Теоремы о количестве движения точки и системы и о движении центра масс

Теорема. Сумма моментов количеств движения точек системы относительно какой-нибудь неподвижной оси равна моменту относительно этой оси количества движения центра тяжести, если предположим что в нем сосредоточена вся масса системы, плюс сумма моментов относительно оси, проходящей через центр тяжести системы и параллельной данной оси, количеств относительного движения относительно центра тяжести. Составим сумму моментов количеств движения относительно оси Ох она есть [c.523]

Уравнение (2) или (3) представляет собой так называемую теорему о движении центра масс механической системы. Очевидно, что теорема о движении центра масс и теорема об изменении количества движения системы представляют собой, по существу, две разные формы одной и той же теоремы. Теорема о движении центра масс может быть сформулирована следующим образом центр масс механической системы движется так, как двигалась бы материальная точка, масса которой равнялась бы массе всей системы и к которой был бы приложен главный вектор всех внешних сил. [c.580]

Теорема об изменении главного момента количеств движения материальной системы в относительном движении по отношению к центру масс. Разложим движение материальных точек системы на переносное поступательное вместе с осями декартовых координат, начало которых совмещено с центром масс системы, и относительное движение по отношению к центру масс. При этом теорема об изменении главного момента количеств движения материальной системы в относительном движении по отношению к центру масс имеет вид, тождественный аналогичной теореме (6 ) в абсолютном движении [c.258]

Следствие 7. Теорема 4. О сохранении вектора количества движения системы и движения ее центра масс. Если связи, наложенные на систему, допускают сдвиг всей системы как твердого тела в произвольном направлении и сумма внешних (активных) сил, действующих на систему, равна нулю, то [c.130]

Следствие 5.1.2. (Интеграл количества движения). Если сумма проекций всех внешних активных сил на направление е в условии теоремы 5.1.2 тождественно равна нулю, то проекция скорости центра масс системы на это направ-ление постоянна, а проекция центра масс на это направление либо не движется, либо смещается равномерно. [c.382]

Если заданы массы точек механической системы и внешние силы, которые в общем случае зависят от времени, координат и скоростей точек системы, то теоремы о количестве движения и кинетическом моменте не позволяют определить движение точек системы. Это находится в согласии с тем, что теоремы недостаточны для описания движения системы. Только в частном случае внешних сил, зависящих от времени нли постоянных, теоремы о движении центра масс и кинетическом моменте позволяют определить движение точки С и кинетический момент К системы для любого момента времени, если заданы начальные условия точек механической системы. [c.63]

Таким образом, теорема об изменении главного момента количеств движения сохраняет формулировку в относительном движении по отношению к центру масс, причем количества движения точек системы и их моменты вычисляются в системе осей, движущейся поступательно вместе с центром масс. [c.188]

Теорема о движении центра масс -всегда применяется при исследовании движения центра масс системы. Методика решения задач в этом случае не отличается от той, которую мы применяли в динамике материальной точки. Теорема с успехом может заменить во многих случаях теорему об изменении количества движения системы. Ее особенно удобно применять в тех случаях, когда выполняется закон сохранения движения центра масс. При решении задач с использованием данной теоремы рекомендуется следующая последовательность действий. [c.185]

Распространение общих теорем на случай непрерывных сплошных тел. — Мы рассматривали до сих пор систему, состоящую из определенного числа п материальных точек. Полученные теоремы можно распространить на сплошные тела, разделяя их на бесконечно малые элементы и рассматривая эти элементы как материальные точки. При этом посредством перехода к пределу мы заменяем суммы, входящие в предыдущие уравнения, определенными интегралами (как это делалось в теории центров тяжести). Таким образом, масса М системы, три проекции количества движения системы и результирующая внешних сил будут выражены определенными интегралами. [c.8]

Дифференциальной форме теоремы об изменении количества движения можно придать другую формулировку. Так как Q — Mv где М — масса системы, а v — скорость центра масс, то формула (3) с учетом постоянства массы М может быть представлена в виде равенства [c.157]

Следует обратить внимание на то, что, подобно теоремам о движении центра масс, об изменении главного вектора количеств движения материальной системы в формулировку данной теоремы также не входят внутренние силы системы, определение которых обычно связано со значительным трудностями. [c.243]

Теорема 2. Изменение главного вектора количества движения центра масс системы материальных точек будет таким же, как если бы в нем была сосредоточена вся масса системы и к нему были бы непосредственно приложены все ударные импульсы внешних сил. [c.588]

Но производная есть ускорение юс точки С, т. е. ускорение центра масс системы. Кроме того, по теореме о количестве движения системы ( 126) имеем [c.479]

Следовательно, теорема о движении центра масс и теорема об изменении количества движения системы представляют собой, по существу, две разные формы одной и той же теоремы. В тех случаях, когда изучается движение твердого тела (или системы тел), можно в равной мере пользоваться любой из этих форм, причем уравнением (16) обычно пользоваться удобнее. [c.352]

Пусть вектор мгновенной угловой скорости вращения волчка направлен по осп симметрии волчка. Вектор момента количества движения К относительно центра масс волчка определяется распределением скоростей и масс точек системы. В случае симметричного волчка вектор К оказывается направленным по оси симметрии волчка. Точка контакта S, расположенная на ножке волчка, проскальзывает по плоскости. Этому проскальзыванию препятствует сила трения, направленная в сторону, противоположную скорости точки S (рис. 199). На основании теоремы об изменении момента количества движения, момент силы трения Ртр относительно центра тяжести поднимает ось волчка. Этот факт хорошо всем известен из наблюдений. Как бы ни был запущен волчок, при достаточно большой скорости вращения его ось стремится принять вертикальное положение. [c.338]

Остановимся подробнее на уравнении (9.45). Так как оно по своей форме в точности совпадает с уравнением (9.9), то движение материальной системы относительно ее центра масс происходит так же, как если бы последний был неподвижен. Все следствия теоремы моментов количеств движения относительно неподвижной [c.218]

На схеме 15 слева представлено уравнение относительного движения (1). Затем даны обычные его преобразования - умножение и суммирование по точкам но здесь дг иг - относительные векторы, а не абсолютные, как на других схемах. С учетом преобразований, аналогичных встречавшимся ранее, приходим к трем теоремам. Однако первая из этих теорем - об изменении количества движения - вырождается в тривиальное утверждение количество движения любой механической системы по отношению к поступательно движущейся системе центра масс равно нулю. Математически это связано с двумя обстоятельствами 1) при суммировании уравнения (1) по индексу к в правой части получаем нуль, так как 2) по определению центра [c.157]

Теорема 1 называется теоремой об изменении количества движения системы N материальных точек. Справедлива также теорема о движении центра масс. [c.81]

Т.1, (первая теорема Кенига). Момент количеств движения системы относительно точки О равен сумме момента количества движения центра масс относительно точки О и момента количеств движения системы в ее движении относительно центра масс, т.е. [c.83]

Предположим, что быстро вращающийся вокруг своей оси симметрии снаряд занимает в некоторый момеит времени положение, изображенное на рис. 15.8. Так как теорема об изменении момент количеств движения матернальной системы относительно центра масс С имеет ту же форму, что и отиосительно неподвижной точки (см. формулы (9.9) и (9.45)), то при изучении вращательного движе ния снаряда его можно рассматривать как трехстепенной гиро- [c.546]

При равенстве нулю главного момента внещних сил относн-тельно некоторой неподвижной точки (т ) = 0) главный момент количеств движения К относительно этой точки должен оставаться постоянным, т. е. сохранять неизменные величину и направление. То же самое на основании теоремы предшествующего параграфа может быть повторено в случае обращения в нуль главного момента внешних сил относительно центра масс системы (т- - = 0). Тогда неизменные величину и направление будет сохранять главный момент К количеств движения системы относительно центра масс в системе отсчета, движущейся поступательно вместе с центром масс. [c.188]

В связи с этим следует обратить внимание на различие между уравнениехм (115) и уравнениями, выражающими общие теоремы динамики системы, рассмотренные в предыдущих параграфах. Как мы видели выше, в уравнения, выражающие теоремы о количестве движения, о движении центра масс и о кинетическом моменте системы, внутренние силы не входят, но реакции связей, если они относятся к внешним силам, из этих уравнений не исключаются в уравнение же, выражающее теорему о кинетической энергии системы, внутренние силы войдут, так как работа внутренних сил вообще не равна нулю. Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть следующий простой пример пусть имеем систему, состоящую из двух материальных точек, притягивающихся по какому угодно закону (например, по закону Ньютона). Силы взаимного притяжения этих точек являются для рассматриваемой системы внутренними силами эти силы равны по модулю и направлены по прямой, соединяющей данные точки, в противоположные стороны. Ясно, что если под действием этих сил точки будут сближаться, то работа каждой силы будет положительна и, следовательно, сумма работ внутренних сил не будет равна нулю, а будет больше нуля. [c.489]

Как следует из обобщенной теоремы площадей Чаплыгина (см. 1 гл. II), вектор момента количеств движения системы относительно точки опоры А постоянен. Убедимся в этом непосредственно. Обозначим через вектор длиною Срсо, направленный по оси гироскопа, и через Ьх, Ьуу — его проекции на оси координат. Пусть X и У — проекции на оси Ах и Ау силы трения (реакции идеальной неголономной связи), развивающейся в точке А опоры гироскопического шара о плоскость. Напишем уравнения движения центра масс и закон изменения момента количеств движения системы относительно центра масс в проекциях на оси координат Ахуг [c.69]

Число обпщх теорем в случае системы равно четырем, тогда как в случае точки их три. Четвертая теорема - о движении центра масс - только по форме отличается от теоремы об изменении количества движения. Две другие теоремы те же, что и в случае точки об изменении кинетической энергии и об изменении момента количества движения. [c.136]

Остановимся подробнее иа уравнении (9.45). Так как оно посвоей форме в точности совпадает с уравнением (9.9), то движенш мате-риальной системы относительно ее центра масс происходит так же, как если бы последний был неподвижен. Все следствия теоремы моментов количеств движения относительно неподвижной точки остаются справедливыми и для момента количеств движения относительно цеитра масс. Б частности, если сута моментов всех внеш-иих сил относнтельно центра масс равна нулю, то момент количеств движения Кс сохраняет постоянную величину и направление если сумма моментов всех внешних снл относительно осн, проходящей через центр масс и перемещающейся поступательно, равна нулю, то момент количеств движения относнтельно этой оси сохраняет свое первоначальное значение. [c.426]

Следовательно, теорема о движении центра масс и теорема об изменении количества движения системы представляют собой, по существу, две разные формы одной и той же теоремы. В тех случаях, когда изучается движение твердого тела (или системы тел), можно в равной мере пользоваться любой из этих форм, причем уравнением (16) обычно пользоваться удобнее. Для непрерывной же среды (жидкость, газ) при решении задач обычно пользуются теоремой об изменении количества движения системы. Важные приложения эта теорема имеет также в теории удара (см. гл. XXXI) и при изучении реактивного движения (см. 114). , [c.282]

Теоремы о движении центра масс и о количестве движения системы являются основой для расчетов реактивных движений. Ракета для своего полета не нуждается во внешней средеi. Газообразные продукты горения с большой скоростью выбрасываются из сопла. Это движение продуктов горения (назовем их пороховыми газами) происходит под действием внутренних сил, а потому не может повлиять на движение центра тяжести всей системы, включающей пороховые газы и корпус ракеты. Если до взрыва ракета была неподвижна, то движение газов так компенсируется движением корпуса ракеты в противоположном направлении, что сумма количеств движения всей системы равна нулю и центр масс всей системы остается неподвижным и после взрыва. [c.301]

Из формулы (И.6) следует, что внутренние силы не влияют на изменение кинетического момента системы. Поэтому применение теоремы для псследовамия движения механической системы позволяет (в той же степени, что и использование теорем об изменении количества движения и движения центра масс системы) исключить из рассмотрения внутренние силы. [c.198]

Из теоремы вытекает закон сохранения количества движения если геом. сумма всех действующих на систему внеш. сил равна нулю, то количество движения системы остаётся всё время величиной постоянной. Теорема применяется при изучении движения жидкостей, в теории удара, в теории реактивного движения и др. Следствием этой теоремы является также теорема о движении центра масс центр масс механич. системы движется как материальная точка, масса к-рой равна массе системы и на к-рую действуют все внеш. силы, приложенные к системе, [c.617]

Эта теорема справедлива также для движения системы относительно осей, перемещающихся поступательно вместе с центром масс. И.ч теоремы вытекает закон сохранения гл. момента количеств движения если сумма моментов внеш. сил относительно данного центра (пли оси) равна пулю, то гл. момент количеств движения системы относительно этого центра (или оси) остаётся всё время величиной постоянной. Теорема применяется при изучении движения твёрдого тела, в частности в теории гироскопов, в теории удара, при н. ученли движения планет, в теории турбин. [c.617]

Так как в системе координат Сх , твердое тело совершает вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр масс перпендикулярно к плоскости движения тела, то момент количеств движения тела относительно этой осн в соответствии с равенством (13л10) будет равен Кс = / ,-Ф Следовательно, на основаиии теоремы ( 9.7) имеем [c.511]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...