Эллиптическое гармоническое движение

ЭТОТ.ТИП движения называется. эллиптическим гармоническим движением. Он будет рассмотрен- самостоятельно, с противоположной точки зрения, в 28. [c.59]

ЭЛЛИПТИЧЕСКОЕ ГАРМОНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ [c.71]

Этот ТИП движения называется. эллиптическим гармоническим движением". Период ПОЛНОГО обращения точки Р будет [c.72]

Эллиптическое гармоническое движение и т. п. [c.87]

Доказать, что в эллиптическом гармоническом движении средние значения кинетической и потенциальной энергии равны между собою. [c.87]

Концы стержня, вращающеюся с постоянною угловою скоростью, движутся по двум прямым, пересекающимся под прямым углом доказать, что каждая точка стержня совершает эллиптическое гармоническое движение. [c.87]

Две точки совершают эллиптическое гармоническое движение (не обязательно в одной плоскости) около общего центра с одинаковым периодом. Доказать, что их относительное движение является эллиптическим гармоническим. [c.87]

Этот случай мы имеем при эллиптическом гармоническом движении ( 28), для которого было найдено, что v изменяется прямо пропорционально половине диаметра эллипса, параллельного направлению движения. [c.128]

Движение точки относительно осей, вращающихся с угловою скоростью >. представляет эллиптическое гармоническое движение около начала координат О [c.306]

Доказать, что эпициклическое движение эквивалентно такому движению по эллипсу, вращающемуся равномерно около своего центра, при котором относительное движение на эллипсе подчиняется закону эллиптического гармонического колебания ( 28). [c.64]

Пластинка вращается в своей плоскости с постоянною угловою скоростью, причем две точки пластинки движутся по двум неподвижным прямым линиям. Доказать, что всякая точка пластинки совершает эллиптическое (или прямолинейное) гармоническое движение. [c.87]

Следует заметить, что фаза в любой момент времени ке одинакова для всей системы, а различна для разных координат. Мы найдем, что при собственном колебании движение любой точки является вообще эллиптическим гармоническим колебанием. [c.249]

Движение оказывается в этом случае более сложным напрнмер, в случае свободных колебаний около устойчивого положения равновесия движение каждой частицы (при произвольном нормальном колебании) представляет собой эллиптическое гармоническое колебание, причем оси эллипса убывают по закону [c.711]

Наличие на фазовой плоскости замкнутых фазовых траекторий (например, эллипсов в окрестностях рассмотренной особой точки) указывает на существование периодических движений. Из нашего анализа следует, что в окрестностях особой точки, отвечающей минимуму потенциальной энергии, происходят периодические движения с эллиптическими фазовыми траекториями, соответствующими гармоническим колебаниям. Реальное движение тем ближе к гармоническому, чем меньше превышение запаса энергии системы над запасом энергии в точке равновесия, т. е. чем меньше величина Л —Л . В системах, в которых потенциальная функция [c.19]

Отсюда следует, что рассматриваемое движение является суперпозицией двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты, что в общем случае приводит к эллиптической орбите. Известным примером такого движения служат малые колебания сферического маятника. Заметим, между прочим, что обычные фигуры Лиссажу получаются в результате сложения двух взаимно перпендикулярных синусоидальных колебаний, частоты которых относятся как целые числа. Следовательно, движение под действием центральной силы / = —kr дает нам простейшую из фигур Лиссажу. [c.84]

Описанное движение, с одной стороны, используется в ряде вибрационных устройств, как более выгодное по сравнению с прямолинейными гармоническими колебаниями, особенно при режимах без подбрасывания (см., например, [42]) с другой стороны, эллиптические колебания часто возникают как результат искажения прямолинейных гармонических колебаний вследствие действия различных побочных факторов. [c.37]

Грузонесущий элемент горизонтального вибрационного конвейера, как правило, совершает прямолинейные (в отдельных конвейерах круговые или эллиптические) симметричные гармонические колебательные движения (рис. 13.4) с синусоидальным изменением возмущающей силы. Известны конвейеры и с другими законами периодического изменения возмущающей силы используют также двухчастотные (бигармонические) колебательные движения, однако такие конвейеры большого распространения не получили. Вертикальные вибра-ционные конвейеры совершают двойное гармоническое колебательное движение прямолинейное вдоль вертикальной оси и вращательное вокруг вертикальной [c.367]

Рассмотрим задачу о движении материальной точки по гладкой поверхности трехосного эллипсоида под действием упругой силы, направленной к центру (или от центра) эллипсоида. Эта задача проинтегрирована Якоби с использованием эллиптических координат [56]. Устремим одну из полуосей эллипсоида к нулю. Тогда задача Якоби перейдет в задачу о колебаниях гармонического осциллятора, заключенного внутри эллипса. Если коэффициент упругости равен нулю, то получим эллиптический биллиард Биркгофа. Динамику гармонического осциллятора внутри эллипса можно исследовать методом 1 с помощью разделяющихся переменных — эллиптических координат на плоскости. [c.111]

Здесь амплитуда А кругового движения заряда ц связана с поляризованным по кругу электрическим полем излучения равенством (6), п. 8.2. Поляризация излучения, испускаемого нашей системой из двух антенн в любом направлении, будет той же, что и поляризация излучения, возникающего при движении эквивалентного точечного заряда, определяемого выражением (49). В общем случае проекция кругового движения эквивалентного заряда будет движением по эллипсу. Поэтому для произвольного направления, не совпадающего с +z, поляризация будет эллиптической. Излучение в направлении, перпендикулярном z, имеет линейную поляризацию (это — случай вырождения эллипса). Все эти результаты прямо следуют из законов излучения точечного заряда (п. 7.5) при выполнении двух условий 1) мы должны находиться достаточно далеко от антенны, чтобы можно было пренебречь полями ближней зоны , и 2) длина антенны должна быть мала по сравнению с длиной волны. Последнее условие необходимо, чтобы движение всех электронов в антенне можно было заменить движением одного эквивалентного заряда. (Если длина антенны равна, например, нескольким длинам волн, то электроны в разных ее частях дают в излучение вклады с разными фазами. Модель такой антенны должна иметь несколько эквивалентных зарядов. Излучение, которое они создают, называется мультипольным излучением. Напомним, что излучение от одного гармонически колеблющегося заряда называется диполь-ным излучением.) [c.365]

Эллиптическое гармоническое движение. Предположим, что материальная точка притягивается к неподвижной точке О с силой, пропорциональной расстоянию. Ускорение в положении Р будет изображаться вектором ]L-PO, где ji предстанл ет численную величину ускорения при расстоянии, равном единице (фиг. 27). С 1едовательно, по отношению [c.70]

Материальная точка движется под действием прит5,жения к нескольким центрам, причем сила притяжения для всех центров пропорциональна расстоянию. Доказать, что движение точки будет представлять эллиптическое гармоническое движение. [c.89]

Пример. Эллиптически- гармоническое движение. На стр. 2S2 показано, что ускорение проекции движущейся точки получается параллельным проектированием ускорения точки (зак н проекци м для пол/чения вел чины силы, действующей на материатьную точку и вызывающей д. ижен е, можно применить этот закон, если масса при проектироазнии остается неизменной. При эллиптически-гармоническом движении (стр. 282) ускорение, а следо ательно, и сила всегда направлены к центру эллипса О (фиг. 73). Ее величина [c.303]

Поляризация световых волн определяется вектором электрического поля Е(г, /) в фиксированной точке пространства г в момент времени t. Поскольку вектор электрического поля монохроматической волны Е изменяется во времени по синусоидальному закону, колебания электрического поля должны происходить с определенной частотой. Если предположить, что свет распространяется в направлении оси Z, то вектор электрического поля будет располагаться в плоскости XJ. Поскольку X- и/-составляющая вектора поля могут колебаться независимо с определенной частотой, сначала следует рассмотреть эффекты, связанные с векторным сложением этих двух осциллирующих ортогональных составляющих. Задача о сложении двух независимых ортогональных колебаний с некоторой частотой хорошо известна и полностью аналогична задаче о классическом движении двумерного гармонического осциллятора. В общем случае такой осциллятор движется по эллипсу, который отвечает не-сфазированным колебаниям х- и -составляющих. Существует, конечно, много частных случаев, имеющих больщое значение в оптике. Мы начнем с рассмотрения общих свойств излучения с эллиптической поляризацией, а затем обсудим ряд частных случаев. [c.64]

В случае гармонического осциллятора период обращения по орбите не зависит от начального состояния. В задаче Кеплера это не так. Для эллиптических движений справедлив третий закон Кеплера а /7 =у/4я = onst, где а — большая полуось [c.65]

Это уравнение изображает кривую второго порядка, которая может быть только эллипсом, так как Юу. и Ьу меняются в ограниченных пределах и не выходят за пределы прямоугольника со сторонами ЪА , 2А (рис. 41). Итак, в результате сложения двух взаимно перпендикулярных векторов, совершаюш их синхронные гармонические колебания, получается вектор, конец которого движется по эллипсу. Такое движение часто называют (эта терминология идет из оптики) эллиптически-поляризованным колебанием. В отличие от этого колебания (2-9) называются линейно-поляризованными колебаниями. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...