Нагружение следящее

Воспользовавшись принципом возможных перемещений, определить перемещение точки k стержня, нагруженного следящей за точкой О силой Ро (рис. 4.14). Сечение стерн ня и модуль силы постоянны. Перемещения точек осевой линии стержня считать малыми. (Ограничиться одночленным приближением.) [c.182]

На рис. 3.11 показано кольцо круглого постоянного сечения, нагруженное следящей статической нагрузкой ч. Требуется получить уравнение малых колебаний кольца относительно плоскости чертежа с учетом инерции вращения, ф 3.3. Получить уравнение малых колебаний кольца (замкнутого кругового стержня), вращающегося с постоянной угловой скоростью Шо- Кольцо свободно. Ограничиться рассмотрением малых колебаний в плоскости кольца. [c.72]

Единственный корень этого уравнения f = О, следовательно, i 0 таким образом, критической силы в смысле Эйлера стержень, нагруженный следящей силой, не имеет, согласно статическому критерию он всегда будет устойчивым. [c.207]

Свободный член в уравнении (5) не зависит от силы Р. Следовательно, нельзя подобрать такое Р, чтобы к обратилось бы в нуль, а поэтому, если вернуться к выражениям (4), видно, что углы Фх и фз не могут быть постоянными. Система не имеет форм равновесия, кроме исходной. Рассматриваемая модель обладает тем же свойством, что и защемленный стер ень, нагруженный следящей силой. [c.297]

Начнем с первого. Вернемся к примеру стержня, нагруженного следящей силой (рис. 81). Уже было установлено, что при любых значениях силы Р стержень не имеет форм равновесия, отличных от прямолинейной. Поэтому рассмотрим более общую задачу о движении стержня. [c.125]

Свободный член уравнения (7) не зависит от силы Р. Это означает, что не суш ествует такой нагрузки, при которой к обращалось бы в нуль, поэтому из выражений (6) вытекает, что фх и фз не могут быть постоянными. Система не имеет форм равновесия, кроме исходной, при которой и фз равны нулю. Рассматриваемая стержневая система обладает тем же свойством, что и защемленный стержень, нагруженный следящей силой. [c.129]

Итак, вследствие неконсервативности следящей силы при определенных значениях параметров г и оказывается возможным такой колебательный режим движения, при котором система, получая энергию от нагрузки, неограниченно отклоняется от исходного равновесия. Напомним, что неустойчивость системы, нагруженной следящей силой, не обязательно проявляется в колебательной форме как было показано в предыдущем разделе, при других значениях г и потеря устойчивости может выражаться в апериодическом уходе системы от положения равновесия, т. е. иметь статический характер. [c.444]

Прямолинейный стержень под действием следящей нагрузки. Движение упругой континуальной системы, нагруженной консервативными силами, описывается дифференциальными уравнениями, точное интегрирование которых оказывается возможным лишь в некоторых простых случаях. Еще большие трудности возникают при точном решении задачи о действии неконсервативной нагрузки. Поэтому обычный подход к анализу движения континуальной системы состоит в замене ее системой с конечным числом степеней свободы и анализе уравнений движения заменяющей системы. Соответствующую процедуру рассмотрим на примере тонкого прямолинейного стержня с нерастяжимой осью, нагруженного следящими тангенциальными силами и совершающего плоское движение (рис. 18.102). [c.450]

V. 5, № 9). Дестабилизация малым внутренним и внешним трением консольного стержня, нагруженного на конце силой, следящей за касательной к оси с опережением или отставанием, изучена в работе Д е в и с о в Г. Г., Новиков В, В. Об устойчивости стержня, нагруженного следящей силой. — Изв, АН СССР, МТТ, 1975, № 1. [c.458]

Пример 4.10. Исследовать поведение частот собственных колебаний свободной рамы (рисунок 4.16), нагруженной следящей силой в узле 1. [c.223]

Пример. Консольный стержень. Пусть консольный стержень ИЗ вязкоупругого материала нагружен следящей силой Р и силой веса Q (рис, 4). Материал стержня — стандартный вязкоупругий, описываемый уравнением механического состояния [c.244]

Пример 5. Непригодность статического метода продемонстрируем на примере консольного стержня, нагруженного следящей силой (см. рис. 7.3.11, а). Нетрудно показать, что в окрестности прямолинейной формы вообще не существует изогнутых форм равновесия при любых значениях силы Р, Отсюда следует ошибочный вывод об устойчивости. Этот вывод подтверждается интуитивным представлением, что при отклонениях стержня поперечная составляющая следящей силы стремится вернуть стержень к начальному положению, т.е. стабилизировать прямолинейную форму. [c.481]

Нагружение гидростатическим давлением — частный случай нагружения следящей силой. Эта сила нормальна к актуальной поверхности тела и пропорциональна площади этой поверхности. Помня, что вектор напряжений является силой, действующей [c.79]

Е.Л. Николаи (1928) был, по всей вероятности, первым, кто рассмотрел задачу об устойчивости упругой системы, нагруженной следящими силами. В его работе исследуется устойчивость прямолинейной формы гибкого стержня, один конец которого заделан, а другой — нагружен сжимающей силой и скручивающим моментом. Было установлено, что в случае, когда вектор момента является тангенциальным (т. е. остается направленным по касательной к изогнутой оси стержня), не существует никаких иных форм равновесия, кроме прямолинейной. Отсюда Е. Л. Николаи сделал вывод, что обычный метод определения критической силы в данной задаче неприменим. Составив уравнение малых колебаний стержня около прямолинейной формы равновесия, Е. Л. Николаи установил, что это равновесие неустойчиво при любых значениях скручивающего момента (если не учитывать демпфирование и рассматривать стержень круглого сечения). В следующей работе (1929) было показано, что при наличии неравных изгибных жесткостей прямолинейная форма стержня является устойчивой при достаточно малой величине крутящего момента. При этом существует критическая величина момента, начиная с которой прямолинейная форма перестает быть устойчивой. Результаты Е. Л. Николаи были развиты Г. Ю. Джанелидзе (1939) и И. Е. Шашковым (1941, 1950). [c.350]

Пример 25. Определить критические силы консольного стержня с кусочно-постоянной жесткостью, нагруженного следящей силой (рис. 4.13). [c.163]

Пример 34. Возможности МГЭ проиллюстрируем решением неконсервативной задачи устойчивости квадратной пластины, нагруженной следящей за углом поворота нагрузкой (рис. 6.8). [c.223]

S. Динамическая жесткость нагруженных следящих гидроприводов ЛА [c.239]

Для решения нелинейных задач статики гибких стержней необходимо знать поведение внешних нагрузок в процессе деформации стержня, а также необходимо учитывать изменение краевых условий, например перемещение шарнира (рис. 1.2). Конечное состояние гибкого стержня будет различным, если, например, нагружать стержень в одном случае мертвой- силой ( мертвой называется нагрузка, сохраняющая при деформации системы свое направление), а в другом — следящей, т. е. силой, которая в процессе деформации стержня сохраняет свое направление по отношению к стержню, например образует неизменные углы с подвижными осями. В более общем случае нагружения на стержень кроме сосредоточенных сил и моментов могут действовать и распределенные силы и моменты. [c.15]

В прикладных задачах возможны и более сложные случаи поведения внешних нагрузок, когда часть нагрузок, приложенных к стержню, являются следящими, а часть — мертвыми , или когда только отдельные проекции нагрузок являются следящими или мертвыми . На рис. 1.14 показан консольный стержень, на конце которого установлен реактивный двигатель. В результате стержень нагружается двумя силами силой тяжести Pi — мертвой силой и силой тяги Рг —следящей силой. Возможны и случаи (рис. 1.15), когда линия действия внешней силы в процессе нагружения стержня должна проходить через фиксированную точку (точка А). В этом случае проекции силы как [c.28]

Получить уравнения равновесия в связанной системе координат для кругового (плоского) консольного стержня, нагруженного сосредоточенной мертвой силой Р<>) и следящей распределенной нагрузкой q (рис. 1.20). Силы Р "ис лежат в плоскости чертежа сечение стержня круглое, т. е. осевая линия стержня при нагружении будет плоской кривой. Перемещения точек осевой линии стержня можно считать малыми (ограничиться уравнениями нулевого приближения). [c.60]

Следящие силы. Если решаются уравнения равновесия, записанные в связанной системе координат, то при следящих силах на каждом этапе стержень нагружается силами pq, р и, РТ< >, которые от обобщенных перемещений (и,- и О/) не зависят. В этом случае правая часть уравнений равновесия известна. Левые части уравнений для т-го этапа нагружения аналогичны уравнениям первого приближения, т. е. могут быть представлены в таком виде [c.83]

Большой практический интерес представляют задачи устойчивости предварительно напряженных стержневых элементов конструкций. На рис. 3.3 тонкой линией показан прямолинейный стержень, который был нагружен силой Р (следящей или мертвой ), а затем шарнирно закреплен. После этого стержень был нагружен распределенной нагрузкой q (следящей или мертвой ) при расчете таких конструкций требуется определить критическую нагрузку q, при которой стержень может потерять устойчивость. Штриховыми линиями на рис. 3.3 показаны (качественно) возможные равновесные формы осевой линии стержня после потери устойчивости. [c.94]

Случай нагружения системы следящими силами наиболее простой с точки зрения записи уравнений (3.5), (3.6). Однако, как следует из частных задач, не всегда при действии следящих сил имеет место статическая потеря устойчивости [3, 17], Возможна и потеря устойчивости равновесия с переходом системы в движение относительно этого состояния равновесия. В этом случае определить критические силы из уравнений равновесия, как правило, нельзя. В подобных задачах для исследования устойчивости состояния равновесия требуется рассматривать уравнения движения [c.97]

Получим выражения для приращения вектора Ро, следящего за прямой А—А, линия действия которого при деформировании стержня остается в плоскости, перпендикулярной этой прямой (см. рис. 3.10). На рис. 3.10 показаны два состояния элемента стержня — естественное и 2—нагруженное. При переходе элемента стержня из состояния 1 в состояние 2 под действием силы Ро положение силы Ро относительно связанных осей (базиса е, ) изменяется на величину ЛР, определяемую по формуле [c.114]

Определить перемещение точки k стержня (рис. 4.15), воспользовавшись принципом возможных перемещений. Стержень постоянного сечения нагружен распределенной нагрузкой, постоянной по модулю и следящей за точкой О. Координаты точки О во = 0,5 Xjo = 0,5. [c.182]

В низкочастотном пульсаторе с механическим приводом (рис. 135) [50] образец I нагружается с помощью вибратора 2, приводимого в действие электродвигателем постоянного тока. Максимальная нагрузка цикла регулируется подбором числа оборотов двигателя. Изменение напряжения в каждом цикле задается перемещением подвижной массы вибратора. Величина предельного напряжения цикла контролируется по показаниям упругого динамометра 3, жестко соединенного с одной стороны с образцом /, а с другой — с вибратором 2. Для испытаний с низкой частотой нагружения имеется отдельный реверсивный двигатель, приводящий в движение червячную пару 4, которая в свою очередь сообщает поступательное движение шпинделю 5 пульсатора. Заданный цикл нагрузки выполняется при помощи следящего устройства 6. Созданы пульсаторы с механическим приводом двух типов с предельными усилиями 0,03 кН ( 3 тс) и 0,1 кН ( 10 тс). [c.244]

Механизм нагружения выполнен в виде двухстепенного подвеса 10, состоящего из наружной поворотной рамки 11, ось 12 которой выведена через вакуумное уплотнение за пределы камеры, и установленной в ее ножевых опорах 13 внутренней следящей рамки 14 с индентором 15 и грузом 16. [c.66]

Плавное нагружение с нужной скоростью обеспечивается в приборе электроприводом. Шток, который управляет движением внутренней следящей рамки, соединен с рычажной системой 27. Последняя связана с поступательно перемещающейся от электродвигателя через редуктор с винтовой парой вилкой 28. Изменением числа оборотов двигателя и плеч рычажной системы с помощью винтового устройства 29 достигается широкий диапазон регулирования скорости нагружения 0,0002—0,02 м/с, что необходимо при исследовании широкого класса материалов с различными свойствами. Нужная величина перемещения штока устанавливается путем регулирования микрометрического устройства 25, установленного на кронштейне прибора и воздействующего на микровыключатели, укрепленные на рычажной системе и связанные электрически с системой питания двигателя. [c.68]

Устройство для определения микротвердости принципиально не отличается от предложенного описанного прибора для определения микротвердости. Его механизм нагружения также выполнен в виде двухстепенного подвеса, внутренняя следящая рамка которого вместе с индентором [c.96]

Векторные уравнения равновесия стержня в декартовой системе координат. Нелинейные уравнения равновесия стержня в связанных осях удобны при решении многих конкретных задач и особенно, когда стержень нагружен следящими силами, проекции которых известны именно в связанной системе координат. В том случае, когда проекции внешних сил известны в декартовой системе координат, можно воспользоваться уравнениями равновесия в декартовых осях. Конечно, всегда можно силы, заданные в одной системе координат, записать в любой другой. Связанные оси являются более эффективными при исследовании равновесия стержня, так как физическое уравнение (1.9), устанавливающее связь между внутренним моментом и приращением вектора у., при упругих деформациях стержип в базисе е, имеет [c.39]

Рассмотрим пример численного решения нелинейных уравнений равновесия стержня. На рис. 2.10 показан криволинейный стержень, нагруженный следящими силами. В отличие от задачи, рассмотренной в 2.1, стержень нагружен силой Р< ) = Рзез, перпендикулярной плоскости ХхОхг. [c.90]

В качестве второго примера рассмотрим стержень, показанный на рис. 4.2. Сте(ржень нагружен следящими силой Ро и моментом М.О. постоянны.ми во времени. Равновесная форма осевой линии стержня (например, прямолинейного до нагружения) есть пространственная кривая. На конце стержня имеется сосредоточенная масса т. Примем приближенно, что точка О (центр масс) совпадает с центром то рцового сечения стержня. Для следящих сил уравнения малых колебаний стержня в связанной системе координат будут однородными, так как проекции следящих сил и моментов в уравнения движения в связанной системе координат не входят. В данном примере имеем следующие краевые условия 1) е=-0, ио(0)=0,до(0)=0 2) в—1, АМ(1)- М =0, АО( 1) + Л = 0, где М , — соответственно момент инерции и сила инерции, дей- [c.80]

Результаты поиска критических значений параметров Р и представлены на рис. 411. Для граничных условий (11) и (12) они оказались совершенно одинаковыми. Иначе говоря, различия между нагружением следящим и неследящим моментом не обнаруживается. Для каждого фиксирован- [c.324]

Примером другой сложной ситуации, связанной с потерей устойчивости, является стержень, нагруженный следящей силой, те. силой, которая сохраняет направление конца стержня, к которому она приложена (рис. 12.37). Исследования показывают, что при такой нагрузке у стержня имеется единственное состояние равновесия — прямолинейное. Так как по критерию Эйлера (см. 12.2) в критическом состоянии должны появляться смежные состояния равновесия, то казалось бы, прямолинейное состояние такого стержня можно считать устойчивым всегда. Но такое заключение ошибочно, поскольку появление смежных форм равновесия — липть один из возможных признаков потери устойчивости. Исследование движения стержня, нагруженного следящей сжимающей силой, показывает, что существует такая сила, при превышении которой малые возмущения приводят к колебаниям стержня с нарастающей амплитудой. Причиной такого поведения является неконсервативность следящей силы. Напомним, что консервативной силой пазыва- [c.405]

Длительную устойчивость шарнирно опертого упруговязкого стержня при продольном сжатии рассмотрели В. Г. Громов и Г. Н. Раецкий [46]. Устойчивость упругОвязкого стержня в вязкой среде при неконсерватйвном нагружении рассмотрена в работе [3]. В работе [284] дано решение для консоли из упруговязкого материала при нагружении следящей силой. [c.252]

Остроградского. Приводятся соответствующие примеры. Далее рассматриваются методы точного и приближенного (включая методы Ритца, Галеркина, Канторовича) определения частот и форм собственных колебаний, а также даются способы нахождения вынужденных колебаний с учетом внепгних и внутренних потерь в материале. В заключение излагаются вопросы устойчивости упругих систем, включая неконсервативные задачи упругой устойчивости. Изложение этой части проводится на примерах стержня, нагруженного следящей силой, трубопровода с движущейся жидкостью и вращающего вала. [c.12]

Механическую систему с конечным числом степеней свободы нaзыв юl гамильтоновой, ес-тн уравнения ее движения могут быть представлены в канонической форме Гамильтона. К негамильтоновым системам приходим, например, рассматривая колебания стержня, нагруженного следящими силами [8] [c.361]

Рассмотрим в качестве примера прямолинейный стержень, у которого Л22=Лзз=сопб1, на 1ример стержень круглого или квадратного сечения. Стержень нагружен силой Р и следящим крутящим моментом Т (рис. 1.18). В этом случае система (1.76) имеет вид [c.37]

Если прямолинейный стержень (рис. 1.18) нагружен на свободном конце сосредоточенным следящим моментом Т произвольного направления (Р = 0), то в этом случае Qi = 0. Так как момент Т — следящий, то его проекции Г в базисе е, при деформации стержня не изменяются, поэтому из первого уравнения системы (1.77) получаем xi = riMn = onst. Оставшиеся два уравнения системы (1.77) легко интегрируются, и в результате получаем [c.38]

Считается, что в уравнение (2.58) входят безразмерные величины. Стержень нагружен распределенным крутящим моментом fii i, распределенной нагрузкой 92в2 и сосредоточенной силой Рзез. Найдем напряженно-деформированное состояние стержня, ограничившись уравнениями нулевого приближения, которые для данного примера принимают следующий вид (считая нагрузку следящей) [c.73]

Рассмотрим несколько примеров определения приращений сосредоточенных сил, следящих за некоторой точкой О. В предыдущих параграфах данной главы были приведены примеры потери устойчивости кольца, нагруженного равномерно распределенной нормальной (до потери устойчивости) нагрузкой qo = 2ero, которая после потери устойчивости оставалась или (первый случай) нор- [c.112]

Традиционный метод вывода уравнений равновесия. Уравнения равновесия для прямолинейного в естественном состоянии стержня в простейших задачах, когда осевая линия стержня — плоская кривая, а нагрузки — мертвые , можно получить традиционным методом, который излагается в курсах сопротивления материалов и строительной механики. Если стержень естественно закручен (см. рис. В.21) и нагружен внешними силами и моментами со сложным поведением (например, следящими за нормалью к осевой линии, или следяш,ими за некоторой точкой пространства, или зависящими от перемещений точек осевой линии стержня, и т. д.), то традиционным методом получить уравнения равновесия довольно сложно. Для подобных задач их существенно проще получить из общих уравнений равновесия (1.31) — (1.35) или (1.57) — (1.61) как частный случай для прямолинейных (в естественном состоянии) стержней. [c.129]

Изложенный метод приближенного решения уравнения равновесия с использованием принципа возможных перемещений потребовал сведения системы уравнений равновесия первого порядка к одному уравнению четвертого порядка, что приводит к громоздким промежуточным преобразованиям, особенно для стержней переменного сечения и при нелинейной зависимости приращений сил Aq, Ар, ДРг, АТ от перемещения точек осевой линии и или от угла в з- Например, для стержня переменного сечения (см. рис. 4.10) (стержень нагружен дополнительной осевой силой Pi = Pioii, поэтому Qio=Pio4 0) получаем следующую систему четырех уравнений равновесия при следящих силах [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...