Кривые нормального распределения Графики

Кривые нормального распределения — Графики 59 [c.865]

По этим данным строится кривая нормального распределения непосредственно на графике рассеяния фактических размеров (рис. 27). [c.74]

В практике текущего статистического контроля наблюдения за изменением качества ведут не по изменению характера кривой нормального распределения, что сложно, а используют так называемые контрольные графики (или точечные диаграммы). Контрольные графики строят с учетом закономерности нормального распределения в практическом использовании они просты и наглядны. [c.325]

В случае логарифмически нормального распределения график суммарных частостей (кумулятивных кривых) в логарифмическом масштабе дает прямую. Она может однозначно характеризоваться медианным значением Z so (соответствует размеру зерна или частицы с частотой повторения [c.185]

Для оценки соответствующих значений т — процента деталей принятых, которые должны были быть подвергнуты дальнейшей обработке, п — процента деталей годных, но не принятых и повторно обрабатываемых в результате погрешностей измерений, и с — величины выхода размеров принятых деталей за границу поля допуска, можно воспользоваться графиками (рис. П.218—11.220). Использовать эти графики можно только при условии некоторой неточности, связанной с игнорированием видоизменения первоначальной кривой распределения, вызванной повторной обработкой деталей взамен их окончательной отбраковки, что характерно для пассивного контроля. Кроме того, следует учесть, что графики построены для случая совмещения центра технологического рассеивания с серединой поля допуска, т. е. симметричного выхода части деталей за обе границы поля допуска. При активном контроле, как предположили, имеется односторонний выход кривой нормального распределения за одну границу поля допуска, причем безразлично за какую, верхнюю или нижнюю. Учитывая это, на графиках (рис. П.218— [c.581]

После этого точки, полученные на графике при построении теоретической кривой нормального распределения, обводятся плавной линией (рис. 13). [c.36]

Уравнение кривой нормального распределения 58 Усадка втулок после запрессовки — Определение — График 216 Усилия для холодного калибрования прутка 97, 98 --запрессовки неразъемных соединении — Формулы 721 [c.884]

Пример 2.4. Произвести математическую обработку результатов измерения партии деталей из 100 штук для определения меры рассеивания, среднего арифметического размера, среднего квадратичного отклонения, координат пяти характерных точек для построения кривой нормального распределения, данных для расчета процента возможного брака деталей. Построить графики фактического и нормального распределения. [c.15]

Ча рис. 3.13 представлен график кривой нормального распределения случайной величины с математическим ожиданием МХ в точке t = 0. Ограничим некоторую область результатов наблюдений X значениями отклонений X — МХ, равными 1 0. Вероятность того, что результат однократного наблюдения X окажется в зоне [—/рО, + рО], можно определить интегрированием дифференциальной функции распределения в пределах 1 [c.50]

Таким образом, в практических случаях, когда кривая нормального распределения построена по точкам, характеризующим описанные выше ее свойства, остается определить величины площадей /1 и Рд, входящие в формулу (63) для определения масштаба ординат этой кривой. Согласно вышеизложенному определение площади /1 не представляет затруднений, поскольку для этого достаточно измерить на графике максимальную ординату кривой распределения (например, в миллиметрах). Определение же приближенного значения величины площади Рд может быть выполнено путем следующих расчетов. [c.125]

На рис. 7.2 представлены графики функции Р х) для разных средних значений х и дисперсий S . На рис. 7.3 эти же кривые нанесены в квантилях Zp нормального распределения, через которые величина соответст [c.131]

Распределения предельных размеров, близкие к нормальному, подобно третьей и четвертой моделям, характерны для условий обработки на шлифовальных автоматах прецизионных деталей, когда погрешности их формы достигают значительных величин по сравнению с допуском на соответствующий размер и мало уклоняются от среднего значения. Общий характер первой и второй моделей иллюстрируется рис. 1 и 2 соответственно, третьей и четвертой моделей — рис. 3. На рисунках показаны кривые распределения предельных размеров деталей (а) и соответствующие этим кривым представительные отрезки графиков текущих размеров (6). Конечные точки вертикальных отрезков на графиках 16 — 36 соответствуют наибольшему и наименьшему размерам данной детали. [c.158]

График плотности распределе-ния параметра на фиг. 5.15, а представляет собой несколько сжатую к центру кривую плот- At 2 ности нормального распределения. Максимум кривой нахо-. дится почти в центре допустимого интервала, и только незначительный процент испытываемой партии попадает в хвосты распределения, выходящие за нижний и верхний пределы Ан и Лв- [c.249]

Проведение специальных исследовании технических возможностей технологического процесса оправдано в случае возникновения проблем или наличия особых соображений. В качестве примера рассмотрим этот вопрос применительно к некоторому элементу системы. Инженеры-конструкторы пришли к выводу, что тепловые характеристики поплавкового гироскопа можно улучшить за счет снижения мощности гиромотора. Для определения реально возможной величины этого уменьшения требовалось установить технические возможности процесса изготовления гиромотора. Синхронный гиромотор первоначально был рассчитан на максимальную потребляемую мощность 3 вт. Расчет фактических значений мощности для большой группы гиромоторов показал, что мощности распределены по нормальному закону со средним значением 2,6 вт и стандартным отклонением 0,11 зт. Это распределение было использовано для построения графика зависимости ожидаемого процента принятых изделий от допустимой мощности, представляющего собой кривую функции нормального распределения (фиг. 4.3). [c.154]

Хотя график, изображенный на фиг. 4.3, относится к частному случаю, форма его типична для всех процессов с нормальным распределением. Как видно, кривая является довольно пологой сверху и снизу. На концах кривой можно воздействовать на технические возможности технологического процесса при незначительном умень- [c.155]

На рис. 1-1 приведен график нормального распределения для трех значений а. Из графика видно, что при уменьшении а кривая распределения сжимается, т. е чем меньше величина о, тем меньше разброс ошибок около нуля. Доверительный интервал обычно оценивается числами кратными а, причем в инженерных расчетах применяют три интервала а, Sd, 3ст. Доверительному интервалу 0 соответствует доверительная вероятность 0,68. Для получения доверительной вероятности 0,95 и 0,997 доверительный интервал должен быть равен соответственно 2[c.29]

Проверка справедливости применения закона логарифмически нормального распределения для экспериментальных данных просто и наглядно выполняется на логарифмически нормальной вероятностной бумаге. Закон распределения на графике представляется прямой линией, проходящей через две точки е координатами lg Л Пр 5 5 и lg N -Ь 8 Ыр +5 = 6 ыр — квантиль вероятности Р Нр + 5 — сдвинутая квантиль). Эта линия, характеризующая эмпирическую функцию распределения, используется для построения кривых усталости. [c.222]

Кроме того, для области I была построена частотная гистограмма удельного количества порывов водоводов г. Уфы (рис. 3.4). По оси У откладывались частоты отказов, по оси X - удельное количество порывов. Сплошной линией проведена кривая плотности нормального распределения с параметрами подобранными для рассматриваемой выборки. Как следует из приведённого графика, распределение порывов в большей степени близко к нормальному закону. [c.60]

Кроме того, для области 1Ь была построена частотная гистограмма удельного количества порывов водоводов г. Уфы (рис. 3.6). По оси Y откладывались частоты отказов, по оси X - удельное количество порывов. Сплошной линией проведена кривая плотности нормального распределения с параметрами подобранными для рассматриваемой выборки. Как это следует из приведённой таблицы и графика, распределение порывов близко к нормальному закону. Однако значение моды отличается от величин средней и медианы. Коэффициенты асимметрии и эксцесса имеют сравнительно большое значение. Поэтому дополнительно было проведено тестирование по критерию Колмогорова-Смирнова, результаты которого приведены в табл. 3.6. [c.63]

На графике справа и слева приведены кривые рассеивания, подчиняющиеся закону нормального распределения. Начало координат для каждой кривой проходит через начальную и конечную точки текущей среднего размера. Величина абсциссы каждой кривой принята равной соответственно А = б-0 и А = 6-о , где о и — средние квадратические отклонения среднего размера. [c.924]

Интегральные кривые для частиц с логарифмически-нормальным распределением удобно строить в вероят-ностно-логарифмической системе координат, при этом график приобретает вид прямых. При построении интегральных кривых в вероятностно-логарифмической сетке по оси абсцисс в логарифмическом масштабе откладывают значения бг, а по оси ординат — значения D(bi) или i (6i). В табл. 5.2 приведены значения отрезков t, соответствующие различным значениям D (бг) или R 8i). [c.222]

В табл. П.1 (см. приложение) приведены значения плотности вероятности нормированной функции нормального распределения. На рис. 3.11 показан график дифференциальной функции нормированного нормального распределения. Кривая может быть использована для любых значений отклонений при условии, что [c.49]

Следовательно, при нормальном законе распределения точки Хй и 2й, нанесенные на графике в координатах х и г, должны расположиться вдоль одной прямой линии. Если же получится кривая линия, то гипотеза о нормальности распределения отвергается как противоречащая опытным данным. Вопрос о том, насколько возможны отклонения от прямой линии, имеет решение, но здесь не рассматривается. [c.86]

По оси абсцисс графика нормального распределения (см. фиг. 22) отложена длительность настроек в единицах времени (например, в минутах). Ординаты кривой распределения выражают соответствующие каждому частному значению длительности настроек частоту или вероятность наблюдения этой длительности. Практический интерес представляет определение искомой вероятности в процентах от общей совокупности всех возможных значений длительности настроек, выражаемой площадью, ограниченной кривой распределения и осью абсцисс. Для этого на общую площадь графика, ограниченную кривой распределения и осью абсцисс, мысленно нанесем эскиз прямоугольника с основанием на оси абсцисс, равным единице (например, 1 мин), и высотой, равной максимальной ординате кривой распределения. Очевидно, что выраженное в процентах отношение площади этого прямоугольника 1 к общей площади Рд, ограниченной кривой распределения и осью абсцисс, представит искомое значение максимальной ординаты Ро (Огаах данной кривой [c.125]

Несимметричные распределения можно исследовать путем сравнения с кривой Пуассона, путем нанесения на график (приняв для абсцисс логарифмический масштаб) и выяснения вопроса, не составлены ли они из нескольких нормальных распределений или распределений Пуассона (см. разд. 85. 6). [c.852]

Как видно из этой формулы, закон нормального распределения (нормальный закон) выражает функциональную зависимость между вероятностью Р Х) и нормированным отклонением 1. Он утверждает, что вероятность отклонения любой варианты Хг от центра распределения ц, где л ,-—ц=0, определяется функцией нормированного отклонения t. Графически эта функция выражается в виде кривой вероятности, называемой нормальной кривой. Форма и положение этой кривой определяются только двумя параметрами цист. При изменении величины, ц форма нормальной кривой не меняется, лишь график ее смещается вправо или влево. Изменение же величины ст влечет за собой [c.83]

Обращает на себя внимание тот факт, что скорость в пределах образца меняется в очень широком диапазоне - от 5,4 до 6,8 км/с. Форма графика - сложная и несимметричная - не отвечает закону нормального распределения. Кривая имеет очень пологую левую ветвь, где незначительное число измерений (около 10% от общего числа точек) охватывает широкую область изменения Ур от 5,4 до 5,9 км/с, и крутой обрыв справа, где такой же объем измерений (10%) приходится лишь на скорость Ур= 6,8 км/с выше нет ни одного значения. Последнее может быть связано с тем, что указанная скорость характеризует некоторое предельное состояние [c.31]

Кроме концентрации нормальных напряжений при изгибе в не которых случаях приходится иметь дело с концентрацией касательных напряжений, в частности при поперечном изгибе уголковых, швеллерных, тавровых и двутавровых балок. В данном случае концентрация напряжений обусловливается резким изменением толщины элементов сечения балки в месте соединения полки со стенкой. Как показывают детальные исследования картины распределения касательных напряжений при изгибе, например в балке двутаврового сечения, фактическое распределение касательных напряжений не отвечает картине, приведенной на рис. 275, а, полученной на основании расчетов по формуле (10.20). По линии / — /, совпадающей с осью симметрии сечения, распределение касательных напряжений будет с достаточной точностью изображаться графиком рис. 275, б. По линии же 2—2, проходящей у самого края стенки, распределение напряжений в случае малого радиуса закругления в месте сопряжения стенки с полкой будет представляться кривой, показанной на рис. 275, в. Из этого графика видно, что в точках входящих углов сечения касательные напряжения теоретически достигают очень большой величины. На практике эти входящие углы скругляют, напряжения падают и их распределение в точках линии 2—2 примерно представляется кривой, приведенной на рис. 275, г. [c.288]

Кривая распределения предела выносливости — график функции распределения предела выносливости (по оси абсцисс — пределы выносливости, ординат — вероятности в масштабе), соответствующий нормальному или другому закону распределения. [c.13]

На рис. 32 приведен график зависимости прочности в продольном направлении композиции А1 — 46% В от температуры вакуумного прессования в течение 1 ч [47]. На этом же графике нанесена кривая изменения относительной прочности борных волокон, вытравленных из композиции. Относительную прочность волокон определяли из гистограмм распределения. Анализ этих гистограмм показывает, что распределение прочности вытравленных волокон, так же как и исходных, можно описать нормальным законом с левосторонней асимметрией. Химическое взаимодействие при выбранных условиях прессования не изменяет вида распределения, но влияет на параметры распределения — среднюю прочность о и стандартное отклонение 5 . [c.79]

В области средних (для труб ф > 20%) и высоких объемных газосодержаний (см. график на рис. 3) максимум концентрации газовой фазы смещается к центру трубы и кривые распределения легкой фазы принимают общеизвестный вид (нормальный профиль концентрации). [c.105]

Как видно из приведенных графиков, в обоих случаях кривые распределения подчиняются нормальному закону. [c.183]

На рис. 10.2 показаны для примера результаты экспериментальных исследований при постоянных амплитудах напряжения, представленные в виде стандартной кривой усталости, а на рис. 10.3 — те же самые результаты в виде графиков на логарифмически нормальной вероятностной бумаге. Можно заметить, что предположение о логарифмически нормальном законе распределения точнее для более высоких напряжений, а для напряжений, близких к пределу усталости, оно не справедливо это объясняется неоднородностью данных при напряжениях, близких к пределу усталости,— среди этих данных есть как случаи разрушения, так и случаи выживания. Поэтому метод не рекомендуется применять при напряжениях, близких к пределу усталости. При более высоких амплитудах напряжения метод испытаний при постоянных амплитудах эффективен и служит хорошим средством получения семейства кривых усталости равной вероятности разрушения в ограниченном диапазоне изменения долговечностей. [c.360]

На рис. 3.18 изображены графики распределения контактных усилий в случае действия внешней радиальной нагрузки Q=10 H, равномерно распределенной на участке 2фо=зг/18 при различных значениях величины а. Здесь кривые 1—3 изображают значения нормального контактного давления, а кривые 4—6 — значения касательных контактных усилий соответственно при afR = 0,Q5 0,025 [c.96]

Вычисленные распределения взаимного нормального смещ,ения противоположных поверхностей пласта у = Ы2) даны на рис. 8.27. Сплошная кривая представляет график разности смещений Uy (х, —А/2) — Uy (х, - -hl2), определенной с помощью прямого метода граничных интегралов, тогда как пунктирная [c.240]

Определение вида функции распределения. Статистическая оценка характеристик генерального распределения случайной величины I существенно облегчается (может быть выполнена по результатам меньшего числа испытаний), если известен вид (аналитическое выражение) функции распределения F x). Так, например, если величина распределена нормально, то статистическая оценка генерального распределения сводится к уже описанному определению среднего и дисперсии с заданной точностью и надежностью. Поэтому главной задачей статистической обработки является определение вида функции распределения данной механической характеристики при этом важно установить является ли неизвестное распределение или заданной функции ф( ) хотя бы приближенно нормальным. Наиболее наглядным способом проверки, насколько полученная по данным выборки эмпирическая функция распределения (12.55) близка к некоторой гипотетической функции Р х), является графический способ. Сопоставление кривой накопленной частоты или гистограммы с гипотетической кривой дает качественное представление о степени близости эмпирического и гипотетического распределений. Для повышения точности и наглядности графического сопоставления удобно показывать эмпирическое распределение не в системе координат с равномерной шкалой, как это делалось на рис. 12.10, а, а в специальной системе координат, в которой график гипотетического распределения является прямой линией. Новая система координат может быть задана либо таблицей, либо нанесена на специальную бумагу, которая называется вероятностной бумагой [23]. [c.409]

На большом количестве отпечатков микротвердости для каждого образца было изучено распределение величин твердости мартенсита, полученного при взрыве и после обычной закалки. На графиках (фиг. 3) приведены кривые частот для стали У-7, из которых видно, что однородность распределения твердости во взрывном мартенсите мало отличается от однородного мартенсита, полученного после нормальной закалки. Аналогичные результаты получены и для других сталей. [c.35]

На этот же график наносят в принятом масштабе величину заданного поля допуска (18,OOio o8) с предельными размерами 18,03 (верхний) и 17,92 (нижний) и через верхнюю и нижнюю границы поля допуска проводят ординаты до пересечения с кривой нормального распределения. Величина заштрихованной площади в границах поля допуска, отнесенная ко всей площади кривой нормального распределения, определяет вероятность получения деталей в пределах допуска, а отсюда вытекает вероятность получения деталей, выходящих за пределы поля допуска, т. е. вероятность получения брака. [c.74]

Обработка данных испытаний более 400 бесконтактных сельсинов типа БС-1404П позволяет построить графики распределения технологического разброса параметров (рис. 7.14, а). На рис. 7.14, а приведены также соответствующие кривые нормального закона распределения, полученные расчетным путем. Удовлетворительное совпадение экспериментальных и расчетных графиков на рис. 7.14, а дополнительно проверено расчетами критерия согласия Пирсона. Все эти [c.234]

На рис. 4 результаты экспериментов по эксплуатационной прочности, проведенных Хайбахом [3] на образцах из 41 Сг4 с надрезом при циклической изгибной нагрузке, сопоставлены с расчетами. Эксперименты и расчеты выполнены для заданных нормально распределенных и логарифмически нормально распределенных спектров с периодическими подпоследовательностями при количестве циклов вибрационной нагрузки в каждом случае 0,5 10 . Указанные Хайбахом ограничивающие линии соответствуют области разброса между вероятностями разрушения 10 и 90 %. Для расчета была использована исходная кривая усталости с Р = 50 %. Расчетные значения долговечности располагаются в пределах полос разброса линий продолжительности эксплуатации. Как видно, расчетным методом учитывается различный характер нагрузочного графика. Для упрощения для всех спектров была использована одинаковая точка поворота (800 10 ) в предположении отсутствия первоначального усталостного поврен<дения. [c.321]

Фнг. 134-9, График частоты. По оси ординат откладывают отрезки, равные квадратному корню из числа деталей. Рассеивание значений признака подчиняется закону нормального распределения. Значенияма являются размеры 50 случайно взятых деталей. Длина интервала равна 0,6а. Крестиком обозначены результаты наблюдений, кружком — точки кривой после выравнивания. [c.134]

На рис. 4.25, й показаны графики кривых (jsJoq) при различных соотношениях к = alb, построеннгле по формуле (б). При fe <Г 4 в сечении наблюдается заметная неравномерность распределения нормальных напряжений. [c.99]

Это распределение напряжений было подробно изучено и полученные величины P Q изображены на фиг. 5.248. Нормальное напряжение Р распределяется по сечению здесь нелинейно оно достигает максимальной величины 29,9 Kzj M у верхней грани и 31,6 Kzj M внизу. Это распределение напряжений определено с большой точностью, так как это подтверждается равенством нулю полученной при помощи графического интегрирования площади, ограниченной кривой Р, крайними ординатами и поперечным сечением действующий же изгибающий момент, определенный из этого графика, совпадает с действительным с погрешностью не больше 2,657о- [c.412]

На рис. 9.1 изображено распределение нормальных напряжений aV вдоль оси балки на крайних поверхностях при т) = = 1. Из этих графиков видно, что концентрация нормальных напряжений реализуется в точке приложения сосредоточенного усилия (g = 0). Таким образом, разрушение армированной балки от нормальных напряжений может начаться в точке = О, т) = 1. Из сравнения кривых 1 п 2 (кривые 1 соответствуют Е = р = 5 2 — Е = 75, р = 5 п 3 — Е = 75, р — 10), а также из формул (9.14), (9.17) видно, что с увеличением параметра Е — относительной жесткости ардшрующпх элементов — максимальные но модулю значения осредненных напряжений а и напряжений в арматуре o i возрастают (для данных параметров более чем в 1,3 раза), в то время как максимальные по модулю значения нормальных нанряиееннй в сиязующем убывают (в данном случае более чем в 3 раза). С увеличением относительных геометрических размеров балки (параметра Р) максимальные но модулю значения нормальных напряжений а и а 1 возрастают. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...