Модель упругого полупространства

Для плотных и, тем более, скальных оснований модель Винклера не соответствует действительному характеру деформации основания, которая происходит и за пределами области приложения нагрузки. Существуют другие модели упругого основания (например, модель с двумя коэффициентами постели, модель упругого полупространства и т. п.), которые позволяют учитывать работу основания за пределами области приложенных нагрузок. Однако, расчет балок и других конструктивных элементов с использованием указанных моделей достаточно сложен. [c.224]

Рис. 11.27. Результаты испытаний грунтов штампами а — суглинок б — пылеватая супесь в — пылеватый суглинок 1 — эксперимент 2 — расчет по модели с сжимаемой толщей 3 — расчет по модели упругого полупространства

Для определения глубины сжимаемой толщи грунта под аэродромным покрытием при воздействии самолетных нагрузок можно воспользоваться данными экспериментальных исследований взаимодействия колесных опор различной конфигурации с многослойным покрытием. Данные замеров прогибов поверхности покрытия сопоставлены с результатами расчетов по моделям упругого полупространства и многослойной упругой толщи конечной мощности (рис. 11.23). [c.429]

Однако модель упругого полупространства наделяет грунты идеальной распределительной способностью и упругими свойствами, тогда как в грунтах развиваются остаточные деформации, а зависимость между напряжениями и деформациями не является линейной. Существует много моделей, в той или иной степени отражающих работу грунтового основания, основным недостатком которых является отсутствие обоснованной методики определения расчетных параметров. [c.157]

Под начальной (мгновенной) осадкой понимают деформации, происходящие одновременно с загр ужением грунта, поэтому величину этой осадки рассчитывают на основе модели упругого полупространства, если сжимаемая толща превышает 2,5 ширины фундамента, а при меньшей мощности сжимаемого слоя — по модели упругого слоя конечной толщины. [c.160]

По модели упругого полупространства начальная осадка рассчитывается по формуле [c.160]

Рассмотрим механизм образования продольной шероховатости при упругом контакте на примере простой модели формирования упругой неровности (плоская задача) (фиг. 25). Жесткий цилиндр радиуса Я, внедренный в упругое полупространство, движется в направлении оси Ох. На площадке контакта ОВ образуются адгезионные связи т . Прочность этих связей на срез характеризуется произведением ОБ-т . Таким образом, как бы [c.51]

Широко распространенная в практике исследований и расчетов маятниковая расчетная модель с сосредоточенными массами (рис. 94) не дает возможности учесть все многообразие пространственных эффектов, которые проявляются в работе сооружений при интенсивных сейсмических воздействиях. При формулировке расчетных моделей сооружений, учитывающих пространственную работу, можно исходить из следующего для жестких сооружений, колебания которых определяются в основном упругими свойствами основания, целесообразно принимать расчетную модель в виде твердого тела с шестью степенями свободы, опертого на упругое основание, которое можно моделировать или упругим полупространством, или в первом приближении упругими связями различного типа, отображающими действительную работу основания, [c.318]

В инженерной практике встречаются случаи, когда упругая стержневая система контактирует с упругим основанием. Расчет такой системы должен быть дополнен схемой стержня на упругом основании. Наиболее простой и широко применяемой расчетной схемой является модель Е.Винклера - схема с одним коэффициентом постели. Простота этой модели приводит к недостаточной точности получаемых результатов. Поэтому позже бьши разработаны более совершенные и точные модели Здесь отметим модели на основе упругого полупространства [80, 291] (решения получаются весьма громоздкими, а сама методика сводится к набору таблиц, что создает неудобства при ее применении) и модели с двумя коэффициентами постели (проф.П.Л.Пастернак, проф.В.З.Власов, проф.М.М.Филоненко-Бородич [273]).Модель с двумя коэффициентами постели позволяет построить аналитическое решение задачи Коши, учесть деформацию сдвига основания, его неоднородность и много других факторов. В этой связи получим уравнение типа (1.40) для модели с двумя коэффициентами постели. Используя принцип независимости действия сил и дополняя уравнение динамики стержня в амплитудном состоянии на упругом основании слагаемым от продольной силы F v" x), будем иметь [c.199]

Так, более подробно разобраны понятия тензоров напряжений и деформаций и их разложение на шаровой тензор и девиатор, добавлен закон Гука в тензорной форме. В новой, V главе рассматриваются простейшие задачи теории упругости чистый изгиб прямого призматического стержня и кручение круглого стержня постоянного сечения. В главе VI добавлен расчет балки-стенки. Далее добавлены следую-ш,ие параграфы Понятие о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство , Понятие о расчете гибких пластинок , Понятие о расчете гибких пологих оболочек . Переработан раздел о математическом аппарате теории пластичности, добавлено понятие о теории пластического течения, дано понятие о несущей способности балок и плит на основе модели жесткопластического материала. Вновь написаны главы ХП1 и XIV об основных- зависимостях теории ползучести и даны простейшие задачи теории ползучести. [c.3]

Моментная асимптотическая модель контакта системы штампов с упругим полупространством [c.137]

Асимптотическая модель одностороннего контакта системы штампов в форме эллиптических параболоидов с упругим полупространством [c.144]

Оператор А зависит от выбранной модели деформируемого тела. Так, для упругого полупространства соотношение (1.1) принимает вид [c.12]

Рассмотрим внедрение системы штампов в упругое полупространство (рис. 1.10). Введём следующие величины, используемые для характеристики рассматриваемой модели рельефа поверхности [c.38]

Результаты вычислений позволили установить, что по мере увеличения плотности пятен контакта, т.е. параметра а//, возрастают нагрузка и перемещения в направлении оси Oz модели, необходимые для вступления в контакт всех её штампов. Это объясняется тем, что в рассматриваемом подходе учитывается искривление границы упругого полупространства вне пятен контакта при последовательном внедрении штампов модели, т. е. взаимное влияние пятен контакта при внедрении системы штампов. [c.50]

Для того чтобы оценить точность предложенного метода расчёта, содержащего ряд упрощающих предположений, были проведены эксперименты на моделях. Модельный образец представлял собой стальную плиту, в которую запрессованы стальные цилиндрические штыри диаметром 2а = 3 мм. Оси штырей образуют гексагональную решётку с постоянным шагом I, а вершины штырей расположены в одной плоскости, равноудалённой от поверхности плиты. В экспериментах использовали два образца один с плотностями расположения штырей а/1 = 0,125, (образец А), а другой - с а/1 = 0,25 (образец Б). Количество штырей N в каждом образце равнялось 55. Контртелом, имитирующим упругое полупространство, служил резиновый образец, имеющий форму параллелепипеда. [c.50]

В 4.2.3 предложен метод анализа совместного влияния свойств поверхностного слоя и рельефа поверхности на контактные характеристики при нормальном нагружении тел. В качестве модели основания рассматривалось двухслойное упругое полупространство. [c.263]

Предположим, что осциллирующее поле напряжений в упругом полупространстве вызвано скольжением по нему периодической системы инденторов (модель неровностей шероховатой поверхности). Анализ распределения внутренних напряжений в периодических контактных задачах для упругого полупространства при различных значениях параметров, характеризующих микрогеометрию поверхности (форма неровностей и их пространственное расположение), выполненный в главе 1, а также в работах [95, 202] и др. показывает, что случаи монотонного и немонотонного изменения функции Ттах ) действительно имеют место и, следовательно, выводы относительно особенностей процесса усталостного изнашивания, сделанные в 6.3.1 на основании анализа уравнения (6.1) для различных функций q z,P), являются реалистичными. [c.329]

Ниже мы рассмотрим систему сферических инденторов, скользящих без трения по поверхности упругого полупространства. Предполагая, что плотность пятен контакта невелика, пренебрежём их взаимным влиянием. Рассматриваемая модель может быть применена к анализу усталостного разрушения упругого полупространства штампом с шероховатой поверхностью, [c.329]

Система штампов, рассмотренная выше, может быть использована как простейшая механическая модель шероховатой поверхности. Использование её позволяет объяснить механизм формирования равновесной шероховатости. Кинетика изнашивания системы штампов при её взаимодействии с упругим полупространством описывается системой уравнений (8.38). Начальными условиями для этой системы уравнений являются параметры исходной шероховатой поверхности, которые определяют начальное распределение нагрузок Pj(O) между неровностями. Метод расчёта значений РДО) описан в 1.3. [c.437]

Рассматриваемая модель предсказывает также снижение интенсивности изнашивания поверхностей в процессе приработки при а > 1, что согласуется с рядом экспериментальных данных (см., например, [76]). Чтобы проиллюстрировать этот вывод, рассмотрим систему штампов, описанную в 8.2.3, которая совершает возвратно-поступательные движения по границе упругого полупространства, так что V = = = — V. Ъ соответствии с уравнением износа (8.34) объём Дг>г материала, отделяемого с каждого пятна контакта за интервал времени за счёт износа, пропорционален т.е. [c.438]

Таким образом, используя простейшую модель шероховатой поверхности в виде системы штампов и принимая во внимание их взаимное влияние при контактировании с упругим полупространством, можно объяснить существование равновесной шероховатости, определить её параметры в зависимости от условий трения, а также объяснить ряд других экспериментально наблюдаемых закономерностей (снижение скорости износа в процессе приработки и т. д.). [c.439]

Модель слоистого упругого полупространства — стандарт FAA 389 [c.389]

Однако в рамках модели упругого многослойного полупространства нет возможности вариации в плане глубины сжимаемой толщи грунта, и поэтому необходимо найти приемлемое для практических расчетов условие назначения этого параметра. [c.429]

Все расчеты дают для обоих видов нагружения существенные отклонения изгибных напряжений от найденных в эксперименте. Эта тенденция, наблюдавшаяся и раньше, объясняется рядом причин, общий вклад которых, очевидно, недооценивается поправкой на локальную гибкость шпилек, вводимой в модели жесткого кольца и по существу включенной и в схему метода конечных элементов путем заделки эквивалентной балки в упругое полупространство. Этими причинами являются (а) гибкость за счет резьбовых соединений шпилек с нижним фланцем и гайками (б) дополнительная гибкость, вводимая гайками и шайбами, передающими изгибные моменты от шпилек на кольцо верхнего фланца (в) появление изгибных напряжений вследствие двух различных типов деформаций — относительного поворота колец нижнего и верхнего фланцев и относительного радиального перемещен [c.44]

В работе [32] для описания кинетики роста трещины используется модель Прандтля. Согласно этой модели трещина находится между двумя вязко-упругими полупространствами, соединенными тяжами. В результате исследования получена зависимость коэффициента интенсивности напряжений от скорости роста трещины. Сделаны оценки структуры края трещины. [c.10]

Однако эти предложения не лишены и недостатков. Во-первых, альфа-фактор учитывает как число колес, так и количество проходов опоры самолета, что некорректно. Например, опора самолета Ан-124 имеет 10 колес (5 двухколесных осей и 5 циклов нагрузки), опора Ил-76 имеет 8 колес (2 четырехколесные оси и 2 цикла нагрузки). Правда, последнее утверждение справедливо для покрытий на грунтах высокой и средней прочности, а на слабых грунтах конфигурация опоры, как показали испытания, не имеет принципиального влияния на динамику накопления ущерба в покрытии при многократных воздействиях. Во-вторых, отсутствует имеющий физический смысл параметр приведения (такой параметр приведения имеется в методике расчета A N для жестких покрытий допускаемое напряжение в бетоне 2,75 МПа). В-третьих, переход от многоколесной нагрузки к одноколесной (DSWL) выполняется с использованием коэффициентов Буссинеска, полученных на основе модели упругого полупространства, которая, как показали эксперименты [163, 164], завышает распределительные свойства грунтового основания. [c.427]

Экспериментальными исследованиями, выполненными под руководством Л.И. Манвелова [163, 164], установлено, что применяемые для практических расчетов модели грунтового основания, с одной стороны, не учитывают распределительные свойства грунта (модель Винклера), с другой стороны, сильно преувеличивают эти свойства вне пределов нагрузки (модель упругого полупространства, в которой грунт рассматривается как упругое изотропное тело, характеризуемое модулем упругости и коэффициентом Пуассона, а осадки по поверхности распределены по гиперболическому закону Буссинеска). [c.428]

Величина напряжения на глубине г от подошфы фундамента определяется на основе модели упругого полупространства по формуле сГг = а Р—Рпр), где а — коэффициент, учитывающий уменьшение напряжений по глубине и принимаемый по таблицам. [c.162]

Другой распространенной моделью деформируемого основания является модель упругого полубесконечного пространства (рис. 6.39). Прогибы поверхности полупространства могут быть определены от распределенной нагрузки с помощью решения Буссинеска (см. 5.4). Так, в точке (х , z/j) от элементарной нагрузки г dx dy, приложенной в точке (х, у), прогиб с помощью этого решения можно представить в виде diWi = К [ х — Xi), у — )] г dx dy, где К [ ] — функция влияния единичной силы Р = i, имеющей координаты (х, у), на прогибы поверхности полупространства. Она получается в решении Буссинеска. Тогда от произвольной нагрузки г (х, у), возникающей по подошве пластины, прогиб в точке (Xj, г/,) будет [c.186]

Развитием описанной расчетной модели может служить дискретно-континуальная модель, т. е. твердое тело (штамп), заглубленное в упругое полупространство, модель которого может иметь различные виды (чисто упругое, уйругопластическое, среда с односторонним видом деформаций и т. д.). Математической моделью этого случая будет система дифференциальных уравнений смешанного типа шесть обыкновенных дифференциальных нели- [c.322]

Естественным развитием последней модели может быть описанная модель, опертая на упругое полупространство (дискретноконтинуальная модель). Математическая модель — система дифференциальных уравнений смешанного типа. [c.323]

Отметим одну характерную особенность, которая может быть использована как упрощающее обстоятельство при описании пространственных движений модели тела или системы тел, соединенных с упругим полупространством. Упругое пространство можно дискретизировать и представить системой конечных элементов — тел или точек (рис. 98). При этом математическая модель из дифференциальных уравнений смешанного типа приводится к системе обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, допускающих более простое алгоритмизирование ее для ЭЦВМ. [c.323]

Связь балки с основанием считается двусторонней, т.е. основание упруго сопротивляется прогибу балки как вниз, так и вверх, без отрыва от основания. В более сложных моделях основания его реактивное воздействие на балку представляют в виде нагрузки и моментов, интенсивность которых связана с прогибом, углом поворота, кривизной и другими функциями изгиба балки. В качестве модели основания используется упругое полупространство, упругий слой [8, 9J. Для балки на Виклеровом основании уравнение изгиба [c.21]

Рассмотренные в этой главе задачи отнюдь не замыкают круг практически важных проблем, связанных с переходным излучением упругих волн. Становится злободневным вопрос о переходе скорост ных поездов через критическую скорость (скорость поверхностных волн). Закритическое движение связано с опасностью появления не устойчивости вследствие излучения по Доплеру волн [6.19, 6.24, 6.33], а также резонансным влиянием отраженных от областей неоднородностей волн. Большой интерес представляет изучение переходного излучения в нелинейно-упругих ситемах. Это связано с тем, что балласт железнодорожного пути обычно находится в упруго пластическом режиме и по характеристикам излучения можно определить, насколько опасно его состояне. Наконец, необходим анализ переходного излучения в переходных системах типа балка на упругом полупространстве . Такие модели на сегодняшний день наиболее полно описывают динамику железнодорожного пути. [c.293]

Подобным методом рассмотрены задачи об изнашивании полуплоскости изогнутой балкой [24] и упругого кольца с разрезом (модель поршневого кольца), вложенного в цилиндр [38, 39], плоских направляющих скольжения [3, 4, 6], вращающегося осесимметричного тштампа, взаимодействующего с упругим полупространством (сопряжение пята-подпятник) [26, 27, 80]. [c.371]

Математическая модель износоконтактных задач типа В включает в себя уравнения (7.7), (7.10) и (7.16). Из этой системы уравнений следует, что условия контакта в произвольной точке границы упругого полупространства меняются во времени, поэтому линейный износ в произвольной фиксированной точке находится путём интегрирования функции давления по области взаимодействия, определяемой характером движения тел. Заметим, что для некоторых задач этого класса изнашивание в определённой точке тела имеет место только в течение ограниченного промежутка времени. [c.392]

Таким образом, можно предложить метод расчета для нежестких аэродромных покрытий, работающих в стадии обратимых деформаций. В качестве расчетной схемы здесь используется модель слоистого упругого полупространства. За критерии предельного состояния принимают достижение местного предельного равновесия по сдвигу в подстилающем грунте и возникновение предельно допустимых растягивающих напряжений при изгибе в монолитных слоях конструкции покрытия [135]. [c.366]

РАСЧЕТ НЕЖЕСТКИХ АЭРОДРОМНЫХ ПОКРЫТИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛИ СЛОИСТОГО УПРУГОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА — СТАНДАРТ FAA [c.388]

Для описания работы нежесткого покрытия под действием самолетной нагрузки используется математическая модель слоистого упругого полупространства при условии полного контакта на границах слоев. Нагрузка распределена равномерно по площади круга (осесимметричная задача). Свойства всех слоев покрытия описываются модулем упругости, коэффициентом Пуассона и толщиной, свойства грунтового основания — также модулем упругости вместо числа BR. Между значениями BR и модулем упругости грунта Ещ (в МПа) существует приближенная зависимость [283, 289] [c.388]

Явным преимуществом метода расчета FAA по сравнению с рассмотренными ранее методом СНиП и методом BR является использование для описания работы нежесткого аэродромного покрытия, находящегося под действием самолетной нагрузки, математической модели слоистого упругого полупространства, позволяющей учесть свойства материалов слоев конструкции и благодаря этому получить адекватную картину распределения напряжений и деформаций от действующей нагрузки. [c.391]

Базой для построения расчетной модели нежесткого аэродромного покрытия послужило полученное B. . Никишиным и Г.С. Шапиро [186] известное аналитическое решение осесимметричной задачи о сжатии многослойного упругого полупространства со скрепленными слоями, находящегося под воздействием нормальной, равномерно распределенной по площади круга нагрузки. [c.392]

В настояш ей работе в качестве модели реального основания изучено линейно-деформируемое основание (ЛДО) общего типа [15] и, более подробно, его частный случай — многослойное упругое полупространство. Интерес к этой модели объясняется тем, что многослойное линейноупругое полупространство по своим механическим свойствам почти всегда может быть достаточно точно приближено к реальному грунтовому основанию соответствующим подбором упругих и геометрических характеристик слоев и граничных условий между ними. Данная модель дает надежные результаты при расчете конструкций на лессовых грунтах. Известно, что лессовые грунты занимают большую часть Ростовской области и Северного Кавказа. Для лессовых грунтов характерно, что верхний слой грунта может оказаться более жестким, чем нижний, в результате поверхностного уплотнения или искусственного закрепления грунта, а также подъема уровня грунтовых вод в естественном основании. Возможна и обратная картина, когда происходит замачивание верхнего слоя грунта и, вследствие этого, снижение его модуля деформации. Тогда более жестким оказывается нижний слой. В этих ситуациях модули деформации слоев могут различаться в десять и более раз. [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...