Другие элементарные решения

Другие элементарные решения [c.306]

ДРУГИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ РЕШЕНИЯ [c.307]

ДРУГИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 263 [c.263]

Другие элементарные решения задач на кручение призматических стержней. При изучении задачи о кручении Сеи-Венан рассмотрел несколько решений уравнения [133] в вине целых полиномов. [c.263]

Это решение, называемое решением Ламе, играет также важную роль в плоской задаче теории упругости (см. п. 8.5.2). Используя потенциал деформаций Ламе, можно получить другие элементарные решения, например [c.106]

Решение других элементарных типовых задач проводится аналогично с учетом индивидуальных особенностей каждой задачи. Решение задачи определения точки в поле при расчете течения занимает основную часть времени, поэтому составление рационального вычислительного алгоритма влияет на экономичность решения всей задачи. [c.275]

При другом выборе значений независимых коэффициентов рассмотренных полиномов придем к иным условиям нагружения прямоугольной пластины. Линейно комбинируя эти элементарные решения, получим новые решения, имеюш,ие практическое значение. [c.246]

Все точки верхнего основания подвешены к пружинам, жесткости которых подобраны так, что эти точки, перемещаясь, занимают положение на поверхности, показанной на рис. 9.10, в (при этом натяжение всех пружин оказывается одинаковым). Пружины, к которым подвешены точки, лежащие на граничной окружности верхнего основания, можно трактовать как бесконечно длинные нерастяжимые нити. Таким образом, полученное элементарное решение и соответствующая ему картина деформаций относятся лишь к строго определенному частному виду закрепления верхнего основания. Если закрепление верхнего основания цилиндра таково, что все его точки не могут иметь никаких перемещений, решение имеет другой вид и составляющие перемещений гораздо более сложные функции, чем (9.72). [c.646]

Остается сказать несколько слов о комплексе решений в целом. Имея в виду, что поставлен вопрос об оптимизации всего комплекса решений в целом, если учесть, вдобавок, что оптимизация даже элементарных решений обычно не относится к числу легких задач, внешняя сложность схемы может внушить представление о дебрях , куда лучше не забираться со сложным аппаратом теории выбора решений и достаточно громоздкими математико-статистическими методами. Рассматриваемый комплекс решений не относится к простым, все же чисто внешнее впечатление от схемы сильно сгущает краски. На ней совмещены а) последовательность действий, связанных с технологическим процессом б) последовательность действий, связанных с выбором решений в) зависимость распределений. Каждая из перечисленных схем, взятая отдельно и выраженная с помощью соответствующей символики, выглядела бы гораздо проще. С другой стороны, как уже отмечалось, рассмотренный пример встречается не так уж часто, и в большинстве случаев математическая модель комплекса решений гораздо проще. [c.49]

Этот случай часто наблюдается в практике, например у роторов электродвигателей и паровых турбин, у которых погонная масса или распределена равномерно, или переменна по длине. Наиболее часто встречающиеся формы колебаний были описаны в работе [112]. Как в рассмотренной выше теории вала, нагруженного несколькими отдельными массами, в данном случае также возможны два способа решения. При одном из них прогиб вала, вызванный центробежными силами (в данном случае элементарными), можно выразить при помощи функции влияния. При другом способе решения исходят из состояния равновесия элементарных центробежных сил и восстанавливающих сил изогнутого вала. [c.64]

Под элементами балочного тина понимаются тела, у которых один из размеров (длина) много больше двух других. Выше ( 3) уже отмечалось, что для расчета таких элементов в настоящее время применяются, главным образом, методы сопротивления материалов. Однако это не исключает необходимости разработки способов расчета их методами теории упругости, что, с одной стороны, позволит уточнить пределы применимости элементарных решений, а с другой — дает возможность рассматривать конструкции, для расчета которых элементарные методы не применимы (например, балки-стенки). [c.48]

Алгоритмы различных вычислительных процессов могут содержать одинаковые по своему назначению участки. Среди них можно отметить вычисление квадратного корня, тригонометрических и других элементарных функций, определенного интеграла, решение системы линейных алгебраических уравнений и др. Для таких участков нецелесообразно каждый раз заново создавать программы. Эти участки объявляются стандартными, а программы стандартных участков называются стандартными подпрограммами (СП). СП является частью общей программы и может использоваться для вычислений в различных местах программы, но записывается только один раз. Каждая СП имеет следующую структуру 1) в подпрограмме может быть только один вход и один выход, задаваемые своими адресами 2) исходные данные для вычислений по подпрограмме должны храниться в одних [c.116]

Построение решения краевой задачи в виде потенциалов простого и двойного слоев эквивалентно отысканию распределения источников или диполей по границе области, обеспечивающего выполнение граничных условий, и представляет собой частный случай метода особенностей, применяемого для решения краевых задач. Согласно этому методу, подбирается система сосредоточенных особенностей и расположение ее элементов, позволяющие удовлетворить заданным граничным условиям. В качестве сосредоточенных особенностей могут использоваться различные элементарные решения исходной системы дифференциальных уравнений (в частности, и мультиполи). При этом решение краевой задачи для исход ной области можно получить зачастую в результате рассмотрения задачи для другой области с распределенными вдоль некоторых специально подобранных поверхностей (не обя- [c.187]

Следует заметить, что метод разделения переменных не является единственно возможным методом для решения этих задач метод Винера — Хопфа полностью эквивалентен методу элементарных решений. Однако, по мнению автора, метод, который будет описан в нескольких следующих параграфах, более эффективен и проще в обращении, особенно в случае, когда другими методами нельзя найти аналитическое решение и необходимо прибегнуть к приближенному или качественному описанию. [c.172]

Другая связь между методами элементарных решений и теорией Чепмена — Энскога прослеживается в двумерных течениях действительно, обычно в линеаризированном исследовании нельзя удовлетворить условиям на бесконечности ( 6 гл. 6), и приходится искать методом Чепмена — Энскога внешнее решение из уравнений сплошной среды, в то время как внутреннее решение выражается через элементарные решения. [c.214]

Это нестрогое рассуждение подтверждается при изучении режима, близкого к свободномолекулярному (б->0.) Такое исследование может основываться или на методе итераций, описанном в разд. 9 гл. V [19], или на ином использовании метода элементарных решений [18]. В обоих случаях устанавливается, что формула (5.27) верна, и это означает, что при 6—>О вклады более высокого порядка, обусловленные кинетическими слоями, уничтожают член порядка 1/6 в (5.23), но оставляют слабую расходимость при 6->0 (существенно связанную с молекулами, движущимися параллельно стенке). Поведение расхода при больших (формула (5.23)) и при малых (формула (5.27)) значениях б указывает, что для расхода существует по меньшей мере один минимум. Этот минимум давно обнаружен экспериментально Кнудсеном [20], а затем и другими авторами для длинных труб различного поперечного сечения. Исследование, проведенное выше, качественно объясняет наличие минимума, точное положение которого для плоских слоев и течений с более сложной геометрией должно находиться другими методами (см. разд. 5 гл. УП). [c.341]

Например, автор данной книги предпочитает метод элементарных решений потому, что он сразу же дает общее решение уравнения (10.5), справедливое даже для задач, которые нельзя решить точно ни тем, ни другим методом, в то время как метод Винера — Хопфа приводит к тому же результату только после сложного контурного интегрирования. С другой стороны, некоторые исследователи отдают предпочтение методу Винера — Хопфа, поскольку он определяет L u s) сначала только для мнимых и и = где — переменная, соответствующая х [c.371]

Фундаментальные и другие сингулярные решения выражены в явном виде и в элементарных функциях этот факт имеет немаловажное значение. [c.83]

Порядок сходимости первоначального ряда (20) был всего lin. Таким образом, посредством преобразования по соотношению (21) с одной стороны выделено элементарное решение, относящееся к прогибу балки в отсутствии пластины, а с другой стороны, значительно улучшена сходимость тригонометрического ряда для прогиба ребра жесткости. Указанный способ улучшения сходимости принадлежит А. Н. Крылову [9]. [c.150]

Окончательное решение проблемы электрона и других элементарных частиц классическая физика, вероятно не даст. Кроме постоянной Планка, по-видимому, необходимо ввести новую фундаментальную константу с размерностью длины [111]. Но из рассмотренного выше следует, что, до тех пор пока будет предполагаться существование тензора энергии системы, теория относительности будет требовать, чтобы собственная сила, т. е. 4-дивергенция этого тензора, равнялась нулю. [c.150]

Решение двух- или трехмерных задач в сложной геометрии, которые часто встречаются в реакторной физике, с помощью прямых многогрупповых методов в настоящее время едва ли возможно. Синтез таких решений в виде произведений или других суперпозиций более элементарных решений представляет, следовательно, большой практический интерес. Этот метод будет проиллюстрирован при решении наиболее простого случая [43]. [c.245]

Перспективным является метод математического моделирования процесса распространения механических возмущений в системе, состоящей из большого числа элементарных блоков. Этот метоД при-менен для исследования волновых процессов и динамических напряжений и деформаций в стержнях, цилиндрах и сферах из упругого, упругопластического и упруговязкого материала [28, 38, 39]. Он удобен для решения задач с помощью ЭВМ. Этим методом можно рассчитать напряженно-деформированное состояние тел с произвольными граничными условиями, со сложными реологическими свойствами, анизотропными и неоднородными по объему, с учетом температурных, наследственных и других эффектов. Решение статических задач может быть получено как предельный случай решения соответствующих динамических задач после затухания колебаний. [c.253]

Хотя дискуссия о возможности использования весов и методах принятия решений еще продолжается, полученных данных уже достаточно [41], чтобы считать эту операцию весьма сложной для ЛПР. Естественно, как и для других элементарных операций, ее сложность возрастает с числом критериев. [c.100]

Первые слагаемые в формулах (8.57) и (8.58), равные, совпадают с величинами касательных напряжений, которые даются элементарным решением сопротивления материалов, исходящим нз предположения равномерного распределения напряжений по ширине сечения. Вторые слагаемые в этих формулах, уточняющие элементарное решение, пропорциональны квадрату отношения сторон прямоугольного сечения (а1Ь) . Очевидно, если высота 2Ь прямоугольного сечеиия заметно превосходит другую его сторону 2а (ширину), то вторые слагаемые в формулах (8.57) и (8.58) будут малы и в этом случае элементарное решение достаточно хорошо согласуется с точным решением. Напротив, если ширина сечения велика по сравнению с его высотой, то величины поправочных слагаемых точного решения могут оказаться весьма существенными. [c.214]

Другим элементарным приемом оценки точности расчета частоты по вариационным формулам является сравнение результатов, полученных для двух или трех последовательных приближений. Из такого сравнения можно иногда заключить, на каком Приближении следует закончить расчет, приняв его результат за достаточно точное решение задачи. Таким сравнением мы руководствовались, останавливаясь в примерах 2 и 5 на втором приближении. [c.335]

В случае симметричного твердого тела (гироскопа), угловая скорость вращения которого вокруг оси симметрии значительно больше угловой скорости вращения вокруг других осей, можно при приближенном решении задач применять теорему Резаля. С помощью элементарной теории гироскопов возможно определение угловых скоростей вращения либо дополнительных динамических давлений на связи. [c.543]

Формулы (71) справедливы только для равнопеременного движения и неприменимы при других движениях. Они даны здесь без вывода и известны из элементарной физики. Вывод этих формул приведен в решении задачи № 48, [c.148]

Протон и нейтрон, так же как и электрон, являются ферми-евскими частицами (их спин 1/2), о в отличие от электрона они имеют аномальный магнитный момент. В связи с этим теория Дирака в ее первоначальном виде не может быть применена для описания свойств нуклона. Однако основной результат теории Дирака — получение решения для зарядовосопряженных частиц—сохраняется в теориях, построенных для описания других элементарных частиц. Соответствующая теория, развитая для нуклонов, цредсказывает существование частицы, зарядовосопряженной протону, т. е. имеющей массу, спин и время жизни протона (столь же стабильной, как и протон), отрицательный электрический заряд и равный по величине, но противоположный по направлению магнитный момент. Эта частица называется антипротоном р. [c.621]

Элементарное решение задачи в теории сопротивления материалов основывается на предположении, что поперечные сечения бруса, оставаясь плоскими, с сохранением между собой расстояний поворачиваются относительно друг друга и их радиусы не искривляются. Если принять во внимание это предположение, то проек- [c.94]

Если в пределах поперечного сечения (при фиксированном значении а/6) провести линию через точки, координата у у которых составляет одинаковую долю от ширины 6 = 6 (х), то во всех точках этой линии (такие линии на рисунках в табл. 13.6 показаны штрихами) погрешность, даваемая формулой элементарного решения, оказывается одинаковой. Это свидетельствует об аффинной эквивалентности эпюр компонента касательного напряжения на всех линиях, параллельных нейтра.чьно 1. В табл. 13.7 помещены значения 1) — Ра /1у) для точек первого квадранта. Разумеется, приведенные выводы относятся именно к эллиптическому поперечному сечению. Однако некоторые бнаруженные закономерности проявляются и в других поперечных сечениях. [c.354]

Такое донравочное поде для случая действия сосредоточенной нагрузки можно найти, взяв балку длиной, равной четырем ее высотам, вне этого участка значениями локальных напряжений можно пренебречь. Затем для случая действия сосредоточен аой нагрузки,-приложенной в середине одной из сторон балки, Ложно воспользоваться решением Буссинеска (3.34) и (3.37), устраняя задаваемые этим решением напряжения на другой стороне балки с помощью соотношений (3.28) и (3.29), затем вычитая отсюда классическое решение и устраняя осевые силы и изгибающие моменты на концах путем наложения получаемых в рамках теории упругости элементарных решений, которые обсуждались ранее применительно к случаям равномерно распределенных осевых [c.178]

После детального изучения как стационарного, так и нестационарного сдвиговых течений кая ется вполне естественным перейти к исследованию уравнений (2.10) и (2.11), описывающих, согласно модельному уравнению БГК, стационарные процессы теплопередачи. Однако эти уравнения связаны. Поскольку мы имеем дело с линейными уравнениями, можно, употребляя матричную запись, проделать выкладки, близкие к выкладкам предыдущего параграфа. Таким спосдбом можно легко доказать, например, полноту элементарных решений во всем пространстве и получить в явной форме коэффициенты разложения. К сожалению, в полупространстве это не так легко сделать из-за наличия сильно нелинейной зависимости функции Р ( ) от функции р ( ) (формула (3.16)). Поэтому следует применить другой метод при этом теряется часть точной информации, ее надо восстановить приближенными методами. [c.201]

Элементарных решений, рассмотренных в предыдущем параграф можно сконструировать другие решения, имеющие осо eHHo(, j более высокого порядка. [c.210]

В основе соотношения взаимности (см. уравнение (7.20)1 лежит тот факт, что, используя условие детального равновесия, оператор переноса тепловых нейтронов можно сделать почти самосопряженным с помощью элементарного преобразования. С теоретической точки зрения важно, что оператор переноса можно, таким образом, сделать почти самосопряженным, так как понятно, что самосопряженные операторы лучше, чем несамосопряженные. Следовательно, для задач термализации можно сделать заключения относительно существования собственных значений и других свойств решений, которые невозмол<ны для более общих задач с энергетической зависимостью [11]. [c.260]

Основной результат теории Дирака — получение решения для зарядово-сопряженных частиц—сохраняется и в теориях, построенных для описания других элементарных частиц. Поэтому представление о симметрии природы относительно существования частиц и античастиц было распространено на все частицы как с полуцелым (фермионы), так и с целым (бозоны) спином. Из фермионов вскоре после позитрона (1938 г.) были открыты положительные и отрицательные мюоны (ц, и ц ), являющиеся частицей и античастицей по отношению друг к другу (см. 104), а из бозонов в 1947 г. п - и я -мезоны (см. 110). В настояидее время античастицы обнаружены для всех долгоживущих частиц, а также для многих нестабильных частиц—резонансов. [c.110]

Рассмотрим подробно реализацию исследовательского методц ва примере одного из заданий, с практически-действенным конструктором Задача формируется как упаковка пяти-шести деталей в компактную структуру. В основном варианте в качестве последней выступает куб, состоящий из 3 = 27 элементарных кубических модулей (рис. 4.6.5). В упрощенном варианте для неподготовленных студентов упаковка осуществляется в. двухслойную конструкцию (рис. 4.6.6). Для уменьшения количества возможных вариантов, среди которых отыскивается удовлетворительное решение, задаются одна-две детали с определенным пространственным положением (индивидуально каждому студенту). Остальные детали выбираются из заданного множества. Элементы этого множества ограничиваются минимальной и максимальной сложностью. Отвергаются детали в виде одного, двух или трех модулей, образующих в целом прямолинейную структуру (рис. 4.6.7). Считаются неприемлемыми сложные детали, в которых теряется их линейно-пространственный характер (рис. 4.6.8). Введено ограничение относительно положения деталей в структуре сборки, характеризуемое взаимным удержанием деталей. Например, на юис. 4.6.9 присоединяемая к целому деталь выпадает при изменении прс5странственного положения базовой формы. Добавление каждой новой детали к имеющейся сборочной композиции должно образовывать конструктивно-связное целое. Это достигается тем, что выступающая часть одной детали должна входить в паз, образованный на другой детали (рис. 4.6.10). [c.174]

Отметим простоту и изя1цность проведенного вывода и укажем, что в рамках волной оптики (см. 2.6) получение аналогичной формулы потребовало больших усилий. Однако при решении других задач можно встретиться с обратной ситуацией. Так, например, истолкование всех тонкостей интерференции и дифракции света методами фотонной физики оказывается более сложным, чем в волновой оптике. В заключении книги кратко исследовано соотношение электромагнитной теории света и физики фотонов, а сейчас продолжим рассмотрение элементарных актов взаимодействия света и вещества в рамках физики фотонов. [c.447]

Если ячейка центрирована по объему, то ее телесная диагональ при четной сумме h- -k- l=2n, где п — целое число, рассечена последовательными узловыми плоскостями семейства hkl) на /i+ частей, если же сумма А+/г4-/=2/г+1 нечетна, диагональ рассекается на 2(/г+А+/) частей или межплоскостных расстояний, а оси элементарной ячейки при нечетной сумме h+k- l — на отрезки al 2h), bl 2k], j(2l). Для других случаев центрированности ситуация аналогична и задачу о числе рассечений необходимо решать в каждом конкретном случае отдельно. Вопрос о вдсле рассечения осей элементарной ячейки последовательными узловыми плоскостями семейства (kkl) является важным при решении многих задач физики твердого тела, например при рассмотрении распространения волн в твердом теле. [c.22]

Другой распространенной моделью деформируемого основания является модель упругого полубесконечного пространства (рис. 6.39). Прогибы поверхности полупространства могут быть определены от распределенной нагрузки с помощью решения Буссинеска (см. 5.4). Так, в точке (х , z/j) от элементарной нагрузки г dx dy, приложенной в точке (х, у), прогиб с помощью этого решения можно представить в виде diWi = К [ х — Xi), у — )] г dx dy, где К [ ] — функция влияния единичной силы Р = i, имеющей координаты (х, у), на прогибы поверхности полупространства. Она получается в решении Буссинеска. Тогда от произвольной нагрузки г (х, у), возникающей по подошве пластины, прогиб в точке (Xj, г/,) будет [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...