Теорема о движении центра масс системы материальных точек

Теорема о движении центра масс системы материальных точек [c.115]

Если бы человек, стоящий на гладкой горизонтальной плоскости, хотел подпрыгнуть, то он мог бы это совершить. Действительно, теорема о движении центра масс системы материальных точек в проекции на ось> дает [c.209]

Это уравнение ранее было получено в 1.2 (см. (1.2.12)) и сформулировано как теорема о движении центра масс системы материальных точек. [c.129]

Теорема о движении центра инерции системы материальных точек. Центр инерции системы материальных точек движется как материальная точка, масса которой равна массе материальной системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему [c.146]

Поступательное движение твердого тела. Наиболее общим приемом составления уравнений динамики поступательного движения твердого тела является применение теоремы о движении центра инерции системы материальных точек. Теорема преимущественно используется в проекциях на оси декартовых координат. В число данных и искомых величин должны входить массы материальных точек, их уравнения движения, внешние силы системы. Решение обратных задач упрощается в случаях, когда главный вектор внешних сил, приложенных к твердому телу, постоянен либо зависит только от 1) времени, 2) положений точек системы, 3) скоростей точек системы. Труднее решать обратные задачи, в которых главный вектор внешних сил одновременно зависит от времени, положения и скоростей точек системы. [c.540]

Уравнение (42.32) аналогично второму закону Ньютона и составляет содержание теоремы о движении центра масс системы центр масс механической системы движется как материальная точка. Масса этой точки равна сумме масс всех точек, составляющих механическую систему, и сила, на нее действующая, представляет собой главный вектор всех внешних сил, действующих на систему. [c.59]

Теорема о движении центра масс системы. Центр масс-системы материальных точек движется так, как двигалась m материальная точка, в которой была бы сосредоточена вся масса системы и к которой была бы приложена сила, равная главному вектору всех внешних сил (включая и реакции связей), действующих на систему. [c.448]

Несмотря на тривиальность доказательства, это чрезвычайно важные для механики теоремы. Позже мы докажем еще несколько столь же общих теорем. Теорема о движении центра масс системы приведена здесь для пояснения сути разделения сил па внутренние и внешние. Эта же теорема, как мы покажем позже, важна для уточнения физического содержания абстрактного понятия материальной точки. [c.22]

Движение свободного твердого тела в общем случае можно разложить на поступательное движение вместе с центром масс и на сферическое вокруг центра масс. По теореме о движении центра масс системы в этом случае можно определить только поступательное движение тела кгж движение материальной точки, а сферическое движение приходится рассматривать особо, пользуясь другими теоремами динамики. Таким образом, вопрос о том, можно ли рассматривать то или иное тело как материальную точку, решается в зависимости от характера движения тела, а не от его размеров. [c.365]

Глубокий общетеоретический смысл теоремы о движении центра масс заключается в том, что под материальной точкой в теоретической механике можно понимать центр масс механической системы, движение которого описывается законами Ньютона. [c.60]

Теорема о движении центра масс формулируется так центр масс системы движется так же, как и материальная точка, масса которой равна массе всей системы, если на точку действуют все внешние силы, [c.264]

Теорема о движении центра масс формулируется так центр масс системы движется так же, как и материальная точка, масса которой равна массе всей системы, если на точку действуют все внешние силы, приложенные к рассматриваемой механической си- [c.291]

Глава ХХП. Общие теоремы динамики материальной тонки и системы 579 104.ТЕОРЕМА О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.579]

Уравнение (2) или (3) представляет собой так называемую теорему о движении центра масс механической системы. Очевидно, что теорема о движении центра масс и теорема об изменении количества движения системы представляют собой, по существу, две разные формы одной и той же теоремы. Теорема о движении центра масс может быть сформулирована следующим образом центр масс механической системы движется так, как двигалась бы материальная точка, масса которой равнялась бы массе всей системы и к которой был бы приложен главный вектор всех внешних сил. [c.580]

Если материальная система имеет возможное поступательное перемещение вдоль оси х как одно твердое тело, то теорема о движении центра масс будет иметь вид [c.145]

Теорема о движении центра масс -всегда применяется при исследовании движения центра масс системы. Методика решения задач в этом случае не отличается от той, которую мы применяли в динамике материальной точки. Теорема с успехом может заменить во многих случаях теорему об изменении количества движения системы. Ее особенно удобно применять в тех случаях, когда выполняется закон сохранения движения центра масс. При решении задач с использованием данной теоремы рекомендуется следующая последовательность действий. [c.185]

Это равенство означает, что центр масс системы движется так же, как двигалась бы материальная точка, масса которой равнялась бы массе системы, под действием силы, равной главному вектору всех внешних сил системы. Это утверждение называют теоремой о движении центра масс (центра инерции). [c.157]

Так как при t = О система покоилась, то, согласно теореме о движении центра масс, точка С при t > Q будет двигаться вдоль неизменной прямой, проходящей через точку О и начальное положение центра масс. Поэтому материальные точки одновременно достигнут начала координат. [c.159]

Теорема о движении центра масс (также центра инерции, центра тяжести). Центр масс системы движется, как материальная точка, в которой сосредоточена ася масса системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему. [c.389]

Теорема о движении центра масс материальной системы. Зависимость между скоростью центра масс и скоростями точек материальной системы имеет вид [c.197]

Задачи динамики поступательного движения твердого тела решаются посредством теоремы о движении центра масс материальной системы. Действительно, применив эту теорему, мы определим уравнение траектории, скорость и ускорение центра масс твердого тела. При поступательном же движении твердого тела траектории всех точек одинаковы, а скорости и ускорения их соответственно равны. [c.198]

Следует обратить внимание на то, что, подобно теоремам о движении центра масс, об изменении главного вектора количеств движения материальной системы в формулировку данной теоремы также не входят внутренние силы системы, определение которых обычно связано со значительным трудностями. [c.243]

Уравнение (16) и выражает теорему о движении центра масс системы произведение массы системы на ускорение ее центра масс равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил. Сравнивая уравнение (16) с уравнением движения материальной точки ( 100, формула (3)), получаем другое выражение теоремы центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему. [c.344]

Отсюда следует теорема о движении центра масс центр масс (центр тяжести) системы движется так же, как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на эту систему. Поэтому, например, центр тяжести тела, брошенного под углом к горизонту (в пустоте), описывает всегда параболу. [c.379]

Прямая задача динамики для системы материальных точек сводится к решению системы ЗN дифференциальных уравнений, так как уравнение движения вида (11.1) для каждой из N точек системы дает в проекции на координатные оси три дифференциальных уравнения для координат точки хД/),>>Д ), ,(/). Строгое аналитическое решение удается найти лишь в исключительных случаях, поэтому обычно используют приближенные методы. Однако существует несколько строгих общих законов, которые хотя сами по себе и не позволяют в общем случае найти траектории отдельных точек системы, вместе с тем дают важную информацию о движении системы в целом. Это закон (или теорема) о движении центра масс и три закона изменения и сохранения импульса, момента импульса и механической энергии системы материальных точек. Их выводу и обсуждению посвящена настоящая глава. [c.38]

Это уравнение движения центра масс, действительно имеющее вид второго закона Ньютона, называют законом (теоремой) о движении центра масс центр масс системы материальных точек движется как материальная точка, в которой [c.40]

Поскольку все точки тела движутся одинаково, поступательное движение вполне описывается кинематическим законом движения одной произвольной точки тела, и, следовательно, тело, могущее совершать только поступательное движение, обладает тремя степенями свободы. Но уравнение движения одной замечательной точки тела -его центра масс - известно оно дается теоремой о движении центра масс (12.5). (Еще раз подчеркнем, что законы, доказанные для произвольной системы материальных точек, справедливы и для твердого тела как частного случая такой системы) [c.61]

Теорема 1 называется теоремой об изменении количества движения системы N материальных точек. Справедлива также теорема о движении центра масс. [c.81]

Согласно теореме о движении центра масс системы материальных точек в проекции на o bj, запишем [c.205]

Теорема о движении центра масс системы. Центр масс системы п материальных точек движется как двигалась бы материальная точка массой т, равной сумме масс всех точек системы, расположенная в центре масс системы, под воздействием суммы внегппих сил, действующих на все точки системы. [c.21]

Теорема 14.3 (о движении центра масс системы). Центр масс системы лЫ териальных motieK движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и к которой приложены все внешние силы, действуюш,ие на систему. [c.165]

Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела. Пусть требуется найти движение свободного твердого тела относительно неподвижной системы координат OaXYZ. Согласно теореме Шаля (п. 21), любое движение твердого тела можно рассматривать как совокупность поступательного движения, определяемого движением произвольной точки тела (полюса), и движения тела вокруг этой точки как неподвижной. При описании движения полюс желательно выбрать так, чтобы его движение определялось наиболее просто. Из основных теорем динамики следует, что за полюс удобно взять центр масс. Действительно, согласно теореме о движении центра масс, последний движется как материальная точка, к которой приложены все внешние силы системы, а теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии для движения вокруг центра масс (см. определение этого понятия в п. 81) формулируются точно так же, как и для движения вокруг неподвижной точки. [c.214]

Из теоремы вытекает закон сохранения количества движения если геом. сумма всех действующих на систему внеш. сил равна нулю, то количество движения системы остаётся всё время величиной постоянной. Теорема применяется при изучении движения жидкостей, в теории удара, в теории реактивного движения и др. Следствием этой теоремы является также теорема о движении центра масс центр масс механич. системы движется как материальная точка, масса к-рой равна массе системы и на к-рую действуют все внеш. силы, приложенные к системе, [c.617]

Это уравнение по форме совпадает с уравнением движения одной массы Мпод действием силы Р. Таким образом, действие внешних сил на систему тел сводится к тому, что центр масс системы движется как материальная точка массы М, на которую действует равнодействующая внешних сил. Этот результат называется теоремой о движении центра масс. [c.42]