Перемещения как жесткого тела

Умножив эти коэффициенты на соответствуюп Ие выражения для напряжений и перемещений из таблицы 3.2 и сгруппировав их (и, добавив к Ui постоянное по величине перемещение как жесткого тела, с тем чтобы сделать перемещение и равным нулю в середине (z = 0) концевых сечений х — а) получим [c.158]

Чтобы получить из элемента торообразного бруса, перемещенного как жесткое тело, элемент винтового бруса того вида, который в действительности образуется в процессе деформации тора, нагруженного указанным выше образом, перемещенный элемент должен быть дополнительно деформирован путем поворота сечения В относительно точки Од на угол аос 6 по отношению к торцу А (фиг. I, в) так, чтобы диаметр ЬЬ, занявший положение сс, стал опять горизонтальным Ь Ь ). При этом в точках волокна длиной ийЬ, секториального элемента АВ, угол сдвига у будет равен [c.164]

Пусть имеем некоторое тело, закрепленное от перемещения как жесткого целого. Отметим в нем, до приложения к нему сил, [c.82]

Еще об оси балки. До сих пор отмечалась схематизация представления нагрузки и внутренних усилий, используемая в сопротивлении материалов. Здесь обсуждена ситуация, которая позднее позволит уяснить еще один тип схематизации, используемый в сопротивлении материалов — схематизацию характера закрепления тела на опорах. Из бесчисленного количества способов закрепления балки в левом торцевом сечении рассмотрено два и каждому из них соответствует своя кривая изогнутой оси (рис. 12.40, в). Закрепление балки, для исключения ее перемещения как жесткого целого, было выполнено при минимально необходимом количестве связей. Этим случаям закрепления соответствуют определенные трактовки на уровне сопротивления материалов. На самом же деле может возникнуть потребность решения более сложной задачи, например, задачи об изгибе консоли, которая во всех точках торца припаяна к абсолютно жесткой стене. Такая задача не может быть решена средствами технической теории сопротивления материалов и является типичной для теории сред, в частности теории упругости. [c.156]

На рис. 14.7 показано сечение, содержащее точку М. Проекции осей X я у, а также начала координат О на эту плоскость обозначены теми же символами, которыми обозначены оси и начало координат. Для координат точки А, составляющих перемещения этой точки, и угла поворота контура поперечного сечения как жесткого тела относительно этой точки введем соответственно символы йх, йу, ил, V , дг, ПрИ ЭТОМ [c.388]

Рассмотрим механическую систему, состоящую из упругого тела и приложенных к нему внешних мертвых сил, т. е. сил, сохраняющих величину и направление при деформациях системы тело считаем закрепленным таким образом, что его перемещения как жесткого целого исключены (рис. 2.1). Полная потенциальная энергия такой консервативной системы в нагруженном состоянии определяется суммой [c.39]

Следовательно, перемещения Wq — это перемещения чисто моментного напряженного состояния (включающие также перемещения оболочки как жесткого тела). Однородное уравнение, соответствующее уравнению (7.72), [c.342]

Упругий диск с жесткими лопатками. Рассмотрение такой системы позволяет дать качественное толкование появлению в основной системе упругий диск — упругие лопатки дополнительных собственных частот, связанных с перемещением лопаток как жестких тел и с вовлечением в колебания масс, принадлежащих диску. Предполагается, что диски рабочих колес осевых турбомашин не-деформируемы в своей срединной плоскости частоты собственных колебаний, связанные с перемещениями их масс в радиальном и окружном направлениях, из рассмотрения исключаются. Реально эти частоты весьма велики и обычно лежат вне диапазона частот, представляющего практический интерес. [c.94]

Функции ф 1 и фо соответствуют параллельному перемещению стержня и его повороту вокруг центра.тяжести как жесткого тела функции фп(х) соответствуют поперечным упругим колебаниям стержня с частотами со (я>1). [c.337]

Механическая часть установки. Конструктивно установка- выполнена, в виде основной части и электронных блоков (см. рис. 1, поз. 16—18). Основная часть установки содержит узлы для формирования просвечивающего пучка, перемещения модели, как жесткого тела, и передачи света от исследуемой точки модели к приемнику света. Электронные блоки содержат узлы, осуществляющие обработку электрических сигналов. [c.34]

Перемещения и" " и и являются перемещениями лицевых пр верхностей как жесткого тела [c.45]

Поскольку боковые поверхности слоев не закреплены, статические условия следует дополнить кинематическими, чтобы устранить перемещения конструкции как жесткого тела. [c.118]

Армирующие слои пакета считаются абсолютно жесткими. Эта гипотеза позволяет свести задачу изгиба и устойчивости многослойного пакета к одномерной. Основными неизвестными функциями являются поступательные перемещения и повороты армирующих слоев как жестких тел. [c.218]

Таким образом, граничные величины ди, определяющие деформацию края с точностью до его перемещения как твердого тела, сами по себе не обеспечивают единственность решения краевой задачи [107]. Например, граничные условия абсолютно жесткого края оболочки с многосвязной областью срединной поверхности при использовании деформационных величин следует записывать в виде [c.464]

Это обстоятельство математически отражает тот факт, что перемещения свободного тела не определяются однозначно действующими на него силами, поскольку оно может получить произвольное перемещение в пространстве как жесткое тело (т. е. без деформации). Перемещение системы как жесткого целого можно устранить, закрепив ее статически определимым образом. В случае пространственной конструкции мы должны наложить 6 соответствующим образом ориентированных связей, а в случае плоской — 3. Дальнейший расчет выполняется так же, как и в случае закрепленной конструкции. [c.93]

Рассмотрим механическую систему, состоящую из произвольного деформируемого твердого тела и приложенных к нему распределенных объемных и поверхностных сил g и р. По поверхности Su тело закреплено в пространстве с помощью некоторых идеальных связей, исключающих его перемещение как жесткого целого. [c.5]

Под действием одной лишь силы Р деформируется только верхняя часть стержня, нижняя и средняя части перемещаются, как жесткое тело. Таким образом, перемещение сечения В, [c.45]

Рассмотрим линейно-упругую деформацию тела, закрепленного так, что исключены его смещения как жесткого тела, под действием сил Р, Р2 приложенных в точках 1 и 2 (рис. 9.41). Обозначим через перемещение точки 1 в направлении силы Р. Если это перемещение вызвано силой Pi, то запишем его как i(Pi). Точно так же, i(P2) — перемещение точки 1 в направлении Pi, но от силы Р2. Аналогично < 2(-Pi) и <52(Р2) — перемещения точки 2 в направлении силы Р2, которые образовались в результате действия сил Pi и Р2 соответственно. [c.282]

Перемещения как жесткого тела. Из соотношений (3.6) можно вцдеть, Hto перемещения равны [c.118]

Те члены ряда, для которых р + qнапряженного состояния и дают самое большее только перемещения как жесткого тела, поэтому они опускаются Первым трем из представленных решений т = 1, 2, 3) соответствует р + q = A, следующим четырем р + g = 5, следующим четырем р + q = 6 и последним четырем р + g = 7 таблицу можно было бы продолжать до бесконечности, но представленных решений достаточно для исследования задач о балках прямоугольного поперечного сечения как с нулевой, так и равномерно распределенной поперечной нагрузкой. Два первых решения тождественно удовлетворяют уравнению У ф = О, третье решение, как говорилось выше, удовлетворяет условию равенства выражения ф произвольной постоянной. Все остальные члены степенных рядов нужно скомбинировать та ким образом, чтОбы было выполнено условие V = О, указанное требование уменьшает число независимых решений до четырех для каждого значения суммы р + q , можно было бы отыскать и другие формы решений, но они представляли бы собой простую комбинацию указанных четырех решений для каждого значения p + q. [c.152]

Члены ia и Со представляют собой соответственно поворот и перенос как жесткого тела и обычно равны нулю, так как таким перемещениям как жесткого тела в реальных балках препят-, ствуют закрепления на концах. Хотя в совершенно исключительных случаях их можно было представлять отличными от ну-, ля, они равны нулю в обычных рассматриваемых ниже задачах, подобных представленным на рис. 3.20, б и 3.20, в, так что и в дальнейшем они будут полагаться равными нулю. [c.197]

На рис. 4.23 изображены четыре силы, действующие по четырем граням элемента и обусловленные касательным напряжением Оху. Вновь 5гчитывая, что на перемещениях как жесткого тела работа не совершается, примем, что верхняя грань изо ажен-ного элемента неподвижна. Тогда сила Oxydxdz, действующая на нижнюю грань элемента, совершает работу (o yda dz)(ei4,dj )/2 на 17 [c.259]

Шесть компонент тензора деформации выражаются но формулам (7.2.3) или (7.2.8) через три компоненты вектора перемещения. Поэтому следует ожидать, что любые шесть функций координат вц нельзя принять за компоненты деформации, они должны для этого удовлетворять некоторым соотношениям. С другой стороны, если деформации заданы как функции координат и действительно возможны в сплошном теле, нужно ожидать, что перемещения точек тела могут быть определены, конечно — с точностью до перемещения как жесткого целого. В этом параграфе мы выведем формулы Чезаро, решающие именно вторую задачу, т. е. задачу определения перемещений по данной деформации. При этом попутно мы установим те условия совместности, которым должны удовлетворять заданные компоненты деформации. [c.216]

Таким образом, анализ АФЧХ деформаций дает возможность определить величину и положение дисбаланса гибкого ротора. Применение данного метода представляется весьма перспективным. На показания тензодатчиков не влияют перемещения ротора как жесткого тела, и, таким образом, исключается погрешность, связанная с наличием зазоров в подшипниках, податливостью опор, а также колебаниями самих датчиков за счет вибрации корпуса. [c.61]

Из проведенного анализа видно, что амплитудно-фазовые характеристики перемещения дают возможность определить величину и вращение расположение дисбаланса. Для их ратвра построения при экспериментальном исследовании необходимы датчики перемещения, расположенные на корпусе. К сожалению, колебания самого корпуса, на котором размещены датчики, перемещение вала как жесткого тела при наличии зазоров и упругость опор делают затруднительным определение пространственной кривой ротора. [c.106]

Перемещения Oj 0 = OOi — 00 = x и O2O2 = OO2 — — OO2 = 2 называют кинематическими, так как они выражают перемещения в глобальной системе координат деталей как жестких тел. [c.73]

Рассмотрим механическую систему, состоящую из произвольного деформируемого тела и приложенных к нему распределенных объемных и поверхностных сил = gi, g , gs) и р) = р , p.j., р . Тело закреплено в пространстве с помощью некоторых связей, исключающих его перемещения как жесткого целого (рис. 3.1). Будем считать, что рассматриваемая система находится в состоянии равновесия. Действительные перемещения, соответствующие переходу точек тела из начального ненагруженного состояния в равновесное обозначим и = щ, щ), действительные напряжения — матри-цей-столбцом сг = ст , сгз, х з, tig, Т12 , компонентами которого являются нормальные и касательные напряжения в декартовой системе координат. Деформированное состояние тела, вызванное действительными перемещениями, опишем матрицей-столбцом е = = б1, 63, бд, Y23. Vi3. Т12 . компонентами которого являются относительные удлинения и углы сдвига в декартовой системе координат. Деформации в теле будем считать достаточно малыми, а объем и поверхность тела в деформированном состоянии будем отождествлять с его объемом и поверхностью в начальном недеформированном состоянии. [c.72]

До сих пор в анализе динамики рассматривалось только движение самого несущего винта. Движение вала винта также является важным фактором как с точки зрения проблем устойчивости и управляемости вертолета, в которых рассматриваются степени свободы фюзеляжа как жесткого тела, так и в отношении проблем я роупругости, включающих связанное движение упругого фюзеляжа и винта. На рис. 9.10 показаны линейные и угловые движения втулки. Возмущенное линейное смещение втулки относительно установившейся траектории полета обозначается перемещениями Лвт, Увт и Zbt] возмущенное угловое смещение — углами ах, ау и аг. В данном случае используется инерциальная система координат, которая остается неподвижной в пространстве при возмущенном движении втулки. [c.400]

С помощью таблицы 3.2, прибавив (см. выражения (З.ба)) поворот 6 как жесткого тела (т. е.. прибавив 6 z к Ux-я —QyXKUr), выбранный таким образом, чтобы сделать перемещение равным нулю" при 2 = 0, х = 0 и х = 1, получим следующие выраже-ния для напряжений и перемещений [c.161]

Для ТОГО чтобы получить равными нулю значения переме-1цений U и Ui на стенке, потре ойалось бы использовать полные ряды для полей локальных напряжений. Однако на поворот, а отсюда и на прогиб поперечного сечения балки, прилегающего к стенке, оказывает влияние только перемещение Ux в этом сечении (иэ выражения (3.49) следует Иг = О при а = О и z — 0). Сопоставление первых из выражении (3.49) и (3.50) указывает на то, что перемещение и, на стенке моясно сделать равным нулю, воспользовавшись только членом коэффициентом а,. С учетом зтого члена, после подстановки представлений (3.39) и (3.40) при о = О, в первое уравнение (3.50), суммирования первого из выражений (3.49) и переяещения как жесткого тела и поворота в,, определяемого выражением (3.6а), получим следующее представление для полного перемещения w в стенке [c.190]

Деформация элемента, кроме того, слегка смещает и поворачивает линии действия сил и изменяет плечи пар сил, что, разумеется, отражае тся на уравнениях равновесия. Большинство этих перемещений и поворотов не важны для практических -задач, но будет поучительно рассмотреть их, прежде чем игнорировать некоторые из- них. Поскольку движение как жесткого тела не влияет на равновесие, необходимо рассмотреть только перемещения и повороты центра тяжести одной стороны относительно центра тяжести противоположной стороны (рис. 4.8, а). [c.222]

Сформулированные в [240] критерии сходимости приближенных конечно-элементных решений к точным накладывают ограничения на базисные функции Lpqr(aK а , а ). Последние должны обеспечивать непрерывность перемещений щ на границах контакта конечных элементов возможность точной аппроксимации постоянной деформации всего элемента равенство нулю тензорного поля деформаций при смещениях конечного элемента как жесткого тела. [c.189]

В многослойных эластомерных конструкциях реализуется качественно иное напряженно-деформированное состояние слоев чем в многослойных оболочках, поскольку оболочки имеют дру гие условия закрепления и нагружения. Лицевые поверхности эластомерных конструкций (основания пакета) обычно соединены с достаточно жесткими фланцами, через которые передается внешняя нагрузка на элементы. На этих поверхностях задаются граничные условия кинематическо1 о или смешанного типа, в теориях оболочек — статические. Боковые поверхности армирующих и резиновых слоев не закреплены, в отличие от оболочек, где граничные условия, на боковых поверхностях должны устранять перемещения оболочки как жесткого тела. В эластомерных конструкциях эту функцию выполняют граничные условия на основаниях пакета. [c.83]

Таким образом, граничные величины Xf, ц, определяющие деформацию края оболочки с точностью до его перемещения как твердого тела, сами по себе не обеспечивают единственность решения линейной краевой задачи. Дело в том, что при формулировании граничных условий в оболочке с многосвязной областью срединной поверхности следует использовать и граничные величины, обусловленные внеинтегральными слагаемыми в формуле (1.4). Например, граничные условия на жестком подвижном крае рассматриваемой консольной оболочки при использовании деформационных граничных величин следует формулировать так [c.278]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...