Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Консервативная система

Для доказательства второй части теоремы учтем, чю при движении консервативной системы и выполнении других условий теоремы о связях справедлив закон сохранения полной механической энергии  [c.422]

Пусть системе сообщили соответствующие начальные обобщенные координаты и скоросги и она движется. При движении консервативной системы, удовлетворяющей связям, указанным в условии теоремы, справедлив закон сохранения механической энергии  [c.424]


Фазовые траектории для консервативной системы можно построить используя интеграл энергии. Каждой фазовой траектории соответствует определенное значение полной механической энергии.  [c.433]

Рассмотрим отдельно случай равновесия консервативной системы, имеющей одну степень свободы. Пусть положение системы  [c.387]

Здесь (jjv — собственные частоты консервативной системы gn — нормированные коэффициенты v-й формы колебаний в точках А и В 3v — безразмерный коэффициент линейного демпфирования на v-й форме колебаний. При р = im, опуская малые величины второго порядка, имеем частотную характеристику объекта  [c.274]

Таким образом, динамическая податливость объекта с п степенями свободы представлена в виде суммы податливостей п систем с одной степенью свободы, имеющих собственные частоты консервативной системы (системы, для которой при колебаниях полная механическая энергия постоянна). На этих частотах (со = ov) динамическая податливость возрастает по модулю ввиду появления в знаменателе v-ro слагаемого малого члена 2(3v(j)v. С увеличением номера V формы колебаний максимальная величина модуля динамической податливости уменьшается. На рис. 10.4 показан примерный вид зависимости модуля динамической податливости от час-готы.  [c.274]

Следовательно, условия равновесия консервативной системы сил имеют вид  [c.333]

Для консервативной системы с одной степенью свободы положения покоя определяются одним уравнением  [c.336]

Рассмотрим теперь вопрос о том, как оценить состояние покоя консервативной системы в положении, в котором она не имеет минимума потенциальной энергии. Ответ на этот вопрос содержится в специальных теоремах А. М. Ляпунова  [c.336]

КИНЕТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА ДЛЯ КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЫ  [c.343]

Уравнения (126.3) называются уравнениями Лагранжа второго рода для консервативной системы.  [c.344]

Так как система находится под действием консервативных сил —сил тяжести, то воспользуемся уравнениями Лагранжа для консервативной системы. Для этого найдем потенциальную энергию системы, пользуясь формулой (73.2), приняв плоскость движения ползуна за нулевую плоскость  [c.361]

Какой вид имеют уравнения Лагранжа второго рода для консервативной системы  [c.363]


КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ ДЛЯ КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЫ  [c.368]

Так как вывод этих уравнений основан на уравнениях Лагранжа второго рода для консервативной системы (126.3), то они также могут применяться к исследованию движений лишь консервативных систем.  [c.369]

Какой вид имеют канонические уравнения механики для консервативной системы и каково их число  [c.389]

Для консервативной системы выражение принципа Гамильтона — Остроградского имеет вид  [c.397]

Из этого следует, что экстремум интеграла (145.1) будет только для таких кривых //(х), которые удовлетворяют дифференциальному уравнению (145.9), называемому уравнением Эйлера (оно было опубликовано впервые в 1744 г.). Уравнение (145.9) при x = t и f = L совпадает с уравнением Лагранжа второго рода для консервативной системы с одной степенью свободы.  [c.403]

Так как кинетическая энергия консервативной системы в общем случае зависит от скоростей точек системы и от ее положения, то время перехода системы из конфигурации А ь В для различных кинематически возможных движений не одинаково. В связи с этим предел t в интеграле (148.1) является переменным.  [c.408]

Сравнение кинематически возможных движений консервативной системы между двумя конфигурациями Л и В по принципу стационарного действия производится, исходя из условия, чтобы эти движения совершались с одной и той же полной механической энергией h.  [c.408]

Так как при движении консервативной системы кинетическая энергия этой системы определяется выражением T = U- -h, где h = T + n, то  [c.408]

Для установления принципа стационарного действия воспользуемся уравнениями Лагранжа второго рода. Для консервативной системы эти уравнения имеют вид (126.3)  [c.408]

Малые колебания консервативной системы  [c.421]

Для рассматриваемой консервативной системы уравнения Лагранжа имеют вид  [c.327]

Далее будет дано более общее определение понятия консервативной системы (см. гл. IV и VII).  [c.58]

Элементарную работу сил консервативной системы  [c.59]

При движении консервативной системы материальных точек полная механическая энергия системы не меняется.  [c.76]

Равновесие консервативной системы неустойчиво, если потеп1щальпая энергия системы в положении равновесия не имеет минимума и отсутствие минимума определяется слагаемыми второго порядка малости в разложении потенциальной энергии в ряд по степеням обобщенных координат.  [c.425]

Равновесие консервативной системы неустойчиво, если гют енциальная энергия системы в положении равновесия имеет максимум и наличие максимума определяется членами наименьшего порядка малости в разложении потенциальной энергии в ряд по сгепеням обобщенных координат.  [c.425]

Один общий критерий, устанавливающий достаточное условие устойчивости равновесия консервативной (см. 127) системы, дает следующая теорема Лагранжа — Дирихле если потенциальная энергия консервативной системы имеет в положении равновесия строгий минимум, то равновесие системыв этом положении является устойчивым.  [c.387]

В качестве доказательства ограничимся следующими рассуждениями. Для консервативной системы имеет место закон сохранения механической энергии, т. е. T+n= onst, где Т — кинетическая, а П — потенциальная энергия системы. Поэтому, если в положении равновесия П=Пп11п, то когда система после малого возмущения придет в движение и будет удаляться от положения равновесия, значение П должно возрастать и, следовательно, Т будет убывать. Однако при возрастании П не может стать больше некоторой величины Ili=nn,jn+An, которая получится, когда Т обратится в нуль. Учтя это, можно начальные возмущения, а с ними и значение ДП сделать столь малыми, что когда у системы П=Пт +ДП ее отклонение от равновесного положения будет меньше любого сколь угодно малого заданного. Отсюда и следует, что равновесное положение является устойчивым.  [c.387]

Для консервативной системы урав 1епня равновесия сил имеют вид (121.7)  [c.335]

Из уравнений (121.7) следует, что положениям покоя консервативной системы соответствуют жстргмальные значения потенциальной энергии системы.  [c.335]


Возьмем выражение действия по Гамильтону для голономной консервативной системы между двумя конфигурациями А я В и положим, что конфигурация, 4 соответствует моменту = 0, а конфигурация 7 —моменту t, который прп движении по возможным траекторгьчм с постоянной sneprneii будет перем. мной велпчино .  [c.410]

Эта формула устанавливает зависимость между действием по Лагранжу W и действием по Гамильтону S Сопоставим теперь принцип Мопертюи— Лагранжа с принципом Гаммльтона — Остроградского. В принципе Мопертюи — Лагранжа сравниваются движения консервативной системы, oeepuiaejWM с одной и той же энергией, тогда как в принципе Гамильтона —Остроградского сравниваются движения, совершаемые за один и тот же промежуток времени.  [c.411]

Р е ш е и и е. Воспользуемся уравнегшем Лагранжа II рода для консервативной системы. Приняв за обобщенную координату системы вертикальное отклонение у груза 1 от положения покоя, соответствующего статической деформации пружины, имеем  [c.313]

Таким образом, при дгижениях консервативной системы элементарная работа выражается полным дифференциалом некоторой функции, и поэтому  [c.59]

Таким образом, кинетическая энергия при движении замкнутых систем не остается постоянной, а меняется за счет работы внутренних сил. Эта работа равна нулю, если все силы потенциальны и движение начинается и заканчивается на одной и той же поверхности уровня Ф = onst. Именно такая ситуация и имеет место в случае временных взаимодействий, о которых шла речь в гл. И. В иных случаях скалярная мера Т не сохраняется неизменной даже для замкнутых систем, у которых всегда имеет место сохранение векторной меры Q. Существует, однако, другая скалярная функция от координат и скоростей точек — полная энергия системы, которая остается постоянной при движении систем некоторого класса. Таким классом оказались все консервативные системы. Класс замкнутых и класс консервативных систем не совпадают, а пересекаются, так как замкнутые системы могут быть консервативными и неконсервативными, а консервативные системы не обязательно замкнуты ).  [c.76]

Кинетическая энергия Т dT bA onst Консервативные системы при движении по поверхности уровня и произвольные системы, у которых во время движения бЛ-0  [c.77]


Смотреть страницы где упоминается термин Консервативная система : [c.322]    [c.336]    [c.351]    [c.398]    [c.407]    [c.59]    [c.75]   
Смотреть главы в:

Теоретическая механика Том 2  -> Консервативная система


Классическая механика (1980) -- [ c.58 , c.132 , c.143 ]

Теоретическая механика (2002) -- [ c.318 , c.326 ]

Курс теоретической механики для физиков Изд3 (1978) -- [ c.0 ]

Статистическая механика (0) -- [ c.14 ]



ПОИСК



Влияние возмущающих диссипативных и гироскопических сил на устойчивость равновесия консервативной системы

Влияние возмущения, изменяющегося по синусоидальному закону в случае консервативной системы

Влияние диссипативных п гироскопических сил па устойчивость равновесия консервативной системы

Возмущения случайные - Влияние на равновесие консервативных систем

Вынужденные колебания в нелинейной консервативной системе при гармоническом силовом воздействии

ГЛАВА И Консервативные нелинейные системы Простейшая консервативная система

Движение консервативной системы в малой окрестности положения равновесия (в линейном приближении)

Движение системы в консервативном силовом поле. Функция Лагранжа

Движения в стационарном потенциальном поле (консервативные и обобщенно консервативные системы)

Дифференциальные уравнения свободных колебаний консервативной системы и их общее решение

Зависимость поведения простейшей консервативной системы от параметра

Задание Д-21. Определение положений покоя (равновесия) консервативной механической системы с одной степенью свободы и исследование их устойчивости (по теореме Лагранжа—Дирихле)

Задание Д-22. Определение условий устойчивости заданного состояния покоя (равновесия) консервативной механической системы с одной и двумя степенями свободы (по теореме Лагранжа—Дирихле)

Задание Д.22. Определение положений равновесия (покоя) консервативной механической системы с одной степенью свободы и исследование нх устойчивости

Замена переменных н консервативном системе

Интеграл энергии. Закон сохранения энергии. Консервативные системы

Интегральные инварианты и уравнения движения консервативных и обобщенно консервативных систем

КОЛЕБАНИЯ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ С и СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ Собственные колебания в консервативных системах

Канонические уравнения механики для консервативной системы

Кеплера третий закон малые консервативной системы

Кинетическая и потенциальная энергия малых свободных колебаний консервативной системы

Кинетический потенциал. Уравнение Лагранжа второго рода для консервативной системы

Классификация линейных сил. 2. Свободные колебания консервативных систем. 3. Вынужденные колебания. 4. Особые направления в пространстве конфигураций линейных консервативных систем Спектральные свойства линейных систем

Колебания консервативной системы под влиянием внешних периодических сил

Консервативная динамическая система

Консервативность системы

Консервативность системы

Консервативные

Консервативные преобразовани системы

Консервативные системы второго порядка

Консервативные системы и вариационный принцип

Консервативные системы и другие системы, обладающие потенциальной функцией

Консервативные системы с несколькими степенями свободы

Консервативные системы с одной степенью свободы

Критерий РаусаВлияние диссипативных и гироскопических сил на устойчивость равновесия консервативной системы

Лагранжа теорема об устойчивости положения равновесия консервативной голономной системы

Ляпунова теорема о неустойчивости положения равновесия консервативной системы

Ляпунова теорема об устойчивости равновесия консервативной системы

МНОГООБРАЗИЕ КОНФИГУРАЦИЙ С ЛИНЕЙНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ ДЕЙСТВИЯ ДЛЯ КОНСЕРВАТИВНЫХ С. Н. (СКЛЕРОНОМНЫХ НЕГОЛОНОМНЫХ СИСТЕМ

Малые движения консервативной механической системы

Малые колебания консервативной системы

Малые колебания консервативной системы Постановка задачи о малых колебаниях

Малые колебания консервативной системы около положения равновесия

Малые колебания консервативной системы около положения равновесия Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия

Малые колебания консервативной системы с двумя степенями свободы около положения устойчивого равиовесия

Малые колебания консервативной системы с двумя степенями свободы около положения устойчивого равновесия

Малые колебания консервативной системы с несколькими степенями свободы

Малые колебания консервативной системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия

Нелинейные консервативные системы с одной степенью свободы

Нормальные координаты консервативной системы и алгоритм их получения

ОСНОВНЫЕ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ, ИХ АНАЛИЗ И СВОЙСТВА Консервативные системы (Р. Ф. Нагаев)

Обобщенно консервативная система

Обобщенные силы инерции консервативной системы 225— — механическое истолковани

Общие свойства консервативных систем

Общие теоремы Свойства консервативных систем на плоскости

Определение консервативных систем — Пример

Основная теория для консервативных систем Неконсервативные системы. Канонические преобразования в QP. Скобки Пуассона и скобки Лагранжа

Основные свойства консервативных систем

Периодические движения нелинейных консервативных систем

Потенциал. Консервативные системы

Потенциальные и непотенциальные силы. Консервативные и иеконсервативные системы тел

Примеры применения условия равновесия консервативной системы Понятие об устойчивости состояния покоя механической системы с одной степенью свободы в консервативном силовом поле

Принцип Гамильтона для консервативных голономпых систем

Принцип наименьшего действии для консервативных голономпых систем

Простейшая консервативная система

Работа полная сил системы консервативной

Реакция консервативной системы на периодическое воздействие

Решение уравнения переноса для случая лучистого равновесия (консервативная система)

Свободные колебания консервативных систем

Свободные колебания консервативных систем (В. В. Болотин, Г. В. Мишенное, Ю. А. Окопный)

Свободные малые колебания консервативной системы с п степенями свободы

Связь между понятиями устойчивости и вероятносВлияние случайных возмущений на равновесие консервативных систем

Система в поле консервативных сил

Система векторов эквивалентная консервативная

Система единиц консервативная

Система кусочно-консервативная

Система линеаризованная консервативная

Система материальных точек консервативная

Система с двумя степенями свободы консервативная

Система сил голономиая, уравнения консервативная

Системы консервативные — Классификация, Исследование, закономерности колебаний

Системы механические консервативные

Стационарные движения консервативной системы с циклическими координатами и нх устойчивость

ТЕОРИЯ БИФУРКАЦИЙ Двумерные консервативные системы. Неконсервативные

Тема 6. Одномерные консервативные системы

Теорема Гамильтона—Якоби консервативной системы

Теорема Лагран. 226. Теоремы Ляпунова о неустойчивости положения равновесия консервативной системы

Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия консервативной системы

Теорема Лагранжа—Дирихле об устойчивости равновесия консервативной системы

Теорема об устойчивости равновесия консервативной системы в линейном приближении

Теорема об устойчивости состояния равновесия консервативной системы (теорема

Теоремы Ляпунова о неустойчивости равновесия консервативных систем

Теоремы Ляпунова об устойчивости и неустойчивости Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия консервативной механической системы Малые колебания в окрестности положения равновесия

Теория бифуркаций в случае автоколебательной системы, близкой к линейной консервативной системе

УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ И СТАЦИОНАРНЫХ ДВИЖЕНИЙ КОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМ

Уравнение Гамильтона — Якоби для консервативных и обобщенно консервативных систем

Уравнение Лагранжа 2-го рода для консервативных систем

Уравнение живых сил для консервативной системы

Уравнении движении Лги ранжа дли голомомных систем ГГ 1 27- Консервативные силы кинетический потенциал

Уравнения Якоби для консервативной системы

Уравнения движения Якоби для консервативной системы

Уравнения движения консервативной системы с жидкими звеньями

Уравнения малых колебаний консервативной системы

Условия равновесия консервативней системы сил

Условия устойчивости и неустойчивости положения равновесия консервативной системы

Устойчивость положения равновесия консервативной системы Устойчивость по Ляпунову. Функции Ляпунова

Устойчивость равновесия консервативной системы Потенциальные ямы и барьеры

Устойчивость равновесия консервативной системы с конечным числом степеней свободы. Критерий Сильвестра

Устойчивость равновесия консервативной системы с одной степенью свободы

Устойчивость равновесия консервативных распределенных систем

Устойчивость равновесия консервативных систем

Устойчивость равновесия системы в консервативном силовом поле

Устойчивость систем от следящих консервативных сил

Устойчивость состояния равновесия (покоя) консервативной механической системы

Четаева теорема о неустойчивости невозмущенного движения консервативной системы



© 2021 Mash-xxl.info Реклама на сайте