Движение эллиптическое обращенное

В этом параграфе будет идти речь только об эллиптическом движении. Периодом обращения спутника вокруг притягивающего центра называют время Т между двумя последовательными моментами прохождения спутника через его перицентр. Пусть т— время, прошедшее с момента /о прохождения спутника через перицентр Я, 5 — площадь, заметенная радиусом-вектором спутника в течение [c.80]

Последний интеграл в соотношении (125.72)—эллиптический интеграл первого рода. Его обращение относительно верхнего предела является уравиением движения маятника [c.187]

Пример 45. Обращенное эллиптическое движение. Движение плоской фигуры 5] (рис. 146) происходит так, что связанные с этой фигурой две взаимно перпендикулярные прямые Ох и Оу проходят через неподвижные точки Л и В (это можно осуществить, заставляя стержни Ох и Оу проходить внутри направляющих трубочек, вращающихся вокруг осей А и В). Определим траектории любой точки фигуры В) на неподвижной плоскости О х у. [c.231]

Центроиды в обращенном эллиптическом движении 251 [c.352]

Этот ТИП движения называется. эллиптическим гармоническим движением". Период ПОЛНОГО обращения точки Р будет [c.72]

Только что доказанное свойство приводит к выражению для периода Т обращения планеты вокруг Солнца при движении по эллиптической орбите. Так как вся площадь эллипса описывается радиусом-вектором в течение периода, то мы имеем [c.199]

Положим [X = р/(а -f р). Значение (х = О соответствует р = О, так что при [X = О задача о движении планетоида становится эквивалентной задаче о движении частицы в поле ньютоновского притяжения к неподвижному центру. В этом случае периодическое движение, разумеется, существует (во вращающейся системе координат). Существуют, например, эллиптические орбиты (относительно фиксированных осей) с периодом обращения 2л/ш, и, что особенно важно для наших целей, существуют равномерные-круговые движения около центра А (который при (х = О совпадает с G). Спрашивается, существуют ли периодические движения для достаточно малых положительных значений [х [c.613]

Рассматривая графики p(v — ао) и а(у — ао) совместно, можно построить фигуры, описываемые на единичной сфере следом вектора L кинетического момента. Как ясно из предыдущего, эти фигуры описываются вектором за счет периодических членов и являются аналогами эллипса (6.6.4) для круговой орбиты, то есть не учитывается вековое смещение центров фигур. На рис. 44, а показана схема фигуры для случая ао=0, е ф О, В этом случае минимумы равны (р2=р4). Полный период движения по фигуре равен периоду То обращения центра масс спутника по эллиптической орбите. При уменьшении эксцентриситета размеры внутренней и [c.220]

Анализ движения можно провести, не занимаясь обращением эллиптических квадратур (П 1.3.6), (П 1.3.7). Из (П 1.3.6) следует, что реальное движение происходит в интервале значений и, ограниченных двумя значениями начальным /о и значением связанным с щ соотношением [c.393]

В предыдущей главе были найдены первые интегралы уравнений промежуточного движения, позволяющие записать общий интеграл задачи в квадратурах. Поскольку функции F (г ) и Ф (I), входящие в формулы (2.2.14), суть многочлены четвертой степени, то полученные квадратуры являются эллиптическими, вследствие чего общее решение задачи должно выражаться через эллиптические интегралы и эллиптические функции. Поэтому перед тем, как приступить к обращению квадратур, мы изложим основные сведения об эллиптических интегралах и функциях ). [c.68]

Допустим, что движение начинается из перицентра. Обозначим через Т время полного оборота (период обращения) точки вокруг центра силы по своей эллиптической орбите. Тогда уравнение Кеплера (10.23) дает [c.488]

Третий (обобщенный) закон Кеплера. В невозмущенном эллиптическом движении двух материальных точек произведения квадратов времен обращения на суммы масс центральной и движущейся точек относятся как кубы больших полуосей орбит. [c.491]

Размеры эллиптической орбиты обычно определяют величиной б о л ь ш о й п о л у о с и а, или большой оси 2а, а иногда употребляют также среднее движение п или период обращения Т. [c.492]

Элементы орбиты. Эллиптическая орбита характеризуется следующей основной системой элементов а — большая полуось, е — эксцентриситет, —наклон, й —долгота восходящего узла. О) — угловое расстояние перицентра от узла, Мо — средняя аномалия в эпоху (см. 1.04), В литературе часто встречаются различные модификации элементов а, е, I, Й, м, Мо. Так, вместо элемента а можно рассматривать параметр орбиты р, элемент д, среднее движение п, период обращения Т, которые связаны с а формулами [c.221]

Рассмотрим более подробно эллиптическое движение. Подстановка в формулы (4,19), (4,20) выражений (19.6) позволяет представить большую и малую полуоси эллиптической орбиты [1-частицы и период ее обращения через основные постоянные задачи , и а р а, р ь [c.118]

Притяжение Луны примерно в полтора раза приблизило апогей первоначальной эллиптической орбиты к Земле и сильно удалило перигей от Земли (перигей первоначальной орбиты был расположен под земной поверхностью ). Тем самым притяжение Луны не позволило станции погибнуть на первом же обороте. Кроме того, оно перевело движение в другую плоскость и так изменило направление обращения вокруг Земли, что Луна-3 возвратилась к Земле с севера, а не с юга. обеспечило чрезвычайно благоприятные условия радиосвязи со станцией с территории Советского Союза [ЗА]. [c.230]

Иногда ошибочно указывают на эллиптические орбиты с периодом обращения, кратным сидерическому месяцу, как на траектории периодического облета Луны. При этом вовсе не учитывается притяжение Луны. Фактически же после облета Луны, как мы знаем, начальные условия (величина и направление скорости) если и повторяются, то в другой точке пространства Поэтому после облета космический аппарат не может возобновить прежнее движение в геоцентрических координатах. Но, как можно сообразить, в случае периодического сближения с возвращением в системе координат, вращающейся вместе с линией Земля — Луна, возобновляется периодически не только вектор начальной скорости, но и начальная точка. Иными словами, в этой системе координат траектория периодического сближения с возвращением будет замкнутой. [c.233]

Большинство комет имеет очень сильно вытянутые, огромные эллиптические орбиты. Орбитальная скорость таких комет в перигелии близка к параболической. Плоскости движения обычно сильно наклонены к плоскости эклиптики. Направление движения вокруг Солнца у некоторых комет, например у кометы Галлея (см. 2), обратно общему направлению обращения планет. Поэтому те трудности, о которых говорилось в предыдущей главе в связи с полетами к некоторым астероидам, теперь, в гораздо большей степени, от- [c.434]

Отсюда видно, что период обращения на эллиптической орбите зависит только от параметра [д, — произведения постоянной тяготения на массу притягивающего центра и величины большой полуоси а, т. е, среднего расстояния спутника в орбитальном движении. Заметим, что полученная ранее формула (2.3.21) для периода обращения на круговой орбите является частным случаем (2.5.10) при [c.59]

Из-за прецессии плоскости движения ИСЗ под действием гравитационных возмущений эллиптическая орбита перестает быть замкнутой, т. е. ИСЗ не возвращается в прежнее положение через один оборот. Поэтому понятие периода обращения требует дополнительного уточнения. Будем называть периодом обращения промежуток времени между двумя последовательными прохождениями ИСЗ через некоторую заданную поверхность. В зависимости от выбора поверхности меняется величина периода и его определение. Так, дра-коническим периодом обращения называют промежуток времени между двумя последовательными прохождениями плоскости экватора в восходящем узле. [c.409]

Результаты могут быть суммированы следующим образом возмущения Солнца уменьшают эксцентриситет лунной орбиты в течение времени несколько большего, чем половина синодического обращения, и затем в течение такого же времени увеличивает его. Эти изменения в эксцентриситете вызывают отклонения в геоцентрической долготе от теории эллиптического движения, которое составляет эвекцию. Соответствующие методы показывают, что период этого неравенства равен около 31,8 суток. [c.315]

Большинство спутников обращается вокруг своих планет по эллиптическим орбитам с малыми эксцентриситетами, причем спутники одной и той же планеты имеют почти компланарные орбиты. В то же время средние плоскости спутниковых систем разных планет могут значительно различаться между собой. Направления движения спутников по орбитам (кроме небольшого числа случаев) совпадают с направлением обращения планет вокруг Солнца. Поведение спутников, которые не подчиняются этому правилу, некоторые астрономы связывают с особенностями процессов их образования. [c.12]

Если два тела движутся по эллипсам вокруг их общего центра масс (ограниченная эллиптическая задача трех тел), то интеграла Якоби не существует. Однако заманчиво предположить (как часто поступают), что если эксцентриситет эллиптической орбиты одного тела конечной массы относительно другого мал, то результаты, полученные для круговой задачи, можно применять к эллиптической задаче на больших интервалах времени. Можно показать [241, что это действительно так. Более того, можно сказать, что прогноз движения, полученный при помощи интеграла Якоби, справедлив на интервале времени порядка нескольких периодов обращения двух тел конечной массы. [c.155]

Интерпретация этих результатов сводится к тому, что звезда выполняет эллиптическое движение с периодом Ту = 2л/п1 относительно точки отсчета на круговой орбите и в то же время колеблется туда и обратно относительно галактической плоскости с периодом То = 2л/п . Расчеты показывают, что для звезды в окрестностях Солнца значения Тх и Т составляют приблизительно 150 10 и 80-10 лет соответственно. Для сравнения напомним, что период обращения вокруг галактического центра для расстояния Солнца от последнего равен 186-10 лет. [c.509]

Скорость выражена как функция полярного угла. Рассмотрим частные случаи движений. При эллиптическом движении постоянная площадей С и период обращения тела связаны соотношениями [c.237]

Искусственный спутник Земли, сидерический период обращения которого равен одним звездным суткам, называется суточным. Если такой спутник движется в восточном направлении по экваториальной круговой орбите, радиус которой Го=42188 км, то он остается неподвижным относительно наземного наблюдателя (синодический период равен бесконечности) в называется стационарным. Если экваториальная орбита суточного ИСЗ эллиптическая, то вследствие изменения орбитальной скорости видимое для наземного наблюдателя движение ИСЗ будет колебательным с амплитудой вдоль экватора, зависящей от эксцентриситета орбиты. Такие спутники называются качающимися. Если спутник в течение звездных суток делает целое число оборотов, т. е, его период Гав кратен звездным суткам, то он будет периодически появляться над одной и той же местностью в одно и то же местное время. Такой спутник называется периодическим или синхронным, [c.65]

Функции (аа) и с а2) схематически показаны на рис. 5.2. Для реального движения величина не должна превосходить Р . Точки, в которых значения С и Р равны, соответствуют обращению в нуль обеих производных а и а . Кривая типа С,, которая пересекает обе ветви графика функции Р или одну ветвь в двух различных точках, соответствует периодическому движению для фаз и амплитуд и, следовательно, соответствует непериодическому движению. Решение для фаз и амплитуд может быть выражено в эллиптических функциях Якоби. Однако точки. [c.204]

Если большая полуось орбиты возмущенного эллиптического движения третьего тела относительно центра масс двойной системы велика по сравнению с расстоянием между компонентами этой системы, то такая конфигурация является относительно устойчивой. Заметим, что именно такая ситуация обычно наблюдается в тройных звездных системах. Шебехели классифицировал такое движение как обращение. [c.173]

Какой вид примет зависимость между периодами Ti обращения планет вокруг Солнца и большими полуосями Ui их эллиптических орбит, если учесть движение Солнпа, вызванное притяжением соответствующей планеты [c.395]

Пример 53. Центроиды в обращенном эллиптическом движении. Скорости тех точек сторон движущегося прямого угла, которые в данный момент проходят через оси вращения трубок А и В, направлены вдоль прямых О А и ОВ (рис. 169). Следовательно, мгновенный центр находится на пересечении перпендикуляров, восставленных к АО и ВО в точках /1 и В. По построению АОВР — прямоугольник, т. е. ОР = АВ = 21. Точка Р находится на постоянном расстоянии 21 от вершины подвижного прямого угла, т. е. подвижной центроидой С является окружность радиуса 21 с центром в О. Неподвижная центроида С — окружность вдвое меньшего радиуса I с центром в О. Сравнивая этот результат со случаем эллиптического движения, видим, что подвижные и неподвижные центроиды поменялись ролями если покатить большой [c.251]

Какой вид примет зависимость между периодами Г< обращения планет вокруг Солкца и большими полуосями их эллиптических орбит, если уче ь движение Солнца, вызванное притяжением соответствующей гланеты [c.395]

Найдем период обращения т в эллиптическом движении. Площадь эллипса равна, очевидно, S = xj2. С другой стороны, известно, что паЬ= ла ]/1—е , где а, Ь большая и малая полуоси эллипса [c.78]

Это и значит, что при решении приближённых уравнений Стокса для задача о движении круглого цилиндра в безграничной вязкой несжимаемой жидкости удовлетворить одновременно и условиям обращения в нуль скоростей на бесконечности и условиям прилипания частиц к поверхности не представляется ввзможным. Это заключение о невозможности решения бигармонического уравнения для задачи о движении круглого цилиндра в безграничной жидкости известно под названием парадокса Стокса ). Для эллиптического цилиндра этот парадокс был доказан Уилтоном ), а для цилиндра произвольного сечения Одквистом ). [c.165]

Фиг. 1683. Обращенное приближенное эллиптическое прямило. При неподвижной точке В рама К соверщает поступательное движение.

Периодические колебания произвольного спутника при произвольных эксцентриситетах. Если оба параметра уравнения (2.3.5)—и е — произвольны (не малы), то анализ движения представляется весьма затруднительным однако такой анализ можно провести, широко использовав расчеты на вычислительных машинах. Такое иссдедование было проведено В. А. Злато-устовым, Д. Е. Охоцимским, В. А. Сарычевым, А. П. Торжевским и изложено в их совместной работе [37]. Как уже было указано, наибольший интерес представляют периодические решения, ибо устойчивые периодические движения могут быть использованы в качестве номинальных движений для системы гравитационной стабилизации на эллиптических орбитах. В работе [37] исследуются нечетные периодические решения с периодом, равным периоду обращения спутника по [c.96]

Из классических работ по небесной механике известно, что при движении твердого тела по круговой орбите существуют устойчивые положения относительного равновесия. Эти положения устойчивого равновесия соответствуют некоторым относительным ориентациям твердого тела (например, искусственного спутника), когда его главные центральные оси инерции совпадают с осями орбитальной системы координат (радиус-вектор центра масс, трансверсаль и бинормаль к орбите). Если искусственньш спутник Земли сориентировать около положения устойчивого (относительного) равновесия, то это положение может сохраняться сколь угодно долго. Моменты от центрального поля гравитационных сил будут в этом случае стабилизирующими моментами, и мы приходим к идее ориентации спутника без расходования энергии и рабочего тела. Для эллиптических орбит с малыми эксцентриситетами относительное устойчийое равновесие тела почти всегда переходит в устойчивое колебательное движение с малой амплитудой и периодом, равным периоду обращения по орбите. Эти колебания можно рассматривать как погрешности ориентации, которые могут быть рассчитаны и учтены. Это представляет весьма важную задачу современной механики (18. [c.12]

Солнца. Так как, кроме Солнца, планету притягивают и вс прочие тела нашей сисгемы, то получается движение, отличающееся от эллиптического и гораздо более сложное. Но во всяком случае действие Солнца есть преобладающая сила, приложенная к планете. Она значительно больше возмущающих сил, 1. е. притяжений других планет. Поэтому отступления от правильного эллиптического движения хотя замечаются при точных наблюдениях, но они очень невелики. Это позволяет применить для получения второго приближения следующий прием. Будем считать, что все-таки планета движется по эллипсу, но ч то этот эллипс медленно и постепенно изменяется. Л1ы считаем, что изменяются все элементы эллипса его большая полуось (а), эксцентриситет (е), угол наклона орбиты к неизменной плоскости (а), время обращения (Г) и т. д. все это — не постоянные величины, а функции времени. Другими словами, мы вводим понятие о мгновенном эллипсе, беспрестанно изменяющемся. Найдя первое приближение, — т. е. кеплерово эллиптическое движение,— и определив для этого эллипса те постоянные величины, которые его характеризуют (а, е, ср и т. д.), мы затем изменяем Э1И постоянные, предполагаем их функциями времени. Вот — сущность метода изменения постоянных, применяемого при изучении планетных возмущс1П1й. Конечно, тот же метод может быть применен и для других задач динамики это — общий динамйческий метод. [c.243]

Пусть теперь имеем две материальные точки с массами rrii и ГП2, каждая из которых движется под действием притяжения массы Шо. Будем рассматривать движение каждой из этих двух масс относительно точки Мо, в которой помещена масса то, и допустим, что начальные условия таковы, что каждая из масс mi и /Пг движется вокруг массы то по своей эллиптической орбите ). Обозначая через ui и Ог полуоси этих эллиптических орбит, а через Ti и T a — соответственные периоды обращения, будем иметь по формуле (10.31) [c.490]

В случае гармонического осциллятора период обращения по орбите не зависит от начального состояния. В задаче Кеплера это не так. Для эллиптических движений справедлив третий закон Кеплера а /7 =у/4я = onst, где а — большая полуось [c.65]

Введение. Методы, изложенные в гл. I, достаточны для вычисления координат планеты в эллиптической орбите для любого момента времени по элементам этой орбиты. Для различных приложений в небесной механике необходимо иметь в распоряжении методы, которые позволят разложить координаты и функции от координат в эллиптической орбите в периодические ряды. При движении по эллипсу все конечные и непрерывные функции от координат после полного обращения тела возвращаются к исходным значениям. Поэтому такие функции разложимы в периодические ряды по любой непрерыно возрастающей угловой переменной, которая за время полного обращения тела увеличивается на 2л. Угловыми переменными, представляющими в этой связи особый интерес, являются средняя аномалия I, эксцентрическая аномалия и и истинная аномалия /. Они не являются единственными аргументами, которые могут быть рассмотрены в некоторых приложениях используются другие аргументы. Функциями, которые представляются наиболее естественными для этой цели, являются пли четные, или нечетные периодическпе функции от этпх переменных, порождающие либо ряды косинусов, либо ряды синусов. Поскольку обычно удобнее оперировать степенными рядами, чем тригонометрическими разложениями, то полезно познакомиться с разложениями в экспоненциальной форме. [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...