Решение Гамеля

РЕШЕНИЕ ГАМЕЛЯ И ЕГО ОБОБЩЕНИЯ 475 [c.475]

Решение Гамеля и его обобщения. Течение в диффузоре, рассмотренное нами в предыдущем параграфе, является частным случаем гораздо более общего точного решения уравнений гидромеханики вязкой несжимаемой жидкости, которое мы сейчас и рассмотрим. Движение жидкости мы будем предполагать плоским, стационарным и происходящим под действием сил, имеющих потенциал. [c.475]

Л1ы уже упоминали, что эти кривые образуют семейство логарифмических спиралей. Итак, решение Гамеля определяет движение по логарифмическим спиралям. [c.480]

Реакция потока на тело 641 Решение Гамеля 475, 478 Ряды Чаплыгина 184 [c.726]

В работе [206] в качестве начальных данных в дозвуковой области задается асимптотическое решение Гамеля для несжимаемого течения вязкого газа [97], обобщенное на случай осесимметричного течения. На оси сопла задаются условия симметрии, согласно которым производные от и, р, д, Т ж К, и также поперечная составляющая скорости равны нулю. На стенках сопла для разреженного газа в общем случае используются условия скольжения и скачка температуры [138], согласно которым [c.344]

Это обстоятельство позволило Гамелю и ряду других авторов в задаче о движении жидкости в угле между двумя плоскостями получить точные решения уравнений Навье — Стокса [c.118]

Интегральные кривые поля У локально являются решениями уравнений Больцмана — Гамеля [c.75]

Интегральные кривые поля I локально являются решениями уравне-йий Больцмана — Гамеля для реономных неголономных систем [c.76]

Мы можем теперь отыскивать частные решения уравнения (18.13). Так, например, Гамель нашёл решение этого уравнения, зависящее только от <р [c.478]

Это соответствует известным фактам разрушающего действия быстро выпрямляющейся нити. По мнению Гамеля, решение задачи дает приемлемое разъяснение удивительного циркового номера по брошенной примерно так, как принято в условиях задачи, струне взбирается мальчик [c.313]

С. А, Чаплыгин, П. Аппель, П. В. Воронец, Н. Е. Жуковский, Г, Гамель и др,). Несмотря на это, успехи аналитической механики неголономных систем были относительно скромными и ряд возникших дискуссионных вопросов повис в воздухе, не получив полных или достаточно. ясных решений, что отчасти объясняет затянувшийся до нашего времени интерес к вопросам аналитической механики неголономных систем. Сдвиг во времени, образовавшийся в вопросах составления и интегрирования уравнений движения неголономных систем, не только вызвал, но и усугубил последующие сдвиги в разработке теории устойчивости неголономных систем, в обнаружении и разработке теории электромеханических систем со скользящими контактами и механических систем с реальными связями качения. [c.171]

Стабилизированное течение в расширяющихся и сужающихся каналах. Такое течение устанавливается в расширяющемся или сужающемся канале, присоединенном к длинному трубопроводу. Расчет его существенно упрощается в случае плоского или осесимметричного канала с прямыми стенками. Известно точное решение уравнений Навье — Стокса для плоского ламинарного течения внутри двугранного угла (Г. Гамель). Аналогичное решение соответствующей осесимметричной задачи (течение внутри конуса или между двумя конусами) было получено Н. А. Слезкиным (1935). [c.795]

Решение задачи двухразмерного гравитационного течения методом годографа. Отображение границ. Метод годографов был развит довольно подробно Гамелем и его способу обработки мы будем следовать. Этот математический анализ является весьма действенным, однако очень трудным методом обработки двухразмерных систем, содержащих одновременно водонепроницаемые границы, поверхности с постоянным потенциалом и поверхности фильтрации. [c.251]

Тот факт, что все полученные точные решения подтверждают допущения теории пограничного слоя (см. главу УП) для наиболее важной области течения, является, возможно, наиболее существенным результатом этих решений. Из-за недостатка места здесь приводятся только три решения Гамеля — вследствие его непосредственного отношения к явлению отрыва Кармана и Кокрана — так как оно иллюстрирует роль центробежных сил Хейменца — благодаря его тесной связи с решениями типа пограничного слоя для потока позади тела произвольной формы. [c.212]

Асимпотические разложения в окрестности бесконечно уда ленной точки в дозвуковой части сопла для течения вязкого газа построены в [160]. Если дозвуковая часть сопла имеет прямолинейные образующие, то для течения вязкого газа в плоском случае можно использовать решение Гамеля [97], а в осесимметричном — его обобщение, полученное в работе [206]. [c.134]

Б. Б. Девисон 12—4] в 1932 г. и Г. Гамель [5, 6] в 1934 г. решили задачу о движении грунтовой воды через земляную плотину с вертикальными стенками, на непроницаемом горизонтальном основании. В этом движении всегда имеется промежуток высачивания. Оба автора сводят задачу к решению задачи Дирихле для функции dz/dw (где z = х + iy, w = iVy — комплексная скорость), значения аргумента которой на контуре дм удается определить. Этот метод приводит к громоздким выделениям, трудно осуществимым на практике. Трудности значительно усложняются, если пытаться обобщить задачу на случай плотины с наклонными стенками. [c.96]

В 1934 г. Г. Гамель [54] дал аналогичное решение, только вместо полуплоскости он производил отображение на круг. По методу Гамеля было вычислено несколько примеров. В 1938 г. П. Я. По-лубаринова-Кочина методом, изложенным в 7, дала более простое решение и затем произвела обширные вычисления [55—57]. Б. К. Ризенкампф сделал некоторые дополнения к решению и рассмотрел детально частные случаи задачи [33]. [c.291]

А. Пшеборский для нелинейного случая, но при линейных относительно ускорений неголономных связях второго порядка вывел уравнения типа Маджи, выраженные в декартовых координатах. Последнее обстоятельство создает определенные неудобства и в известном смысле ограничивает общность его метода. Для рассматриваемого общего случая дифференциальные уравнения движения системы в лагранжевых координатах в форме Воронца — Гамеля, Аппеля — Гиббса и Ценова установил М. Ф. Шульгин 2. Р. Казанину принадлежит любопытная идея преобразования уравнений нелинейных реономных неголономных связей любого порядка в уравнения линейных склерономных связей первого порядка путем введения надлежащих новых параметров. Эта идея, как показывает Казанин, оказывается плодотворной, например, при составлении динамических уравнений движения системы и решении задачи об определении реакций связей. [c.99]

Более тщательный анализ проведен в работах Эдвардса и Ченга 2) и Гамеля и Виллиса з). В этих работах используются моментиые уравнения. Для сферического источника качественные результаты совпадают с описанными выше. В работе Гамеля и Виллиса, в которой проведена строгая склейка асимптотических решений моментных уравнений во внешней и внутренней областях, показано, что во внешней области мол<но получить те же результаты, если представить [c.428]

Рассматриваемое в этом параграфе плоское радиальное течение является простейшим частным случаем того точного решения дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости, которое было впервые установлено Гамелем ) и затем обобщено Озееном 2) и Розенблаттом ). [c.146]

Уравнения Больцмана — Гамеля в неголономных координатах, ни составленные для систем только с голономными связями, не являются продуктом только, хотя и изяш[ного, но формального и, может быть, бесполезного преобразования такие уравнения могут быть более удобны для решения конкретных задач, сравнительно с уравнениями Лагранжа в голономных координатах. Ярким примером этому могут служить динамические уравнения Эйлера в задаче о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Проекции угловой скорости сох, щ, можно считать [c.6]

Однако, если для голономных систем теорема Гамильтона — Якоби в неголономных координатах доказывается совершенно гладко, то в применении к системам с неголономными связями встречается затруднение, состоящее в том, что в канонических уравнениях движения в неголономных координатах число членов с коэффициентами Риччи — Гамеля уменьшается. Вследствие такой неполноты доказательство теоремы Гамильтона непосредственно не проходит. Мы попытались обойти данное затруднение, применяя все исследование к системам типа Чаплыгина с циклическими координатами для независимости же результатов от порядка преобразований, о чем говорилось выше, кинетическая энергия пересчитывалась в нормальных координатах. При всех перечисленных условиях теорема Гамильтона — Якоби доказывается. Однако следует помнить, что даже классическая теорема Гамильтона — Якоби в голономных координатах для голономных же систем далеко не всегда приводит к решению задачи о нахождении всех интегралов уравнений движения, в силу затруднительности интегрирования самого уравнения в частных производных Г амильто а — Якоби. [c.8]

Рассмотрим простейшую неголономную задачу о качении однородного шара по плоскости. При ее решении обычно используют уравнения Гамеля—Больцмана [3] пли уравнения Аппеля.[4]. Применение этих уравнений связано с довольно громоздкими преобразованиями и вычислениями, Значительно проще задача решается с помощью теоремы о кине-"Гйчёском моменте в форме (5). [c.10]

В классе обобщенных конических течений сохраняются такие свойства уравнений Навье — Стокса, как неединственность и потеря устойчивости стащюнарных решений, сложные бифуркации новых режимов, существование автоколебательных и солитононо-добпых решений. Собственно первый пример неединственности стационарных решений уравнений Навье — Стокса был построен Гамелем [178] для течения в диффузоре, которое принадлежит к подклассу плоских конических течений. [c.65]

Существование счетного числа зависящих от угла решений в задаче об источнике было обнаружено еще Гамелем [178]. Здесь будет показано, что все опи бифурцируют от классического потенциального решения для точечного источника (Рг = <2/(2яг), которому соответствует решение уравнения (4) i7 = i/o = onst, С = Со = 4[/о -Ь Ul. Зафиксируем число Рейнольдса Re = 2пС/о и, следовательно константу Со, и линеаризуем уравнение (4) вбли- [c.72]

Строгое математическое решение задачи Годдара, без рассмотрения каких-либо конкретных примеров, было намечено в небольшой заметке Гамеля (1) Позднее задачу Годдара весьма детально исследовали Тзян и Эванс (2), а также Л е й т м а н (3) [c.10]

Плоское установившееся движение (продолжение). В 1932 г. Б. Б. Девисон и позже Г. Гамель (ZAMM, 1934, 14 3, 129—157) предложили метод решения задач плоского безнапорного движения грунтовых вод путем сведения их, с использованием функции In (dzldw), к задаче Дирихле в области комплексной скорости. С помош ью этого метода Девисон и Гамель построили решение для прямоугольной перемычки. Численные расчеты по этому решению оказались громоздкими, и лишь ограниченное число примеров было просчитано в разное время различными авторами ). [c.609]

Этот интеграл уравиениГ движений имеет общее значение для тех спиралевидных движений, которые рассматривал Гамель и другие авторы. В частном случае этих движений — плоском потоке вязкой несжимаемой жидкости между двумя прямолинейными, ие параллельными друг другу стенкаыи, из предыдущего интеграла и условия равенства нулю Уе на стенках следует, что = О во всем потоке. Задача приводится к рассмотрению потока в сходящемся к началу координат (конфузориому) или расходящемуся из начала координат (диффузор-ному) канале. Решение ее простыми преобразованиями сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений (штрих — производная по е) [c.535]

Исследованное в настоящем параграфе движение со степенным распределением скорости во внешнем потоке представляет своеобразный интерес. Выбирая для показателя степени т (или Р) различные убывающие значения от т = I до т = —0,0904, тем самым рассмотрим различные движения, схожие с происходящими в сечениях пограничного слоя вблизи лобовой критической точки О (m = 1, р = 1), точки минимума давления М (m = О, р = 0) и, наконец, точки отрыва S (т = = —0,0904, р = —0,1988). Чтобы использовать для приближенного описания движения в пограничном слое на крыле профили скоростей и другие величины, представленные на рис. 194 и в табл. 18 и 19, пришлось бы для каждого сечения пограничного слоя на крыле брать значения этих величин, соответствующие своему, характерному для данного сечения слоя значению р или т. Для установления связи между необходимым значением р (или т) и абсциссами х различных сечений данного пограничного слоя потребовались бы дополнительные соображения они будут изложены далее в связи с приблил енными методами теории ламинарного пограничного слоя. Автомодельные решения дают подобные между собой распределения скоростей во всех расположенных вдоль потока сечениях, так что отрыв имеется либо во всех сечениях, либр ни в одном из них. Только нсавтомодельное решение может описать близкий к действительному развивающийся от сечения к сечению поток. Напомним, что аналогичное обстоятельство имело место при рассмотрении плоского радиального потока между двумя непараллельными стенками (задача Гамеля, 96). [c.599]

Соответствие некоторых точных решений уравнения Лапласа для гравитационного течения. Методы Гопфа, Трефтца и Гамеля, непосредственно направленные на изучение проблем гравитационного течения, приводят к решениям для систем с заранее установленной геометрией. Однако трудность выполнения полного необходимого анализа до самого конца является серьезным ограничением их общего приложения к различным частным задачам . Поэтому некоторым оправданием [c.269]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...