Потенциал деформаций (упругий)

В линейной теории упругости потенциал деформации выражается следующим образом ( 8.2) [c.397]

Как будет показано ниже, это явление не наблюдалось в растворе серной кислоты более высокой концентрации, где значительное изменение электрохимической гетерогенности не так вероятно. В таких условиях активного растворения изменение знака упругих напряжений (растяжения или сжатия) не изменяло отрицательного знака изменения стационарного потенциала, и в обоих случаях напряжения практически одинаково увеличивали скорость коррозии. Однако, в условиях пассивации или ингибирования коррозии влияние знака приложенных напряжений усложняется в результате их воздействия на состояние поверхностных пленок и адсорбционного взаимодействия металла с поверхностно-активными компонентами среды (например, вследствие чувствительности потенциала деформации к знаку деформации, что в свою очередь влияет на работу выхода электрона и на до-норно-акцепторный электронный обмен металла с адсорбатом). [c.32]

Подставляя в выражение (152) типичные численные значения (для приближенной оценки принимаем порядок величин нелинейных упругих постоянных, найденных для меди) г = 7 эВ v =0,3 г = 105 Го = 26 р, = 83 ГПа (Pj + 2и) 10 mVH , находим потенциал деформации для точек М тонкого слоя, примыкающего к поверхности [c.100]

Последействие упругое 467 Постоянная кручения 53, 54 Потенциал деформаций 460, 464, 465 [c.614]

Во 2-й фазе происходит обратный переход потенц. энергии упругой деформации в кинетич. энергию тел, при этом тела начинают расходиться и к концу 2-й фазы точки А и В будут иметь скорость расхождения Для [c.205]

В теории упруго-пластических деформаций выражение в круглых скобках представляет собой приращение потенциала деформации [c.67]

Функция W(E) называется потенциальной энергией деформаций. Механический смысл функции W(E) следует из ее определения эта функция представляет потенциальную энергию деформаций единицы массы тела. Введем удельную потенциальную энергию деформаций (упругий потенциал) И (Е) [67] (потенциальная энергия деформаций единицы объема тела в отсчетной конфигурации) [c.71]

Как видно из формул (4.15), при плоской деформации упругий потенциал является функцией только двух инвариантов. [c.290]

Нетрудно проверить, что предложенные упрощенные выражения не изменяют величин главных инвариантов (11.10), а значит, и определяемой последними энергии деформации (упругого потенциала). [c.156]

Если процесс деформации обратимый, то поведение материала упругое. Работа внутренних сил не зависит от пути, и величину = О можно истолковывать как упругий потенциал. Как было показано в п. 2.3.3, зная и, можно получить соотношения между напряжениями и деформациями (упругость по Грину), а именно справедливо равенство [c.78]

Следовательно, П можно рассматривать как упругий потенциал деформации. [c.81]

Это решение, называемое решением Ламе, играет также важную роль в плоской задаче теории упругости (см. п. 8.5.2). Используя потенциал деформаций Ламе, можно получить другие элементарные решения, например [c.106]

Исследование деформаций и напряжений в местах силового контакта деталей представляет собой один из наиболее сложных разделов математической теории упругости. Начало теории деформации упругих тел в местах контакта на основе использования общих уравнений теории упругости и методов теории потенциала положено работой Г. Герца [41]. [c.381]

Гука 22—24, 64, 114. 132, 133 — Потенциал 22, 23 Деформации упруго-пластические 65— 68, 98, 99, 104. 149. 504 [c.815]

В одной из изложенных ниже теорий ползучести — теории старения используется гипотеза о существовании потенциала деформаций ползучести, т. е. как и в теории малых упруго-пластических деформаций, принимается, что [c.269]

Прп пластическом деформировании изменение объема всегда упруго, а изменение формы в соответствии с деформационной теорией следует гипотезе " единой кривой". Плотность потенциала есть сумма потенциала объемной упругой деформации и потенциала изменения формы, который равен площади диаграммы 6 ). Таким образом. [c.124]

Соотношения между компонентами сг,- тензора напряжений и компо-1 ентами e,v тензора деформации для определенной модели упругой V плошкой Среды могут быть получены на основании формулы Грина ( 5.23), если для данной сплошной среды известен упругий потенциал 7 (zij) как функция компонент тензора деформации. [c.56]

Поскольку упругий потенциал W (8 ) является инвариантом и для линейно-упругого тела представляет собой функцию второго порядка компонент тензора деформации, то в случае однородного изотропного тела эту функцию можно образовать из линейного и квадратичного инвариантов тензора деформации [c.60]

Поскольку упругий потенциал VI (eij) для линейно-упругого тела является однородной функцией второго порядка относительно компонент Eij тензора деформации, то на основании теоремы Эйлеру [c.66]

Напряженное состояние в окрестности каждой точки характеризуется шестью компонентами тензора напряжений, а деформированное — шестью компонентами тензора деформаций. Из существования упругого потенциала вытекает, что между компонентами тензора напряжений и тензора деформаций существует однозначная связь, которую аналитически можно представить в виде [c.219]

Для металла в случае длинноволновых упругих колебаний плотности из условия постоянства уровня Ферми везде по кристаллу была найдена величина потенциала деформации [5], характеризующая локальное нарушение электронейт.ральности [c.12]

Итак, в качестве физической модели твердого тела для описания механохимических явлений при коррозии металла под напряжением можно принять модель упругого континуума. (имеющего квазисвободные электроны) с дефектами структуры типа дислокаций. В этой модели потенциал деформации, обусловленный средней дилатацией упругодеформированного металла или средним нелинейным расширением дислокаций, реализуется в значениях, практически не влияющих на работу выхода иона металла, но оказывающих воздействие на электромагнитные явления переноса в металле и работу выхода электрона. [c.14]

Как следует из выражения (147), в отличие от механохимиче-ского эффекта потенциал деформации зависит только от пространственно-геометрических параметров, т. е. от размера скоплений п, и не зависит от упрочнения Дт, которое может быть различным в зависимости от природы и характера сил сопротивления пере мещению дислокаций. Вместе с тем, зависимость потенциала деформации от упругого взаимодействия дислокаций должна обусловить его чувствительность к дислокационной субструктуре на различных стадиях деформации увеличить эффект при образовании плоских дислокационных скоплений на стадии интенсивного деформационного упрочнения и уменьшить его при образовании субграниц и ячеистых субструктур на стадии динамического возврата. [c.98]

Для некоторых видов деформации упругого тела формулы (3.9) являются точными. Тот же закон получим, если потенциал является функцией двух инвариантов Ф = Ф(е,ё), но в (3.9) модули упругости зависят от трех и1та1)иаитои. [c.285]

Дополнительное условие существования упругого потенциала (условие упругости среды) позволяет считать энергию деформации функцией конечного состояния, не зависящей от промежуточных состояний системы. Это дает еще одно соотношение ikji = и уменьшает число независимых упругих коэффициентов до 21. [c.244]

Таким образом, ограничения, накладываемые простейшими экспериментами, не определяют вида связи tij — ij в изотропном упругом теле. Соотношения обобш енного закона Гука, используемые в литературе, имеют место при частном предположении Ф = Ф(112), но априори ни откуда не следует, что потенциал деформации не зависит от третьего инварианта девиатора напряжений. [c.109]

Эа счет физич. факторов (природы связи меж.ду частицами и тела) нелитк йными могут оказаться соотношения между папряжениями и деформациями [6]. Одпако для большинства твердых тел имеется область достаточно малых удлинений и сдвигов, в пределах к-рых потенциал внутренних упругих сил Ф допустимо считать однородным полиномом второй степени отиосительтго компонентов деформации [c.261]

Эти модели неизбежно оказываются эвристическими, и фигури-рующие в них параметры редко удается найти из первых принципов. Тем не менее иногда удается в простой форме отразить влияние довольно сложных структурных характеристик беспорядка. Рассмотрим, например, эффективную потенциальную энергию электрона в жидком металле. Эта функция характеризует многоэлектронную систему, и, строго говоря, соответствующий потенциал нельзя представить в виде простой суперпозиции атомных потенциалов он может зависеть от многоатомных характеристик структуры жидкости, например от средней локальной концентрации атомов. В 2.11 (рис. 2.42) мы видим, что объемы атомных ячеек в жидком состоянии вещества не постоянны, а флуктуируют, причем отклонения от средней величины могут достигать ]0%. Чтобы связать потенциальную энергию электрона в каждой ячейке с локальным атомным объемом, можно было бы воспользоваться методом потенциала деформации. При этом могла бы получиться простая континуальная модель, позволяющая описывать электронные свойства жидких металлов. Аналогичные соображения можно использовать и для определения эффективной потенциальной энергии носителей заряда вблизи края зоны в аморфном полупроводнике или для вычисления локальных упругих постоянных в стекле. В любых случаях предполагается, что искомая флуктуирующая величина зависит от локальных отклонений от идеальной тетраэдрической связи или от идеальной зигзагообразной конфигурации связей ( 2.10, рис. 2.33). На самом деле эти конкретные модели слишком упрощены, но на их примере можно проследить основную линию рассуждений, необходимых для того, чтобы связать картину непрерывного случайного поля с атомными характеристиками исходных материалов. [c.135]

Когда моделирование процессов, протекающих в системе, требует привлечения знаний из различных областей физических и инженерных наук, говорят о междисциплинарном анализе ( oupled-field analysis). Типичными задачами на стыке дисциплин являются следующие пьезоэлектрический эффект, когда требуется вычислить распределение электрического потенциала, обусловленное упругой деформацией напряженное состояние, обусловленное сложным распределением температуры и различным поведением материалов конструкции при нагреве индукционный нагрев ультразвуковые преобразователи микроминиатюрные электромеханические системы. [c.28]

Здесь используются следуюгцие обозначения, традиционные для теории упругости Ж/ — декартовы координаты, м/ — компоненты вектора упругого переме-гцепия, дj — сокрагценное обозначение оператора частного дифференцирования но координате Xj, р — плотность упругого тела, — объемная плотность энергии упругой деформации (упругий потенциал), 1, 2 — границы временного интервала, за который рассчитывается действие. [c.116]

Появление микронапряжений в телах при их упругопластическом деформировании обусловливается микроскопической неоднородностью упругих и пластических свойств поликристалли-ческих материалов. Потенциал скоростей деформаций ползучести принимается в виде [c.14]

На макроуровне используют математические модели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. Для моделирования применяют аппарат уравнений математической физики. Примерами таких уравнений служат дифференциальные уравнения в частных производных—уравнения электродинамики, теплопроводности, упругости, газовой динамики. Эти уравнения описывают поля электрического потенциала и температуры в полупроводниковых кристаллах интегральных схем, напряженно-деформированное состояние деталей механических конструкций и т. п. К типичным фазовым переменным на микроуровне относятся электрические потенциалы, давления, температуры, концентрадии частиц, плотности токов, механические напряжения и деформации. Независимыми переменными являются время и пространственные координаты. В качестве операторов F и У в уравнениях (4.2) фигурируют дифференциальные и интегральные операторы. Уравнения (4.2), дополненные краевыми условиями, составляют ММ объектов на микроуровне. Анализ таких моделей сводится к решению краевых задач математической физики. [c.146]

Если тело линейно-упругое, то по формуле Клапейрона Okrehr-- = 2А и на основании (4.26) потенциал тензора деформаций, называемый упругим потенциалом, будет равен А. Следовательно, [c.65]

Наконец, если тело изотропное, то упругий потенциал должен быть постоянным при произвольном повороте осей координат. С другой стороны, тензор напряжений или тензор деформаций имеет три независимых инварианта первой, второй и третьей степени относительно компонентов тензоров напряжений и деформаций. Поэтому упругий потенциал должен быть выражен через инвариан- ты тензора напряжений, если упругий потенциал представлен компонентами тензора напряжений, или через инварианты тензора де-. формаций, если упругий потенциал представлен компонентами тензора деформаций (4.28). В силу того, что упругий потенциал является однородной функцией второй степени, он может содержать только первый инвариант во второй степени и второй инвариант в первой степени, т. е. [c.68]

Итак, компоненты тензора напряжений согласно закону Гука есть линейные функции компонент e тензора деформации и вместе с тем в соответствии в формулой Грина являются частными производными первого порядка упругого потенциала W (в ) по соответствующим компонентам тензора деформации. Отсюда становится очевидным,"что упругий потениил W ( и) представляет собой функцию второго поряд-к а компонент тензора деформации. Общее выражение этой функции можно представить в следующем виде [c.57]

Пусть тело обладает плоскостью упругой симметрии, с которой совместим координатную плоскость х х . Это означает, что если направление оси Ха изменить на противоположное, т. е. сделать замену координат ж = Xi, д = Xj, х з = —Хз, то упругий потенциал W (ец), не изменится. Поскольку при данной замене координат компоненты Ml и 2 вектора перемещения не меняются, а компонента з изменяет знак, т. е. u[ = ui, = и = —и , то в этом случае у компонент 8f/тензора деформации, для которых индекс 3 фигурйрует один раз, изменится знак, а остальные компоненты тензора деформации останутся неизменными [c.58]

Равенство (5.5) представляет собой теорему Клапейрона для любого упругого тела. Здесь W — упругий потенциал, который при изотермическом деформировании определяется свободной энергией F = и — TflS и представляет собой удельную работу деформации. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...