О теоремах динамики для движения относительно центра масс

При доказательстве общей теоремы об эквивалентности (применительно к движущимся телам) сначала необходимо отметить, что векторные уравнения (1) равносильны шести дифференциальным уравнениям 2-го порядка, определяющим движение центра масс и вращение вокруг центра масс. (С таким утверждением студенты, знакомые с выводом дифференциальных уравнений плоского движения, могут согласиться даже в том случае, когда в курсе динамики дифференциальные уравнения сферического движения в явном виде не приводятся.) Поэтому из уравнений (1) следует, что движения тела под действием каждой из двух систем сил и неизменных начальных условиях будут одинаковыми тогда и только тогда, когда главные векторы и главные моменты относительно центра масс попарно равны. Для завершения доказательства достаточно применить формулу (2). [c.5]

Эту задачу можно решить с помощью теоремы о движении центра масс системы и уравнения динамики относительного движения груза. [c.564]

Эта теорема позволяет нам уточнить, если мы того желаем, бедную схему механики, доставляемую аналитической динамикой. Если мы довольствуемся рассмотрением движения какого-либо тела как жесткого, то мы можем найти это движение по результирующему моменту, если только установлено существование какой-нибудь неподвижной точки или определено движение центра масс. Для этого нам нужно знать о самом теле только его эйлеров тензор относительно соответствующего места Хо в системе покоя. [c.74]

О теоремах динамики для движения относительно центра масс. В предыдущем пункте мы видели, что основные теоремы динамики в неинерциальной системе отсчета можно записать в той же форме, что и в иперциальной. Отличие заключается только в том, что в формулах, выражающих основные теоремы, появляются добавочные члены, обусловлезшые иеииерцнальностью системы отсчета. [c.145]

Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела. Пусть требуется найти движение свободного твердого тела относительно неподвижной системы координат OaXYZ. Согласно теореме Шаля (п. 21), любое движение твердого тела можно рассматривать как совокупность поступательного движения, определяемого движением произвольной точки тела (полюса), и движения тела вокруг этой точки как неподвижной. При описании движения полюс желательно выбрать так, чтобы его движение определялось наиболее просто. Из основных теорем динамики следует, что за полюс удобно взять центр масс. Действительно, согласно теореме о движении центра масс, последний движется как материальная точка, к которой приложены все внешние силы системы, а теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии для движения вокруг центра масс (см. определение этого понятия в п. 81) формулируются точно так же, как и для движения вокруг неподвижной точки. [c.214]

В динамике при доказательстве теоремы 2 удобнее всего исходить из теоремы о движении дентра масс и теоремы об изменении кинетического момента относительно центра масс [c.5]

В основе всей динамики твердого тела лежат уравнения Эйлера, предложенные им в 1767 г. Уравнения эти определяют движение твердого тела около неподвижной точки и имеют место при произвольном движении твердого тела, так как самое общее движение твердого тела может быть представлено в виде суммы переносного поступательного движения, определяемого движением центра масс тела, и относительного движения тела вокруг центра масс. Центр масс твердого тела движется так, как если бы в нем была сосредоточена вся масса тела и приложены все действующие на тело силы. Относительное движение твердого тела вокруг центра масс определяется теоремой об изменении момента количества движения относительно осей Кёнига. [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...