Движение тела вращательное свободного

Из определения момента силы и характера его действия следует одно важное правило обращения с направленными отрезками, изображающими силы. Когда мы рассматривали поступательные движения тела, мы свободно переносили векторы сил из одной точки в другую (конечно, сохраняя неизменным направление вектора). В случае же вращательного движения этого делать нельзя. Действительно, если мы перенесем вектор силы так, что линия ее действия станет ближе к оси, то изменится момент силы, а также и вращательное движение, которое она вызывает. Поэтому во всех случаях, когда нужно учитывать или рассчитывать вращательное движение, вектор силы можно переносить только вдоль линии ее действия. [c.269]

При вращательном движении тела движущим фактором является пара сил. Рассмотрим диск /, могущий свободно вращаться вокруг оси 2 (рис. 268). Если к точке А на ободе диска приложить силу Р (направим ее вдоль касательной к боковой поверхности диска направленная таким образом сила называется окружным усилием), то диск станет вращаться. Вращение диска обусловлено появлением пары сил. Сила Р, действуя на диск, прижимает его в точке О к оси (сила / да,., на рис. 268, приложенная к оси 2) и возникает реакция оси (сила Лрщ на рис. 268), приложенная так [c.316]

Угловую скорость и угловое ускорение относительного вращательного движения вокруг какой-либо точки тела называют в общем случае угловой скоростью и угловым ускорением свободного твердого тела. Эти величины не зависят от выбора точки тела. От выбора точки тела зависит только переносное поступательное движение тела. [c.178]

Уравнения (20) являются кинематическими уравнениями движения свободного твердого тела в общем случая его движения. Этих уравнений шесть, т. е. столько, сколько степеней свободы у свободного твердого тела. Первые три уравнения (20) определяют переносное движение тела вместе с точкой О, вторые три уравнения определяют вращательное движение вокруг этой точки. [c.179]

Теорема об изменении кинетического момента позволяет изучать вращательное движение твердого тела вокруг оси и точки, или вращательную часть движения тела в общем случае движения свободного твердого тела. [c.272]

Далее, к простейшим движениям свободного твердого тела относятся поступательное движение и вращательное вокруг неподвижной оси. Поступательное движение подробно изучалось в динамике точки, как об этом уже упоминалось выше. С вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси мы встречались в первой части этой книги при изучении общих теорем динамики системы. Остается только сделать некоторые дополнения. [c.402]

Таким образом, скорость какой-либо точки М свободного твердого тела в общем случае равна векторной сумме двух скоростей-, поступательной скорости, равной скорости оо полюса О тела, и вращательной скорости Омо точки М, получаемой от вращательного движения тела вокруг полюса О, т. е. вокруг мгновенной оси вращения, проходящей через этот полюс. [c.398]

Отсюда следует, что данное кинематическое состояние тела может быть представлено или совокупностью мгновенных векторов оо и ш, образующих между собой некоторый угол а= 90°, или совокупностью коллинеарных мгновенных векторов ол и ш. Мы можем поэтому произвольное движение свободного твердого тела в каждый момент времени представить разложенным на поступательное движение со скоростью иа, направленной вдоль некоторой оси Р, и на вращательное движение вокруг этой оси с угловой скоростью ш. Эта совокупность поступательного движения и вращательного вокруг оси Р, параллельной на- [c.401]

Из теоретической механики известно, что скорость любой точки твердого тела, находящегося в свободном движении, может быть определена в.результате геометрического сложения скорости некоторой одной точки, назначаемой произвольно и называемой полюсом, и скорости рассматриваемой любой точки во вращательном движении тела вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс. [c.69]

Степени свободы. Итак, любое движение твердого тела можно представить как совокупность поступательного и вращательного движений. Поступательное движение можно представить как сумму независимых поступательных движений по трем координатным осям, а вращение тела — как сумму вращательных движений около этих осей. Таким образом, свободное движение тела состоит из независимых трех поступательных и трех [c.222]

Доказанной теоремой широко пользуются при изучении враш,а-тельного движения тела, а также в теории гироскопа и в теории удара. Но значение теоремы этим не ограничивается. В кинематике было показано, что движение твердого тела в общем случае слагается из поступательного движения вместе с некоторым полюсом и вращательного движения вокруг этого полюса. Если за полюс выбрать центр масс, то поступательная часть движения тела может быть изучена с помощью теоремы о движении центра масс, а вращательная — с помощью теоремы моментов. Это показывает важность теоремы для изучения движения свободного тела (летящий самолет, снаряд, ракета см. 158) и, в частности, для изучения плоскопараллельного движения ( 156). [c.362]

Свободное движение тела вокруг центра масс отличается от поступательного движения наличием высокочастотных составляющих. Это обстоятельство существенно затрудняет решение измерительной задачи. При определении только самого вращательного движения используется приём, суть которого заключается в подстановке в правые части дифференциальных уравнений движения измеренных значений угловых скоростей и перегрузок с последующим их интегрированием [17]. Успешная реализация такого подхода возможна при условии, что частота измерений значительно больше частоты собственных колебаний тела, которая в процессе движения тела в плотных слоях атмосферы может достигать весьма больших значений. При решении общей задачи [c.144]

Исходные понятия. Свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы и может совершать шесть независимых видов движения три вращательных движения вокруг осей х, у, г ш три поступательных вдоль этих осей. Если рассматриваемое тело (звено) вступает в подвижное соединение с другим, число независимых параметров , определяющих относительное движение, [c.6]

Движение тела можно изучать двумя методами аналитическим и геометрическим. Это касается всех видов движения поступательного (когда отсутствует вращение), вращательного (вокруг неподвижной оси), плоскопараллельного, сферического (неподвижна одна точка тела) и свободного (их определение см. 3). [c.8]

Существует пять видов движения твердого тела 1) поступательное, 2) вращательное, 3) плоскопараллельное (плоское), 4) сферическое, 5) свободное. Приведем определения и примеры. Движение тела называется [c.20]

Разложение движения свободного твердого тела на поступательное и вращательное [c.189]

Если рассматривать звено свободно движущимся в пространстве, то оно, как и любое изолированное твердое тело, обладает шестью степенями свободы, каждая из которых определяется изменением одной обобщенной координаты Т Изменениям обобщенных координат свободного звена в пространстве соответствуют три поступательных (ППП) перемещения вдоль координатных осей х, у и 2 и три вращательных (ВВВ) движения вокруг тех же осей (рис. 3). [c.10]

Полученные результаты позволяют представить картину движения свободного твердого тела как непрерывную последовательность элементарных перемещений одним из следующих двух способов. Из первой формулировки теоремы Шаля вытекает, что движение свободного твердого тела можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения, определяемого движением произвольно выбранного полюса, и из вращательного движения вокруг этого полюса, как вокруг неподвижной точки. В свою очередь движение вокруг неподвижной точки представляет собой непрерывную последовательность бесконечно малых поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через эту точку. [c.154]

Как было показано выше, движение некоторого свободного твердого тела можно рассматривать как сложное, состоящее из поступательного движения тела вместе с полюсом и из мгновенно вращательного двилгемия вокруг оси, проходящей через полюс. [c.150]

Перейдем ко второму случаю, в котором мы предполагаем, что тяжелое тело подвешено в одной неподвижной точке, вокруг которой оно может свободно вращаться во всех направлениях. Приняв эту точку за центр тела, т. е. за общее начало координат , т), и а, Ь, с, и допустив, что координаты направлены сверху вниз, мы получим для вращательного движения тела уравнения (В) пункта 23. Эти уравнения сложнее уравнений предыдущего случая ввиду наличия членов, умноженных на величины аВт, SbDm, S Dm, которые не равны нулю, когда центр тела, положение которого здесь дано, не совпадает с его центром тяжести тем не менее можно добиться [c.284]

Теорема о предельно движения, которое получает полость произвольной форны по npouie TBHH весьиа большого времени. Оканч1гаая здесь наше сочинение, сделаем некоторые замечания о движении свободного тела, внутри которого заключена трущаяся жидкость. Как было указано в 8, поступательное движение тела будет совершаться так, как будто жидкость отвердела, вращательное же движение около центра тяжести должно быть определено по формулам (5) и (35), причем последние могут быть заменены теоремою 34. Интегрирование уравнений (5), даже в том случае, когда L = Ж = iV= О, а полость имеет форму шара или тонкой замкнутой трубки, представляет большие затруднения. Если бы, например, мы приняли последнюю форму полости, то должны бы были прежде определить Р, Q и Е по формулам 27, [c.303]

Сложение двух вращательных движени11 вокруг пересекающихся осей. Скорость поступательного движения есть вектор свободный. Вектор угловой скорости связан с осью вращения и является вектором скользящим. Пусть тело участвует одновременно в двух вращательных движениях вокруг пересекающихся осей с мгновенными угловыми скоро- [c.146]

Направления векторов угловой скорости о и I2 в подвижном и неподвижном пространстве задают конические поверхности, названные Пуансо подвижным и неподвижным аксоидами. Само движение твердого тела в этом случае представляется как качение без скольжения подвижного аксоида по неподвижному, которые в каждый момент соприкасаются по мгновенной оси вращения. Если рассмотреть свободное движение тела (без неподвижной точки), то в соответствующей интерпретации движение будет представлять собой качение одного аксоида по другому с проскальзыванием вдоль некоторой оси, которая определяет мгновенное винтовое (пространственно-вращательное) движение. Если на образующих аксоидов отложить мгновенные значения угловьк скоростей, то получим соответственно подвижные и неподвижные годографы, представляющие в общем случае сложные пространственные кривые. [c.41]

Представим себе твердое тело, две точки которого и Оз закреплены неподвижно (черт. 153). Тело может свободно вращаться вокруг неподвижной оси г, проходящей через точки и О , никаких других движений оно не может совершать. Положим, что к телу приложены внешние силы р2,.. ., Рп- Из статики твердого тела нам известно, что под действием этих сил наше тело будет оставаться в покое в том случае, если сумма моментов приложенных к немусилотносительно оси вращения г равна нулю. Если эта сумма моментов не равна ну,1Ю, то под действием приложенных к нему сил тело будет вращаться вокруг оси г. Посмотрим, как определить это вращательное движение твердого тела. [c.250]

Заметим, что уравнения движения для поступательного (второй закон Ньютона) и вращательного (уравнение моментов) движений имеют одинаковую структуру с той лишь разницей, что. в уравнении моментов вместо линейного стоит угловое ускорение, вместо суммарной силы - суммарный момент сил, а вместо массы тела - его момент инерции относительно оси вращения. (Такое формальное и смысловое соответстзие величин и формул, описывающих поступательное и вращательное движение тела, можно проследить и далее - см. таблицу на с. 70.) Поэтому для тела, вращающегося относительно оси, можно ставить и решать такие же задачи, что и для движения материальной точки или поступательного движения тела. Например, прямая задача в случае вращательного движения, т.е. нахождение кинематического закона вращения (p t), состоит в решении дифференциального уравнения (19.11) при заданных начальных условиях <р(й)=ро и u,(0)= u . (Рекомендуем забежать вперед и сопоставить решения задач о свободных колебаниях пружинного и физического маятников в 36). [c.65]

Во многих задачах механики абсолютно твердого тела рассматривается вращательное движение тела, одна из точек которого неподвижна относительно некоторой системы отсчета. К такого рода задачам приводит, например, теория гироскопа, И в механике свободного тела в случаях, когда можно отделить вращательное движение относительно осей Кёнига от движения центра масс, мы приходим к задаче о движении тела с одной неподвижной точкой —центр масс неподвижен относительно осей Кёнига, Например, в задаче, связанной с ориентацией в пространстве искусственного небесного тела. [c.377]

Во всех пяти основных видах движения тела - поступательном, вращательном, плоскопараллельном, сферическом, свободном - скорость произвольной точки тела вычисляется дифференщфованием радиус-вектора точки по времени, а ускорение - повторным дифференщфОванием. Например, для свободного движения (это самый общий случай), как видно из рисунка (рис. 8.1), имеем [c.36]

В этой формуле первые три слагаемых составляют ускорение точки свободного твердого тела в общем случае его движения вместе с подвижной сис1емой осей координат относительно неподвижной. Первое слагаемое ускорение точки О, ехг и ю X (ю X / ) - соо тветс твенно вращательное и осестремительное ускорения точки М, если бы она двигалась только вместе с подвижрюй системой осей координат, не имея в рассматриваемый МОМС1ГГ времени относительного движения. После этого (8) примет вид [c.312]

Угловую скорость и упювое ускорение опюсительного вращательного движения вокруг какой-либо точки тела называют в общем случае угловой скоростью и угловым ускорением свободного твердого тела. Эти величины не зависят [c.320]

Коэффициенты сопротивления были измерены для разных значений р/рр и Ы2а. Шмидель [688] исследовал движение диска, а Фэйдж и Йохансен — плохо обтекаемые тела [208]. Стоксово сопротивление (малые числа Рейнольдса) частиц произвольной формы изучалось Бреннером [72], который рассмотрел гидродинамические силы и крутящий момент, определенные экспериментально при поступательном и вращательном движении твердой частицы в жидкости, находящейся на бесконечности в состоянии покоя. Подробное рассмотрение обтекания тел при низких числах Рейнольдса дается в книге [309]. В работе [.382] измерены сопротивления свободно падающих цилиндров и конусов. [c.36]

Общий случай движения свободного твердого тела можно представить в виде мгновенного винтового движения или в виде двух мгиовен-ных вращений вокруг скреш,ивающихся осей. Если принять за полюс какую-либо точку С мгновенной винтовой оси, то скорость любой точки тела М определится как диагональ прямоугольника, построенного на скорости полюса и и вращательной скорости точки М вокруг мгновен- [c.354]

Проведем через полюс А координатные оси Axyz, которые будут перемещаться вместе с полюсом поступательно (рис. 154, б). Тогда теорема Шаля, по существу, утверждает, что любое перемещение свободного тела по отношению к осям слагается из вращательного перемещения вокруг точки А по отношению к осям Ах у z и поступательного перемещения вместе с осями Ах у z по отношению к осям В 11 было показано, что в случае мгновенных перемещений такие два движения, слагаясь, дают мгновенное винтовое движение. Можно доказать, что аналогичный результат имеет место и для конечных перемещений. Поэтому теорема Шаля допускает еще следующую формулировку всякое перемещение свободного твердого тела может быть осуществлено одним винтовым движением около некоторой винтовой оси, называемой осью конечного винтового перемещения. [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...