Теоремы о количестве движения системы и о движении центра масс

ТЕОРЕМЫ О КОЛИЧЕСТВЕ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ И О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС [c.324]

Следствие 7. Теорема 4. О сохранении вектора количества движения системы и движения ее центра масс. Если связи, наложенные на систему, допускают сдвиг всей системы как твердого тела в произвольном направлении и сумма внешних (активных) сил, действующих на систему, равна нулю, то [c.130]

Теоремы о движении центра масс и о количестве движения системы являются основой для расчета реактивных движений. Ракета для своего полета не нуждается во внешней среде . Газообразные продукты горения с большой скоростью выбрасываются из сопла. Это движение продуктов горения происходит под действием внутренних сил, а потому не может повлиять на движение центра масс всей системы, включающей газы и корпус ракеты. [c.142]

Уравнение (2) или (3) представляет собой так называемую теорему о движении центра масс механической системы. Очевидно, что теорема о движении центра масс и теорема об изменении количества движения системы представляют собой, по существу, две разные формы одной и той же теоремы. Теорема о движении центра масс может быть сформулирована следующим образом центр масс механической системы движется так, как двигалась бы материальная точка, масса которой равнялась бы массе всей системы и к которой был бы приложен главный вектор всех внешних сил. [c.580]

Теперь, пользуясь теоремой об изменении количества движения системы и теоремой о движении центра масс системы, решим некоторые задачи. [c.584]

Теорема об изменении момента количества движения механической системы относительно движущегося центра масс при решении задач используется обычно совместно с теоремой о движении центра масс. Эти две теоремы позволяют записать диф. уравнения плоского движения тел и использовать их для решения. Задач на эту тему немного. Одну из них желательно знать. [c.129]

Уравнения движения механических систем, в которые не входят внутренние силы роль этих уравнений в механике. Теорема о количестве движения и следствия из нее теорема импульсов и теорема о движении центра масс си- стемы. Закон сохранения импульса как первый интеграл уравнений движения системы. [c.59]

Поэтому из двух рассмотренных нами теорем практическое значение имеет лишь теорема об изменении количества движения системы с переменной массой и теорема о переносном движении ее центра инерции, если известны относительные скорости Ui — v,-. [c.480]

Теоремой о движении центра масс системы и теоремой об изменении количества движения системы можно в равной мере пользоваться в тех случаях, когда изучается движение твердого тела (или системы твердых тел). При этом теоремой о движении центра масс обычно пользоваться удобнее. [c.583]

При определении динамических давлений на ось твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, целесообразно применять теоремы о движении центра масс и об изменении главного момента количеств движения материальной системы либо пользоваться методом кинетостатики (в случае плоской фигуры, перпендикулярной к оси вращения, достаточно применить теорему о движении центра масс). [c.566]

Следовательно, теорема о движении центра масс и теорема об изменении количества движения системы представляют собой, по существу, две разные формы одной и той же теоремы. В тех случаях, когда изучается движение твердого тела (или системы тел), можно в равной мере пользоваться любой из этих форм, причем уравнением (16) обычно пользоваться удобнее. [c.352]

Т.1, (первая теорема Кенига). Момент количеств движения системы относительно точки О равен сумме момента количества движения центра масс относительно точки О и момента количеств движения системы в ее движении относительно центра масс, т.е. [c.83]

Если заданы массы точек механической системы и внешние силы, которые в общем случае зависят от времени, координат и скоростей точек системы, то теоремы о количестве движения и кинетическом моменте не позволяют определить движение точек системы. Это находится в согласии с тем, что теоремы недостаточны для описания движения системы. Только в частном случае внешних сил, зависящих от времени нли постоянных, теоремы о движении центра масс и кинетическом моменте позволяют определить движение точки С и кинетический момент К системы для любого момента времени, если заданы начальные условия точек механической системы. [c.63]

H. Е. Жуковский исходил из трех общих теорем динамики системы, и первой из них является теорема о движении центра масс системы (теорема об изменении количества движения системы). [c.338]

В работе 1946 г. Космодемьянский выводит основные теоремы о движе- 241 НИИ центра масс системы, об изменении главного вектора количества движения, кинетического момента и кинетической энергии тела переменной массы. Однако уравнения движения тела переменной массы, выведенные этим путем, не описывали движения таких объектов, где необходимо было учитывать внутреннее относительное движение частиц, реактивное действие которых исключалось гипотезой удара или мгновенного контакта. [c.241]

Решение. Связи, наложенные на систему, допускают в каждый момент времени поступательное перемещение всей системы в любом направлении горизонтальной плоскости. Следовательно, для любого горизонтального направления имеет место теорема о движении центра масс. Силы же тяжести, действующие на систему (единственные внешние активные силы), не дают проекций на горизонтальную плоскость. Поэтому будем иметь возможность применить закон сохранения количества движения для любых постоянных горизонтальных направлений, а центр масс в плоскости Ох у будет двигаться равномерно и прямолинейно [c.322]

Пусть вектор мгновенной угловой скорости вращения волчка направлен по осп симметрии волчка. Вектор момента количества движения К относительно центра масс волчка определяется распределением скоростей и масс точек системы. В случае симметричного волчка вектор К оказывается направленным по оси симметрии волчка. Точка контакта S, расположенная на ножке волчка, проскальзывает по плоскости. Этому проскальзыванию препятствует сила трения, направленная в сторону, противоположную скорости точки S (рис. 199). На основании теоремы об изменении момента количества движения, момент силы трения Ртр относительно центра тяжести поднимает ось волчка. Этот факт хорошо всем известен из наблюдений. Как бы ни был запущен волчок, при достаточно большой скорости вращения его ось стремится принять вертикальное положение. [c.338]

Для получения этих уравнений воспользуемся теоремой о дви--жении центра масс ( 8.3) и теоремой об изменении момента количеств движения в относительном движении по отношению к системе координат, движущейся поступательно и имеющей, начало в центре масс твердого тела ( 9.7). [c.294]

При изучении движения механич. систем часто применяют т. н. общие теоремы Д., к-рые также могут быть получены как следствия второго и третьего законов Д. К ним относятся теоремы о движении центра масс (или центра инерции) и об изменении количества движения, момента количеств движения и кинетич. энергии системы. Иной путь решения задач Д. связан с использованием вместо второго закона Д. принципов механики (см. Д Аламбера принцип, Д Аламбера — Лагранжа принцип. Вариационные принципы механики) и получаемых с их помощью ур-ний движения, в частности Лагранжа уравнений механики. [c.159]

Теорема об изменении количества движения системы и о движении центра масс системы. Предположим, что среди всех возможных перемещений системы имеется поступательное перемещение всей системы, как одного твердого тела, параллельное какому-нибудь направлению. Не нарущая общности, всегда можно предполагать, что это перемещение направлено вдоль неподвижной оси х. Для такого возможного перемещения будем иметь [c.305]

Теоремы о движении центра масс и о количестве движения системы являются основой для расчетов реактивных движений. Ракета для своего полета не нуждается во внешней средеi. Газообразные продукты горения с большой скоростью выбрасываются из сопла. Это движение продуктов горения (назовем их пороховыми газами) происходит под действием внутренних сил, а потому не может повлиять на движение центра тяжести всей системы, включающей пороховые газы и корпус ракеты. Если до взрыва ракета была неподвижна, то движение газов так компенсируется движением корпуса ракеты в противоположном направлении, что сумма количеств движения всей системы равна нулю и центр масс всей системы остается неподвижным и после взрыва. [c.301]

Полученное выражение свидетельствует о том, что кинетический момент в рассматриваемом примере зависит как от движения центра масс тела, так и от его вращательного движения по отношению к центру масс. Этот результат является частным случаем более общей теоремы, которую мы сформулируем без доказательства кинетический момент механической системы относительно неподвижного центра равен геометрической сумме момента относительно этого центра количества движения системы, условно приложенного в центре масс, и кинетического момента системы относит ьно центра масс в ее относительном двизкении по отноиГению к центру масс. [c.196]

В связи с этим следует обратить внимание на различие между уравнениехм (115) и уравнениями, выражающими общие теоремы динамики системы, рассмотренные в предыдущих параграфах. Как мы видели выше, в уравнения, выражающие теоремы о количестве движения, о движении центра масс и о кинетическом моменте системы, внутренние силы не входят, но реакции связей, если они относятся к внешним силам, из этих уравнений не исключаются в уравнение же, выражающее теорему о кинетической энергии системы, внутренние силы войдут, так как работа внутренних сил вообще не равна нулю. Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть следующий простой пример пусть имеем систему, состоящую из двух материальных точек, притягивающихся по какому угодно закону (например, по закону Ньютона). Силы взаимного притяжения этих точек являются для рассматриваемой системы внутренними силами эти силы равны по модулю и направлены по прямой, соединяющей данные точки, в противоположные стороны. Ясно, что если под действием этих сил точки будут сближаться, то работа каждой силы будет положительна и, следовательно, сумма работ внутренних сил не будет равна нулю, а будет больше нуля. [c.489]

Как следует из обобщенной теоремы площадей Чаплыгина (см. 1 гл. II), вектор момента количеств движения системы относительно точки опоры А постоянен. Убедимся в этом непосредственно. Обозначим через вектор длиною Срсо, направленный по оси гироскопа, и через Ьх, Ьуу — его проекции на оси координат. Пусть X и У — проекции на оси Ах и Ау силы трения (реакции идеальной неголономной связи), развивающейся в точке А опоры гироскопического шара о плоскость. Напишем уравнения движения центра масс и закон изменения момента количеств движения системы относительно центра масс в проекциях на оси координат Ахуг [c.69]

Указания. Задача Д5 на применение теорем о движении центра масс и об изменении количества движения системы. Первой теоремой удобнее пользоваться, когда надо найти перемещение (или закон движения) 0ДН010 из тел системы, движущегося поступательно, а второй — когда надо найти скорость такого тела. При определении ускорения тела или реакции связи тоже удобнее воспользоваться первой теоремой. [c.67]

В некоторых случаях приходится применять и другие общие теоремы динамики системы (о количестве движения, кинетическом мэменте, движении центра масс), [c.53]

Следовательно, теорема о движении центра масс и теорема об изменении количества движения системы представляют собой, по существу, две разные формы одной и той же теоремы. В тех случаях, когда изучается движение твердого тела (или системы тел), можно в равной мере пользоваться любой из этих форм, причем уравнением (16) обычно пользоваться удобнее. Для непрерывной же среды (жидкость, газ) при решении задач обычно пользуются теоремой об изменении количества движения системы. Важные приложения эта теорема имеет также в теории удара (см. гл. XXXI) и при изучении реактивного движения (см. 114). , [c.282]

Можно было бы назвать действием произведение массы на скорость или на ее квадрат, или на некоторую функцию пространства и времени пространство и время суть два единственных объекта, которые мы ясно видим в движении тел можно делать сколько угодно математических комбинаций из этих двух вещей, и все это можно назвать действием но первоначальное и метафизическое понятие слова действие не будет от этого яснее. Вообще все теоремы о действии, определенном как угодно, о сохранении живых сил, о покое или равномерном движении центра тяжести и о прочих подобных законах суть не больше, как более или менее общие математические теоремы, а не философские принципы. Например, когда из двух тел, прикрепленных к рычагу, одно опускается, а другое поднимается, находят, если угодно, как г. Кёниг, что сумма живых сил равна нулю, ибо складывают с противоположными знаками количества, имеющие противоположные направления. Но это есть положение геометрии, а не истина метафизики, потому что, в сущности, эти живые силы, имея противоположные направления, вполне реальны, и можно было бы при другом направлении отрицать равенство суммы этих сил нулю. Дело обстоит так, словно утверждали бы, что в системе тел вовсе нет движения, когда количества движений равны и противоположны по знаку, хотя и реальны. [c.115]

Из теоремы вытекает закон сохранения количества движения если геом. сумма всех действующих на систему внеш. сил равна нулю, то количество движения системы остаётся всё время величиной постоянной. Теорема применяется при изучении движения жидкостей, в теории удара, в теории реактивного движения и др. Следствием этой теоремы является также теорема о движении центра масс центр масс механич. системы движется как материальная точка, масса к-рой равна массе системы и на к-рую действуют все внеш. силы, приложенные к системе, [c.617]

В главе 7 сформулированы и доказаны основные теоремы гиперреактивной механики для тела переменной массы, включая теоремы об изменении количества движения, кинетического момента, кинетической энергии, и ряд других (теорема о движении центра масс, теорема об изменении кинетического момента в подвижной системе координат). [c.12]

Однако для непрерывной среды (жидкость, газ) понятие о центре масс всей системы практически теряет смысл. В этих случаях для решения задач пользуются теоремой об изменении количества движения системы. Важные приложения эта теорема имеет также в теории удара (глава XXIX) и при изучении реактивного движения ( 142). [c.352]

Связи допускают поступательное перемещение волчка в любом горизонтальном направлении. Проекции внешних активных сил на любое горизонтальное направление равны нулю. При этих условиях из теоремы о движении центра масс следует, что центр масс в горизонтальном направлении будет двигаться равномерно и прямолинейно. Не нарушая общности, можно всегда предполагать, что горизонтальная скорость центра масс равна нулю. Освободим систему от связи, введя реакцию N (рис. 198). Тогда из теоремы об изменении момента количества движения системы относительно осей Кёнига получим [c.337]

Число обпщх теорем в случае системы равно четырем, тогда как в случае точки их три. Четвертая теорема - о движении центра масс - только по форме отличается от теоремы об изменении количества движения. Две другие теоремы те же, что и в случае точки об изменении кинетической энергии и об изменении момента количества движения. [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...