Теорема об изменении количества движения и движения центра масс

ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ И ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС [c.256]

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ И ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС СИСТЕМЫ ПРИ УДАРЕ [c.482]

Для нахождения ударного импульса применим теоремы об изменении количества движения. Поскольку точка В до удара движется перпендикулярно оси Ох, т.е. по оси 2, очевидно, что для ее остановки так же, т.е. по оси Z, должен быть направлен и ударный импульс. До удара центр масс О пластинки неподвижен, и, следовательно, ее количество движения равно нулю [c.608]

Поэтому из двух рассмотренных нами теорем практическое значение имеет лишь теорема об изменении количества движения системы с переменной массой и теорема о переносном движении ее центра инерции, если известны относительные скорости Ui — v,-. [c.480]

Запишем теоремы об изменении количества движения и момента количеств движения тела относительно центра масс [c.221]

Прямой центральный удар двух шаров. Рассмотрим удар двух однородных твердых шаров, движущихся поступательно. При этом пусть имеет место центральное соударение, т. е. центры шаров движутся по обшей прямой. Эту прямую примем за ось Ох. Предположим, что шары перед ударом двигались в положительном направлении оси Ох. Массы шаров обозначим т,, скорости центров инерции шаров в момент начального касания обозначим и х, скорости центров инерции в момент конца процесса удара обозначим Vix (I = 1, 2). Допустим, что Ы1х > 2. Тогда теорема об изменении количества движения приводит к уравнению [c.475]

Теорема об изменении количества движения точки применима и к поступательно движущемуся телу, если считать, что вся масса тела сосредоточена в центре тяжести. [c.161]

К числу общих теорем динамики относятся теорема об изменении количества движения с ее модификациями — теоремой импульсов и теоремой о движении центра масс, теорема об изменении момента количеств движения, сводящаяся в частном случае центральных сил к теореме площадей, а также теорема [c.105]

Теперь, пользуясь теоремой об изменении количества движения системы и теоремой о движении центра масс системы, решим некоторые задачи. [c.584]

Для определения этих пяти неизвестных воспользуемся теоремами об изменении количества движения центра масс системы при ударе и кинетического момента при ударе в проекциях на оси координат (см. уравнения 6, 127 и 4, 128). [c.813]

Уравнения Эйлера (14.7) выведены для случая, когда тело имеет одну неподвижную точку. Так как теоремы об изменении момента количеств движения относительно центра масс и неподвижной точки имеют одну и ту же форму, то динамические уравнения Эйлера (14.7) применимы и в данном случае (см. форм лы (9.9) и (9,45)), [c.338]

Таким образом, теорема об изменении главного момента количеств движения сохраняет формулировку в относительном движении по отношению к центру масс, причем количества движения точек системы и их моменты вычисляются в системе осей, движущейся поступательно вместе с центром масс. [c.188]

Теоремой о движении центра масс системы и теоремой об изменении количества движения системы можно в равной мере пользоваться в тех случаях, когда изучается движение твердого тела (или системы твердых тел). При этом теоремой о движении центра масс обычно пользоваться удобнее. [c.583]

Теорема об изменении главного момента количеств движения материальной системы в относительном движении по отношению к центру масс. Разложим движение материальных точек системы на переносное поступательное вместе с осями декартовых координат, начало которых совмещено с центром масс системы, и относительное движение по отношению к центру масс. При этом теорема об изменении главного момента количеств движения материальной системы в относительном движении по отношению к центру масс имеет вид, тождественный аналогичной теореме (6 ) в абсолютном движении [c.258]

Пусть вектор мгновенной угловой скорости вращения волчка направлен по осп симметрии волчка. Вектор момента количества движения К относительно центра масс волчка определяется распределением скоростей и масс точек системы. В случае симметричного волчка вектор К оказывается направленным по оси симметрии волчка. Точка контакта S, расположенная на ножке волчка, проскальзывает по плоскости. Этому проскальзыванию препятствует сила трения, направленная в сторону, противоположную скорости точки S (рис. 199). На основании теоремы об изменении момента количества движения, момент силы трения Ртр относительно центра тяжести поднимает ось волчка. Этот факт хорошо всем известен из наблюдений. Как бы ни был запущен волчок, при достаточно большой скорости вращения его ось стремится принять вертикальное положение. [c.338]

На схеме 15 слева представлено уравнение относительного движения (1). Затем даны обычные его преобразования - умножение и суммирование по точкам но здесь дг иг - относительные векторы, а не абсолютные, как на других схемах. С учетом преобразований, аналогичных встречавшимся ранее, приходим к трем теоремам. Однако первая из этих теорем - об изменении количества движения - вырождается в тривиальное утверждение количество движения любой механической системы по отношению к поступательно движущейся системе центра масс равно нулю. Математически это связано с двумя обстоятельствами 1) при суммировании уравнения (1) по индексу к в правой части получаем нуль, так как 2) по определению центра [c.157]

ТЕОРЕМЫ О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС И ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ И КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА [c.220]

Уравнение (2) или (3) представляет собой так называемую теорему о движении центра масс механической системы. Очевидно, что теорема о движении центра масс и теорема об изменении количества движения системы представляют собой, по существу, две разные формы одной и той же теоремы. Теорема о движении центра масс может быть сформулирована следующим образом центр масс механической системы движется так, как двигалась бы материальная точка, масса которой равнялась бы массе всей системы и к которой был бы приложен главный вектор всех внешних сил. [c.580]

Теорема об изменении момента количества движения механической системы относительно движущегося центра масс при решении задач используется обычно совместно с теоремой о движении центра масс. Эти две теоремы позволяют записать диф. уравнения плоского движения тел и использовать их для решения. Задач на эту тему немного. Одну из них желательно знать. [c.129]

H. Е. Жуковский исходил из трех общих теорем динамики системы, и первой из них является теорема о движении центра масс системы (теорема об изменении количества движения системы). [c.338]

Движение акробата в процессе выполнения сальто является сложным. Разложив его на переносное поступательное движение вместе с центром масс и относительное вращательное вокруг горизонтальной оси х, проходящей через центр масс, можно воспользоваться теоремой об изменении главного момента количеств движения материальной системы в относитель- [c.261]

При определении динамических давлений на ось твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, целесообразно применять теоремы о движении центра масс и об изменении главного момента количеств движения материальной системы либо пользоваться методом кинетостатики (в случае плоской фигуры, перпендикулярной к оси вращения, достаточно применить теорему о движении центра масс). [c.566]

Следовательно, теорема о движении центра масс и теорема об изменении количества движения системы представляют собой, по существу, две разные формы одной и той же теоремы. В тех случаях, когда изучается движение твердого тела (или системы тел), можно в равной мере пользоваться любой из этих форм, причем уравнением (16) обычно пользоваться удобнее. [c.352]

Теоремы об изменении момента количеств движения и о движении центра масс тела выражаются равенствами (см. 5.1 и 5.3) [c.138]

Из формулы (И.6) следует, что внутренние силы не влияют на изменение кинетического момента системы. Поэтому применение теоремы для псследовамия движения механической системы позволяет (в той же степени, что и использование теорем об изменении количества движения и движения центра масс системы) исключить из рассмотрения внутренние силы. [c.198]

Уравнение (5) представляет выражение теоремы об изменении количества движения центра масс системы и может быть сформулировано так изменение за время удара количества движения центра масс системы, в котором сосредоточена вся ее масса, равно геометрической сумме всех внешних ударных импульсов, действуюицих на эту систему. [c.809]

В главе 7 сформулированы и доказаны основные теоремы гиперреактивной механики для тела переменной массы, включая теоремы об изменении количества движения, кинетического момента, кинетической энергии, и ряд других (теорема о движении центра масс, теорема об изменении кинетического момента в подвижной системе координат). [c.12]

Теорема об изменении количества движения системы и о движении центра масс системы. Предположим, что среди всех возможных перемещений системы имеется поступательное перемещение всей системы, как одного твердого тела, параллельное какому-нибудь направлению. Не нарущая общности, всегда можно предполагать, что это перемещение направлено вдоль неподвижной оси х. Для такого возможного перемещения будем иметь [c.305]

Теоремы об изменении количества движения системы и движении центра масс отражают механическое взаимодействие через такие интегральные характеристики системы, которые не характеризуют врящательного движения системы. [c.376]

В основе всей динамики твердого тела лежат уравнения Эйлера, предложенные им в 1767 г. Уравнения эти определяют движение твердого тела около неподвижной точки и имеют место при произвольном движении твердого тела, так как самое общее движение твердого тела может быть представлено в виде суммы переносного поступательного движения, определяемого движением центра масс тела, и относительного движения тела вокруг центра масс. Центр масс твердого тела движется так, как если бы в нем была сосредоточена вся масса тела и приложены все действующие на тело силы. Относительное движение твердого тела вокруг центра масс определяется теоремой об изменении момента количества движения относительно осей Кёнига. [c.368]

Следовательно, теорема о движении центра масс и теорема об изменении количества движения системы представляют собой, по существу, две разные формы одной и той же теоремы. В тех случаях, когда изучается движение твердого тела (или системы тел), можно в равной мере пользоваться любой из этих форм, причем уравнением (16) обычно пользоваться удобнее. Для непрерывной же среды (жидкость, газ) при решении задач обычно пользуются теоремой об изменении количества движения системы. Важные приложения эта теорема имеет также в теории удара (см. гл. XXXI) и при изучении реактивного движения (см. 114). , [c.282]

Предварительные замечания, В обшем курсе динамики системы изложены так называемые законы динамики, т. е. некоторые об-и1ие теоремы, указывающие, как изменяются скорости частиц системы в зависимости от данных активных сил и от реакций связей. Это были закон изменения количества движения, закон изменения кинетического момента и закон изменения кинетической энеогии. Каждая такая теорема в частном предположении об активных силах и реакциях системы может непосредственно привести к интегралам уравнений движения к закону сохранения количества движения (или сохранения движения центра масс), к закону сохранения кинетического момента, к закону сохранения энергии. Но зато, вообще говоря, ни один из названных законов не в состоянии заменить собой всей совокупности уравнений движения системы. Другими словчми, движение системы в общем случае не может быть, вполне охарактеризовано одним каким-либо из упомянутых законов. [c.347]

Связи допускают поступательное перемещение волчка в любом горизонтальном направлении. Проекции внешних активных сил на любое горизонтальное направление равны нулю. При этих условиях из теоремы о движении центра масс следует, что центр масс в горизонтальном направлении будет двигаться равномерно и прямолинейно. Не нарушая общности, можно всегда предполагать, что горизонтальная скорость центра масс равна нулю. Освободим систему от связи, введя реакцию N (рис. 198). Тогда из теоремы об изменении момента количества движения системы относительно осей Кёнига получим [c.337]

Указания. Задача Д5 на применение теорем о движении центра масс и об изменении количества движения системы. Первой теоремой удобнее пользоваться, когда надо найти перемещение (или закон движения) 0ДН010 из тел системы, движущегося поступательно, а второй — когда надо найти скорость такого тела. При определении ускорения тела или реакции связи тоже удобнее воспользоваться первой теоремой. [c.67]

Число обпщх теорем в случае системы равно четырем, тогда как в случае точки их три. Четвертая теорема - о движении центра масс - только по форме отличается от теоремы об изменении количества движения. Две другие теоремы те же, что и в случае точки об изменении кинетической энергии и об изменении момента количества движения. [c.136]

Предположим, что быстро вращающийся вокруг своей оси симметрии снаряд занимает в некоторый момеит времени положение, изображенное на рис. 15.8. Так как теорема об изменении момент количеств движения матернальной системы относительно центра масс С имеет ту же форму, что и отиосительно неподвижной точки (см. формулы (9.9) и (9.45)), то при изучении вращательного движе ния снаряда его можно рассматривать как трехстепенной гиро- [c.546]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...