Перемещение тела как жесткого целого

Таким образом, нулевым граничным условиям могут соответствовать только нулевые решения. Этим доказывается теорема единственности решения. Заметим, что перемещения определяются при этом не единственным образом, а с точностью до перемещения тела как жесткого целого. [c.120]

Если по данным компонентам тензора деформаций найдены перемещения Uh, то, присоединяя к ним произвольное бесконечно малое перемещение тела как жесткого целого, получим новые перемещения, очевидно, также соответствующие данным компонентам тензора деформаций, так как перемещение тела как жесткого целого никакого влияния на чистую деформацию не оказывает. В силу этого для определенности дополнительно можно, например, задаться проекциями вектора перемещения некоторой точки тела и компонентами тензора вращения в этой точке. [c.57]

Во всей этой главе мы будем опускать перемещения тела как жесткого целого. [c.14]

Применим эти соотношения при исследовании устойчивости упругого тела, нагруженного системой мертвых сил (см. рис. 2.1). Для простоты рассуждений будем считать, что все внешние силы изменяются пропорционально одному параметру Р, а наложенные связи исключают перемещения тела как жесткого целого. [c.47]

В соотношении (2.63) матрица [К вырождена она однозначно определяет узловые силы при заданных узловых перемещениях, однако обратная зависимость без учета кинематических граничных условий (2.47) определена с точностью до перемещения тела как жесткого целого. Перенумеруем узлы конечноэлементного разбиения тела объемом V так, чтобы условиям (2.47) удовлетворяли последние степеней свободы [c.67]

Отметим, что перемещения тела как жесткого целого (то есть без деформации) изучаются в курсе теоретической механики. [c.8]

Общие решения, определяемые (2.6) и (2.7), содержат нулевые напряжения и перемещения тела как жесткого целого (п = 0), сингулярные напряжения и соответствующие им перемещения (п=1), постоянные напряжения и линейные перемещения (п = 2), а также члены более высокого порядка (п 3). Таким образом, параметры К°, К, эквивалентны динамическим коэффициентам интенсивности напряжений К, Ки, Ai rrr- [c.273]

При Л = m в подынтегральных выражениях возникают особенности, что требует специальных приемов интегрирования в окрестности узловой точки п-го граничного элемента, когда г N, N ) О, N Г . Для прямолинейного элемента несобственные интегралы нетрудно вычислить аналитически. Криволинейный граничный элемент в окрестности узловой точки Г можно приближенно представить прямолинейным участком Г, г, для которого интегралы находят аналитически, а на остальной части элемента, где особенности в подынтегральных выражениях отсутствуют, проводится интегрирование численно. Так как (6.46) справедливо и для частного случая перемещения тела как жесткого целого, для каждой строки матрицы [Н] сумма компонентов должна быть равна нулю. Поэтому диагональные компоненты этой матрицы можно также найти из равенства [c.235]

Константы bi в соотношении (2.3), очевидно, характеризуют перемещение тела как жесткого целого. Такой перенос, несомненно, не влияет на взаимное расположение рассматриваемых плоскостей и прямых, поэтому можно положить bi = 0 без ущерба для общности вывода. Кроме того, уравнения (2.3), будучи частным случаем (2.1), должны обладать обратным преобразованием, которое при bi = 0 записывается в виде [c.35]

Если теперь осуществить перемещение тела как жесткого целого [14] (это можно сделать с любой областью конечных размеров) в случае объемных сил г 5 — О, то усилия на границе при этом не возникнут (т. е. t = 0). Поэтому (4.47) можно переписать следующим образом [c.119]

Легко видеть, что для справедливости написанных выше уравнений для любой системы произвольных перемещений тела как жесткого целого каждый коэффициент диагонального блока размером 2x2 должен быть равен взятой с обратным знаком сумме соответствующих коэффициентов из всех недиагональных блоков. Так как диагональные блоки размера 2x2 составлены из членов, включающих р и сингулярные интегралы, которые можно найти аналитически (хотя это и затруднительно), эта возможность определения компонент диагональных блоков при помощи значений недиагональных блоков является полезным свойством прямого метода граничных элементов. [c.119]

Коэффициент i, (Р) представляет собой результат применения аналога формулы Гаусса в теории потенциала [153]. В общем случае ij есть перемещение тела как жесткого целого (т. е. при t, = О и bj = 0), для гладкой границы i, Р) = 0,56,/. [c.54]

В общих выражениях для компонент тензора напряжений и вектора перемещений в окрестности фронта трещины (1.24), (1.25), (1.30) члены нулевого порядка ( = 0) соответствуют нулевым напряжениям и перемещениям тела как жесткого целого, члены первого порядка п = 1) соответствуют сингулярным напряжениям и соответствующим перемещениям, члены второго порядка ( = 2) — постоянным напряжениям и линейным перемещениям и т. д. Особое значение в механике разрушения имеют сингулярные члены при п — I, так как они участвуют в различных критериях разрушения. Соответствующие формулы получаются как частный случай из (1.24), (1.25) и (1.30) н имеют вид [c.22]

При рассмотрении деформаций упругого тела будем предполагать, что имеется достаточное количество связей, которые препятствуют движению тела как жесткого целого, в силу чего перемещения частиц тела невозможны без его деформации. [c.25]

Разрабатывая специальный элемент, следует удовлетворить определенным требованиям с тем, чтобы обеспечить сходимость решения. Функция перемещений элемента должна (1) учитывать движения тела как жесткого целого, (2) представлять поля постоянных деформаций (напряжений) и (3) быть непрерывной на границах между элементами. Кроме того, чтобы специальный элемент не обладал кинематическими подвижностями (движениями с нулевой энергией, отличающимися от движений тела как жесткого целого), должны быть удовлетворены определен- [c.285]

Употребляемый здесь термин деформация включает вырожденные изменения состояния, т. е. поступательный перенос и вращение тела как жесткого целого, без изменения формы. Форма тела определяется взаимными относительными смещениями всех пар частиц, составляющих тело. Термин деформация будет использоваться также в качестве меры формоизменения. В общем случае заданная деформация будет включать жесткое перемещение и собственно деформацию ). Чрезвычайно важно уметь разделить эти две стороны деформации, ибо уравнения движения сплошной среды, естественно, распадаются на две группы уравнения движения в напряжениях и реологические уравнения состояния. [c.33]

Это обстоятельство математически отражает тот факт, что перемещения свободного тела не определяются однозначно действующими на него силами, поскольку оно может получить произвольное перемещение в пространстве как жесткое тело (т. е. без деформации). Перемещение системы как жесткого целого можно устранить, закрепив ее статически определимым образом. В случае пространственной конструкции мы должны наложить 6 соответствующим образом ориентированных связей, а в случае плоской — 3. Дальнейший расчет выполняется так же, как и в случае закрепленной конструкции. [c.93]

Отметим, что поскольку возможные перемещения исключают функции, соответствующие смещению тела как жесткого целого (рассматриваемое тело закреплено в пространстве), то би > >0 и би = 0 лишь для би = 0. Тогда для билинейной формы [c.12]

При подсчете СИ, по существу, используется возможность их регулярного представления с помощью некоторого тождества, которое отражает тот факт, что поступательное перемещение упругого тела как жесткого целого не вызывает на его поверхности напряжений [см. соотношение (14), стр. 117]. [c.195]

Формулы (1), рассмотренные с геометрической точки зрения, характеризуют некоторое преобразование тела V в тело V. Заметим, что не всякое такое преобразование, т. е. не всякие соотношения вида (1), определяет деформацию тела в собственном смысле этого слова. Действительно, если мы переместим рассматриваемое тело как жесткое целое (такое перемеш ение мы будем называть жестким), то координаты х, у, 2 новых положений точек тела будут определенными функциями от х, у, однако здесь мы не имеем дела с деформацией, т. е. с относительным смещ ением точек тела друг относительно друга. Для дальнейшего весьма важно, имея заданными уравнения (1), уметь отделять собственно деформацию от жесткого перемещения иными словами, важно найти величины, характеризующие деформацию как таковую. [c.36]

Компоненты деформации определяют, как мы видели, изменение формы бесконечно малого злемента тела вблизи данной точки. Таким образом, задание компонент деформации как функций координат х, у, г определяет изменение формы каждого бесконечно малого элемента тела. На основании сказанного почти очевидно, что указанное задание определит и деформацию всего тела как целого, т. е. определит значения смещений и, V, V) как функций от х, у, г ясно также, что определение и, V, 10 не может быть совершенно полным. Действительно, если найдены смещения, соответствующие данным компонентам деформации, то, присоединив произвольное (бесконечно малое) перемещение всего тела как жесткого целого, мы получим другие значения смещений, соответствующих тем же самым компонентам деформации, ибо жесткое перемещение всего тела никакого влияния на деформацию не оказывает. Чтобы сделать задачу определенной, можно, например, дополнительно задаться смещением какой-либо произвольно выбранной точки М тела, а также компонентами вращения в этой точке. [c.51]

При соответствующем изменении определения угла 0 выражения (2.18) для перемещений сохраняют свой вид. Если отсутствуют повороты тела как жесткого целого и равны нулю вертикальные перемещения точек оси г, то получим следующие формулы для перемещений поверхности [c.28]

Если на систему тел наложены связи, достаточные для того, что-би исключить ее перемещение в пространстве как жесткого целого, то система называется кинематически неизменяемой. Именно такие системы и рассматриваются, как правило, в сопротивлении материалов. IJ- противном случае из перемещений всех точек исключается слагающая переноса тела как абсолютно жесткого и сохраняется та [c.21]

Следует, однако, обратить внимание на то, что перемещения включают в себя не только то, что свойственно деформируемому телу, но и то, чем обладает также и жесткое тело. Представим себе, что, воспользовавшись податливостью опор, мы сообщили всему телу дополнительное перемещение вдоль оси х. Перемещения изменятся, но дополнительной деформации не возникнет. Тело можно повернуть в пространстве как жесткое целое. Перемещения изменятся, а деформации останутся прежними. Таким образом, функции и, V, W дают нам полную информацию о положении точек тела в пространстве, но пока не дают нам в чистом виде указаний о том, деформируется тело или нет. Попробуем поэтому извлечь из перемещений и, v, ш деформацию в ее чистом виде. Ограничимся малыми перемещениями, чтобы не вникать в нелинейные соотношения, неизбежно усложняющие выкладки. [c.34]

Если на систему наложены связи, достаточные для того, чтобы исключить ее перемещение в пространстве как жесткого целого, то система называется кинематически неизменяемой. Именно такие системы и рассматривают, как правило, в сопротивлении материалов. В противном случае из перемещений всех точек исключают слагающую переноса тела как абсолютно жесткого и сохраняют ту часть, которая характеризует только изменение формы. Тогда для большинства рассматриваемых в сопротивлении материалов систем перемещения и, v и W любой точки являются малыми по сравнению с геометрическими размерами тела. [c.26]

Пусть имеем некоторое тело, закрепленное от перемещения как жесткого целого. Отметим в нем, до приложения к нему сил, [c.82]

Рис. 2.44. К вопросу о зависимости вида функции перемещений от вида закрепления тела в пространстве как жесткого целого а) стержень, растягиваемый силами о) первый вариант закрепления стержня, w = Pz/EF, в) второй вариант закрепления стержня,-

Заметим, что перемещения определяются при этом не единственным образом, а с точностью до перемещения тела как жесткого целого. Это следует из формул Чезаро ( 7.3), которые определяют перемещение с точностью до шести констант и , (Оу. [c.246]

Когда определяются перемещения, возникающие вследствие деформации тела, необходимо твердо условиться о начале отсчета, ибо в сопротивлении материалов перемещения тела как жесткого целого не являются предметом специального изучения. Было бы, например, неправильно ставить вопрос о том, как найти перемещение сечения А растянутого стержня, изображенного на рис. 75, а. Постановка вопроса о перемещениях не имеет смысла, пока не указаны связи, исключающие смещение стержня как жесткого целого или пока не указано, отно- [c.90]

Величина Х = 1/2 определяет сингулярное поле напряжений порядка 1/ л/гГхарактерное для задач линейной механики разрушения, а нулевое собственное число соответствует перемещениям тела как жесткого целого. Подставляя найденные собственные числа в уравнения (1.7) и (1.8), находим следующие соотношения между коэффициентами [c.13]

В работах Г. М. Валова [68, 69] решение разыскивается в перемещениях, выражения для которых содержат те же гиперболо-тригонометри-ческие ряды, что и выражение (4.1) и члены, характеризующие перемещение тела как жесткого целого. [c.144]

Аоки и др. [32] представили метод на основе сингулярного элемента, в котором учтены движение тела как жесткого целого и собственная функция, соответствующая полю сингулярных напряжений движущейся трещины [т. е. в уравнении (2.7) п = 0 и 1]. По сингулярному элементу трещина перемещается до тех пор, пока она не доходит до точки В, отмеченной на рис. 3(b). После этого сингулярный элемент скачком меняет свое положение, как показано в нижней части рис. 3(b). В первоначальной версии метода [32] перемещения сингулярного элемента были согласованы с перемещениями окружающих его обычных треугольных элементов только в общих узлах. В поздней версии (33) межэлементная совместимость перемещений была обеспечена за счет использования модифицированного принципа виртуальной работы. Поскольку размеры элемента, описанного в [32, 33], как правило, значительно больше области, в которой справедливо сингулярное решение, при определении коэффициентов интенсивности напряжений могут появиться заметные погрешности. Отсутствие поля постоянных напряжений [п=2 Б (2.6) и полей напряжений более высокого порядка [п З в (2.6) ограничивает применимость подобных элементов для изучения физических задач, представляющих интерес, например задач о ветвлении трещины и т. п. [c.285]

Вообще при численном решении задач по расчету динамики трещин требуется использование всех резервов точности для уменьшения влияния неблагоприятных факторов, повышающих погрещность расчета. Сейчас уже можно сформулировать ряд требований к сингулярным конечным элементам, которые обеспечивают сходимость [28, 52]. В частности, необходимо включать в число базисных функций элемента члены нулевого порядка, соответствующие смещениям тела как жесткого целого, и члены второго порядка, соответствующие постоянным напряжениям, т. е. число используемых для аппроксимаили собственных функций должно быть таким, чтобы число неизвестных коэффициентов При этом было не меньше числа степеней свободы элемента. Кроме того, необходимо позаботиться о непрерывности перемещений при переходе границы между сингулярным и регулярным элементами. [c.77]

Величина Гз определяет перемещение стержня как жесткого целого в направлении оси вращения Шо- Такое смещение не нарушает прямой снмметрпи всех сечений деформированного стержня и не влияет на напряженное состояние тела. [c.80]

Деформация тела складывается из деформаций ее материальных частиц. За материальную частицу (рис. 1.6) обычно принимают прямоугольный параллелепипед со сторонами dx,-, параллельными координатным осям х,-. Можно представить, что в результате деформации тела элементарный объем в форме параллелепипеда получит поступательное перемещение и поворот как жесткое целое, а также чистую деформацию, в результате которой он становится косоугольным параллелепипедом с ребрами Ajdxi и углами между ними Qij=Kl2—уг/ /=1> 2, 3). Заметим, что поступательное перемещение йо и поворот со не являются характеристиками деформации материальной частицы. Последняя будет определяться тремя удлинениями Л,- ребер и тремя сдвигами ij между ними. [c.28]

Переход тела недёформированного в конечное деформированное состояние (рис. 1.8) можно представить себе сначала как поступательное перемещение, характеризуемое вектором 5, поворот как жесткого целого, характеризуемый вектором вращения м, и деформация тела в пространственной системе координат Х[. Положение пространственных координат Xi относительно x i можно определить тремя углами Эйлера углом прецессии il)= [c.29]

Шесть компонент тензора деформации выражаются но формулам (7.2.3) или (7.2.8) через три компоненты вектора перемещения. Поэтому следует ожидать, что любые шесть функций координат вц нельзя принять за компоненты деформации, они должны для этого удовлетворять некоторым соотношениям. С другой стороны, если деформации заданы как функции координат и действительно возможны в сплошном теле, нужно ожидать, что перемещения точек тела могут быть определены, конечно — с точностью до перемещения как жесткого целого. В этом параграфе мы выведем формулы Чезаро, решающие именно вторую задачу, т. е. задачу определения перемещений по данной деформации. При этом попутно мы установим те условия совместности, которым должны удовлетворять заданные компоненты деформации. [c.216]

Поначалу, кажется, что высказанные сравнительные оценки справедливы только для кинематически неизменяемых систем, иначе свобода перемещений создала бы произвол не только в самих перемещениях, но и в кинетической энергии тела, движущегося как жесткое целое. Однако это ограничение оказывается не таким уж и серьезным, если ввделить и отбросить не относящуюся к делу кинети- [c.454]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...