Метод Леви-Чивита и его развитие

МЕТОД ЛЕВИ-ЧИВИТА И ЕГО РАЗВИТИЕ 719 [c.719]

Метод Леви-Чивита и его развитие [c.719]

Метод Леви-Чивита был с успехом применен С. Р. Синхом к решению задачи о волнах конечной амплитуды, образуюш,ихся на открытой поверхности и на поверхности раздела двух жидкостей нижняя жидкость имеет бесконечную глубину, верхняя же имеет данную конечную глубину и отличается от нижней своей плотностью [46]. В работе определяются периодические волны двух разных семейств волны первого семейства имеют большее развитие на свободной поверхности, чем на поверхности раздела волны второго семейства, чисто внутренние, имеют амплитуду значительно большую, чем амплитуда поверхностных волн. В предположении, что скорости верхней и нижней жидкости одинаковые, устанавливается соотношение между длиной установившейся волны (того или другого семейства) и скоростью потоков в такое соотношение входят амплитуды образовавшихся волн. [c.723]

Развитие основных понятий римановой геометрии было все еще недостаточным. Только когда абсолютное диференциаль-ное (или тензорное) исчисление получило определенную форму в работе Риччи (Ri i) и Леви-Чивита [1] в 1900 г., основные препятствия для развития тензорных методов в динамике можно было считать преодоленными. И действительно, в этой знаменитой статье Риччи иЛев и-Ч и в и т а динамике посвящена целая глава. [c.8]

Заметим, что в XX в. получила дальнейшее развитие теория интегрирования уравнения Гамильтона — Остроградского — Якоби методом разделения переменных. Т. Леви-Чивита установил критерий возможной классификации соответствующих динамических задач с любым числом степеней свободы. Найденные им общие условия, которым должна удовлетворять функция Гамильтона для того, чтобы уравнение Гамильтона — Остроградского — Якоби интегрировалось в квадратурах методом разделения переменных, легли в основу позднейших исследований. Ф. Далль-Аква составил классификацию указанного характера для систем с тремя степенями свободы. [c.103]

Метод Жуковского — Мичелла предоставил принципиальную возможность решать задачи о струйном обтекании несжимаемой жидкостью полигональных 284 препятствий. Однако случай криволинейных препятствий требовал развития новых методов. Общая задача о плоском струйном обтекании заданного-криволинейного препятствия была сведена к интегро-дифферекциальному уравнению Т. Леви-Чивитой А. Билля и А. И. Некрасовым Некрасов построил методом последовательных приближений решение задачи об обтекании дуги круга, доказал единственность решения и сходимость использованного им метода для достаточно малых дуг и вычислил первое приближение. Ряд общих теорем существования и единственности для плоских задач о струйном обтекании препятствий был доказан Ж. Лерэ с использованием методов функционального анализа и М. А. Лаврентьевым на основе развитых им вариационных методов. Некоторые инфинитезимальные доказательства отдельных теорем были получены также А. Вайнштейном. [c.284]

Фундаментальные идеи Жуковского и Чаплыгина были в дальнейшем развиты их учениками и последователями. Значительное углубление гидродинамика плоского безвихревого потока получила в работах М. В. Келдыша, М. А. Лаврентьева, Л. И. Седова и других советских ученых, продолжавших с успе.чом применять в теории крыла методы теории функций комплексного переменного. Исследования Жуковского по обтеканию тел с отрывом струй были в дальнейшем развиты в работах Л . А. Лаврентьева, А. И. Некрасова, Я. И. Секерж-Зеньковича, М. И. Гуревича. За рубежом плоская задача об отрывном движении идеальной несжимаемой жидкости по схеме Кирхгофа была систематически исследована Леви-Чивита. Соответствующая пространственная задача был для некоторых простейших случаев решена Трефтцем. Принципиально новые схемы отрывного обтекания тел были предложены Д. Рябушинским н Д. Эфросом в связи с рассмотрением явления кавитации. [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...