Полные базисные функции

Полные базисные функции [c.121]

Чтобы построить теперь полную базисную функцию, мы должны применить оператор проектирования для определенных значений [c.305]

Разумеется, функции (1.20) являются только частями полных базисных функций, связанных с вершинами треугольной сетки. Полная базисная функция относительно некоторой вершины получается путем суммирования частей, связанных с теми треугольниками, которые примыкают к этой вершине. Например, вершина 1 на рис. 4 имеет пять примыкающих треугольников, и поэтому базисная функция, соответствующая этой вершине, будет состоять из пяти частей. Полная базисная функция оказывается пирамидальной. [c.18]

Замечание 5. Для сходимости метода Бубнова - Галеркина достаточно потребовать полной непрерывности оператора С, положительной определенности оператора А и полноты системы базисных функций принадлежащих области определения операторов А и С (681 [c.184]

Оценки погрешности различных интерполяций, в том числе и конечно-элементных, достаточно хорошо изучены. Если в качестве базисных функций для конечных элементов выбраны полные полиномы степени т и область интерполяции имеет равномерную разбивку с характерным размером конечного элемента h, то можно показать, что максимальную асимптотическую (при Л->0) погрешность по энергетической норме (1.33). можно оценить как [c.13]

Успех метода Галеркина и его вариантов связан с удачным выбором полной систе мы функций ifk и применением достаточно точного (при больших N) способа решения уравнений (11). Широкое применение метода Бубнова — Галеркина еще в начале нашего века без использования каких-либо счетных машин при небольших N 2 3 для решения задач в относительно простых областях, в частности на основе уравнения Пуассона, было обусловлено как раз хорошим выбором базисных функций (fi и явным аналитическим способом решения (11). Дальнейшее развитие этих методов сдерживалось как трудностя ми построения полных систем базисных функций для сложных областей, так и большими трудностями решения систем (11) уже при N Б из-за очень плохой обусловленности матриц этих систем, которые усугубляются при приближенном расчете интегралов в (11), являющихся элементами этих матриц. Если первую трудность можно снять, используя, например, аппарат 1 функций [17], с помощью которого достаточно легко можно строить полные системы базисных функций (хотя и достаточно сложных) для многомерных обла стей с кусочно-гладкими аналитическими границами, то преодолеть вторую трудность значительно сложнее. Ряд рекомендаций по этому поводу дан в [18]. [c.21]

Кубическое изменение Полная полиномиальная интерполяционная функция имеет десять членов, и, следовательно, число узлов также должно быть равно десяти на рис. 8.10, а по четыре узла находятся на каждой стороне треугольника (чтобы обеспечить кубическое изменение) и один — в его центре тяжести. Базисные функции имеют вид [c.221]

При исследовании внутримолекулярных взаимодействий можно использовать не только типы симметрии Г, по которым классифицируются приближенные полные волновые функции Ф . Базисные функции Фп , Фг, Фу, Фе и Фез относятся к типам симметрии Fns, Гг, Гу, Ге и Гез соответственно группы МС. Эти типы симметрии или их комбинации называются базисными типами симметрии и очень полезны для выявления различных взаимодействий между состояниями Ф так, взаимодействия конфигураций могут иметь место только между состояниями одинакового [c.321]

Полная группа вращений в трехмерном пространстве имеет конечное число неприводимых представлений. Сферические гармоники, используемые для построения волновых функций для состояний с заданным орбитальным моментом количества движения, являются удобными базисными функциями этих представлений, т. е. 2L-1-1 функций Уш образуют базис представления полной группы вращений. Это представление обычно обозначается Di. [c.136]

Для ферми-систем представление чисел заполнения вводится на основе полного ортонормированного набора антисимметричных базисных функций [c.33]

Основная идея метода Бубнова — Галеркина состоит в том, что приближенное решение однородной краевой задачи ищется в виде линейной суперпозиции конечного числа некоторых базисных функций, удовлетворяющих граничным условиям. Коэффициенты разложения определяются из интегральных условий, выражающих ортогональность невязки к каждой базисной функции. Таким образом, задача сводится к решению системы алгебраических уравнений для коэффициентов разложения. В качестве базиса обычно выбираются первые функции какой-либо полной системы. Успех в применении метода определяется выбором базисных функций и числом этих функций, входящих в разложение. При удачном выборе базиса достаточно точные результаты получаются уже при аппроксимации решения сравнительно небольшим числом функций. [c.28]

В работах [ ] и р], в которых изучалось влияние течения Куэтта на конвективную устойчивость, для решения амплитудной краевой задачи использовались разные приближенные методы. В [ ] амплитуды скорости и температуры разлагались по полным системам базисных функций в р] уравнения решались численно методом конечных разностей. Результаты обеих работ полностью согласуются. Поскольку случай к = О, как указывалось выше, не приводит к изменению критического числа Рэлея, основное внимание было уделено случаю к фО, / 2 = О (плоские возмущения, периодические в направлении невозмущенного движения — у-валы ). В этом случае нейтральное значение числа Рэлея зависит от к К = К(/ 1). Минимизация этой зависимости дает критическое число Кт как функцию остальных параметров — чисел Рейнольдса и Прандтля. Основные результаты представлены на рис. 103. Как видно, для всех видов возмущений, кроме л -валов к = 0), движение с профилем [c.270]

В 49 сформулирована задача об устойчивости плоскопараллельного конвективного движения, вызванного внутренними источниками тепла. Приводимое в этом параграфе решение получено в чисто гидродинамическом приближении. Недавно авторы совместно с А. А. Якимовым получили рещение задачи в полной постановке — с учетом конвективной силы и тепловых возмущений (краевая задача (43.11) —(43.13)). Применялся метод Галеркина с базисными функциями, определенными формулами [c.389]

Заметим, что система функций U х, у) ф (z) не будет полной, и поэтому не всякую функцию можно разложить в ряд по этой системе функций. Но так как алгоритм (2.212) — (2.214) используется для численного расчета, и число N всегда конечное, то свойство полноты базисных функций не используется. [c.97]

Применяя метод полной группы и используя полный набор базисных функций для одной звезды, можно частично определить коэффициенты приведения для представлений, соответствующих этой звезде. Иначе говоря, предположим теперь, что мы определим для рассматриваемого произведения, которое [c.152]

Ясно, что проблема, с которой мы здесь сталкиваемся, связана с полнотой процедуры приведения в методе подгруппы. Можно рекомендовать читателю вспомнить сопоставление методов полной группы и подгруппы и при решении конкретной задачи убедиться в полноте любых базисных функций, полученных нашим способом. Может оказаться, что такая процедура потребует решения всей задачи методом полной группы. При этом нужно начать с построения полного набора функций, относящегося к представлениям полной пространственной группы [c.306]

Проекционные операторы позволяют найти полный набор базисных функций, если известна одна функция. Пусть // известна. Тогда /, вытекает из выражения [c.372]

Полный набор ортогональных базисных функций х1,,,хт), осуществляющий представление гамильтониана, получится, если подсчитать все возможности для выбора т чисел из N. перебрав т от О до N. так что получим число их [c.187]

Поэтому естественно теорию возбуждения систем с потерями строить исходя из разложений искомых полей по некоторым иным заведомо полным системам функций, например по собственным волнам волновода той же формы, но ез потерь. При этом искомое поле и используемые для его разложения базисные функции удовлетворяют разным граничным условиям, так что необходимо обобщение спектрального метода на этот случай. Такой подход развивается в [14, 15]. Ниже мы изложим его, основываясь преимущественно на работе [15]. [c.43]

Решение. Предположим, что квантовомеханические состояния интересующей нас системы можно рассматривать в двух представлениях, связанных с использованием полных и орто-нормированных базисных функций rj> = и = г1> а х) . Раскладывая какую-либо [c.418]

Базисные функции для указанных полных полиномиальных элементов могут быть получены описанным ранее методом обоб- [c.196]

Базисные функции элемента типа рнс. 9.7, имеющего узловыми параметрами и, ди дх и ди ду, можно определить по методу разд. 9.2.1.2 посредством неполного квадратичного полинома, с 12 членами. Полный полином четвертого порядка содержит [c.207]

На рис. 9.12 изображены первые три элемента из этого семейства— 4-узловой, 10-узловой и 20-узловой, соответствующие полным линейной, квадратичной и кубической полиномиальным пробным функциям. Каждый узел имеет только одну степень свободы, а именно значение функции й в узле. Базисные функции можно определить методом обобщенных координат, хотя для элементов, отличных от линейного, нх легче получить как произведение интерполирующих функций [47]. [c.210]

Здесь, например, — производная по х во второй вершине треугольника она равна весовому коэффициенту при базисной функции фз, производная по х от которой в этой вершине равна 1, а все остальные узловые параметры равны 0. В даль-.нейшем мы будем рассматривать элементы пятой степени на треугольниках в качестве основного примера, так как они наиболее ПОЛНО иллюстрируют возникающие трудности. [c.113]

Предположим, наконец, что пространство имеет степень k—, т. е. каждый полином от Х, . .., Хп с полной степенью меньше k можно представить в виде комбинации базисных функций Ф - и, следовательно, он принадлежит S. (Например, полная степень полинома 1X2 равна 2 его наличие требуется в пространстве степени k—1=2, но не в пространстве первой степени, даже несмотря на то, что он линеен и по Xi, и по Хг.) Если Р х) — такой полином и ему соответствует линейная комбинация Р = то по свойству интерполяции (1) весовые коэффициенты— это как раз узловые значения полинома [c.163]

Тогда лагранжев элемент степени 3 определяется тройкой (со, / з(со), Фз), в которой Фз = р(с,у ), 1<г степеней свободы - столько же коэффициентов в полном многочлене из Рз. В результате набор Фз Рз-разрешим [75]. Базисные функции злемента вновь [c.51]

Если система базисных функций Д- (х) полная, то при N — оо решение задачи методом Рэлея—-Ритца сходится к точному решению. Но при практическом использовании метода, когда число членов ряда (2.68) невелико, сходимость к точному решению имеет только теоретическое значение. Значительно важнее удачно выбрать вид первых членов этого ряда. [c.67]

В случае применения метода Рэлея—Ритца базисные функции fi (х) должны удовлетворять только геометрическим граничным условиям. Если система базисных функций полная, то при Л/ —> оо силовые граничные условия удовлетворяются автоматически. Однако выбирая базисные функции при небольшом числе членов ряда (2.68), удерживаемых в решении, желательно удовлетворять не только геометрическим, но и силовым граничным условиям (особенно для первого члена ряда). [c.67]

Если N — со н сйстема базисных функций (д , у) полная, то в пределе будет получено точное решение, т. е. точно будут найдены все собственные значения и все собственные функции задачи. Но обычно ограничиваются несколькими первыми членами ряда [c.169]

Очевидно, что вывод соотношений ПМГЭ не основан на процедуре использования базисных функций, описанной в предыдущем разделе, и поэтому метод взвешенных невязок не может быть использован для того, чтобы получить в этом случае симметричную систему уравнений. Тем не менее для упругой системы (гл. 4) мы можем рассмотреть функционал полной энергии [c.392]

Собственные функции оператора Й могут быть определены в результате диагонализации матрицы этого гамильтониана, записанной в базисе собственных функций Ф° гамильтониана Й°. Таким образом, каждая собственная функция Й может быть записана в виде линейной комбинации полного набора функций Ф° [см. (5.139)]. Оператор Й как часть Й преобразуется по полносимметричному представлению группы G (или любой ее подгруппы) и в соответствии с общим правилом отбора может иметь отличные от нуля матричные элементы только между функциями Ф°, преобразующимися по одному и тому же представлению группы G (или любой ее подгруппы). Поэтому типы симметрии Г собственных состояний Ф гамильтониана Й совпадают с типами симметрии соответствующих собственных состояний Ф гамильтониана Й°. Таким образом, для определения Г необходимо только классифицировать по типам симметрии базисные функции, если [c.113]

Функции Ф уе, Фез, Фпз МОЖНО классифицировать по типам симметрии групп G " и SnK но известно, что по закону спиновой статистики функция Ф может относиться только к типам Г(" (Л) и Г( >(Л) соответственно. Таким образом, для диагопализации гамильтониана Й требуется только полный базисный набор функций Ф°, отгюсящихся к этим типам симметрии групп G " и Для того чтобы построить такие Ф , следует лишь комбинировать Ф уе с такими функциями Фез И Фпз, ТИПЫ симметрии которых в группах G " и Sn удовлетворяют условиям [c.122]

Исходя из заданного числа атомных орбиталей, получим решение для энергий и волновых функций электронов в самосогла-сован1юм поле, если найдем итеративное решение дляй путем вариационного расчета с /, и Можно уточнить это решение, увеличив число атомных орбиталей, используемых в уравнениях самосогласованного поля использование полного набора атомных орбиталей приводит к так называемому пределу Хартри — Фока. Очевидно, число используемых базисных функций атом [c.188]

Для многих целей оказывается удобным применение формализма, не зависящего от числа частиц в системе. Пусть теперь Ф — полный ортонормированный набор одночастичных функций (при необходимости включающих зависимость от спина). Для системы из N одинаковых, частиц можно тогда использовать в качестве полного орхонормировлнного набора базисных функций соответствующим образом симметризованные функции [c.319]

Основная трудность при непосредственном применении методов Галеркина и Рэлея—Ритца связана с выбором глобальных базисных функций. Эти функции должны не только удовлетворять главным граничным условиям, но и достаточно полно описывать геометрию, материал и другие характеристики задачи. Все эти условия обычно очень трудно выполнить, и возможности методов в их классическом смысле ограничены. С развитием быстродействующих цифровых вычислительных машин получила развитие идея локализации аппроксимирующих функций в малых областях. При этом можно использовать функции более простого вида. [c.53]

Стохастическое поведение консервативных гамильтоновых систем известно из работы [136), где показано, что неинтегрируемость некоторой гамильтоновой системы с двумя степенями свободы приводит к возникновению хаоса. Обзор проблемы хаоса в гамильтоновых системах дан в [200]. в которой проведено интенсивное сопоставление старых и новых взглядов на вопросы интегрируемости. Учитывая некоторую аналогию между задачами небесной механики и движением точечных вихрей, можно предположить, что и в последнем случае будет иметь место хаотическое поведение. Поэтому усилия многих современных исследователей направлены на выяснение вопросов как, где и почему хаотическое поведение входит в динамику точечных вихрей В исследованиях [ 55, 93 ) рассмотрены типичные задачи этого класса. Важной особенностью хаотического движения в задачах вихревой динамики на плоскости является то, что хаос здесь возникает из полных уравнений движения Эйлера, сведенных к гамильтоновой форме, а не в результате модовых (галеркинских) аппроксимаций. Использование таких аппроксимаций является ахиллесовой пятой многих работ по изучению перехода к турбулентности. В частности, если в задаче Лоренца использовать большее число базисных функций, т.е. учесть следующие гармоники полей скорости и температуры, то полученная нелинейная система обыкновенных дифференциальных уравнений уже не обладает <саттракторными свойствами. [c.158]

ЛОВ нужно строить специальные базисные функции, если, конечно, решаемая задача не имеет естественных граничных условий (гл. 3, стр. 54). Полная аппроксимируюшая функция в этом случае является -гладкой. [c.91]

Полный перечень базисных функций для этого элемента был дай Фелиппа и КЛафом [21]. Однако, как показано в гл. 5, можио обойти явное использование базисных функций, что приводит к упрощениям формулировки. В той же главе показано, как можно сократить порядок матрицы элемента путем устранения центрального узлового значения посредством конденсации. С другой стороны, этот узловой параметр мо жио исключить методом, описанным в работах [22—24]. [c.197]

X, у и г, что в итоге дэет 16 степеней свободы. Поскольку полный кубический полином от трех переменных имеет 20 членов, для однозначного определения базисных функций четыре члена отбрасываются. Вычисление базисных функций для этого элемента и дифференцирование матрицы жесткости можио найти в литературе [43, 48], В задачах упругости, когда в любой точке возможны три перемещения и, V п т в направлениях х,укг соответственно, получающиеся в результате 48 узловых параметра дают элемент с общепринятым названием Т48, [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...