Форма движения как абсолютно жесткого тела

Такая последовательность операций остается неизменной независимо от того, записаны исходные уравнения движения в усилиях или перемещениях. Однако в подходе, использующем уравнения в усилиях, существует возможность появления одной или нескольких форм движений как абсолютно жесткого тела. Для главной формы подобного типа собственное значение равно нулю, поэтому уравнение (4.54) принимает вид [c.266]

Равенство (4.70) представляет собой теорему взаимности для динамических нагрузок , аналогичную теореме взаимности Максвелла для статических нагрузок В нем говорится, что динамическое перемещение по к-я координате перемещения, обусловленное изменяющейся во времени по произвольному закону нагрузкой, соответствующей /-Й координате, равно перемещению по /-й координате, обусловленному той же самой нагрузкой, соответствующей к-п координате. Теорема справедлива для систем, обладающих формами движения как абсолютно жесткого тела, так и с колебательными формами движения, что можно видеть, подставив в интегральное соотношение (в) выражение (4.69) вместо (4.67). [c.273]

Допустим известно, что колеблющаяся система имеет только одну форму движения как абсолютно жесткого тела, которая обозначена как первый собственный вектор Xmi- Эту форму исключаем из системы уравнений движения в усилиях, задав специальное условие дополнительного закрепления в виде Хп = 0. Затем строим усеченную матрицу преобразования Трщ, состоящую из подматрицы п X (я — 1) матрицы T i справа от разделяющей линии в выражении (х). В данном случае воспользуемся соотношением [c.299]

Подобный прием можно распространить на случай произвольного числа форм движений как абсолютно жесткого тела, существующих в данной системе. [c.300]

Решить задачу 4.2.11, используя метод исключения форм движения как абсолютно жесткого тела, описанный в конце этого параграфа. Принять т — /Пз = = т, т = 2т. [c.302]

Форма движения как абсолютно жесткого тела 222, 266 [c.472]

Уравнение (4.60) используется вместо (4.55) для того, чтобы описать поведение в нормальных координатах по форме, соответствующей движению как абсолютно жесткого тела. [c.267]

В выражении (о) составляющая каждой формы движения, определяющая движение как абсолютно жесткого тела, равна vi/3. [c.268]

Для нормальной формы, соответствующей движению как абсолютно жесткого тела, собственное значение р равно нулю, поэтому уравнения (4.65) принимают вид [c.272]

Суммируя сказанное, отметим, что для определения динамического поведения системы со многими степенями свободы при внешних воздействиях сначала следует с помощью выражения (4.64) преобразовать функции, описывающие эти воздействия, к нормальным координатам, затем с помощью интегрального представления (4.67) определить динамические перемещения системы по каждой форме колебаний, при этом для каждой формы, соответствующей движению как абсолютно жесткого тела, такие динамические перемещения системы определяются из выражения (4.69). И, наконец, с помощью обратного преобразования (4.58) находятся значения действительных координат перемещений. Если примененные внешние воздействия не соответствуют координатам перемещения, то в качестве предварительного шага можно подсчитать соответствующие эквивалентные нагрузки (см. пример 3 в конце данного параграфа). [c.272]

Перемещение по первой нормальной форме, т. е. движение как абсолютно жесткого тела, определяем из выражения (4.69) [c.276]

Фигурирующая в каждой из форм колебаний, входящих в матрицу-столбец (р), составляющая, которая определяет движение как абсолютно жесткого тела, равна в то же время среди главных форм движения только третья главная форма соответствует колебательным движениям. [c.276]

Подставляя корни уравнения (5.107) в порядке возрастания их номеров в уравнения (б) и (в), определим отношение i/ g для каждой формы колебаний. Тогда из выражения (5.106) можно найти форму прогибов стержня при колебаниях. Первые три формы колебаний, соответствующие частотам Д, и /з, показаны соответственно на рис. 5.15, а—в. К перемещениям, обусловленным колебаниями стержня, можно прибавить колебания его как абсолютно жесткого тела. Комбинированное движение как абсолютно жесткого тела можно описать функцией [c.381]

При i = 1 получаем /j = 0. В этом случае и = os Q и v = = ui sin 0, и кольцо движется как абсолютно жесткое тело. Как видно из рис. 5.33, в, коэффициент определяет движение как абсолютно жесткого тела в направлении оси х. При i = 2 имеет место основная форма изгибных колебаний кольца. Формы кольца при крайних положениях, соответствующие таким колебаниям, показаны на рис. 5.33, г штриховыми линиями. [c.435]

Во многих случаях исследование флаттера несущего винта сводится к расчету колебаний изолированной лопасти. Наиболее простым видом флаттера являются колебания с двумя степенями свободы маховым движением относительно горизонтального шарнира ij3 и поворотом в лопасти как абсолютно жесткого тела вследствие деформации проводки управления. Приведенная жесткость проводки управления изолированной лопасти зависит от вида флаттера несущего винта в целом (циклическая и тарелочная формы). Основной особенностью флаттера несущего винта является наличие вызванных вращением центробежных сил, которые определяют жесткость в маховом движении. Кроме того, маховое движение и поворот лопасти относительно осевого шарнира, как правило, связаны кинематически. Уравнение свободных колебаний для определения границ устойчивости лопасти несущего винта имеет вид, аналогичный (38) [25]. Применяя эти уравнения для решения задачи [c.507]

Здесь независимыми являются лишь два уравнения (например, первое и второе третье получается сложением первых двух). Приняв Wxi = 1. находим = 1 = 1. Следовательно, нулевой частоте Wi = О соответствует форма Wi = 111 , которая определяет поступательное движение стержня как абсолютно жесткого тела вдоль своей оси. [c.364]

Для описания движения системы как абсолютно жесткого тела следует использовать выражение (4.60), тогда как поведение с учетом колебательных форм движений описывается выражением (4.55). Таким образом, динамическое перемещение системы по нормальным формам колебаний можно записать в виде вектора-столбца [c.268]

Выражение (4.69) используется вместо (4.67) в том случае, когда имеется форма движения системы как абсолютно жесткого тела. [c.272]

Ни демпфирование по формам колебаний, ни относительное демпфирование, пропорциональное матрице жесткости, не будет оказывать влияния на движения системы как абсолютно жесткого тела. Влияние на подобные движения системы будет оказывать абсолютное демпфирование, пропорциональное матрице масс, поэтому для такого типа демпфирования уравнение (4.59) берем в виде [c.311]

Первое слагаемое фо описывает движение стержня как абсолютно жесткого тела. На это движение накладываются движения по остальным формам продольных колебаний стержня. Для определения функции Фо имеем уравнение [c.335]

Здесь не было рассмотрено применение итерационного метода к задачам на собственные значения, представленным в виде уравнений движения в усилиях [см. уравнение (4.17)1, поскольку главным при этом были бы наибольшие собственные значения р. В задаче, в которой проще определяются коэффициенты жесткости, а не податливости, можно всегда обратить неособенную матрицу жесткостей S и тем самым получить матрицу податливостей F, которая имеется в уравнении (4.103). С другой стороны, для полуопределенной системы, матрица жесткостей которой является особенной, требуется проводить специальное исследование. В этом случае матрицы жесткостей и податливостей следует редуцировать путем перехода к новой системе координат, чтобы исключить формы движения как абсолютно жесткого тела, которые можно определить с помощью простого рассмотрения и составить процедуру для исключения этих форм. [c.299]

Проверкой убеждаемся, что система является полуопределенной и что форма, соответствующая движению как абсолютно жесткого тела, определяется следующим вектором [c.301]

Если i-я форма перемещений системы представляет движение как абсолютно жесткого тела, вместо указанных выше рекуррентных формул следует использовать соответствующие выражения, описывающие движения как жесткого тела. Например, если в системе не имеется абсолютного демпфирования, то вместо выражения (4.155а) для перемещения берем следующее выражение [c.316]

Если -я форма соответствует движению как абсолютно жесткого тела, выражение (4.158а) для перемещения следует заменить на [c.320]

При исследовании закономерностей движения материальной частицы ее размеры, форма и упругие свойства для упрощения задачи не учитываются, а желоб рассматривается как абсолютно жесткое тело с шероховатой рабочей поверхностью. На работающем конвейере частица может находиться в различных состояниях движения относительно желоба лежать на нем неподвижно, скользить по нему вперед или назад, быть в состоянии микрополета. Согласно расчетной схеме (см. рис. 3.18) дифференциальные уравнения, описывающие все состояния движения частицы в подвижной системе координат хОу, жестко связанной с колеблющейся поверхностью (желобом), имеют вид [c.307]

Теперь вспомним, что волновое движение гибкой нити мы представили в виде двух компонент движения — кажущегося покоя и поступательного движения нити как абсолютно твердого тела. Значит, при проектировании на ось X бегущей волны па гибкой нити мы получим функцию рзс, совпадающую с той, которую мы получили бы проектированием на ось х поступательно движущейся абсолютно жесткой нити, геометрическая форма которой совпадает с формой бегущей волны на нити. Значит, график Рд. бегущей волны па гибкой нити совпадает с графиком р поступательно движущейся вдоль оси х абсолютно жесткой нити той же формы. График р . сложного волнового движения деформируемого тела совпал с графиком простого (неволнового) движения абсолютно твердого тепа неизменной формы Использование этого обстоятельства позволяет строить эпюру волнообразно движущегося тела чисто геометрическим способом, т. е. лишь на основе внешнего вида волны и скорости ее движения, не интересуясь характером движения и траекториями частиц при волновом движении. Последнее особенно ценно потому, что характер движепия частиц тела, совершающего волновое движение, является наиболее сложной и малоизученной стороной волнового движепия деформируемых тел. [c.81]

Для большинства рассмотренных в данной главе систем с двумя стержнями свободы матрицы масс и сил тяжести были диагональными. Связанные с их совместным влиянием члены уравнений движения появились только во внедиагональных элементах матриц жескостей и податливостей. Подобного типа совместное влияние назовем упругим взаимодействием, поскольку эти слагаемые уравнений определяются либо жесткостными свойствами, либо свойствами податливости упругих элементов. Внедиагональные элементы матриц масс и сил тяжести можно получить и путем изменения формы записи уравнений движения. Элементы первого типа часто появляются в уравнениях движения систем с абсолютно жесткими телами и их назовем инерционным взаимодействием, тогда как второй тип будем называть гравитационным взаимодействием. [c.208]

В вопросах, которые мы рассматривали выше, размеры и форма движущихся тел не играли существенной роли, и мы могли ответить на интересующие нас вопросы, принимая тело за материальную точку. Однако в целом ряде случаев это оказывается невозможным, так как именно размеры и форма тел определяют характер интересующего нас движения. Но если при этом тело является настолько жестким, что его деформациями, возникающими при рассматриваемых движениях, можно пренебречь, то упругие свойства тела не играют роли. (Положение оказывается совершенно аналогичным тому, которое существует при достаточно жестких связях см. 39.) Тогда тело можно рассматривать как недеформнруемое, или как абсолютно твердое. Вопросы, на которые можно ответить, рассматривая тело как недеформируемое, и составляют предмет механики твердого тела. [c.398]

С абстракцией абсолютно твердое тело мы встречаемся в тех явлениях, для которых масса, форма и размеры тела существенны, но изменения формы - деформации настолько малы, что ими можно пренебречь. На такой абстракции основана вся аэрогидромеханика, так как аэро- и гидродинамические силы весьма чувствительны к размерам и форме самолетов, кораблей и подводных лодок. Следовательно, самолеты и корабли должны быть настолько жесткими, чтобы неизбежно возникающие при их движении деформации вследствие своей малости не влияли существенно на аэродинамические силы, например на лобовое сопротивление или подъемную силу самолета. Таким же образом при определении реакций опор (противодействий) на жесткие балки в строительной практике можно пренебречь малыми деформациями, прогибами. Но всякая абстракция по самой своей сути конкретна, т. е. она относится к определенному кругу явлений и не может автоматически переноситься на явления другого порядка. Например, при изучении внутренних сил в жестких балках, при изучении вопросов прочности нужно строго учитывать те малые деформации, которыми мы пренебрегаем при определении внешних сил - реакций опор. Наука сопротивления материалов так и поступает. Используя методы статики абсолютно твердого тела, определяют внешние силы, а затем изучают внутренние силы и дефор-мащ1и и их связь под действием уже известных внешних сил. Таким образом, задачи сопротивления материалов, как правило, вклю- [c.5]

При проникании с относительно большой начальной скоростью (более 200 м/с) твердых тел в грунт в ряде случаев для описания движения грунта малой и средней влажности используется модель пластически сжимаемой жидкости (А. Я. Сагомонян [50]). В рамках данной модели получены как аналитические (Ф. М. Бородич [15, 16], А. Я. Сагомонян [50, 51]), так и численные решения (Г. А. Кириленко и А. Я. Сагомонян [36]) для проникающих в грунт тел различной формы (тонкое тело, конус, цилиндр, сфера, параболоид вращения). Случай внедрения по нормали в однородное упругопластическое полупространство абсолютно жесткого удлиненного тела рассмотрен Ю. К. Бивиным и И. В. Симоновым [12]. Здесь дана оценка глубин проникания. [c.410]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...