Гука области

Область применения закона Гука ограничивается некоторым предельным напряжением, называемым пределом пропорциональности. При напряжении, превышающем предел пропорциональности, линейная зависимость между напряжением и деформацией нарушается. [c.131]

Такая трактовка освобождает рассматриваемую теорию прочности от ограничений, связанных с областью применимости закона Гука, и дает возможность установить условия начала не только пластических деформаций, но и разрушения. [c.187]

Область кристалла, непосредственно прилегающая к дислокации, называется ядром дислокации. В этой области смещения атомов и напряжения, возникающие в металле вследствие наличия дислокации, не подчиняются закону Гука. На рис. 12.37 показано распределение напряжений в окрестностях краевой дислокации. Поле напряжений от дислокации за пределами ядра имеет гиперболический характер, который изменяется по мере приближения к ядру. Напряжения в зоне, удаленной от ядра, можно вычислить по следующим формулам [c.471]

Из (3.43) следует, что при г- 0 напряжения стремятся к бесконечности, т. е. в центре дислокации не выполняется закон Гука. Здесь для определения поля напряжений нужно пользоваться дискретной атомной моделью. Область вокруг линии дислокации, в которой не применима линейная теория упругости, называют ядром дислокации. Радиус ядра дислокации го Ь. [c.106]

Основные закономерности поведения твердых тел в упругой области экспериментально впервые были изучены Р. Гуком (1678). Им установлено, что при растяжении изотропного тела (для изотропного тела любые произвольно выбранные направления эквивалентны), когда деформации и напряжения достаточно малы, деформация пропорциональна приложенному напряжению (закон Гука) [c.123]

При обсуждении диаграммы растяжения (см. рис. 4.9) обращалось внимание на то, что при приложении нагрузки к кристаллу сначала наблюдается очень небольшая область упругих деформаций (е<С1%), для которой справедлив закон Гука. Следует заметить, что область упругих деформаций уменьшается с повышением температуры и становится ничтожно малой вблизи температуры плавления, В упругой области каждый атом кристалла лишь слегка смещается в направлении приложения нагрузки из своего положения равновесия в решетке. Вообще говоря, теория не позволяет предсказать значение предела упругости. Однако линейная зависимость между силой и упругой деформацией может быть объяснена тем, что кривую потенциальной энергии взаимодействия атомов (рис. 4.11) при малых смещениях можно аппроксимировать параболой U= x . Отсюда сила [c.128]

При значениях приложенного напряжения выше напряжения, соответствующего пределу упругости (точка А на рис. 4.9), кривая переходит в область ВС, для которой закон Гука не выполняется. Если теперь снять нагрузку, то исходная форма образца или его длина уже не восстанавливается. В результате возникает остаточная деформация, которая при низких температурах не зависит от времени приложения нагрузки. Не зависящую от времени деформацию, которая сохраняется после снятия нагрузки, называют пластической. [c.128]

Пропорциональность между силой и деформацией впервые обнаружил Роберт Гук. Поэтому наличие пропорциональности между силой и деформацией называют законом Гука. Эта область называется также областью пропорциональности . Далее силы растут медленнее, чем деформации. В этой области и лежит предел упругости тела. Точного определения предела упругости дать вообще невозможно, так как малые остаточные деформации наблюдаются всегда. [c.467]

В линейной теории упругости предполагается, что в процессе деформирования тела между напряжениями и деформациями соблюдается линейная зависимость. Однако испытания стандартных образцов убеждают в том, что для большинства материалов закон Гука справедлив лишь в области малых деформаций. Диаграмма испытания образцов при растяжении имеет вид, показанный на рис. 10.1,й,б, [c.292]

Если в диаграмме (i е имеется линейный участок, отвечающий закону Гука, тогда очевидно, что в области упругопластических деформаций по толщине пластины можно выделить две зоны пластических деформаций, примыкающие к ее поверхности (рис. 10.28), и одну зону упругих деформаций, содержащую срединную поверхность. Границы между зонами упругих и пластических деформаций, которые являются двумя поверхностями, определяются из условия пластичности (условия Мизеса) [c.337]

Задача об упругом равновесии призматического тела при указанных условиях сводится к нахождению величин Ghr, удовлетворяющих в области, занятой телом, дифференциальным уравнениям равновесия (2.25) при отсутствии массовых сил и формулам закона Гука (4.35), а также граничным условиям на боковой поверхности и основаниях призматического тела. [c.173]

Тензодатчики работают в области упругой деформации, поэтому измеренная датчиком деформация позволяет определить напряжение в материале по закону Гука [c.314]

Но упругий потенциал W представляет собой положительно опре> деленную квадратичную функцию компонент ej (см. с. 62). Поэтому равенство (5.18) возможно только в случае, если во всех точках области V, занятой телом, W — 0. Это означает, что во всех точках тела Eij = О, а на основании закона Гука и aij = О, т. е. во всех точках тела [c.92]

Отметим, что приравнивая максимальное напряжение пределу текучести и используя при этом формулы (10-15) — (10-18), справедливые в пределах применимости закона Гука, мы тем самым как бы расширяем область применения закона Гука вплоть до напряжений, равных пределу текучести. Конечно, погрешность, проистекающая [c.264]

В случае малых перемещений х в области линейной упругости справедливы уравнения (19.3.1), с одной стороны, и закон Гука, с другой стороны, т. е. [c.327]

Поставим в соответствие краевой задаче теории пластичности ) краевую задачу теории упругости для области, занимаемой исходным телом. При этом потребуем, чтобы смещения (а следовательно, и деформации) совпадали. Покажем, что такой подход возможен. Обозначим напряжения в упругой среде через а ц и приведем выражение для закона Гука в виде [c.671]

Зависимость напряжений а от относительных удлинений при растя кении образца (рис. 10.1) для большинства материалов имеет начальный участок (о<о ц), который с достаточной степенью точности можно принимать прямолинейным. Это область, где считается справедливым закон Гука. [c.269]

Рассмотрим некоторую произвольную точку А поперечного сечения стержня. Если эта точка лежит в упругой области, то компоненты тензора деформаций в -точке А однозначно определяются напряжениями с помощью закона Гука [c.473]

Рис. 4. График зависимости удлинений и нагрузки, полученный на испытательной машине а — диаграмма растяжения малоуглеродистой стали 6 — зуб текучести ОА — прямолинейный участок, выражающий закон Гука, АВ — площадка текучести, BE — область упрочнения образца, EG — область снижения сопротивляемости образца вследствие образования шейки, D — разгрузка.

Поверхности прочности в пространствах напряжений и деформаций не являются независимыми, поскольку из непрерывности функций в уравнениях (5) и (10) следует возможность взаимно однозначного перехода от одних независимых переменных к другим (от напряжений к деформациям и наоборот), причем связь между этими переменными дается определяющими уравнениями среды. Если используемый критерий определяет начало нелинейной области механического поведения композита, до этого подчинявшегося закону Гука, то переход от одних [c.415]

Кроме того, максимальную силу определяли экспериментально. За время удара она изменялась от нуля до максимального значения и опять до нуля. Силу удара для соударяющейся пары сталь 45 — сталь 45 рассчитывали по формуле (85). Анализ результатов показал, что расчетные и экспериментальные данные совпадают вначале (при скорости до 0,4 м/с), пока материалы подчиняются закону Гука. В области пластической деформации контакта (при скорости, превышающей [c.140]

Обратим внимание и на то, что при составлении условия подобия при изгибе брусьев не были рассмотрены условия предельных состояний. Речь шла только о моделировании упругих состояний. Для описания такого свойства материалов, как упругость, достаточно использовать закон Гука. В случае перехода в упруго-пластическую область либо к условиям разрушения уравнения, описывающие эти состояния, должны быть основными для изучения условий подобия. [c.30]

Первое из них состоит в усилении органической связи вопросов теории сплошных сред с традиционными вопросами собственно курса сопротивления материалов. С этой целью во втором отделе излагаются теория напряжений (глава V), теория деформаций (глава VI), закон Гука и элементы реологии (глава УП) и условия пластичности (глава VHI — предельное состояние материала в локальной области) в объеме, достаточном для дальнейшего изложения механики сплошных твердых деформируемых тел. К тому, что обычно дается по этим вопросам в курсе сопротивления материалов, пришлось добавить очень немного для того, чтобы иметь возможность в дальнейшем к ним уже не возвращаться. [c.12]

Внутренние напряжения, возникающие в процессе прессования текстолита, вызывают изменение модуля упругости и предела пропорциональности материала (фиг. 32). Вследствие усадки смолы в процессе отвердевания на её поверхности возникают сжимающие напряжения, а внутри—растягивающие. Наличие внутренних напряжений, появляющихся в пластиках вследствие особенностей их структуры и влияния технологических факторов, отражается на положении нейтрального слоя при изгибе, так как в этом случае величины модуля упругости в сжатой и растянутой зонах балки, изготовленной из пластика, неодинаковы (деформация в области Гука). [c.308]

Таким образом, к середине 17 в. уже имелись чувствительные термометры, но еще не предпринималось серьезных попыток создания универсальной температурной шкалы. В 1661 г. сэр Роберт Саутвелл, который позднее стал президентом Королевского общества, привез из путешествия флорентийский спиртовой термометр. Роберт Гук, тогдашний секретарь Королевского общества, усовершенствовал итальянский прибор, введя в спирт для удобства красный краситель и сделав устоойство для нанесения шкалы. Гук опубликовал предложенный им метод в 1664 г. в книге Микрография . В ней он показал, как, исходя из первых принципов, можно изготавливать сравнимые термометры, не сохраняя строго постоянными их размеры, что пытались делать флорентийцы. Его метод был основан на равных приращениях объема с ростом температуры, начиная от точки замерзания воды. С какими трудностями достаются знания о фиксированных точках температуры при почти полном отсутствии информации, свидетельствует то, что Гук одно время пытался использовать две фиксированные точки в качестве точки замерзания воды. Он полагал, что температура, при которой начинает замерзать поверхность ванны с водой, отлична от температуры, при которой затвердевает вся ванна. Вероятно, его ввело в заблуждение то, что плотность воды максимальна вблизи 4 °С, вследствие чего в начале замерзания нижняя область ванны с неподвижной водой теплее, чем поверхность воды. Тем цр менее он создал шкалу, каждый градус которой соответствовал изменению объема рабочей жидкости его термометра примерно на 1/500 (что эквивалентно около 2,4 °С). Его шкала простиралась от —7 градусов (наибольший зимний холод) до +13 градусов (наибольшее летнее тепло). Эта шкала была нанесена на разнообразные термометры, которые градуировались по оригиналу, принятому Королевским обществом и калиброванному по методу Гука. Этот термометр, описанный Гуком на заседании Королевского общества в январе 1665 г., получил известность как эталон Грешем Колледжа и использовался Королевским обществом вплоть до 1709 г. Введенная таким образом шкала эталона [c.30]

Положим, что стержень является достаточно тонким и напряжения в нем даже при сильном искривлении не превосходят предела пропорциональности. Тогда представляется возможным исследовать его поведение в области больших псремс1цсний, предполагая, что материал полностью следует закону Гука. Стержни, обладающие такой особенностью, носят название тбких стержней. [c.417]

Будем рассматривать изотропные тела, дефорхмация которых мала и подчиняется обобщенному закону Гука. Эту область исследования называют линейной теорией упругости. Закон Гука связывает тензор напряжения П и тензор деформации Ф равенством [c.239]

В дальнейшем мы не 10льк0 будем рассматривать тела как абсолютно упругие, но будем предполагать, что все деформации не выходят за пределы области пропорциональности, т. е. что для них справедлив закон Гука. Такая область принципиально должна существовать для всякого материала, у которого силы однозначно определяются деформациями. Это скорее математическое утверждение, чем физический закон сила как функция деформации может быть разложена в ряд Тэйлора, и поэтому для малых изменений аргумента всегда можно ограничиться первым членом ряда. Утверждение, заключающееся в законе Гука, состоит в том, что существует достаточно широкая область, в которой силы пропорциональны деформациям, и что вне этой широкой области сразу начинаются резкие отклонения от пропорциональности. Однако о том, как велика эта область, закон Гука ничего не говорит. Этот вопрос должен быть выяснен опытом для каждого конкретного случая. [c.468]

Представление о дислокациях возникло на основе анализа процесса пластической деформации в кристаллах. Экспериментально было установлено, что при малых деформациях кривая зависимости напряжения от деформации круто нарастает в области справедливости закона Гука, согласно которому напряжения зависят от деформации линейно. После прохождения критической точки, называемой пределом упругости, наступает пластическая деформация, являюшаяся, в отличие от упругой деформации, необратимым процессом. [c.236]

В развитии трещины различают три простейших типа смещения ее берегов относительно друг дру1-а в соответствии с действием различных внешних нагрузок (рис. 628). При деформации растяжения (схема I) возникает. трещина отрыва, когда ее поверхности смещаются (расходятся) в направлениях, перпендикулярных к поверхности трещины при деформации поперечного сдвига (схема //) поверхности берегов трещины смещаются поперек ее передней кромки при нагрузке по схеме III образуются треи1ины продольного сдвига, при котором точки поверхности трепгины смещаются вдоль ее передней кромки. Очевидно, если на тело с трещиной действует произвольная нагрузка в области применимости закона Гука, на [c.728]

В упругой области, а следовательно, внутри поверхности нагружения изменения деформаций связаны с изменениями напряжений законом Гука, поэтому в девятимерном изображающем пространстве деформаций поверхности нагружения S можно поставить в соответствие поверхность деформаций S. Обращаясь к модели 16.5, замечаем, что в плоскости q, начальная граница пластичности изображается окружностью q = X, точка (Q, 0) соответствует точке ( , 0), где q = 1/sin 0. Отсюда видно пр(зиму-щество наглядности такого представления. В плоскости Qi, Qi все пластические состояния были заключены между близко лежащими концентрическими окружностями с радиусами Q = п и <3 = 4, поэтому мы дан е не [c.549]

В 166, 167 распространение возмущений в изотропной однородной среде, подчиняющейся закону Гука, представлялось с помощью суперпозиции волн, имеющих скорость i, и эквиволю-минальных волн, имеющих скорость j. Если начальное возмущение ограничено конечной областью внутри тела ), величины и являются единственно возможными скоростями распространения волн в бесконечной среде даже в тех случаях, когда на фронтах волн имеются разрывы скоростей частиц. [c.509]

Для деформаций в области упругости материала справедлив закон Гука, согласно которому мея ду напряжениями и деформациями существует ли[1ейная завнси.мость [c.222]

Начальные исследования в области прочности были сделаны Галилео Галилеем в первой половине XVII века. В 1678 г. Роберт Гук на основании некоторых наблюдений сформулировал важный закон, утверждающий, что величина деформации в упругом теле пропорциональна нагрузке. [c.13]

На рис. 1.34 показана кривая зависимости а (е) для стеклообразных полимеров. На ней можно выделить три области А, В, С. Область А соответствует упругой деформации и описывается законом Гука. Величина деформации на этом участке относительно невелика и измеряется единицами процентов. После снятия напряжения деформация исчезает практически мгновенно. При дальнейшем увеличении напряжения скорость роста деформации увеличивается и при достижении предела вынужденной эластичности Овэ в образце начинает развиваться вынужденноэластическая деформа- [c.46]

Характерная особенность деформации реальных металлов и сплавов, являющихся пояикристаллическими материалами, проявляется в микронеоднородном деформировании по элементам структуры, которое имеет место как в упругой, так и пластической областях нагружения. Для развития теории накопления усталостных повреждений и разрушения металла при повторных нагрузках решающее значение принадлежит установлению фактических закономерностей микронеодпородных деформаций, проходящих но локальным объемам, являющихся непосредственной причиной возникновения упругих несовершенств и проявляющихся в отклонениях от линейного закона Гука, на основе которых строятся необратимые повреждения. [c.122]

В работах Гриффитса материал принимался идеально хрупким (абсолютно упругим и подчиняющимся закону Гука вплоть до разрушения). Позднее Ирвин i) и Орован расширили область применимости теории трещин, введя понятие квазихрупкого механизма разрушения, согласно которому в теле возникают пластические деформации, но они сосредоточиваются в очень тонком слое вблизи контура трещины у ее вершины. Ниже в основном коснемся идеально хрупкого поведения материала и лишь в конце параграфа поясним подход к решению проблемы в случае квазихрупкого материала. Так как ширина трещины лредпола-гается намного меньше двух других ее размеров, трещину можно считать поверхностью разрыва сплошности материала, на которой одна нормальная (чаще всего) или все три составляющие перемещения претерпевают разрыв. [c.575]

Немецкий ученый Ф. Энгессер, работая над границами применения формулы Эйлера, пришел к выводу, что можно расширить эти границы, если заменить в ней постоянный модуль упругости переменной величиной, которую он назвал касательным модулем упругости. Эта величина, в свою очередь, выражала отношение напряжения материала к относительной его деформации, т. е. изменению длины стерншя по сравнению с его первоначальными размерами [40, с. 351, 352, 356—359]. Касательный модуль дал Энгессеру возможность вычислять критические напряжения для стержней из материалов, не подчиняющихся закону Гука, а также из строительной стали при напряжениях выше предела упругости. В связи с этим предложением у Энгессера возникла дискуссия с Ясинским, который утверждал, что сжимающие напряжения на выпуклой стороне стержня при его выпучивании уменьшаются и что испытания, проведенныеБаушингером, доказывают необходимость пользоваться в этой области поперечного сечения постоянным модулем упругости, а вовсе не касательным модулем [43, с. 214]. Этот спор закончился тем, что Энгессер признал правоту Ясинского, переработал свою теорию и ввел для двух областей поперечного сечения два различных модуля. Исследуя влияние поперечной силы на величину критической нагрузки в стойках, он нашел, что эта величина для сплошных и сквозных решений различна. В сплошных ее влияние мало и им можно пренебречь, а в сквозных оно может оказаться значительным. Энгессер вывел формулы для определения того отношения, при котором [c.254]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...