Пространство аффинное координатное

Для описания событий, происходящих в сплошной среде, выбирается некоторая система отсчета. Чаще всего это инерциальная система отсчета х [1]. Одномерное пространство называется временным О < оо, а трехмерное евклидово пространство — координатным. В всегда можно ввести прямоугольную декартову систему координат, благодаря чему любая точка пространства описывается радиусом-вектором г = где к — векторы ортонормированного базиса. Координаты Xi называются пространственными. (В качестве пространственных координат могут быть выбраны, разумеется, и криволинейные координаты [2]). Иногда приходится вместо рассматривать риманово пространство, а иногда и более общее — пространство аффинной связности [3]. [c.636]

Согласно теории Э. Картана в пространстве с кручением параллельный перенос тензорных величин осуществляется посредством коэффициентов аффинной связности, или коэффициентов параллельного переноса, несимметричных относительно нижних индексов ( 64). Однако там несимметричные относительно нижних индексов коэффициенты аффинной связности порождались выбором неголономного координатного базиса. Исходная система коэффициентов аффинной связности была симметрична. Строго говоря, в этом случае пространство имеет кручение, равное нулю ). [c.536]

Аффинным преобразованием (отображением) называется такое преобразование плоскости или пространства, при котором любая прямолинейно расположенная тройка точек переходит снова в тройку точек, расположенных на одной прямой. Отличительные свойства аффинных преобразований состоят в том, что всякая тройка координатных векторов (репер) переходит при таких преобразованиях также в тройку векторов (репер), каждая точка М [c.72]

КООРДИНАТНЫЕ ОСИ. Для определения положения точки в плоскости пользуются системой двух пересекающихся осей, расстояния от которых и определяют точку. Координатные оси бывают прямоугольные, косоугольные (аффинные) и полярные. Для определения положения точки в пространстве пользуются системой трех пересекающихся осей. Наибольшее применение получила прямоугольная система Декарта. Точка пересечения осей называется началом координат. [c.51]

Векторы выделяются полужирным шрифтом. Символ а Ь обозначает скалярное произведение векторов а и Ь. Символ n" для любого п = = 1, 2, 3,... обозначает п-мерное евклидово аффинное векторное пространство. Символ Л"(а) обозначает пространство fi" с общим вектором а. Координатное представление вектора а в ортогональном базисе записывается равенством а = (а . ... а") в этом случае вместо R (a) пишется также / "(а, . ... а ). Конец доказательства обозначается знаком. [c.13]

Аффинные эквивалентности носителей и линейные эквивалентности систем корней в приведенных теоремах не обязаны переводить в себя ни координатный симплекс на диагонали <к,у>=< , нн решетку целых неотрицательных показателей к в С". Группы квазиоднородных диффеоморфизмов к их орбиты в пространствах квазиоднородных функций в условиях этих теорем не обязаны совпадать, однако связные компоненты орбит совпадают. [c.46]

По соображениям, которые сделаются ясными из последующего излон епия, я пришел к следующему обобщению этого понятия. Я буду называть пространство аффинной связности, заданное коэффициентами Несуществующего и нем параллельного перенесения, к -кратно проективным, если его геодезические линии выражаются в соответствующей координатной системе системой уравнений, среди которых имеется к линейных. Такое /с-кратно проективное пространство п измерений мы будем обозначать Р . Это обобщение представляется тем более целесообразным, что свойство, которым определяется /с-кратно проективное пространство, остается инвариантным относительно линейного преобразования координат (относительно коллинеа-ции). В соответствии с этим мы будем называть координатную систему, в которой осуществляется указанное выше свойство пространства Р , проективной. Обыкновенное [c.23]

Таким образом, для того чтобы пространство аффинной связности, заданное коэффициентами связности Т т, было субпроективным, необходимо, чтобы в проективной координатной системе коэффициенты Г]т определялись формулами (XLIII). Мы покажем теперь, что этого и достаточно. [c.63]

Пусть (Ф, 0)6Лз. Тогда в подходящих (вообще говоря, не аффинных) локальных координатах Ф записывается в виде Х Х.1 при любом другом выборе такой системы координат координатная кривая хIХ2= сохранит свою 2-струю все такие кривые имеют в а касание второго порядка. Скажем, что особенность типа Лз в точке а версально невырождена, если первая и вторая производные этой кривой линейно независимы в а. Если это условие выполнено, то соответствующий росток волнового фронта диффеоморфен произведению линейного пространства на ласточкин хвост, то есть поверхность, изображенную на рис. 119. [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...