Условия дополнительные функций напряжений

Три уравнения (1.8) не дают однозначного решения, так как в них входят шесть неизвестных функций напряжений. Поэтому можно подобрать множество разнообразных решений уравнений (1.8), в которые войдет достаточное число произвольных постоянных, дающих возможность удовлетворить условиям на поверхности (1.3). Значит, всякая задача определения напряжений по внешним силам — статически неопределима. Для ее решения необходимо составить дополнительные уравнения совместности деформаций. [c.12]

Таким образом, вариационная постановка задачи изгиба, базирующаяся на принципе минимума дополнительной работы, сводится к определению подчиненной граничному условию (8.9) функции напряжений Ф (xi, лгг), минимизирующей функционал (8.84). [c.220]

Значение Х°, соответствующее точке условной стационарности и°, может быть не единственным. Чтобы обеспечить единственность Х°, обычно накладывают требование независимости на уравнения, содержащиеся в дополнительном условии (2) это требование выражается в том, что матрица Якоби множества функций, сокращенно записанных ф(и), должна иметь соответствующий ранг (см., например, [0.9, 1.6]). В данной книге нет необходимости заботиться об единственности множителей Лагранжа. В гл. 3 и 4 будут часто встречаться случаи, когда существует бесконечное множество Х° (например, функционал Эпз (е, ф), где тензор функций напряжений ф является множителем Лагранжа, гл. 3). В этих случаях нас устраивает любое из бесконечного множества значений так как все они определяют одно и то же решение исходной задачи (I), (2). [c.37]

При преобразовании Фридрихса (12) дополнительные условия (геометрические уравнения) и условия стационарности (статические уравнения) функционала Лагранжа переходят соответственно в условия стационарности и дополнительные условия функционала Кастильяно. См. также 3.2г, в котором схема (12) дополнена обратным преобразованием Фридрихса, и 3.2в, где дана аналогичная схема для функционалов Лагранжа в деформациях и Кастильяно в функциях напряжений. [c.59]

Дополнительными условиями к этим функционалам служат геометрические граничные условия для тех компонентов перемещений и статические — для тех компонентов функций напряжений, которые являются их аргументами. Условия стационарности — уравнения смешанного метода теории упругости [3.2] и соответствующие граничные условия. [c.83]

Всю систему вариационных функционалов для разрывных полей можно построить из исходных функционалов Лагранжа и Кастильяно для непрерывных полей, рассматривая, по аналогии с 6 гл. 3, эти функционалы на пространствах разрывных перемещений (деформаций) и функций напряжений (усилий), но с соответствующими дополнительными условиями, обеспечивающими их непрерывность. Этот прием не меняет существа формулировок принципов Лагранжа и Кастильяно, но позволяет построить ряд полных и частных функционалов, одним из условий стационарности которых является непрерывность некоторых варьируемых полей (или условия контакта). [c.132]

Функционал Кастильяно при рассматриваемых граничных условиях имеет дополнительные условия вида (28). Этот факт можно обнаружить непосредственно либо при преобразовании Фридрихса функционала Лагранжа Элз. С помощью формул (7) эти условия можно записать в функциях напряжений. [c.166]

Читатель уже убедился в 1.7, что использование функции напряжений Эри в принципе дополнительной виртуальной работы приводит к условию совместности для двумерной задачи. [c.40]

Отметим, что для многосвязного тела, каким является тело с отверстиями, формулировка принципа дополнительной виртуальной работы при подстановке функций напряжений дает другие геометрические условия, так называемые условия совместности в большом 120, 211. Простой пример этих условий будет приведен в 6.3. В гл. 10 мы покажем, что условия совместности в большом играют важную роль в теории конструкций. [c.40]

Упражнения к этой главе затрагивают также две дополнительные темы. Первая из них связана с условиями совместности и функциями напряжений. В задачах 18 и 19 дан систематический метод получения функций напряжений в случае растяжения пластины, а также ее изгиба с использованием условий совместности. Вторая тема относится к теории изгиба пластины, представленной в криволинейных координатах. Задачи 20—23 посвящены теории изгиба в неортогональной системе координат, в косоугольной системе координат, в ортогональной криволинейной системе координат и в цилиндрической системе координат соответственно. В задаче 24 рассматривается теория изгиба пластины с учетом деформации поперечного сдвига в неортогональной криволинейной системе координат. [c.248]

Упражнения к этой главе затрагивают три дополнительные темы. Первая тема связана с условиями совместности и функциями напряжений. В задачах 5 и 6 дан систематический метод получения функций напряжений теории оболочек с использованием условий совместности и принципа виртуальной работы. Вторая тема связана с другими теориями тонких оболочек она отражена в задачах 7—10, Третья тема связана с теорией тонких оболочек в неортогональной криволинейной системе координат (задача 11). Из-за недостатка места теория тонких оболочек в неортогональной криволинейной системе координат здесь не рассматривается. Интересующийся этой теорией читатель может ознакомиться с ней, например, по работе [41. [c.282]

В случае осесимметричной задачи, в которой должно выполняться условие равенства нулю касательных напряжений в плоскости хз=0, удобнее использовать функции Папковича—Нейбера. В самом деле, при таком дополнительном условии эти функции сводятся к одной гармонической функции ф (см. формулу (17)). Преобразовав соотношения (17) и (18) к цилиндрической системе координат, получим следующие формулы для перемещений [c.43]

Дальнейшие результаты для бесконечно протяженной области можно получить лишь в том случае, если ввести дополнительное условие относительно распределения напряжений на бесконечности. Напряжения во всей области В, в том числе на бесконечности, должны оставаться ограниченными (т. е. конечными), тогда удается получить окончательно следующее представление комплексных функций напряжений (начало координат находится внутри Я ) [c.217]

Значение этой теоремы при определении функции напряжений и х, у) заключается в следующем для сплошных стержней теорема Бредта является лишь повторением того факта, что функция напряжений и (х, у) должна во всей области сечения стержня удовлетворять уравнению Пуассона (20) и граничному условию (24). Для стержней с многосвязным сечением теорема Бредта требует дополнительно, чтобы функция напряжений и (х, у) удовлетворяла еще условиям (26) или (45), которые обеспечивают однозначность осевых перемещений ш в скручиваемом стержне. [c.246]

Однако, (13.9) не относится к случаю многосвязного сечения, где фа-ница дР состоит из нескольких замкнутых контуров Го,Г ,.,. (рис. 16). На одном из контуров (обычно на наружном Гд ) можно принять Ф = О, но на остальных значения Ф будут неизвестными константами. Для определения их потребуется дополнительный учет однозначности перемещений. Ограничимся пока односвязными сечениями. Уравнением (13.7) и граничным условием (13.9) функция напряжений Ф полностью определена. Найдем теперь а по крутящему моменту [c.90]

Для функции напряжений ф на концах оболочки примем условия, что дополнительные усилия Ых и Ыху после потери устойчивости равны нулю [c.294]

Функцию напряжений определяют из дополнительного уравнения (условия сплошности и закона деформации или из условия текучести) и граничного условия. [c.513]

Первое уравнение представляет напряжения растяжения и изгиба в поперечном сечении стержня при наличии дополнительной деформации. Второе уравнение соответствует плоской задаче при переменных параметрах упругости и дополнительной деформации. Функция напряжений F (х, у) удовлетворяет следующим краевым условиям [c.321]

Следует отметить, что условия моделирования термоупругих напряжений (9.18), (9.19) имеют место в диапазоне температур, для которых физико-механические свойства материала могут приближенно считаться не зависящими от температуры. Учет влияния нагрева на механические свойства материалов при аппроксимации функций со 0D (Т), Е <=> Е Т) некоторыми уравнениями приводит к введению дополнительных критериев подобия, ограничива- [c.208]

Гес.метрические граничные условия (5) могут быть заданы в дифференциальной форме — в виде деформационных граничных условий [0.3, 3.8], а статические уравнения на поверхности (4) — в интегральной форме, в функциях напряжений. В этом случае могут быть заданы некоторые компоненты тензоров тангенциальной и иэгибной деформаций поверхности S и дополнительные компоненты тензора функций напряжений. [c.51]

Широко известно, что одним из первых математиков, принимавших участие в становлении МКЭ, был Курант. Он представил приближенный метод решения задачи кручения Сен-Венана с помощью принципа минимума дополнительной энергии, используя линейную аппроксимацию функции напряжений внутри каждого из совокупности треугольных элементов [1]. С другой стороны, наиболее важными и исторически первыми среди пионерских работ по МКЭ в задачах расчета конструкций считаются статьи Тёрнера, Клафа, Мартина и Топпа [2] и Аргириса и Келси [3]. После появления этих статей вариационный метод стал интенсивно использоваться в математических формулировках МКЭ. И обратно, быстрое развитие МКЭ сообщило мощный стимул к разработке вариационных методов за последнее десятилетие появились новые вариационные принципы, такие, как вариационные принципы со смягченными условиями непрерывности [4—8], принцип Геррмана для несжимаемых или почти несжимаемых материалов [9, 10] и для задач изгиба пластин [11, 12] и т. д. Цель части В состоит в том, чтобы дать краткий обзор достижений в области вариационных принципов, которые служат основой МКЭ в теории упругости и теории пластичности. С практическим использованием этих принципов при формулировке МКЭ читатель может ознакомиться по работам [5—7]. [c.340]

Отсюда вытекает, что во всякой точке, кроме S = О и = оо ), величины Т б), и будут непрерывны и однозначны тогда и только тогда, когда комплексная функция напряжений аналитична. В полюсах географической системы координат, т. е. при С = О ы С=оо, эти величины будут удовлетворять условиям ограниченности лишь при дополнительном требо- [c.184]

Далее задача сводится к построению кривой измерения податливости образца в функции длины трещины и измерению наклона касательной к этой кривой в точке, соответствующей начальной длине трещины (рис. 51) [9]. Метод оказывается наиболее полезным при испытании относительно небольших образцов, на которых можно точно измерить податливость в лабораторных условиях. При испытаниях в условиях постоянства нагрузки важно определить лишь перемещение точек приложения силы, например при трехточечном изгибе величина плеча изгибающего момента не входит в экспериментальную калибровочную кривую для конкретной геометрии образца и нужна только в случае теоретической калибровки податливости образцов разных размеров. На практике более удобным оказывается измерение смещений вблизи трещины, при этом необходимо определить упругую деформацию образца перед использованием податливого смещения для расчета G. В образцах малого размера метод податливости является наиболее простым, позволяющим учесть свободные поверхности и дополнительные концентраторы напряжений, 100 [c.100]

В предшествующем тексте еще не рассматривались случаи кручения стержня, поперечное сечение которого имеет отверстия. Математически такая задача связана с рассмотрением многосвязных областей. Получение решения для двух функций напряжений предполагает при этом выполнение некоторых дополнительных условий. Исследуя кручение стержня с отверстиями, находящегося в состоянии полной пластичностп, М. А. Садовский ) указал, [c.568]

Следовательно, решение задачи о кручении призматических стержней при помощи функции напряжений (У (х, у) сводится к решению задачи Дирихле для уравнения Пуассона (20) при граничном условии (25) на контуре сечения, причем в случае многосвязного сечения требуется еще выполнение на каждом контуре сечения дополнительных условий (26), необходимых для определения постоянных значений функции напряжений 1/1 на внутренних контурах сечения (1=1,2..... [c.248]

В силу самой постановки задачи мы выделяем здесь класс задач с двоякопериодическим распределением напряжений в решетке. Отсюда следует, что функция Ф(г) и 4 (2) должны удовлетворять некоторым дополнительным условиям, обеспечивающим двоякопериодический характер задачи. Если какнм-лнбо образом построить функции Ф и , удовлетворяющие граничным условиям (2.1) на всей системе контуров то окажется, что напряжения, выраженные через этн функции по формулам (1.7), — двоякопериодические функции, Ф п Ф" при этом будут удовлетворять некоторым дополнительным соотношениям. С другой стороны, мы можем сразу выяснить вид этих дополнительных соотношений и попытаться независимо от вида граничных условий построить функции Ф и таким образом, чтобы эти соотношения точно выполнялись. Это приведет к тому, что напряжения, выраженные через построенные потенциалы, будут в точности двоякопериодическими функциями независимо [c.41]

Смотреть страницы где упоминается термин Условия дополнительные функций напряжений : [c.67] [c.68] [c.82] [c.123] [c.123] [c.129] [c.129] [c.60] [c.60] [c.82] [c.117] [c.117] [c.118] [c.121] [c.127] [c.166] [c.357] [c.74] [c.572] [c.146] [c.248] [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...