Задача сопряженного теплообмена

Задачи сопряженного теплообмена. Пример, заимствованный из [47] и иллюстрирующий сопряженную задачу, изображен на рис. 5.19. [c.168]

Описанное представление области со сложной геометрией также подходит и для задач сопряженного теплообмена, в которых теплопроводность в твердом теле рассматривается вместе с конвекцией в прилегающей жидкости. Это будет использоваться в некоторых демонстрационных примерах применения программы к задачам [c.122]

Указанные упрощения, не меняя общности численной реализации решения задачи сопряженного теплообмена, могут соответствовать процессу нагрева (охлаждения) пленки жидкости или процессу конденсации пара на твердой вертикальной поверхности с последующим стеканием жид-кости в виде тонкой пленки под действием силы тяжести. При этом было сделано некоторое упрощение этой задачи, так как толщина жидкого слоя в процессе конденсации изменяется вниз по потоку, а в рассматриваемой задаче она принимается постоянной. [c.195]

Сопряженная нестационарная задача конвективного теплообмена для трубы при известном профиле осевой скорости течения жидкости описывается системой двух дифференциальных уравнений в частных производных [c.299]

Для сопряженной задачи дифференциальные уравнения и условия однозначности, описывающие процессы теплообмена в смежных средах, и условия сопряжения можно трактовать как граничные условия. Конечно, в этом случае граничные условия будут очень сложны. Решения задач конвективного теплообмена большей частью получают с помощью наперед заданных граничных условий. [c.137]

В работе [Л. 4-4) рассмотрена задача нестационарного теплообмена при обтекании полуограниченного тела потоком несжимаемой жидкости в трубе прямоугольного сечения. Несмотря на упрощающие предположения (скорость потока считалась постоянной, уравнение энергии осреднялось вдоль потока), полученное решение дает качественную картину явления. В работе [Л. 4-21) были рассмотрены сопряженные задачи теплообмена в круглом и плоском каналах как аналитически, так и численно. [c.259]

Если число Вг е малое (Вг < Вг то задачу конвективного теплообмена можно решать традиционным путем, без учета сопряжения с температур, ным полем в толще стенки. Величина определяется на основе оценки [c.262]

Можно сделать приближенную оценку Вг йн- Предположим, что (Дб) 0,05 (точность 5%), тогда при линейном распределении температуры по толщине стенки (е=1) и ламинарном обтекании пластины (Л = 0,662) число Вг < 0,08 или приближенно Вг ц<0,1. В работе [Л.4-15) расчетами по аналитическому решению было установлено, что задачи конвективного теплообмена при обтекании плоской пластины ламинарным потоком воздуха должны решаться как сопряженные задачи, если безразмерный параметр х больше единицы (х 1). Между параметром к и числом Вг существует такая связь [c.263]

Одним из эффективных методов составления исходных дифференциальных уравнений и решения соответствующих краевых задач теплопроводности и термоупругости для кусочно-однородных тел (многослойных, армированных, со сквозными и с несквозными включениями) в случае выполнения на поверхностях сопряжения их однородных элементов условий идеального термомеханического контакта, для многоступенчатых тонкостенных элементов, локально нагреваемых путем конвективного теплообмена тел, тел е зависящими от температуры свойствами, с непрерывной неоднородностью является метод [52], основанный на применении обобщенных функций [7, 18,22, 50,87] и позволяющий получать единые решения для всей области их определения. В этих случаях физико-механические характеристики и их комбинации кусочно-однородных тел, толщина (диаметр) многоступенчатых оболочек, пластин, стержней, коэффициент теплоотдачи с поверхности тела могут быть описаны для всего тела (поверхности) как единого целого с помощью единичных, характеристических функций, а физико-механические характеристики тел с непрерывной неоднородностью с зависящими от температуры физико-механическими характеристиками могут быть аппроксимированы с помощью единичных функций. В результате подстановки представленных таким образом характеристик в дифференциальные уравнения второго порядка теплопроводности и термоупругости неоднородных тел, дифференциальные уравнения оболочек, пластин, стержней переменной толщины (диаметра), дифференциальные уравнения теплопроводности или условие теплообмена третьего рода с переменными коэффициентами теплоотдачи приходим к дифференциальным уравнениям или граничным условиям, содержащим коэффициентами ступенчатые функции, дельта-функцию Дирака и ее производную [52]. При получении дифференциальных ура,внений термоупругости для тел одномерной кусочно-однородной структуры наряду с вышеописанным методом эффективным является метод [67, 128], основанный на постановке обобщенной задачи сопряжения для соответствующих дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Здесь за исход- [c.7]

В настоящем параграфе предлагается численный метод решения сопряженных задач конвективного теплообмена быстрой сходимости. [c.195]

Задача расчета теплообмена в замкнутых емкостях при их заполнении горячим газом и вытеснения из них жидкости весьма сложна и актуальна. В данном случае имеют место нестационарные процессы теплообмена между горячим газом и стенками емкости, а также между газом и зеркалом жидкости. Интенсивность этих процессов определяется характером изменения температур стенок и зеркала жидкости, т. е. данную задачу нужно решать в сопряженной постановке. Использование коэффициентов теплоотдачи, зависящих от нестационарных граничных условий, позволяет при заданных геометрических параметрах емкости, расходе горячего газа и его температуре на входе определить изменение по времени температуры стенки и средней температуры газа. Это позволяет в конечном итоге рассчитать количество горячего газа, необходимого для вытеснения жидкости из емкости. [c.209]

Далее в соответствии с [6, 7] задача (1.1), (1.2) расщепляется на задачу теплообмена двух пластинок (разрезов в плоскости w) с равномерно набегающим потоком и задачу сопряжения. Первая из них после введения функции ц(ф) - линейной плотности источников, распределенных на разрезах, - и вспомогательного параметра Р [c.94]

Изложенная в этом пункте методика построения решения задачи сопряжения пригодна и для следующих членов асимптотического разложения, но прежде необходимо с той же точностью решить задачу конвективного теплообмена двух пластинок с безграничным и равномерным потоком жидкости. Здесь возникают серьезные трудности, поскольку в отличие от аналогичной задачи для одной пластинки [15] у граничного интегрального оператора (2.3) нет спектрального соотношения. [c.102]

В качестве первой задачи рассмотрим сопряженную задачу теплообмена, связанную с уносом массы тела сложного состава под действием высокоскоростного или высокотемпературного газового потока с образованием на поверхности тела слоя кокса и многокомпонентной смеси в пограничном слое. [c.55]

Если температурные поля в твердом теле и обтекающей жидкости характеризуются резкой пространственной и временной неоднородностью, то решают так называемую сопряженную задачу теплообмена. В таких случаях коэффициент теплоотдачи может оказаться зависящим от свойств системы в целом. [c.11]

Эти формулы применимы при непрерывных и плавных законах тепловыделения по длине ТВЭЛа. При больших градиентах осевого тепловыделения необходимо учитывать отсутствие стабилизации теплоотдачи. В общем случае решается сопряженная задача теплообмена в двумерной области твэл—теплоноситель . В одномерном расчете применима формула Дюамеля [c.139]

I Рассмотрим сопряженную задачу теплообмена, полагая что толщина стенки S достаточно мала и термическим сопротивлением ее можно пренебречь. Такая ситуация встречается на практике при малых значениях критерия Bi 0. В этом случае граничное условие на поверхности можно записать, используя уравнение теплового баланса на поверхности, [c.130]

Расчет нестационарного теплообмена связан с решением сопряженных задач, что встречает трудности, связанные прежде всего с невозможностью получить замкнутую систему уравнений, описывающих турбулентное нестационарное течение, из-за отсутствия экспериментальных данных по структуре турбулентного потока при изменении во времени температуры стенки. В работе [24] бьши развиты методы исследования нестационарного теплообмена, основанные на решении сопряженных задач при одномерном описании процессов в теплот носителе. При этом рассматривается уравнение теплопроводности стенки канала [c.14]

Использование метода диффузии от системы линейных источников тепла для определения коэффициента /), при нестационарном протекании процесса имеет свои особенности. Это связано, прежде всего, с необходимостью рассматривать в общем случае задачу в сопряженной постановке, так как процессы теплопереноса в теплоносителе и в стенках труб взаимосвязаны, а условия на границе с теплоносителем неизвестны. При использовании модели течения гомогенизированной среды удается избежать необходимости определения полей температур в стенках труб и заранее задать граничные условия, используя понятие коэффициента теплоотдачи, зависящего от граничных условий. При этом тепловая инерция витых труб. учитывается введением в систему уравнений, описывающих нестационарный тепломассоперенос в пучке, уравнения теплопроводности для твердой фазы, а изменение температуры труб во времени и пространстве идентично изменению температуры твердой фазы гомогенизированной среды. Система уравнений (1.36). .. (1.40), приведенная в гл. 1, позволяет рассчитать поля температур теплоносителя и стенки труб (твердой фазы), зависящие от продольной и радиальной координат в различные моменты времени, т.е. решить двумерную нестационарную задачу. В гл. 5 будет рассмотрена система уравнений и метод ее расчета, которые позволяют решить задачу и при асимметричной неравномерности теплоподвода. Однако, как показали проведенные исследования стационарных трехмерной и осесимметричной задач, коэффициент В,, определенный для этих случаев течения, остается неизменным при прочих равных условиях. Поэтому при экспериментальном исследовании нестационарного тепломассопереноса в пучках витых труб целесообразно ограничиться рассмотрением только осесимметричной задачи. Такая задача решена впервые, поскольку все предыдущие исследования ограничивались использованием одномерного способа описания процессов нестационарного теплообмена в каналах, когда рассматривается течение с постоянной по сечению канала скоростью и температурой, которые изменяются только по длине канала. При этом температура стенки определяется из уравнения Ньютона для теплового потока по экспериментальным значениям коэффициента теплоотдачи [24, 26]. [c.57]

При решении сопряженных задач механики реагирующих газов приходится преодолевать многочисленные математические трудности. В частности, уравнения описывающие состояние газовой и конденсированной фаз, имеют различную структуру, а иногда применяется и другой тип уравнений. Например, уравнения пограничного слоя имеют параболический тип, а уравнения теплопроводности г твердом теле для стационарного случая — эллиптический тип. Поэтому при решении задач конвективного теплоебмена часто используют понятие коэффициента теплообмена а и граничные условия третьего рода. При этом используют следующую схему решения задач конвективного теплообмена [c.214]

В работах А. В. Лыкова (см. [25]) показано, что в ряде случаев применение граничных условий третьего рода для задач конвективного теплообмена инертных тел с инертными газовыми потоками приводит к отрицательности коэффициента а, что противоречит физическому смыслу этой величины. Иными словами, в этих случаях задачу конвективного теплообмена недопустимо решать в раздельной простановке, так как это приводит к парадоксальным результатам. Аналогичный вывод на основании анализа ряда задач механики реагирующих газов содержится в книгах [4, 26, 27]. Поэтому любую задачу механики реагирующих газов целесообразно первоначально ставить как сопряженную. [c.215]

Новым направлением в исследовании задач конвективного теплообмена является решение так называемых сопряженных задач, когда в отличие от традиционного подхода теплообмен твердого тела с потоком жидкости рассматривается как взаимосвязанная задача переноса тепла в жидкостях и твердых телах. В разд. 4 приведен обзор последних работ по решению задач внешнего и внутреннего теплообмена. Данное направление весьма актуально, особенно при решении нестационарных задач конвективного тепло- и массообмена. Приведено также описание новых явлений свободная кбнвекция при нагреве сверху (векторы потока тепла и силы гравитации совпадают), термоконвективные волны, а также рассматривается ряд других вопросов в последних работах по тепломассообмену (разд. 3). , [c.5]

Граничные условия четвертого рода отображают нагревание или охлаждение системы тел, находящихся в соприкосновении (идеальный тепловой KOHt такт). Кроме того, строгая формулировка задач конвективного теплообмена тела сводится к решению сопряженной задачи с граничными условиями четвертого рода. [c.155]

Для решения Сопряженных задач конвективного теплообмена при течении в трубах А. Заргари [Л. 4-11] была выведена обобщенная теорема преобразования Лапласа. Разработке численных методов решёния сопряженных задач посвящены работы [Л. 4-10, 4-31). В статьях [Л. Vl3, 4-14) приведены решения сопряженные задач по свободной конвекции. В последнее время был опубликован ряд работ по решению сопряженных задач [Л. 4-15, 4-16]. [c.259]

На рис. 4-5 показана зависимость локального числа Нуссельта Nu от координаты X для керамической и стеклянной пластины. Из рис. 4.5 видно, что число Nu существенно зависит от теплопроводности пластины. Для некоторых значений X число Нуссельта становится отрицательным, что экспериментально подтверждает вышеприведенный анализ (см. рис. 4-1). Таким образом, теоретически и экспериментально показано, что для задач конвективного теплообмена сопряженная постановка является правильной. Возникает вопрос, при каких условиях можно решать задачи конвективного теплообмена традиционным путем без учета теплопроводности тел, обекаемых потоком жидкости. На этот вопрос в ряде случаев отвечает число сопряженности Брюна (Вг). [c.261]

В большинстве исследований по гидродинамике и теплообмену в тепловых трубах задачи решаются приближенно, без учета взаимосвязи теплопереноса и массопереноса, между тем как тепловая труба является типичным теплопередаю-щим аппаратом, где теплообмен взаимосвязан с массообменом, поэтому задача конвективного теплообмена является сопряженной задачей. [c.393]

В уравнения (1.2), (1.3), поьшмо известных критериев подобия Re, Рг, Ес, вошли новые критерии подобия М и В (см.(1.6)), содержащие гидродинамические параметры потока и геплофизические характеристики как жидкости, так и тела и, следовательно, характерные именно для сопряженных задач конвективного теплообмена. [c.117]

Дальнейшее развитие зональный метод получил в работах В. Г. Лисиенко и его сотрудников [32, 33]. В этих работах с учетом специфических особенностей теплообмена в металлургических печах разработана зональная методика расчета, достаточно полно отражающая влияние на условия переноса энергии основных режимных параметров и особенностей конструкции различных типов печей, В разработанной математической модели процесса учитываются селективные радиационные свойства как самого факела, так и поверхностей металла и кладки применительно к системе уравнений для собственного излучения. Разработаны и усовершенствованы методы математического моделирования] условий теплообмена в сталеплавильных, нагревательных и "стекловаренных печах с учетом селективных свойств газов, огнеупорной кладки и материала. Предложен оригинальный подход и получены ценные практические результаты при решении сопряженной задачи внешнего теплообмена с учетом нагрева массивного металла. В рамках разработанных моделей представляется возможным непосредственно учитывать влияние на теплообмен в пламенных печах таких важных факторов, как настильность и длина факела, а также его светимость и селективность радиационных характеристик. [c.211]

Зинченко В. И., Пырх С. И. Исследование характеристик сопряженного теплообмена при решении двумерных задач теории неравновесного вязкого ударного слоя.— В кн. Газодинамика неравновесных процессов. 11овоспбирск изд. ИТПМ СО ЛН (ХСР, 1981, с. 119-126. [c.313]

Вид полученного решения задачи теплообмена говорит о том, что в качестве определяющих параметров задачи удобно выбрать вспомогательные параметры х и Р. В такой полуобратной постановке следует решить задачу сопряжения, найти соответствующие конфигурации ледопородного тела и вид зависимости а Р, X). Затем с помощью соотношения (1.4), связывающего Р. Ре и а, перейти от пары определяющих параметров X и Р к паре Ре и X. В результате вопрос о неединственности решения в прямой постановке, когда определяющими параметрами являются Ре и д, сведется к анализу характера зависимости д = Q(Pe, X) от X при фиксированном Ре если эта зависимость монотонная, то решение единственно, если немонотонная, то неединственно. [c.98]

Баранник Ю.Д. Исследование теплообмена при ламинарном напорном течении Куэтта в кольцевом канале (сопряженная задача). - В кн. Математические методы механики жидкости и газа. Сб. науч.тр. Днепропетровск Изд. Днепропетров, ун-та, I98I, с.86 - 90. [c.105]

Методы исследования внутреннего тепломассопереноса. Задачи исследования тепловой и холодильной обработки продуктов относятся к так называемым сопряженным задачам [24], когда необходимо учитывать взаимное влияние теплоносителя и продукта, иначе говоря, когда изменение температуры либо плотности теплового потока на поверхности раздела заранее неизвестно. Однако известные решения сопряженных задач даже для более простых случаев нестационарного теплообмена настолько сложны [24], что их нельзя рекомендовать для практических расчетов. Обычный путь аналитического этого исследования — это решение задачи теплопроводности либо до конца, но только для одного этапа обработки (выпечка хлеба — начальная фаза прогрева, холодильная обработка — замораживание охлажденного до криоскопиче-ской температуры продукта) [2, 10, 54, 36], либо до момента, когда из уравнений можно выделить безразмерные комплексы, характеризующие отдельные стороны процесса, с дальнейшим использованием методов теории подобия НО, 22]. [c.44]

В настоящем параграфе на простом примере показаны возможности метода исследования конвективного теплообмена путем решения сопряженной задачи. Рассмотрим нестационарный теплообмен на начальном тепловом участке притечении несжимаемой жидкости в круглой трубе, в стен- [c.298]

Наконец, условия четвертого рода используют при математическом описании кондуктивного и конвективною теплообмена в инертных средах [26]. На границе раздела двух сред при интегрировании уравнения энергии запис1.1-вают условия равенства температур и тепловых потоков. Иными словами, при использовании граничных условий четвертого рода температура внутри твердого тела является неизвестной функцией времени и координат. Условия четвертого рода являются условиями сшивки, или сопряжения. Поэтому задачи теплообмена, при решении которг[х используют эти условия, также приводят к сопряженным задачам [26]. Существенно, что при использовании упомянутых условий сопряжения необходимо определять поля температур в газовом потоке (Т) и обтекаемом твердом теле (Т,). 3 [c.212]

В этом случае наиболее полно учитывается изменен те температуры потока и тела в ходе процесса теплообмена. Заметим, что условие равенства тепловых потоков предстгв-ляет собой математическую формулировку закона сохранения энергии на границе раздела инертных сред. Поэтому в общем случае реагирующих сред под сопряженной бу ет пониматься такая задача, при анализе которой одновременно решаются уравнения сохранения массы, импульса и энергии в газовом потоке и обтекаемом твердом теле с использованием энергетического и материального баланса на границе раздела сред . Например, соответствующие граничные условия при осесимметричном обтекании высою-энтальпийным потоком газа при достаточно больших чр с-лах Рейнольдса реагирующего монолитного твердого неиз- [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...