Движение центра масс и поступательное движение

Движение центра масс и поступательное движение. В 2 [c.153]

Вращение тела с угловой скоростью со около заданной оси z можно рассматривать как результат сложения двух движений вращения с той же угловой скоростью со около оси Zq, параллельной заданной и проходящей через центр масс, и поступательного движения со скоростью уцм в направлении, перпендикулярном к оси 2. [c.238]

Используя теоремы о движении центра масс и изменения кинетического момента системы относительно центра масс для относительного движения системы по отношению к системе координат, движущейся поступательно с центром масс, получим дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела. [c.281]

В плоскости движения центра масс тела, совершающего плоское движение, выберем неподвижную систему координат 0х у1, относительно которой рассматривается движение, и движущуюся поступательно вместе с центром масс систему Сху (рис. 228). Пусть Хс и Ус — координаты центра масс тела относительно неподвижной системы координат. Тогда по теореме о движении центра масс получим два следующих дифференциальных уравнения плоского движения твердого тела [c.281]

Любое плоское движение твердого тела можно представить состоящим из двух движений, поступательного вместе с центром масс и вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс и имеющей неизменное направление в пространстве. Поэтому кинетическая энергия движения относительно центра масс есть энергия вращения тела вокруг оси. [c.216]

Циклические интегралы являются некоторым обобщением основных теорем динамики системы (закона о сохранении движения центра масс и теоремы площадей). Рассматривая теорему с движении центра масс, заметим, что она имеет место, когда связи допускают поступательное перемещение всей системы. Пусть среди возможных перемещений системы имеется такое поступательное перемещение вдоль неподвижной оси х. Соответствующую этом> перемещению лагранжеву координату обозначим через Определяя возможные перемещения через независимые координаты Лагранжа, будем иметь [c.352]

Центр масс. При поступательном движении все точки тела совершают одинаковые движения, поэтому достаточно рассмотреть движение одной материальной точки. Обычно в качестве такой точки выбирают центр масс. Центр масс (центр инерции) — это воображаемая точка, которая имеет массу всего тела и к которой приложены все действующие на тело силы. Координаты центра масс определяются так же, как и координаты центра тяжести, но в формулы (1.51) вместо сил тяжести входят массы составляющих элементов. В условиях гравитационного притяжения какой-либо планеты (например. Земли) центр масс совпадает с центром тяжести. Для тела, находящегося в космическом пространстве, где силы гравитационного притяжения отсутствуют, понятие центра тяжести бессмысленно. [c.221]

Если твердое тело с массой М движется поступательно и прямолинейно вдоль оси Os, то уравнение движения центра масс (и вообще любой точки) будет иметь вид [c.408]

Итак, при условии выполнимости третьей аксиомы Ньютона, уравнения поступательно-вращательного движения системы любого конечного числа неизменяемых твердых тел допускают такие же девять интегралов (шесть интегралов движения центра масс и три интеграла площадей), какие имеет и система материальных точек, находящихся под действием сил такого же характера. Мы увидим сейчас, что уравнения (9.8) — [c.413]

Приведенная масса находится по общему правилу на основании равенства кинетических энергий, но при подсчете кинетической энергии звена с переменной массой следует в формулу для определения этой энергии подставлять скорость переносного движения центра масс звена. В частном случае, когда звено движется поступательно относительно неподвижных направляющих, эта скорость — такая же, как и абсолютная скорость любой точки звена. [c.182]

В частности, если тело движется поступательно, то его движение полностью определяется движением центра масс. Таким, образом, поступательно движущееся тело можно всегда рассматривать как материальную точку с массой, равной массе тела. В остальных случаях тело можно рассматривать как материальную точку лишь тогда, когда практически для определения положения тела достаточно знать положение его центра масс и допустимо по условиям решаемой задачи не принимать во внимание вращательную часть движения тела. [c.275]

Используя уравнение (1.207) при решении задач, необходимо иметь в виду следующее. Движение центра масс характеризует движение всей системы только при ее поступательном движении. В частном случае если Fe =0, то и ас=0. Значит, система движется равномерно и прямолинейно либо находится в состоянии покоя. Внутренние силы никак не влияют на движение центра масс. Например, для автомобиля движущей является внешняя сила трения, приложенная к его ведущим колесам. [c.144]

Пример 5.3.3. Пусть -образная трубка массы т, объема V и сечения 3 расположена так, что одно ее звено может поступательно скользить вдоль гладкой горизонтальной направляющей (как на рис. 5.3.2,б). В другое звено подается воздух с постоянной скоростью и относительно трубки перпендикулярно ее сечению. Считая, что внешние активные силы отсутствуют, найти закон движения центра масс трубки. [c.412]

При плоском движении. Связи, наложенные на твердое тело, допускают в этом случае только плоское возможное перемещение. В общем случае оно состоит из поступательного возможного перемещения вместе с полюсом, за который выберем центр масс, и поворота на элементарный угол бф вокруг оси Сг, проходящей через центр масс и перпендикулярной плоскости, параллельно которой может совершать тело плоское движение. [c.389]

Кинетическая энергия системы материальных точек равна сумме кинетической энергии всей массы системы, мысленно сосредоточенной в ее центре масс и движущейся со скоростью центра масс, и кинетической энергии системы в ее относительном движении по отношению к поступательно движущейся системе отсчета с началом в центре масс [c.207]

При поступательном движении механической системы ее центр масс движется так же, как и все остальные точки этой системы. Определив движение центра масс такой системы путем интегрирования дифференциальных уравнений движения центра масс (4), мы тем самым определим, следовательно, и движение любой точки этой системы. Если же механическая система движется не поступательно, то мы можем разложить это сложное движение на поступательное движение вместе с центром масс и на движение около центра масс. При этом поступательное движение будет полностью характеризоваться уравнениями (16, 103) или уравнениями (4). Что же касается движения механической системы около центра масс, то оно не может быть определено при помощи этих уравнений, так как количество движения всякой механической системы относительно центра масс, как уже говорилось, всегда равно нулю. [c.583]

В отличие ОТ твердого тела, движение которого определяется поступательным перемещением вместе с центром массы и вращением вокруг мгновенной оси, проходящей через этот центр, движение жидкой частицы характеризуется, кроме того, наличием деформационной составляющей этого движения, изменяющей форму частицы. [c.49]

Из формулы (10.3) следует, что количество движения системы определяется движением ее центра масс, т. е. движением лишь одной точки системы. Если рассматривать движение системы как сложное, состоящее из поступательного переносного движения вместе с центром масс и относительного движения по отношению к системе, имеющей начало в центре масс и движущейся поступательно, то количество движения характеризует только переносное поступательное движение, т. е. не характеризует движение системы в целом. Например, если тело вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс системы, то скорость центра масс, а следовательно, и количество движения тела равны нулю, поэтому в данном случае количество движения никак не определяет движение тела. [c.173]

Кинетический момент н кинетическая энергия тела, имеющего неподвижную точку. Согласно теореме Шаля произвольное перемещение твердого тела можно разбить на поступательное и вращательное. Таким образом, эта теорема указывает на возможность разделения задачи о движении твердого тела на две отдельные части, одна из которых касается только поступательного движения, а другая — только вращательного. В том случае, когда одна точка тела неподвижна, такое разделение является очевидным, так как в этом случае имеется только одно вращательное движение вокруг неподвижной точки, а поступательное движение отсутствует. Однако и в более общих случаях движения такое разделение часто оказывается возможным. Шесть координат, описывающих движение тела в соответствии с таким разделением, уже были нами рассмотрены. Это —три декартовы координаты некоторой фиксированной точки твердого тела (они описывают посту-пательное движение) и, например, три угла Эйлера, служащие для описания движения тела вокруг этой точки. Если начало подвижной системы выбрать в центре масс тела, то согласно уравнению (1.26) полный кинетический момент его распадается на две части одну [c.163]

Кинетический момент системы относительно некоторого неподвижного центра равен геометрической сумме момента количеств движения центра масс системы, в котором сосредоточена вся ее масса, относительно данного центра и кинетического момента системы относительно центра масс в относительном движении по отношению к осям, проходящим через центр масс и движущимся поступательно [c.399]

Как указывалось, движение соединенного с ротором тела целесообразно представить в виде поступательного вместе с общим центром массы и поворотного относительно центра массы. Тогда перемещение As любой t-й точки в неподвижных координатах X, у, Z (фиг. 5), которые можно считать и главными осями, будет представлено как состоящим из поступательного Дл с центром массы системы и вращательного Д/ вокруг центра массы So, т. е. [c.21]

Скорость движения центра масс ицм (и следовательно, мгновенная скорость поступательного движения) определяется из условия, что эта точка, как все остальные, вращается около заданной оси z с угловой скоростью со. Если а есть расстояние центра масс от оси, то уцм = ско. Подставляя это в выражение (9.28) и вынося (0 за скобку, получим [c.239]

Если твердое тело одновременно участвует в двух движениях — поступательном вместе с центром масс и вращательном вокруг центра масс, то теорема о движении центра масс позволяет определить поступательное движение безотносительно к тому, вращается ли твердое тело или движется поступательно. [c.198]

Кинетические энергии движения центра масс и движения около центра масс неразрывно связаны одним интегралом энергии, так что имеет место перекачка кинетической энергии поступательного движения в энергию вращательного движения и обратно (учитывая, конечно, взаимосвязность и с потенциальной энергией и). Интеграл энергии имеет вид [c.148]

В общем случае, когда к твердому телу приложены силы не к центру масс, движение становится сложным это можно заметить, рассматривая вращение тела вокруг любой оси, не совпадающей с осью свободного вращения. Закон движения тела под действием сил, проходящих через центр масс, так же прост, как и закон движения материальной точки все точки тела будут иметь одинаковое ускорение, и тело будет двигаться поступательно в пространстве, так что любая линия, связанная с телом, сохранит неизменное направление в пространстве. Следовательно, движение телд можно разделить на два поступательное движение, определяемое движением центра масс, и вращение относительно какой-то оси, проходящей через центр масс. В общем случае эта ось меняет свое положение в теле и направление в пространстве. [c.220]

Указания. Задача Д5 на применение теорем о движении центра масс и об изменении количества движения системы. Первой теоремой удобнее пользоваться, когда надо найти перемещение (или закон движения) 0ДН010 из тел системы, движущегося поступательно, а второй — когда надо найти скорость такого тела. При определении ускорения тела или реакции связи тоже удобнее воспользоваться первой теоремой. [c.67]

При изучении тягово-скоростгных свойств троллейбуса не учитывают взаимные перемещения отдельных его масс (мостов, тягового электродвигателя) относительно рамы или кузова и учитывают вращение якоря двигателя, деталей трансмиссии и ведущих колес. Считается, что центр масс троллейбуса совершает плоское движение, копируя продольный профиль дороги, без вертикальных и угловых колебаний кузова, вызываемых неровностями дороги (рис. 2.10). Если продольный профиль дороги криволинейный, то троллейбус, кроме поступательного движения, совершает еще и вращательное движение относительно вертикальной оси Z, проходящей через его центр масс. Принимают, что все силы, действующие на троллейбус, лежат в плоскости движения. Это позволяет вместо пространственной расчетной схемы рассматривать плоскую двухколесную (велосипедную) схему, заменяя колеса каждого из мостов одним колесом. [c.83]

Остановимся подробнее иа уравнении (9.45). Так как оно посвоей форме в точности совпадает с уравнением (9.9), то движенш мате-риальной системы относительно ее центра масс происходит так же, как если бы последний был неподвижен. Все следствия теоремы моментов количеств движения относительно неподвижной точки остаются справедливыми и для момента количеств движения относительно цеитра масс. Б частности, если сута моментов всех внеш-иих сил относнтельно центра масс равна нулю, то момент количеств движения Кс сохраняет постоянную величину и направление если сумма моментов всех внешних снл относительно осн, проходящей через центр масс и перемещающейся поступательно, равна нулю, то момент количеств движения относнтельно этой оси сохраняет свое первоначальное значение. [c.426]

Движеиие свободного твердого тела можно рассматривать как совокупиость двух его движений поступательного вместе с центром масс и сферического вокруг центра масс. [c.255]

Формула (37) показывает, что кинетический момент абсолютного движения системы относительно неподвижной точки О равен векторной сумме кинетического момента центра масс относительно той же точки, если бы в центре масс была сосредоточена вся масса системы, и кинетического момента системы, относительно центра масс для относительного двиокения системы по отношению к подвижной системе координат, движуш,ейся поступательно вместе с центром масс. [c.280]

Устаповим связь между значениями кинетического момента системы относительно какого-либо произвольного центра и относительно центра масс системы. Предварительно введем вал ное здесь и в дальнейшем понятие движения системы относительно ее центра масс. Таким движением называется движение точек системы относительно поступательно движущейся системы координат с началом в центре масс системы. Эта система координат называется еще кениговой системой координат. [c.126]

Соотношение (54) дает теорему об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме для движения системы относительно центра масс дифференциал кинетической энергии механической системы в ее движении относительно системы координат с началом в центре масс и перемещаюицейся поступательно равен сумме элементарных работ внешних и внутренних сил на перемещениях относительно центра масс. [c.648]

Перейдем к определению натяжения нити, для чего применим общт 1 прием — освобождение от связи. Перерелав нить и добавив S к внешней активной силе Р, можем рассматривать цилиндр свободным. Тогда среди его возможны перемещений будет поступательное в направлении осп и, и поэтому примепима теорема о движении центра масс (см. (19,9)) [c.389]

Закон изменения кинетического момента системы в её относительном движении вокруг центра масс. Интересно заметить, что закон изменеиия кинетического момента будет верен и для относительного движения системы вокруг центра масс, или, точнее, для движения системы относительно осей С2т) , движуи ихся поступательно вместе с центром масс. Для доказательства выразим в равенстве (31.31) абсолютную скорость частицы через её переносную и относительную скорости переносной скоростью, очевидно, будет скорость центра масс а относительную скорость мы обозначим следовательно, [c.313]

Эта теорема справедлива также для движения системы относительно осей, перемещающихся поступательно вместе с центром масс. И.ч теоремы вытекает закон сохранения гл. момента количеств движения если сумма моментов внеш. сил относительно данного центра (пли оси) равна пулю, то гл. момент количеств движения системы относительно этого центра (или оси) остаётся всё время величиной постоянной. Теорема применяется при изучении движения твёрдого тела, в частности в теории гироскопов, в теории удара, при н. ученли движения планет, в теории турбин. [c.617]

При выполнении условий (1) тело будет по отношению к данной системе отсчета находиться в покое, если скорости всех его точек относительно этой системы в момент начала действия сил были равны нулю. В противном случае тело при выполнении условий (1) будет совершать т. н, движение по инерции, напр, двигаться поступательно, равномерно и прямолинейно, равномерно вращаться вокруг одной из своих гл. центр, осей инерции или совершать вокруг центра масс более сложное движение, в частности регулярную прецесеию. [c.195]

Стержневые системы, у которых узлы имеют угловые и линейные перемещения, называются свободными. Динамический расчет таких конструкций требует учета сил инерции вращательного и поступательного движений отдельных стержней. Существующие методики несовергиенны и позволяют учесть такие силы инерции в первом приближении. В МКЭ силы инерции свободных стержней представляются в виде сосредоточенных масс, смещаемых вместе с центром тяжести связанных с ними стержней. Далее эти массы прикладываются к узлам конструкции и учитываются в матрице эквивалентных масс. В МГЭ сосредоточенные массы могут быть учтены формулой (3.21), т.е. сосредоточенные массы приводятся к эквивалентной распределенной массе и их учет приводит к увеличению распределенных масс связанных с ними несвободных стержней. [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...