Функция источника однозначная

Формула Гельмгольца определяет звуковое давление в виде суммы вкладов двойных (дипольных) источников расположенных на поверхности тела, и простых источников (монополей). Для того чтобы воспользоваться этой формулой, необходимо знать одновременно две функции -звуковое давление и колебательную скорость на поверхности тела. Вместе с тем известно, что для определения функции в пространстве по ее значению на поверхности достаточно знать лишь одну из указанных функций, вторую однозначно можно определить из решения задачи. Таким образом, интеграл Гельмгольца является переопределенным соотношением. [c.61]

Но изменение состояния источников тепла связано с характером процесса изменения состояния рабочего тела, который в условиях данной теплосиловой установки является однозначной функцией сообщенного рабочему телу тепла. Поэтому для определения количества подведенного к рабочему телу или отведенного от него тепла qi или 2. а следовательно, и разности <71—<72, равной работе цикла в общем случае достаточно знать те процессы, которые происходят с рабочим телом Б установке на каждом из участков цикла. [c.355]

Это уравнение выражает зависимость изменения во времени температуры в некоторой точке тела от свойств поля и производительности источников теплоты в окрестности этой точки, т. е. устанавливает связь между пространственными и временными изменениями температуры. Решая уравнение теплопроводности, можно определить температурное поле в твердом теле. При этом искомая функция Т(х,у,2,с) должна удовлетворять уравнению (2.5) и, следовательно, соответствовать закону сохранения энергии. Однако для получения однозначного решения уравнения (2.5) необходимо выполнение следующих условий [c.81]

Таким образом, проблема общности описания всех физикохимических процессов оказывается решенной. Поскольку любому физико-химическому процессу можно однозначно приписать соответствующую величину источника энтропии — количественную меру вклада в необратимые изменения, вносимые данным процессом, задача объективного выбора аргументов функции, связывающей количественные показатели надежности и количественные показатели внешних воздействий, также оказывается решенной. [c.57]

Чтобы найти параметр кольца р, определяется угол р, соответствующий концу эквипотенциальной линии в течении от источника и стока в точках 2=1 и 2 = — 1, проходящей через точку 2 = р (рис. 99). Параметр кольца есть, очевидно, однозначная функция [c.257]

Итак, однородная задача (24), (26) имеет счетное множество решений, обладающее, по-видимому, полнотой в классе 2 ([—1, 1]). Полагая, что система т является полной системой линейно независимых собственных функций, приходим к выводу о том, что решение однородного уравнения конвективной теплопроводности (4) существует и единственно для краевой задачи вне шара радиуса Во, если на его поверхности о задана температура как функция сферического угла 9. На бесконечности температура предполагается постоянной и равной нулю. Очевидно, что можно получить решение и в том случае, если на поверхности 8о задать тепловые граничные условия второго или третьего рода, поскольку неизвестные произвольные коэффициенты Сп, содержащиеся в т , и здесь однозначно определяются. Каждый коэффициент взаимно однозначно связан с интенсивностью 2 -польного теплового источника. [c.267]

Таким образом, линиями равного потенциала служат окружности с центрами в начале координат. Для поля изолированного источника потенциальная функция однозначна, поскольку = О. Точно так же для ранее рассмотренного поля изолированного вихря, где функция потенциала многозначна, однозначной будет функция тока, ибо в нем [c.177]

Предположим, что одному и тому же состоянию системы соответствуют два различных значения внутренней энергии Ui и U2. Это значит, что часть энергии мо- жно отнять от системы и при этом никаких изменений в системе не произойдет. Мы получим источник энергии позволяющий построить вечный двигатель первого рода. Но это противоречит первому началу термодинамики, следовательно, сама предпосылка неверна, т. е. внутренняя энергия является однозначной функцией состояния. Таким образом, [c.39]

В 2 и 8 всюду неявно подразумевалось, что используется источник монохроматического излучения. При использовании источника белого излучения соотношение (46) следовало бы усреднить по различным длинам волн падающего света (я неявно зависит от ). Еще более усложнило бы дело различное эффективное поглощение в образце для различных длин волн. Результирующий эффект состоял бы в размытии функции распределения, что сделало бы невозможным всякое однозначное обратное Преобразование Фурье. [c.42]

Кинетика образования аустенита приобретает значение решающего фактора термической обработки, когда в производстве используется нагрев с большой скоростью внутренними источниками тепла (индукционный или контактный электронагрев). При этом изотермические выдержки обычно не делаются, я кинетика описывается диаграммой, где степень превращения представлена как функция температуры при некоторой постоянной скорости нагрева. При любых методах нагрева скорость нагрева с температурой меняется параметром, однозначно определяющ ИМ кинетику превращений, должна служить скорость нагрева в интервале фазовых превращений ф- [c.594]

Следует подчеркнуть, что величины ЬЕ и Е для каждого данного тела являются функциями его собственного температурного состояния и по самому смыслу не могут зависеть ни от индивидуальных особенностей окружающих тел, ни от температуры последних. Поэтому обе степени черноты и е относятся к категории физических констант тела, которое рассматривается как источник теплового излучения. Очевидно, сопоставление с помощью формул (7-8) и (7-9) степени черноты и коэффициента поглощения допустимо лишь при том условии, что этот коэффициент также представляет собой физическую константу, характеризующую другую сторону равновесного излучения — поведение данного тела как приемника излучения. Монохроматический коэффициент поглощения действительно является физической константой. Если данное тело облучается в интервале длин волн от (. до - - 6А. не абсолютно черным телом, а любым другим телом произвольной температуры, то изменяется по сравнению с вышеприведенными рассуждениями о законе Кирхгофа только количество падающей на данное тело энергии, но не ее качество. При этом нет оснований ожидать, чтобы относительная доля поглощаемой данным телом энергии могла бы изменяться коэффициент А продолжает однозначно определяться температурой тела. [c.177]

Существует другая дополнительная форма теоремы Гельмгольца—Кирхгофа длн случая, когда функция непрерывна и дифференцируема до второго порядка вне и на самой замкнутой поверхности 5 (источники внутри). Однако в таком случае, как и в задачах, связанных с распространением света в бесконечной среде, одних граничных значений на 5 уже недостаточно для получения однозначного решения. Здесь требуются еще дополнительные предположения относительно решения ) при - оо. [c.347]

Если систему уравнений (107) и (108) дополнить начальными и граничными условиями (условиями однозначности), то получим систему уравнений, описывающих внешний тепло-массооб.мен с помощью функции источников. [c.70]

Однозначность энтропии. Энтропия есть однозначная функция состояния тела. Это свойство энтропии вытекает непосредственно как из первой, так и из второй формулировок второго начала термодинамики. Будем вначале исходить из первой формулировки. Тогда если бы энтропия была не однозначной функцией состояния, то через точку 1 (рис. 2.20, а) могли бы проходить две обратимые адиабаты, соответствующие значениям энтропии Si и S2, где Sa i>Si. Выбрав две изотермы температур Ti и Га так, как показано на рис. 2.20, а, можно было бы осуществить цикл labl dl, при котором площадь lab равняется площади led, так что общая работа цикла равна нулю. Однако в цикле labl dl от источника теплоты низшей температуры отводится теплота — Si), а источнику теплоты высшей темпе- [c.59]

Из определения зксергии [уравнение (9-566)] следует, что величина эк-сергии потока однозначно определяется значением параметров состояния потока р ж Т) VI параметров состояния среды рд и Т ). Следовательно, эк-сергию можно рассматривать как своеобразную функцию состояния неравновесной системы, состоящей из среды и источника работы в виде потока . [c.315]

Если значения Т л 6 (у неограниченной пластины) неизменны, то ОЛЯ определенного сочетания семейств геометрических и временных функций, характеризующих плотности источника тепла или теплового потока на облучаемой поверхности, зависимости без-размернык избыточных тешератур от одрецеляицей температуры однозначно связаны с известными температурными зависимостями физических параметров. Поэтому значения функций в рассматриваемой задаче всегда могут быть вычислены во всем диапазоне определяющих температур от до [c.632]

В отличие от р, v, Т, и, F а Z-—функций состояния рабочих тел, принятых в классической термодинамике, е зависит не только от состояния рабочего тела, но и от состояния окружающей среды. Поэтому Я. Шаргут и Р. Петела [Л. 52] назвали е функцией состояния второго порядка, а В. Бродянский, Н. Эльснер и другие — функцией состояния системы, состоящей из рабочего тела и окружающей среды. Если стать на такую точку зрения, можно доказать, что работа любого обратимого цикла тоже является таким же параметром состояния системы, как и эксергия потока, ибо при заданном горячем источнике тепла она однозначно характеризует систему. Формально это допустимо, но методически неудачно и практически нецелесообразно, ибо ввод в анализ лишних параметров, без которых легко обойтись, неоправданно усложняет анализ. [c.358]

В этой главе рассмотрены методы, основанные на представлении искомого поля в виде интеграла Фурье. После того как формальное решение в этом виде получено, его исследование производится путем деформации контура интегрирования в пло-СК0СТР1 комплексной переменной. Подробно рассмотрены математические приемы, связанные с такой деформацией, в частности — выделение однозначной ветви многозначной функции путем проведения разрезов и др. Основным результатом являются приближенные формулы для поля на большом расстоянии от источника и для амплитуд поверхностных волн. Метод применяется к телам бесконечным ( 16, 17) и полубесконечным ( 18). Для бесконечных тел решение в виде интеграла Фурье находится легко, центральной задачей исследования является получение приближенных выражений. [c.154]

Идеальную систему формирования изображения математически можно описать как отображение точек из плоскости предмета П , расположенной в пространстве предмета в точки плоскости Щ в пространстве изображения Ej. В присутствии аберраций для конечных длин волн и ограниченного зрачка одиночный точечный источник, расположенный в точке (л , образует распределение поля К(х, у Xq, Уо), называемое имп тьсным откликом который отличается от делу функции o( )(x — X, у — у), имеющей ненулевое значение в точке (х, у) гауссова изображения предмета. Это означает, что аберрации и дифракция нарушают взаимно-однозначное соответствие между и Ej. Если же с помощью высококачественных составных линз и уменьшения апертуры инструментального зрачка удается исключить аберрации, то импульсный отклик определяется лишь дифракционными эффектами в этом случае говорят, что оптическая система является дифракционно-ограниченной. [c.319]

Аналитическое решение уравнения (7.35) затруднено из-за сложного характера распределения функции (т, р, /), которая зависит от геометрии индукционной системы, частоты тока, электрофизических свойств материала загрузки. Поэтому задача оптимального управления для линейного цилиндра конечной длины решалась также численным методом с помощью цифровой модели. Если рассматривать нагрев цилиндра конечной длины в однородном магнитном поле, то зависит только от параметра т = = л/2 2/й, где б — глубина проникновения тока, т. е. от выраженности поверхностного эффекта. Проведенные расчеты показали, что на предельную достижимую точность нагрева (гр = Этах— 0ш1п) слабо влияет длина зоны равномерного распределения источников теплоты в средней части цилиндра. А это означает, что для цилиндров с длиной, превышающей диаметр, величина г 5 не зависит от длины цилиндра. Таким образом удается построить зависимость г от параметра в широком диапазоне изменения критерия В (рис. 7.6). Изменение мощности нагрева (Ро) оказывает слабое воздействие на г)з, особенно при небольшом уровне тепловых потерь (В1). При небольших резко снижается достижимая равномерность нагрева. Это объясняется тем, что распределение внутренних источников теплоты по длине становится почти равномерным и дополнительные тепловые потери с торцов заготовки не удается скомпенсировать за счет краевого эффекта цилиндра. Детальный анализ показал, что на величину яр характер распределения источников теплоты по радиусу оказывает пренебрежимо малое влияние по сравнению с распределением источников по длине. Поэтому графики рис. 7.6 могут быть перестроены относительно параметров ,1 (см. главу 5) или Кр [107], характеризующих неравномерность распределения источников теплоты по длине заготовки и однозначно связанных с параметрами т<г, при нагреве цилиндра в однородном поле. Значения коэффициентов, характеризующих такое распределение источников теплоты, которое обеспечивает высокое [c.246]

Если теплота выделяется в ходе реакции или при принудительном электрическом нагревании жидкости, то ее температура Гг, измеряемая в точке 2, повьппается. При идеальных адиабатических условиях зависимость Гг (О однозначно связана с временной функцией теплового потока 6(0 от источника теплоты, но с временным запаздыванием Д =Дх/г (Дх - расстояние между источником теплоты и точкой Хг ). Поскольку калориметрическая трубка обладает собственной теплоемкостью. [c.143]

Наиболее интересен вопрос о выборе дополнвтельннх условий в трансзвуковой зоне. Кав и в I, источником атих условий являются не полностью использованные уравнения исходной постановки задачи. Однако в методе интегральных сосхношений выбора как будто ае остается, ибо требование огравичевнссти градиентов однозначно определяет дополнительные уоловия.Но, во-первых, можно аппроксимировать и разрывными функциями. Кроме того, как ввдно И8 (2.13), ограниченность градиентов связана [c.69]

Ясно, что на долю фона в и Компонентах приходится тот же процент от интенсивности этих компонент, что и в линии возбуждения, поскольку линия и фон возбуждающего света не поляризованы. Планиметрирование кривых распределения интенсивности в и -компонентах позволяет отметить ту площадь в и -компонентах на рис. 40, которая приходится на долю фона. На рис. 40 соответствующая ордината обозначена через 1 . Далее, в. 7 -компонентеизмеряется интенсивностью анизотропного рассеяния. Определением по минимуму интенсивности в -компоненте практически неудобно, поскольку этот минимум зависит не только от и 1 , но и от переналожения хвостов смещенных компонент соседних порядков и наложения аппаратной интенсивности от тех же порядков, поэтому определение точнее и проще осуществить следующим образом из независимого опыта, выполненного нами для бензола и толуола, известно, что коэффициент деполяризации анизотропного рассеяния вблизи от линий триплета так же равен Поэтому умножение на 7е дает соответствующую ординату для Поскольку 3 приведены к одним и тем же условным единицам интенсивности, можно просто к /ф в прибавить 7б чтобы получить ординату, определяющую анизотропное рассеяние и рассеяние, вызванное непрерывным фоном источника света. Избыточная интенсивность в области между порядками в 2-компоненте есть результат переналожения аппаратных функций соседних порядков. Разделив пополам ординату в точке, соответствующей середине между порядками в г-компоненте, находим часть аппаратной интенсивности , приходящуюся на долю исследуемого порядка. Из сказанного видно, что теперь имеются все необходимые данные, найденные экспериментально, чтобы однозначно определить начало отсчета интенсивности в компонентах тонкой структуры. [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...