростом аргумента t неограниченно возрастает. Чтобы решение было справедливо при любых значениях t, необходимо исключить вековой член из выражения (11.111), для чего следует положить [c.78]

Однако, как видно по знаменателю выражения (6), каждому члену ряда будет свойствен только один (и притом общий) резонанс, зависящий от близости (О к Икр. Резонанс будет зависеть также от отношения х/1. (При X = 1/2 резонанс наступает при со = сокр если х d 1/2, то резонансные обороты увеличиваются.) [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...