Деформированное Тензор

Однако часть работы формоизменения относится к упругому деформированию материала. В теории пластичности предполагается, что в любой момент процесса деформирования тензор полной деформации может быть представлен в виде суммы тензоров упругой и пластической деформаций [c.99]

Для всех вариантов теорий пластического деформирования тензор скоростей деформаций представляется в виде суммы тензоров скоростей упругой и пластической деформаций [c.72]

В теориях пластичности предполагается, что в любой момент процесса деформирования тензор полной деформации представляется в виде суммы тензоров упругой и пластической деформаций [c.42]

Действительно, предпочтение тензора Коши тензору Фингера определяется только традицией, однако оба тензора в равной мере можно использовать для полного описания полной истории деформирования. [c.120]

Уравнение (4-3.8) представляет принцип объективности поведения материала, примененный к изменению системы отсчета от произвольной начальной к вращающейся системе. Во вращающейся системе отсчета тензоры F и U совпадают кроме того, вращающаяся и начальная системы отсчета совпадают при s = О, и, следовательно, напряжение в момент времени t должно быть одинаковым в обеих системах. С физической точки зрения уравнение (4-3.8) показывает, что напряжение в материальной точке одинаково для двух историй деформирования, которые отличаются друг от друга только наложением истории твердотельного вращения. [c.142]

Б любой момент наблюдения t предыстория деформирования полностью определена значениями частоты ю и тензора г з следовательно, [c.173]

Это налагает действительно серьезное ограничение. Рассмотрим, например, произвольное движение, которое неожиданно прекращается. После того как движение остановится, все тензоры становятся нулевыми, и если выполняется уравнение (6-2.1), то же справедливо и для девиаторных напряжений. Это можно легко понять из уравнения (6-2.3) для случая п = 2 и из аналогичных представлений при и > 2. Таким образом, для жидкости, удовлетворяющей уравнению (6-2.1), независимо от того, как велико п, не существует явления релаксации напряжений, которое, напротив, весьма типично для большинства полимерных жидкостей и в целом проявляется простой жидкостью. Как установлено выше, это обусловлено разрывом истории деформирования, соответствующей явлению релаксации напряжений. [c.212]

Анализ вторичных течений, налагающихся на основное течение с предысторией постоянной деформации, можно провести с определенной математической строгостью. Действительно, рассмотрим течение с предысторией постоянной деформации, характеризуемое тензором N, фигурирующим в уравнении (3-5.21). Пусть G — соответствующая предыстория деформирования, полученная из уравнения (3-5.24), а именно [c.272]

Путем некоторых преобразований можно показать, что шести полученных компонентов деформации достаточно для того, чтобы определить линейные и угловые деформации в данной точке в любых направлениях. Таким образом, деформированное состояние в точке определяется шестью компонентами и, так же как и напряженное состояние, представляет собой тензор. [c.251]

Тензор (2.13) определен для деформированного состояния тела в момент времени t в окрестности точки х и называется тензором напряжений Эйлера. Тензор напряжений (2.13) может быть представлен также в матричной форме в виде вектора-столбца [c.44]

Следовательно, направляющий тензор деформации определяется заданием четырех величин —трех углов Эйлера, определяющих направление главных осей тензора, и угла вида деформированного состояния (фазы) if. [c.72]

Деформированное состояние в точке тела задано тензором [c.77]

Б гл. 2, 3 представлен математический аппарат, позволяющий описывать напряженное и деформированное состояние в точке тела в общем случае. Обычно считается, что компоненты тензора [c.80]

Обозначая компоненты метрического тензора в переменных Лагранжа в деформированной среде через и применяя формулы (1.49) и (11.55) т. I, получаем [c.503]

Допустим, что в деформированной среде задана определенная метрика g . Требуется указать условия, которым должны удовлетворять функции или, что все равно, компоненты тензора деформации Qut, чтобы существовали функции поз- [c.504]

В основе теории упругости — статики и динамики упругих тел — лежит обобщенный закон Гука, устанавливающий связь между компонентами тензора напряжений и компонентами тензора деформаций. Закон Гука был установлен непосредственными опытами для простейших случаев деформирования. [c.511]

Широкое распространение в механике получил тензор напряжений Пиола — Кирхгоффа, который вводится по формуле, аналогичной (1.80), но в качестве базиса для определения компонентов выбирается локальный базис в деформированном теле, соответствующий криволинейной системе координат с базис- [c.19]

В предельном (простейшем) случае сопротивление тела сдвиговому деформированию всегда равно нулю. (Наличие сопротивления означает, что при возникновении в теле скоростей деформаций возникают соответствующие силовые реакции, характеризуемые тензором напряжений.) Такие среды называются идеальными жидкостями. [c.41]

Предположим, что сопротивление среды деформированию не зависит от направления деформирования, т. е. среда изотропна. Это означает, что если в теле создать определенное состояние деформации, описываемое тензором деформации е,у, а затем систему координат подвергнуть произвольному преобразованию (для простоты речь идет о декартовых системах) и после этого в теле создать состояние деформации, по отношению к новой системе описываемое теми же компонентами тензора деформации, что и в первом случае, то компоненты тензора напряжений в обоих случаях совпадут. [c.47]

Для определения коэффициентов Ламе X и в эксперименте образцы, изготовленные из соответствующего материала, подвергают таким испытаниям, при которых создаются достаточно легко контролируемые виды напряженного и деформированного состояний, Наиболее простым из этих испытаний является растяжение образца — прямого цилиндра равномерно распределенной по основаниям нагрузкой напряжения интенсивности q. Если выбрать систему координат так, чтобы ось Oxi была параллельна образующей цилиндра, а две другие оси лежали в плоскости поперечного сечения, то легко видеть, что матрица компонентов тензора напряжений будет иметь вид [c.48]

Будем решать задачу об определении напряженно-деформированного состояния цилиндра с использованием принципа Сен-Венана. Предположим, что перемещение некоторой точки О на So равно нулю, так же как и тензор вращения в этой точке, и выберем начало декартовой системы отсчета в этой точке. Ось Охз направим параллельно образующим цилиндра, а оси Oxi и 0x2 расположим в плоскости сечения Sn. Пусть главный вектор внешних воздействий на равен Р, главный момент —М. Тогда [c.64]

Как было выяснено в 2.9, деформированное состояние пластинки полностью определяется заданием поля тензора [c.148]

В этом параграфе будут изложены способы экспериментального определения ядер U я К, определяющих связь напряжений с деформациями. Рассмотрим сначала случай однородного напряженного и деформированного состояния, характеризуемого единственным компонентом тензора напряжений сг( ) и деформаций e(t). Выделяя из ядра К сингулярную составляющую, запишем связь между е( ) и а( ) в форме [c.215]

Процесс разгрузки является идеально упругим, деформационная анизотропия отсутствует. Эта гипотеза означает, что кривая разгрузки — повторной нагрузки заменяется прямой линией, параллельной исходному участку. Кроме того, из этой гипотезы вытекает, что тензор полной деформации е,у в любой момент процесса деформирования представим в виде суммы тензоров упругой и пластической ef. деформации [c.264]

Предположим дополнительно, что гидростатическое давление (первый инвариант тензора напряжений) не влияет на зависимость между девиаторами напряжений и деформаций. Строго говоря, эта гипотеза неверна, но для многих металлов и сплавов она выполняется с достаточно большой точностью, введение же этой гипотезы позволяет намного упростить построение теории. Пусть, для простоты, отличны от нуля два компонента девиаторов. Тогда процесс нагружения в фиксированной точке тела будет изображаться кривой на плоскости а°, а°, процесс деформирования — кривой на плоскости е , Упомянутая выше зависимость связи напряжений с деформациями от истории нагружения означает, что деформированное состояние в данной точке тела зависит от всей кривой на плоскости а°, (т . Математически этот факт эквивалентен тому, что соотношения между напряжениями и деформациями в пластической области, вообще говоря, будут либо дифференциальными неинтегрируемыми, либо операторными зависимостями. Теории, использующие дифференциальные неинтегрируемые соотношения, известны как теории течения они, как правило, строятся с использованием введенного выше понятия поверхности текучести. Рассмотрим простейший класс операторных теорий, которые применяются только для специального вида процессов нагружения. [c.267]

Этими выражениями определяется изменение элемента длины при деформировании тела. Тензор uth называют тензором деформации-, по своему определению он симметричен [c.10]

Рассмотрим какой-нибудь бесконечно малый элемент объема dY и определим его величину dV после деформирования тела. Для этого выберем в качестве осей координат главные оси тензора деформации в рассматриваемой точке. Тогда элементы длины dxi, dx2, dXs вдоль этих осей после деформирования перейдут в dx = (1 + м< >) dxi и т. д. Объем dV есть произведение dx dx dx объем же dV равен dx[ dx dx z. Таким образом, [c.12]

Выведем здесь еще формулу, определяющую среднее значение тензора напряжений в деформированном теле. Для этого умножим уравнение (2,7) на и проинтегрируем по всему объему тела [c.17]

Рассматривая неограниченную среду, не деформированную на бесконечности, устремим поверхность интегрирования в первом интеграле к бесконечности тогда на ней о,й = О, и интеграл исчезает. Второй же интеграл можно, воспользовавшись симметрией тензора Oja, переписать в виде [c.19]

Подчеркнем, что не имеет теперь смысла плотности потока импульса (тензора напряжений). В обычной теории такое истолкование получалось в результате интегрирования плотности объемной силы doi /dx по объему тела. При этом существенно, что при интегрировании мы не делали различия между координатами точек тела до и после деформирования, пренебрегая разницей между ними. Однако при переходе к следующим приближениям такое пренебрежение становится невозможным, и поверхность, ограничивающая область интегрирования, не совпадает с реальной поверхностью рассматриваемого участка тела после его деформирования. [c.148]

Легко видеть, что определенный таким образом тензор Я представляет собой плотность дислокационного момента в деформированном кристалле (его естественно назвать поэтому дислокационной поляризацией). Действительно, полный дислокационный момент кристалла Dj равен по определению [c.168]

При анализе каждой составляющей тензора деформаций резонансно-поисковым методом рассчитывали основную скрытую гармонику процесса, которая инвариантна к условиям деформирования, но параметры ее (амплитуда, частота, фаза) являются характеристикой волнового процесса. [c.84]

При рассмотрении принципа детерминизма напряжения мы столкнулись с проблемой, когда текущее напряжение определяется всей историей деформирования. Таким образом, требуется некоторое правило, посредством которого напряжение можно было бы вычислить (хотя бы в принципе) по заданной истории деформирования. История деформирования сама является функцией, а именно тензорной функцией скалярного аргумента (времени). Это означает, что существует необходимость в отображении, преобразующем тензорную функцию в тензор. Скалярным аналогом этого является отображение, переводящее обычные скалярные функции в числа, т. е. некоторое правило, посредством которого [c.134]

При достаточно медленном течении уравнения (6-3.2) и (6.2.4) дают одинаковые напряжения, или, говоря более точно, одинаковые с точностью до членов порядка а-, где а — коэффициент замедления. Однако они дают различные результаты, если рассматривается движение с произвольной скоростью . Можно напомнить, что тензор Ривлина — Эриксена дает тейлоровское разложение достаточно гладкой предыстории деформирования, выраженной в терминах тензора Коши С, в то время как тензоры Уайта — Метцнера получаются при разложении в ряд предыстории, описываемой тензором [c.216]

Будем полагать, что в момент начала процесса неустойчивого деформирования за счет наличия пор нагруженность материала такова, что его реология начинает подчиняться закону упругопластического, а не упруговязкого деформирования. При этом принимается, как и в подразделе 2.2.2, что локальное изменение деформации в характерном сечении не приводит к изменению соотношения компонент тензора напряжений (а следовательно, и параметров qn = a fOi и q,n omfoi) в структурном элементе. Окончательно условие достижения критической деформации при межзеренном разрушении формулируется аналогично условию предельного состояния в случае внутризеренного вязкого разрушения [c.156]

Показать, что деформированное состояние является возможным, если компоненты тензора деформаций заданы выражениями e. =k(x - -x ), 622= = к(х [+х 2), eii=2kxixi, 813=832=833=0, и невозможным, если гп = кх% [c.77]

Допустим, что не выполняются условия совместности (1У.97) — (IV. 102). Это означает, что при деформировании теряется непрерывность сплошной среды. Если образовавшиеся разрывы заполнить другим веществом, то в целом сплошность восстановится, и перед нами вновь будет материальный континуум. Но уравнения совместности деформаций для исходного вещества заменяются условиями несовместности, которые в трехмерном пространстве можно выразить через тензор А. Эйнштей- [c.534]

Здесь, как и выще, т],/ является мерой инородной материи. Е. Кренер называет эти уравнения эйнштейновыми ). Они охватывают кривизну структуры , вызванную дислокациями, так как содержат коэффициенты вращения и влияние инородных включений, отображенное тензором г ш- Несимметричные относительно нижних индексов коэффициенты параллельного переноса (коэффициенты аффинной связности) впервые встретились в механике неголономных систем при введении неголономных систем отнесения. Это вновь приводит к представлению о деформировании сплошной среды как о результате некоторого неголо-номного преобразования ( 61). [c.537]

Добавление 1.4. Для нелинейных тензоров деформации е - и efj аналога формулы Чезаро не установлено Условия совместности в случае конечных деформаций представляют собой условия сохранения евклидовости пространства как известно из геометрии, для того чтобы область Q пространства после деформации также была областью евклидова пространства, необходимо и достаточно, чтобы тензор кривизны деформированного пространства был нулем. Тензор кривизны — тензор четвертого ранга компоненты которого в произвольной криволинейной системе имеют вид [c.15]

Предположим, что процесс деформирования в теле начинается в момент времени / = 0, и разобьем весь интервал [О, t] на некоторые подынтервалы точками 0 = То, Ть. .., — Будем считать, что на каждом из подынтервалов (т , 1, т/,) деформация постоянна и равна е (т/,) (в декартовой системе Е у (т ) = onst). Каждая такая деформация влияет на напряженное состояние в данной частице в момент времени x/v = и это влияние, по предположению, линейно, следовательно, связь между тензором Абу, (О вклада деформации е (т ) с этой деформацией осуществляется с помощью тензора четвертого ранга Г = Т( , Т ,). Полное напряжение представляет собой сумму вкладов от отдельных деформаций е(Т/,) [c.45]

При переходе от одноосного напряженного к сложному напряженному состоянию возникает проблема формулировки условий перехода от упругого деформирования к упругопластическому. Если рассмотреть девятимерное пространство, каждое измерение которого соответствует одному компоненту тензора напряжений, то, обобщая понятие предела текучести, в этом пространстве можно ввести поверхность текучести, обладающую тем свойством, что при выходе точки, изображающей напряженное состояние данной частицы, на эту поверхность материал переходит в пластическое состояние. Таким образом, условие перехода от упругого состояния к упругопластическому, или, как говорят, условие текучести, может быть записано в виде [c.265]

Приведем еще полезную форму выражения для свободной энергии деформированного тела, получающуюся непосредственно из квадрэтичности F по тензору деформации. Согласно теореме Эйлера имеем [c.24]

Для плоско- деформированного состояния компоненты тензора деформации при X = +00 могут быть выражены через напряжения следующим обра- [c.342]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...