Неограниченное продолжение движений

Продольный удар двух стержней. Задача о продольном ударе двух стержней или штанг решается тем же методом, который применен был в 281 ). Решение этой задачи несколько сложнее, так как необходимо найти больше неизвестных функций, которые определяют состояние обоих стержней с другой стороны, эти функции имеют более простой вид. Задача решается путем рассмотрения волн, идущих по стержням. Удлинение s и скорость V движения частицы на поверхности волны разрежения, проходящей вдоль стержня, связаны соотношением е = — ( 205). То же соотношение имеет место в любой точке на поверхности волны сжатия, двигающейся все время в одном направлении, как это следует из формулы w=f at — s). Когда волна сжатия, идущая вдоль стержня, достигает свободного конца, она отражается. Чтобы узнать характер движения и деформации в отраженной волне, вообразим себе, что стержень неограниченно продолжен за конец, от которого отражается волна, и что вдоль него в обратном направлении идет встречная волна разрежения, при этом обе волны, накладываясь друг на друга, не дают никакой деформации в той точке, где [c.457]

Чтобы представить изменение движения в коротком стержне вообразим себе его неограниченно продолженным за свободный конец и находящимся в покое, для чего приложим к нему скорость, равную и противоположную V. В момент удара от точки соприкосновения идет положительная волна 3). Скорость движения элемента и укорочение в этой волне соответственно [c.458]

Мы специально выбрали три примера (8—10) продольные колебания (рис. 1.9), поперечные колебания (рис. 1.11) и связанные L -цепи (рис. 1.12), так как эти системы имеют одинаковую пространственную симметрию и их уравнения движения и нормальные моды имеют одну и ту же математическую форму. Эти системы рассмотрены еще и потому, что, обладая двумя степенями свободы, они являются естественным продолжением простых систем с одной степенью свободы, которые мы рассматривали в примерах 2—4 в п. 1.2 (см. рис. 1.3—1.5). Во второй главе мы обобщим эти три примера для неограниченно большого числа степеней свободы. [c.42]

Неограниченное продолжение движений. В рассматриваемом нами случае очевидно, что всякое движение может быть продолжено до двойного соударения. Мы хотим здесь рассмотреть вкратце случай двойного соударения для того, чтобы сделать физически правдоподобной возможность продолжения движения за двойное соударение некоторым определенным образом. Аналитические методы, достаточно мощные, чтобы справиться с особенностью двойного соударения, были впервые разработаны Сундманом (цитировано выше). После этого Леви Чивита нашел другой подход к вопросу, не выходящий из области уравнений обычного динамического типа. Здесь мы не станем приводить все рассуждения с требуемой строгостью, а аналитические детали рассуждений читатель может найти в упомянутых работах Сундмана и Лсви-Чивита. [c.268]

Пусть гОг — вертикальная однородная ось, продолженная неограниченно в обе стороны. Все элементы этой оси притягивают материальную точку М пропорционально их массам и обратно пропорционально четвертой степени расстояния. Кроме того, на точку М действует, ее вес. Исследовать движение, предполагая, что проекция начальной скорости точки Л1 на плоскость MOz вертикальна. Траектория определится, если рассматривать ее как пересечение цилиндра, параллельного Ол, и поверхности вращения, имеющей Ог осью. Рассмотреть частный случай, когда начальная скорость горизонтальна (лиценциатская, Монпелье). [c.457]

Если две прямолинейные вихревые нити сколь угодно малого сечения находятся в неограниченной жидкости, каждая из них вызовет движение другой в направлении, перпендикулярном линии, их соединяющей. Вследствие этого длина этой соединяющей линии останется неизменной. Таким образом, нити будут вращаться вокруг общего центра тяжести, находясь на постоянных расстояниях от него. Если вращение обеих нитей происходит в одном направлении (то есть имеет один знак), значит их центр тяжести находится между ними. Если нити вращаются в противоположных направлениях (то есть в направлениях разньк знаков), их центр тяжести лежит на продолжении линии, их соединяющей. Если же, плюс ко всему, произведение скорости и сечения одинаково для обеих нитей, так что центр тяжести находится на бесконечном расстоянии, то они движутся вперед с равной [c.683]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...