Момент количеств движения относительно центра масс

Дифференциальное уравнение вращения составим, применив теорему об изменении момента количеств движения относительно центра масс ( 120). В случае плоского движения твердого тела относительным движением по отношению к центру масс является вращение тела с его угловой скоростью со вокруг оси 2, перпендикулярной к плоскости движения и проходящей через центр масс С. Поэтому вектор К в выражении (81) 120 определяется равенством [c.259]

Если М есть масса тела, то составляющие его количества движении, согласно 45, будут Мх и Л1у. Момент количества движения относительно центра масс G будет /6, где I есть момент инерции относительно оси, проходящей через G и перпендикулярной к плоскости движения. Последнее выражение вытекает из сказанного в 54, так как при вычислении момента количества движения относительно О нам нужно принимать во внимание только относительное движение. [c.160]

МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС 77 [c.77]

Момент количеств движения относительно центра масс. [c.77]

Уравнения же (8) с изменением положения точки О, вообще говоря, изменяются. Мы видели, однако, в гл. VI, что мы можем взять моменты относительно центра масс, считая его находящимся в покое. Следовательно, эти же уравнения будут иметь место, когда начало подвижной системы координат совпадает с центром масс, (X, [j., v) обозначает главный момент количеств движения относительно центра масс, а (L, М, N) главный момент внешних сил относительно этой же точки. [c.156]

Свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы. Его движение описывается шестью уравнениями динамики, в качестве которых можно Взять, например, векторное уравнение (9), выражающее теорему об изменении количества движения, и векторное уравнение (10), выражающее теорему об изменении главного момента количества движения твердого тела. Поскольку уравнение (9) определяет закон движения центра масс тела, то в качестве второго векторного уравнения целесообразно взять уравнение (22), описывающее изменение главного момента количества движения относительно центра масс. В связи с этим в динамике твердого тела особое значение приобретают центр масс и распределение массы тела относительно этого центра. [c.40]

Еще три уравнения дает векторное уравнение (22) теоремы об изменении момента количества движения относительно центра масс. Совершая предельный переход в формуле (24), находим [c.50]

ТОЧКИ остаются справедливыми и для момента количеств движения относительно центра масс. В частности, если сумма моментов всех внешних сил относительно центра масс равна нулю, то момент количеств движения Кс сохраняет постоянную величину и направление если сумма моментов всех внешних сил относительно оси, проходящей через центр масс и перемещающейся поступательно, равна нулю, то момент количеств движения относительно этой оси сохраняет свое первоначальное значение. [c.219]

Уравнения Эйлера (14.7) выведены для случая, когда тело имеет одну неподвижную точку. Так как теоремы об изменении момента количеств движения относительно центра масс и неподвижной точки имеют одну и ту же форму, то динамические уравнения Эйлера (14.7) применимы и в данном случае (см. форм лы (9.9) и (9,45)), [c.338]

Момент количества абсолютного движения материальной системы относительно неподвижной точки равен сумме момента количества движения центра масс системы относительно точки в предположении, что в нем сосредоточена вся масса системы, и момента количества движения относительно центра масс при относительном движении. [c.188]

Пусть теперь (фиг. 31) для каждого из двух тел S j =, 2)mj есть масса, Vj — скорость центра тяжести Gj, Юу— угловая скорость, АСу — результирующий момент количеств движения относительно центра тяжести. Если, далее, обозначим через tij, единичный вектор нормали, внутренней для поверхности, в точке Р , в которой происходит удар, то импульс неизвестной величины /, испытываемый телом вследствие удара, можно будет представить в виде пр с другой стороны, момент Kj связан с угловой скоростью (Oj соответствующей гомографией инерции оу, так что будем иметь [c.484]

Итак, производная по времени от главного момента количеств движения системы материальных точек относительно центра масс в их относительном движении в системе отсчета, движущейся поступательно вместе с центром масс, равна главному моменту внешних сил относительно центра масс. [c.188]

Пример. Сальто. Акробат при прыжке сообщает своему телу некоторый момент количеств движения относительно горизонтальной оси в движении относительно центра масс. Будем предполагать, что прыжок происходит в пустоте, чтобы не рассматривать воздействие воздуха. [c.158]

Вычисление суммы моментов количеств движения относительно неподвижной оси. Вводя это относительное движение, можно высказать следующую теорему Теорема. Сумма моментов количеств движения относительно какой-нибудь неподвижной оси равна моменту количества движения всей массы системы, предполагаемой сосредоточенной в центре тяжести, увеличенной на сумму моментов количеств движения относительно оси, параллельной первой а проходящей через центр тяжести, причем последняя сумма вычисляется для относительного движения вокруг центра тяжести. [c.54]

Первое доказательство теоремы моментов. — Пусть, на основании предыдущего, ОК или К есть абсолютный кинетический момент, т. е. главный момент количеств движения относительно начала О неподвижных осей, О— главный момент внешних сил относительно той же точки. К — относительный кинетический момент (один и тот же для каждой точки пространства) и О — главный момент внешних сил относительно центра инерции Г. Пусть далее Ма — количество движения центра инерции в предположении, что в нем сосредоточена вся масса М, и Ш1о(уИй)-—момент этого вектора относительно точки О. По теореме п°293 имеем [c.31]

Далее, из сказанного выше или же из равенства (2) следует, что главный момент количеств движения системы относительно какой-либо оси равен сумме 1) момента количества движения относительно этой оси всей массы, сосредоточенной в центре масс G и движущейся с этой точкой, и 2) главного момента количеств движения тела относительно оси, параллельной данной оси, но проходящей через центр G, причем при вычислении этого второго момента рассматривается только относительное движение относительно центра G. Это — главный момент относительных количеств движения системы. [c.78]

Скорость центра масс G должна составлять прямой угол -с осью момента количеств движения относительно G.) [c.110]

Случай сохранения главного момента количеств движения материальной системы в относительном движении по отношению к центру масс системы. Если векторная сумма моментов внешних сил относительно центра масс равна нулю, то главный момент количеств движения материальной системы относительно центра масс в системе осей координат, движущихся поступательно вместе с центром масс, сохраняется неизменным, т.е. если [c.260]

Отметим, что поскольку скорость центра масс равна нулю, момент количества движения относительно любой другой точки [c.607]

Закон (57.8) показывает, что в сложном плоском движении тела производная от момента количества движения относительно оси, проходящей через центр масс, равна моменту внешних сил относительно той же оси. Вращение происходит так же, как и вокруг неподвижной оси, неподвижной в теле и в пространстве (см. (53.4)). [c.204]

Обычно сначала вычисляют момент количества движения относительно оси, проходящей через центр масс О, так как можно показать, что момент количества движения N относительно любой точки О (рис. 177) всегда равен [c.233]

Момент количества движения относительно оси, проходящей через центр масс, можно записать так [c.233]

Эти явления легко объяснить, исходя из основного закона движения твердого тела, закрепленного в точке. Так как моменты сил трения в подшипниках ничтожно малы и момент силы тяжести относительно точки закрепления равен нулю, то при движении прибора на вращающийся диск не действуют моменты внешних сил следовательно, вектор момента количества движения будет сохранять постоянное значение и неизменное направление в пространстве. Ось гироскопа вначале совпадала по направлению с моментом количества движения, и далее она будет совпадать с ним и сохранять неизменное направление в пространстве. По той же самой причине сохраняет направление своей оси и летящий волчок (см. рис. 182). Во время полета волчок свободен, момент силы тяжести относительно центра масс равен нулю, одна сила тяжести не может изменить вращение тела. Поэтому волчок в полете сохраняет постоянным момент количества движения по величине и направлению. [c.241]

Остановимся подробнее на уравнении (9.45). Так как оно по своей форме в точности совпадает с уравнением (9.9), то движение материальной системы относительно ее центра масс происходит так же, как если бы последний был неподвижен. Все следствия теоремы моментов количеств движения относительно неподвижной [c.218]

Те же заключения относительно неизменности момента количеств движения относительно центра массы G можно сделатъ даже при наличии внешних сил, если их момент относительно О равен нулю. Оно было бы, например, приложимо к совокупности частиц, движущихся под действием силы тяжести, если пренебречь сопротивлением воздуха. [c.112]

Обратим особое внимание на смысл отдельных членов этого выражения. Как объяснялось в п 78, момент эффективных сил представляет собой производную от момента количеств движения относительно той же точки. Согласно п. 75 момент количеств движения системы равен моменту количеств движения относительно центра тяжести, сложенному с моментом количества движения всей массы системы, сосредоточенной в центре тяжести и движущейся со скоростью центра тяжести. Момент относительно центра тяжести (см. начало гл. IV) равен Мк с1 /сИ, а момент количества движения центра тяжесги, в котором сосредоточена вся масса [c.119]

Остановимся подробнее иа уравнении (9.45). Так как оно посвоей форме в точности совпадает с уравнением (9.9), то движенш мате-риальной системы относительно ее центра масс происходит так же, как если бы последний был неподвижен. Все следствия теоремы моментов количеств движения относительно неподвижной точки остаются справедливыми и для момента количеств движения относительно цеитра масс. Б частности, если сута моментов всех внеш-иих сил относнтельно центра масс равна нулю, то момент количеств движения Кс сохраняет постоянную величину и направление если сумма моментов всех внешних снл относительно осн, проходящей через центр масс и перемещающейся поступательно, равна нулю, то момент количеств движения относнтельно этой оси сохраняет свое первоначальное значение. [c.426]

Центральная сила. Пусть к точке М Под действием центральной массы т приложена сила F, линия дейст-силы т чка опиаивает плос- вия которой всегда проходит через неподвижный центр О. Такую силу называют центральной. Построим в точке О систему прямоугольных координат хОуг. Моменты силы F относительно осей координат равны нулю, следовательно, моменты количества движения точки Л1 постоянны. Обозначим момент количества движения относительно оси Ох буквой А, относительно оси Ог/ —буквой В и относительно Oz —буквой С [c.321]

При равенстве нулю главного момента внещних сил относн-тельно некоторой неподвижной точки (т ) = 0) главный момент количеств движения К относительно этой точки должен оставаться постоянным, т. е. сохранять неизменные величину и направление. То же самое на основании теоремы предшествующего параграфа может быть повторено в случае обращения в нуль главного момента внешних сил относительно центра масс системы (т- - = 0). Тогда неизменные величину и направление будет сохранять главный момент К количеств движения системы относительно центра масс в системе отсчета, движущейся поступательно вместе с центром масс. [c.188]

Следовательно, если система может вращаться вокруг оси z как твердое тело и если система может поступательно перемещаться вдоль осей X ж у как твердое тело, то скорость изменения момента количеств движения относительно оси s в движении относительно осей Кёнига ( в движении относительно центра масс ) равна моменту действующих активных сил относительно оси Z. Если при этом Mz = О, то Kz = onst. [c.158]

При сделанных предположениях среди возможных перемещений акробата находятся поступательные перемещения как твердого тела во всех направлениях и вращение как твердого тела вокруг горизонтальных осей. Следовательно, в движении относительно центра масс акробата будет иметь место теорема о моменте количеств движения вокруг горизонтальной оси неизменного направления, проходящей через центр масс. Так как внутренние силы не входят в теорему о моменте количеств движения, а момент силы тяжести относительно центра масс всегда равен нулю, то после интегрирования выражения указанной теоремы о моменте количеств движения можем сделать заклю- [c.158]

Рассматриваемое твердое тело может не только вращаться вокруг любой из осей, по и поступательно перемещаться вдоль всех осей следовательно, имеет место теорема о моменте количеств движения относительно всех осей координат в относительном движении (движении относительно осей Кёнига, проведенных через центр масс). Эта теорема также неудобна для использования. [c.207]

Мы видели, что в механической системе любого рода, не подверженной действию внешних m, це 1тр масс движется с постоянною скоростью прямолинейно. Кроме того, мы теперь знаем, ч 0 не то ъко момент количеств движения относительно неп( Движной оси имеет постоянную величину, но что и момент относите ьно оси, проходящей через центр масс и движущейся вместе с ним (сохраняя по то-янное направление), количеств движения точек системы в их движении относительно центра масс имс т также постоянную величину. [c.159]

Таким образом в случае твердого тела, обозначая через (д , у, г) координаты центра масс О отг.осительно какой-либо неподвижной системы координат и через и, v, w скорости центра масс, мы для главного момента количеств движения относительно координатных осей получим следующие выражения [c.78]

Возмущающие моменты могут появиться не только ib результате действия на КА окружающей рреды, они могут возникнуть при перемещении внутри аппарата членов экипажа или отдельных деталей оборудования. Физическая природа таких возмущений объясняется законом сохранения момента количества движения. Кроме того, разл,ичные технологические отклонения тяги корректирующих и тормозных двигательных установок (эксцентриситет, несоосность и т. д.) также могут вызвать моменты, отклоняющие КА относительно центра масс. [c.10]

Рассмотрим острие волчка, у которого N направлено вверх по оси, в увеличенном виде (рнс. 191). Точка В соприкосновения острия с поверхностью не лежит на оси волчка, поэтому сила трения, приложенная к острию, направленная к нам из плоскости чертежа, дает момент М р относительно центра масс волчка. Момент М р лежит в плоскости чертежа и направлен к вертикали, следовательно, приращение момента количества движения волчка йЛ =Л1 рС также направлено к вертикали и ось волчка стремится стать перпендикулярно к пло- Гочт [c.247]

Здесь интеграл первой части может быть отнесен к поверхностям тел, так как на боковой поверхности цилиндра 008 а = О, на его бесконечно удаленных основаниях F= , а osa на правом основании равен —1, а на левом-j-1. Желаемое, таким образом, доказано. Что касается К , то легко обнаружить, что проекция па ось Ох момента импульсивной пари равпа сумме моментов количеств движения относительно оси Ох всех масс, заключенных в таре, центр которого лежит на оси Ох и который охватывает все внутренние тела. Построив (фиг. 23) такую сферу, имеющую начало в О, мы должны будем обнаружить, что Щ есть сумма моментов относительно Ох всей жидкости, в ней захслючен ной. Мы имеем [c.439]

В основе всей динамики твердого тела лежат уравнения Эйлера, предложенные им в 1767 г. Уравнения эти определяют движение твердого тела около неподвижной точки и имеют место при произвольном движении твердого тела, так как самое общее движение твердого тела может быть представлено в виде суммы переносного поступательного движения, определяемого движением центра масс тела, и относительного движения тела вокруг центра масс. Центр масс твердого тела движется так, как если бы в нем была сосредоточена вся масса тела и приложены все действующие на тело силы. Относительное движение твердого тела вокруг центра масс определяется теоремой об изменении момента количества движения относительно осей Кёнига. [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...